把握方程本质，致力思维发展

王薇

摘 要：方程是从现实生活到数学的一个提炼过程，教学中应根据方程的本质属性，把握方程思想，使学生学会用代数方法解决实际问题，并發展学生的代数思维。

关键词：小学数学；方程教学；本质；思维

方程是用数学知识从现实生活提炼数学本质的过程，是一个用数学关系表现现实生活中的特定关系的过程，也是学生由算术思维迈向代数思维的新起点。关于方程的教学，苏教版小学数学教材从第二学段开始出现：五年级下册教学方程的内容包括方程的意义、解方程、列方程解实际问题等；六年级下册教学内容则包括列方程解决稍复杂的分数、百分数实际问题等。无论是认识方程，还是寻找数量间的等量关系，小学生都会感觉到其中的高度抽象性。这些难点导致学生在学习方程时从心理到认知都出现了诸多问题。教学中如何根据方程的本质属性，把握方程思想，使学生学会用代数方法解决实际问题，并发展学生的代数思维呢？笔者进行了如下思考与尝试。

一、方程教学中常见的问题

1. 列方程解决问题的心理排斥

五年级下册的方程教学中，在进行“认识方程”这一内容的学习时，学生比较感兴趣。但在后来的学习过程中，学生不太喜欢用方程解决问题。原因有两点，其一，用方程解决问题稍显烦琐，用学生的话来说“要解设，多写好多字”；其二，学生习惯了用算术思维解决问题，由已知到未知，已形成一定的程序思维的模式，一时难以将未知与已知一并纳入问题进行分析。

2. 惯用算术思维解方程

有一点可以肯定的是，小学阶段的方程的学习，其用方程解答的依据往往是四则运算，与此同时，课程标准也强调“等式性质”的运用，并以此为基础导出解方程的方法。受传统思想的影响，有些教师不能把握教材意图，加上运用四则运算各部分关系的思路是学生已有的知识，易于理解，由此导致这样的学习不利于小初衔接，学生也不容易形成代数思维。

3. 难以从信息中提取等量关系

“列方程解决问题，先让学生用自然语言阐述要解决的问题，然后抽象成数学语言，最后用数学符号建立方程并解决问题，这是建模的全过程。”受思维习惯对数量关系分析能力的影响，学生难以从错综复杂的情境中抽象出本质，描述或找出其中蕴含的等量关系。小学高年级的儿童思维以形象思维为主，同时也有部分的抽象思维，正处于两者过渡的阶段，因此，教学中可以尝试将思维的对象从数值转向符号，并将未知数与已知数一起参与运算。当然，学生大多难以适应，即使有部分学生能将其抽象成数学语言，也易出现与自然语言表达不相符的情况。如：写出“客车行驶路程+货车行驶路程=总路程”这样的数量关系，列出的方程却是420-60x=80，用的是“总路程-客车行驶路程=货车行驶路程”这样的数量关系；或列出的是形如420÷（60+80）=x这样的等式。

基于以上问题，我们在教学中应引导学生经历适当的由具体到抽象的建模过程，将方程的本质属性抽象出来，建构完整、清晰的方程思想。

二、关于方程本质属性的思考

1. 指向问题解决的等式

张奠宙教授认为：“方程的本质是为了求未知数而在未知数和已知数之间建立起来的一种等式关系。”小学教材中这样定义方程：“含有未知数的等式叫作方程。”所以出现了x=1，420÷（60+80）=x这样的式子。方程的本质是为了求未知数，它的指向是求出未知数解决问题。教学中不仅要让学生感知方程的结构，即左右两边用等号连接含有未知数的等式，更要让学生感知方程是为了解决问题而建立的。正如张教授所说：“如果x=1，未知数已经求出来了，也就没有方程的问题了。”那么，形如420÷（60+80）=x这样的等式也就不能承担方程的“重任”了。

2. 联立两件相互等价的事情

小学四则运算与方程有着本质的区别，前者仅仅提供一种算法，最终目的是指向运算结果，而后者则“比较全面地展示了建模思想——用等号将相互等价的两件事情联立。等号的左右两边等价，至于其中的关系是用自然语言表示的，还是用数学符号表达的，都不太重要，重要的是等号左右两边的两件事情在数学上是等价的。”（史宁中语）在教学中，教师应充分利用教学情境、教具（如天平），或儿童自身的生活经验，帮助建立起“方程只是在说明两件事情是等价的”这样的数学模型。

3. 未知数与已知数同样参与运算

张奠宙教授认为：“在方程中，已知和未知借助等号联立以后，未知可以和已知一样参与运算，享有同样的地位。”这是方程特有的属性。由于四则运算指向结果的思维，导致儿童难以适应未知数参与运算的现象。《新课程标准》明确指出：“用等式的性质解简单的方程。”因此，学习等式的性质并以它反映方程的本质，让学生习惯将未知数与已知数进行同一视角的判断，这样便能体现代数方法的作用，也能更好地与后面的学习产生衔接。