经历整合表格过程，提高解决问题能力

龙碧谊

摘 要：为了让学生经历整合表格过程，提高他们解决问题的能力，在此背景下，笔者以人教版小学数学教材中的知识点为例，通过学生经历“读表格”“表格转换”“画表格”和“编新表格”等过程，引导学生体会表格在解决问题中的价值。

关键词：人教版；表格问题；解决问题

数学中的表格问题是把现实情境中的生活问题经过高度抽象而成的结果，有利于学生将同一数学问题用各种不同的方式进行数量表征，沟通了表格问题、纯文字问题和图文结合问题之间的关系；有利于学生发现数学问题中的相应数量关系，解决相关数学问题。这种借助表格解决数学问题的方式，不仅为学生梳理题目中的条件和问题提供了模板和思考方向，还为后续学习用表格发现函数关系提供了学习基础。

于是，笔者梳理了人教版中有关表格的数学问题，利用表格进行教学实践，充分发挥了表格的简洁性，在解题过程中收到了不错的效果。

一、经历“读表格”过程，积累获得信息的能力

在小学数学学习过程中，学生先是学会解决图文结合的数学问题，再学会解决表格中的数学问题。因此，教师可以在学习表格问题新课时，引导学生从表格中获取数学信息，再利用这些数学信息解决问题。

如笔者在教学人教版一年级下册第三单元“分类与整理”一课时，先出示了情境主题图，引导学生按照不同的标准分成两组做游戏，有的学生想到按大人和小孩分，有的学生想到按男、女分，最后他们把分类的结果整理在表格中。通过学生整理后的表格，笔者又进一步引导学生从阅读表格中获取数学信息，比如大人的人数是8人，孩子的人数是4人，一共有12人；男生的人数是6人，女生的人数是6人，一共有12人。（图1）

又如笔者在教学人教版一年级下册第四单元“100以内数的顺序和比较大小”一课时，教材为我们呈现了“100以内的百数表”，引导学生从这张表格中发现100以内有趣的排列规律，如有的学生发现“横着看，后面的数比前面的数大1”，有的学生发现“竖着看，下面的数比上面的数大10”，有的学生发现“从左边斜着看，十位上的数和个位上的数都相同，有11、22、33、44、55、66、77、88、99；从右边斜着看，把十位上的数和个位上的数加起来都是10，有19、28、37、46、55、64、73、82、91”。（图2）

通过以上两个表格的教学案例，我们看到了表格在小学数学学习中的不同用途和价值，广泛应用在数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践等四个领域。教师在教学与表格相关的内容时，应当引导学生仔细阅读表格，并让他们说一说从表格中获得了哪些数学信息，培养学生主动从表格中提炼和梳理数学信息的能力，提高学生的数学核心素养。

二、经历“表格转换”过程，沟通不同表征方式

纯文字的数学解决问题具有抽象性，图文结合的数学解决问题具有直观性，而借助表格呈现的数学解决问题兼具直观性和抽象性，且更加具有简洁性。为了帮助学生用不同的数学语言表征同一道题目的意思，教师在课堂上不妨让学生把纯文字或图文结合的数学问题转换为表格，也不妨把表格中的数学问题用纯数学语言表达出来。

如笔者在教学人教版二年级上册第二单元“100以内进位加法”一课时，在练习环节有这样一道用表格呈现条件和问题的题目：

小兰喜欢收集邮票，下面是她收集邮票的种类和数量（见表1）。

（1）风景邮票和人物邮票共有多少枚？

（2）动物邮票和建筑邮票共有多少枚？

（3）你还能提出其他数学问题并解答吗？

笔者在讲解这道题目时，先是引导学生把表格转变成纯文字的数学题，有学生说道：“风景邮票有31枚，人物邮票有22枚，风景邮票和人物邮票共有多少枚”和“动物邮票有14枚，建筑郵票有10枚，动物邮票和建筑邮票共有多少枚”。紧接着，笔者又引导学生把这道题目转变成一张复式的表格（见表2）。

又如在教学人教版二年级上册第二单元“100以内不退位减法”一课时，教材用奥运会金牌数量导入情境，笔者借机要求学生把表格中的数学信息整合成应用题：“美国有36枚金牌，俄罗斯有23枚金牌，美国比俄罗斯多多少枚金牌”，继而让学生根据题目列出算式，学习不退位减法的计算方法。

在这样的教学过程中，笔者通过让学生在纯文字语言和表格语言之间进行转换，不仅有利于学生理解题目意思，更有助于学生以后利用表格来整理题目中的条件和问题。

三、经历“画表格”过程，寻找正确的数量关系

学生经历了表格语言和纯文字语言之间的转换，虽然两者都表达了题目中相同的意思，解决问题的思路也相同，但是简洁的表格有助于学生理清题目中的条件和问题，并利用数量关系找到正确的解题思路。如笔者在教学人教版三年级上册第三单元“用测量解决问题”一课时，遇到了这样一道题目：用下面两辆车运煤，如果每次每辆车都装满，怎样安排能恰好运完8吨煤？（图3）

这时，有的学生用语言描述两辆车的运煤方案，有的学生用列表格的方法记录运煤的不同方案。最终全班学生都认为用表格记录运煤方案的做法不仅有序清晰，还能为后续寻找最优化方案提供思路。（表3）

又如笔者在教学人教版三年级下册第六单元“年、月、日”的总复习时，引导学生用表格来回忆年、月、日、时、分、秒之间的关系，这样借助思维导图，既能让学生更加清楚地看到时间单位之间的关系，还能直观地帮助学生记忆它们直接的数量关系。（表4）

通过上述表格学习过程，学生在画表格过程中产生了很多知识与知识间的相关问题，教师适时地引导学生用联系的眼光思考彼此之间的数量关系，为解决数学问题提供思路和方向。当学生经历了从丰富情境到简洁表格的探究过程后，就去除了繁杂的问题情境，更能从数学本质上深入思考问题，提高学生的抽象思维能力。

四、经历“编新表格”过程，积累数学思考经验

俗话说：数学是思维的体操。学生学习数学知识不仅能促使他们利用这些数学知识解决生活中的实际问题，还能培养他们严谨的逻辑思维方式和创新意识。如在教学人教版三年级下册第三单元“复式统计图”一课时，笔者先出示了两张相关的单式统计图，让学生说一说从这两张表格中知道了哪些数学信息，再引导他们比较这两张单式统计图的共同点，即“这两张单式统计图的活动内容都一样，调查的都是你最喜欢下面哪种活动”，从而让学生产生把这两张相关的单式统计图合并成一张复式统计图的欲望。学生在自己尝试设计和分享复式统计图的过程中逐渐完善这张复式统计图，并学会从复式统计图中提炼出相应的数学信息和数学问题。（见表5）

又如笔者在教学人教版三年级下册第四单元“两位数乘两位数笔算乘法”一课时，先出示了生活情境图“每套书有14本，王老师买了12套。一共买了多少本”，学生根据题目意思列出算式14×12，但是他们要想办法计算出两位数乘两位数的结果并非易事。部分学生想到借助表格中的点子来计算这道题目：有的学生把12拆分成4×3，先计算出14×4=56，再计算出56×3=168；有的学生把12拆分成10+2，先计算出14×10=140，再计算出14×2=28，最后140+28=168。无论怎么计算，他们都是想办法把两位数乘两位数的乘法通过表格中的点子图转化为已经学过的两位数乘一位数的乘法，并最终得到答案。

学生结合具体题目编制出新的表格，可以让我们看到学生尝试着把新的数学问题转变成已经学过的熟悉问题，同时在同一张表格中形成不同的思考方法，在解决问题的过程中得到一题多解的方案，这样的数学教学过程有利于提升学生的数学思维。

总之，小学数学学习阶段有较多关于表格的题目，它是现实生活情境高度概括和抽象的结果，是提升学生不同数学语言的最佳时机。学生在经历整合表格的各项数学活动后，能够灵活地转化题目中的条件和问题，并且将其转化为新的数学问题，加深了学生对不同表征方式和数量关系之间的认识，充分发挥了表格的简洁性作用。