“高阶思维”与学生数学“深度学习”

王莹

摘 要：学生的思维状态决定着学生数学学习的整体效能。发展学生高阶思维是数学教学的应有之义。在数学教学中，教师可以引导学生深度体验、深度认知和深度实践，通过深度学习发展学生高阶思维。形成学生学习的外部情境、建构学生学习的心理场境、打造学生学习的实践场域，可以帮助学生实现由低阶思维向高阶思维的转变。

关键词：高阶思维；数学教学；深度学习

伴随着数学课程改革向深水区的推进，数学课程与教学目标也悄然发生了变化，从“双基”到“四基”，从“四基”到“核心素养”，数学教学理念不断被刷新、升级。而贯穿其中的是对学生“深度学习”的呼唤，是对发展学生“高阶思维”的企求。细细想来，学生数学的高阶思维需要展开深度学习；反过来，只有深度学习，才能促进学生高阶思维发展。于是，高阶思维与学生数学深度学习的研究与实践，就成为一个重要课题。

一、深度学习，发展学生高阶思维的实践诉求

按照美国著名教育学家本杰明·布鲁姆的“教育目标分类学”，学生的数学思维可以分为：记忆、理解和运用，分析、评价和创造。前者是学生在已知状态下的学习，属于低阶思维；后者是学生在未知状态下的学习，属于高阶思维。对于学生来说，教师讲解、学习模仿、练习强化等都属于低阶思维；而自主探究、合作研讨、猜测与验证等都属于高阶思维。发展学生高阶思维，必须引导学生超越浅层、被动的习状态，展开深度性、批判性、探索性和创造性的学习。

1. 深度体验，高阶思维发生的前提

低阶思维下的数学学习，学生往往是浅尝辄止，获得的只是浅表化的数学知识。甚至，有学生在数学学习中被动接受、临渊羡鱼。具体表现为学生数学学习缺乏深刻性、不成结构性、缺少批判性、不可变通性等。高阶思维需要学生深度体验，经历充分的、真实的、完整的数学探究历程，不断地发现问题、解决问题，形成数学智慧。比如，在探究“三角形的内角和”时，由于采用了简单的测量法，形成了对教材科学结论的质疑，产生了“三角形的内角和可能是180°”“三角形的内角和大约是180°”“运用测量法不准”“测量法一定会产生误差”“必须采用更科学的方法进行探究”等另类声音，这就是学生深度学习体验的现实展现。

2. 深度认知，高阶思维发生的方式

低阶思维的学习是简单、重复、被动地学习，其背后往往是学生肤浅的理解、机械的操作等。高阶思维的学习将学生的“做”与“思”紧密结合，通过具身化数学操作、数学实验，让学生手脑协调活动，交融并进。深度认知是高阶思维的主要发生方式。比如教学《乘法和加、减法两步混合运算》，通常的教法是教师根据“一个书包40元、一支圆珠笔10元，买一个书包和3支圆珠笔一共多少元”的逻辑事理进行教学。学生的认知是浅层次的，思维是低阶的。事实上，运算顺序源于人类的“求简本能”。笔者在教学中设置冲突情境，从数学本身出发，让学生展开具身认识。“18+3”“18+3+3”“18+3+3+3”……学生在计算过程中自然生发需求，自然建构算法：先算相同加数、先算乘法。接着，通过多层次计算，强化学生的“简便体验”，学生自然感受到运算顺序的合理性。

3. 深度实践，高阶思维发生的形态

高阶思维具有不规则性、复杂性，能够产生多种问题解决方法、策略，学生在其中能够自我调节，能够使用抽象的结构，能够对相关信息进行整合。要引导学生展开深度实践，在深度实践中交流、研讨，合作、分享，互学、共辩等。深度实践是高阶思维发生的形态。比如教学《间隔排列》，一般教师总是出示多个素材，如蘑菇和兔子、篱笆和木桩、手帕和夹子等，概括两端物体相同和两端物体不同的排列规律，学生在知识表层滑行，没有形成高阶认识。笔者在教学中让学生用圆圈一组一组地圈，滲透对应、集合思想。圈到最后时，两端物体相同就还剩一个，两端物体不同就正好。教师讲得少，学生操作、思考、感悟得多，既掌握了数学知识本质内涵，又形成了高阶的思维认知。

在数学教学中，教师要把握高阶思维的特质，探究高阶思维发展与提升的策略，促进数学教学品质的提升。当下，数学教学必须实行转型升级，培养学生核心素养已经成为时代赋予教学的使命。因此，学生的学习方式也必须发生相应的变化，高阶思维是学生数学学科素养形成的内在“机制”与“结晶”。

二、高阶思维，引导学生深度学习的实践取向

美国学者恩尼斯认为，高阶思维具有三个特质：一是使用抽象的思维结构；二是将信息组织成一个整合体系；三是应用合理逻辑和判断准则。高阶思维是引导学生深度学习的实践取向。深度学习就是要引发学生的高阶思维，让学生进行综合加工，多层次抽象。

1. 情境驱动、任务导向，形成学生高阶思维的外部情境

小学阶段的数学高阶学习，是一种基于问题发现、问题分析与问题解决的学习，是一种在理解、记忆基础上的综合运用与创造学习。通过情境驱动、任务导向，催生学生的数学深度学习，刷新学生的思维视域。

比如教学《素数与合数》，笔者创设了这样的情境：欣赏军训照片，引发排方阵的问题。然后，分小组展开活动，给他们提供小方块，让他们设计方案。如第一小组设计的方案为“4=1×4=2×2”；第二小组设计的方案为“5=1×5”；第三小组设计的方案为“6=1×6=2×3”；……第七小组设计的方案为“24=1×24=2×12=3×8=4×6”。这时，笔者故意“逗”学生：第七小组设计的方案最多，应该是冠军。在学生纷纷叫嚷不公平的时候启发学生深度思考：设计方案的个数与什么因素有关？由此引导学生深入交流。结果发现，一个数因数的个数是影响设计方案多少的决定因素。在此基础上，揭示素数和合数的概念。这样的教学，让学生经历了从图形操作到抽象建构的全过程，在情境驱动、任务导向下获得了深度体验，形成了高阶思维认知。

基于情境驱动和任务导向的数学教学不是简单的、线性的，而是多向的、深度的。通过问题驱动、任务导向，让学生深度体验知识的动态生长过程，积淀具有创造潜质的活动经验，让学生获得带得走的学力。

2. 自主思考、多向交流，建构学生高阶思维的心理场域

高阶思维一定有学生深层的数学思考。为此，教师要设置富有启发性、挑战性的数学问题，引发学生的自主思考、深层质疑。在数学教学中，教师既要促进学生的知识建构，又要顺应学生数学思维，让学生把握数学化时机，深化学生数学思考过程，建构学生高阶思维的心理场域。

例如，教学苏教版小学数学四年级下册《认识平行》，笔者紧扣学生的思维特征，运用问题链切入学生的认知心理。“这两条直线相互平行吗？”“这两条直线相交吗？”（指两面墙壁上的异面直线）“为什么这两条直线既不平行也不相交呢？”“无限延长呢？”有学生说，因为这两条直线延长后，永远不相交，所以不相交；有学生说，因为两条直线的方向不一样，所以不平行；有学生说，两条直线的位置关系有三类——平行、相交、既不平行也不相交……教师以恰当而富有启发性的问题，启发学生不断地思考，不断地调整思维，不断地展开观察、交流、归纳，从而形成对知识的本质认识。

发展学生的高阶思维，需要教师用问题引发学生的深度思考，引发学生的多向交流。教师要把脉学生的认知心理，可以故意设置“障碍”“漏洞”，故意“示弱”“装萌”，激发学生认知冲突，引发学生数学想象。学生在经历了“山重水复疑无路”之后，自然会“柳暗花明又一村”。从这个意义上说，发展学生高阶思维的数学深度学习，就是引导学生不断地进行数学探险。

3. 综合加工、多层抽象，打造学生高阶思维的实践场域

数学学习需要学生的深度加工，深度加工能够赋予学生智慧生长的力量。在数学学习中，教师要关注学生的数学实践活动，让学生的数学实践从浅表走向深层，并在实践中生发学生的高阶思维，打造学生高阶思维的实践场域。

例如，教学苏教版五上《钉子板上的多边形》时，笔者让学生猜测：多边形的面积与什么有关？有学生认为，与多边形上的格点数有关；有学生认为，与多边形内的格点数有关。接着，学生分层展开探究，由多个图形内部只有一个、两个……格点的多边形的面积，逐步抽象、概括出“图形内部只有一个多边形的面积：n÷2”“图形内部有两个格点的面积：n÷2+1”……进而不完全概括、抽象出一般的“多边形的面积：n÷2+（a-1）”等。教学中，笔者赋予学生充分的探究、思考的时空，激发学生的元认知能力，让学生对知识进行自我组织。在探究过程中，学生展开了综合加工，有学生用橡皮筋在钉子板上围成多边形；有学生用铅笔在方格图上画出多边形等。在这个过程中，学生既展开操作，又展开观察，如此发展学生的全息视域。

高阶思维基于学生的深度实践，在学生的综合加工、多层抽象中形成学生的数学核心素养。在学生的数学综合加工与分层抽象过程中，教师要把握好“放手”与“指导”的关系，处理好“思考”与“交流”的关系，让学生从更广阔的角度进行思维，助力学生的深度实践、内化学生的深度实践、延伸学生的深度实践。

高阶思维是学生数学核心素养生成的重要标识。在数学教学中，如果是学生低阶思维的简单呈现，数学教学的有效性就一定会大打折扣。深度教学，呼应着发展学生高阶思维的吁求，通过构筑学生高阶思维的外部情境、心理场境和实践场域，让学生能够超越低阶思维认知，形成高階思维能力，从而有效地提升学生的数学“核心素养”。