基于“结构化”视野的小学数学课堂教学重构

陈瑞刚

摘 要：基于对当下散点化教学的理性认知，立足于学生数学学习方法论和认识论视角，在数学教学中必须实施“结构化教学”。“结构化教学”不仅“教学结构”，而且“运用结构”。通过“横向结构化”组织、“纵向结构化”组织以及“融通结构化”组织，可以展现数学知识的过程结构、关系结构和生态结构。

关键词：数学教学；散点化；结构化；课堂重构

现代学习理论认为，学生数学学习过程就是认知结构形成、变化和完善的过程。数学教学必须遵循数学知识结构体系和学生认知规律，优化、完善学生认知结构。所以，有专家认为，数学是一门“关系学”，这是很有见地的。数学对象不应被看成孤立、固定的“模式”，而应被看成是一种整体性结构。正如美国著名数学家斯蒂恩所说，“数学应被看成是一种结构性的科学”。基于“结构化”的视野，可以优化小学数学课堂教学。

一、散点化：数学教学的原态审视

走进教师日常的数学教学，依然发现点状化、狭窄化、机械化的散点现象。将原本整体的数学知识人为地割裂，“只见树木，不见森林”，导致学生数学学习片面化、线性化等现象发生。数学知识整体性、连续性遭到有意无意地放逐。学生在数学学习中不仅对数学知识点把握不到位、不深刻，而且不能把握数学知识结构。

1. 点状化教学

在数学教学中，部分教师将教学着力点放在数学知识点上，研究数学具体知识内容，但对数学整体知识却缺乏把握。比较典型的是教学《认识分数》的内容，在小学阶段，分数内容分散在不同年级，由于教师没有整体视野，导致其教学时或者人为拔高要求，不按照由知識形成逻辑事理或学生认知心理进行教学；或者降格以求，目标定位过低等。如此，都不利于学生数学素养的发展和提升。点状化教学将学生数学学习禁锢于机械地识记、接受，停留于模仿、记忆。

2. 狭窄化教学

数学教学不仅是让学生掌握知识，更为重要的是，通过知识学习，掌握蕴含在知识之中、知识背后的数学思想方法。数学知识只是数学教学的“冰山一角”，数学知识所承载的思想方法、文化精神等，才对学生数学思维、品格的发展、提升产生作用。数学教学如何减负增效？数学教学如何才能“四两拨千斤”？回答是“教核心”“教结构”“教思想”。但在日常教学中，笔者发现，许多教师依然目光短浅，重知识而轻结构、思想的启迪。比如教学五年级上册《平行四边形的面积》《三角形的面积》《梯形的面积》之后，很少有教师将图形面积公式进行动态整合教学，如将三角形看成是梯形上底演变为0，平行四边形看成是梯形下底演变为上底等。由此导致学生公式记忆负担加重，不能形成整体眼光。

3. 平均化教学

所谓“平均化教学”，是指教师在教学中对各个知识点平均用力，而忽视种子知识、核心知识、结构知识的教学。平均化教学的具体表现是：教学模式单一、教学方法雷同、教学手段重复，学生处于被动的学习状态，学习潜能没有得到应有发掘。比如《运算律》的教学，四年级有“整数运算律”教学，五年级有“小数运算律”教学，六年级有“分数运算律”教学。其中，“整数运算律”教学是基础，对“小数运算律”“分数运算律”的教学发挥着正向迁移作用。正是由于教师平均用力，导致了数学教学繁杂、低效等现象的产生。“平均化教学”的另一严重后果是——剥夺了学生自主学习的机会，戕害了学生自主学习的能力。

数学教学不是线性地安排，也不是机械、按部就班、按图索骥地单向传输与接受的过程，而应是一个多维、立体、复杂的过程。如果教师在教学中只是线性地设计与推进，那就容易让学生的数学理解肤浅、数学思维僵化、数学思想方法缺失。

二、结构化：数学教学的原点思考

江苏省著名数学特级教师许卫兵说，“所谓数学‘核心素养，其实就是通过简约的课程与教学资源，实现数学教学的简约化、高效化”。在数学教学中，教师不仅要立足于当下数学教学实践，更需立足于数学方法论、认识论、本体论视角进行“结构化教学”。“结构化教学”是数学教学回归原点的应然走向。

1. 教结构

“结构教学”从学生认知结构的形成出发，对学生学习内容进行结构化设计与组织，帮助学生形成认知结构。“结构教学”分为“教学结构”和“运用结构”两大阶段。其中，“教学结构”是基础性阶段，而“运用结构”是巩固性阶段。在“教学结构”阶段，教师应该放慢脚步，夯实学生基础，扎实学生理解，细致而细腻地对学生的学习进行启发、指导，助推学生的学习，让学生充分地感受、体验。比如教学苏教版五年级上册《多边形的面积》单元，对于《平行四边形面积》的教学，教师应该渗透转化方法，即“剪切”“平移”“旋转”等，渗透转化思想，即将“旧知”转化为“新知”，将“未知”转化为“已知”，将“陌生”转化为“熟悉”。只有学生拥了转化思想、方法，才能在后续三角形面积、梯形面积的推导中真正发挥主体性作用。

2. 用结构

“结构教学”的第二阶段应该是“用结构”。“用结构”应该充分发挥学生的主体性作用，引导学生积极、主动地迁移，灵活地运用。在“用结构”阶段，学生拓展与结构类似的相关知识，高屋建瓴地驾驭知识。正是在“教结构”和“用结构”的过程中，才能体现“少即是多”的简约、丰富与灵动。比如教学《三角形的面积》《梯形的面积》，有了《平行四边形》的教结构，学生就能够自主地推导三角形面积公式、梯形面积公式，形成对多边形面积的整体性认识。

“结构化教学”应当着眼整体、着眼联系、着眼思维。正如结构主义心理学家皮亚杰所说，“全部数学都可以按照结构的建构来考虑，而这种建构始终是完全开放的”。“结构教学”透过表面知识点寻找知识内在的本质联系，通过提炼、组织，形成知识结构体和认知结构体。

三、结构教学：数学教学的原质探寻

美国著名教育家布鲁纳对结构教学有一段精辟论述，“给任何特定年龄的儿童教某门学科，其任务就是按照这个年龄儿童观察事物的方式去阐述那门学科的结构”。在数学教学中，教师要让学生把握数学知识的展开结构，洞悉数学知识的过程结构，明晰数学知识的方法结构、思想结构，要凸显结构的逻辑机理、彰显结构的育人价值，不仅从知识形成的纵向上，更要从知识关联的横向上探寻结构。

1. 纵向结构化组织，展现知识过程结构

所谓“纵向结构化”，是指教师基于对教材内容结构点的认知，按照知识生成的内在逻辑顺序，形成知识串、知识块、知识群。在纵向结构化组织教学过程中，教师要探寻学生学习知识内在的相似心理需求，探索相似方法结构，探寻相似结果表达形式。比如教学一年级的“20以内的退位减法”，教师就需要对知识结构进行分析。其中，“十几减9”是“20以内退位减法”的起始课，具有奠基性作用，教师就必须精准发力。将“9加几”定位于教学结构。通过“写算式——探究方法——寻找规律——用规律——快速口算”等过程的学习，学生就能掌握这样的学习过程结构；通过建构“破十法”“平十法”“算减想加法”等算法模型，学生在学习“十几减8”“十几减7”等时就能主动类比迁移，根据算理理解算法，掌握算法。這样的纵向结构化教学，能够展现数学知识形成的过程结构。

2. 横向结构化组织，展现知识关系结构

所谓“横向结构化”，是指教师在教学中能够观照数学知识整体的、系统的结构，引领学生将单个、孤立的知识点纳入知识结构之中进行思考。在数学教学中，教师不仅要关注数学知识迁移类推、螺旋上升，而且要关注知识点之间的横向关联。比如复习《平面图形的面积》，笔者不仅让学生掌握每一种平面图形的面积公式的来龙去脉，而且引领学生沟通面积公式之间的关联。比如“圆形”“环形”这样的曲线图形，借助于“无限分割”的方法和思想，学生发现：圆形就是由无数个三角形积累而成的，圆环就是由无数个梯形积累而成的。因此，圆的面积就是将圆心作为三角形的顶点，将圆的周长作为三角形的底，将半径作为三角形高的三角形的面积；圆环的面积就是将内圆的周长作为梯形的上底，将外圆的周长作为梯形的下底，将内圆和外圆之间的距离作为梯形的高的梯形的面积。有了横向结构化的处理，学生的数学视界渐渐敞亮开来。

3. 融通结构化组织，展现知识生态结构

所谓“融通结构化”，是指在数学教学中既有纵向结构化，又有横向结构化。融通结构化教学需要教师具有一种长程视野，审视、策划、体现数学知识结构。因此，在数学教学中，教师应该跳出知识点的狭隘，探寻知识的展开逻辑以及知识之间的本质联系，通过有效组织融通结构化，让学生形成数学知识的过程结构、方法结构和思想结构。比如教学《认识分数》，以苏教版教材为例，立足于知识的整体视野，从横向上看，分数的意义学习都是先认识一个物体、一个计量单位或者一个整体的几分之一，再认识几分之几；从纵向上看，三年级上册是学习将一个物体或者图形平均分，认识几分之一和几分之几，三年级下册是学习一个整体的几分之一和几分之几，而五年级下册则是抽象概括分数的意义。有了这样整体融通的视野，各个学段的教学就不会一叶障目，而会瞻前顾后、左顾右盼、相互关照。

实施“结构化教学”，其根本目的是促进学生认知结构的完善和发展，培育学生结构化思维。在数学教学中，教师要运用系统眼光、结构意识、整体思想，统整优化数学教学。立足于育人的价值取向，“结构化教学”能够让学生更善于学习、更乐于学习，从而让学生获得精彩的生命成长体验。