“核心问题”与数学深度学习

谈静

摘 要：“核心问题”是数学教学的有效统领，能够激发学生的思维能级，引领学生的自主探究。基于核心问题的深度教学，需要教师精准把握数学知识，精准把脉学生认知，精准把舵教学航向。深度教学能够让学生真正发展起来，让教学真正高效起来。

关键词：核心问题；数学教学；深度学习

当下，数学教学中依然存在着“你来我往”的“一问一答”甚至“我问我答”的简单问答、虚假理答现象。问题呈现碎片化、无序化、重复化、快捷化等诸种现象，由此导致学生数学学习亦步亦趋，甚至滥竽充数、人云亦云、简单附和。对问题的深度思考容易蜕变为简单的“挤牙膏式”的教师挖掘，由此学生将丧失数学学习的自主性、能动性和创造性。美国著名数学教育家哈尔莫斯说，“问题是数学的心脏”。对问题的有效经营是数学有效教学、深度教学的关键，数学深度教学呼唤数学问题由粗放走向集约。用“核心问题”组织学生数学学习，能够激发学生深层次数学思考、探究，能够促进学生的数学问题解决。

一、核心问题，数学深度教学的有效统领

所谓“核心问题”，就是一节课中最重要的，发挥画龙点睛作用的中心问题、基本问题。核心问题可以是一个问题，也可以是几个问题，可以由教师设计，也可以由学生提出。核心问题能够统领数学知识，折射出数学教学重点、难点，能够解蔽学生疑点、盲点，能够反映数学知识本质、结构，能够派生其他相关的数学问题、线索，在数学教学中发挥着“牵一发而动全身”的功用。

1. 核心问题：统领数学知识

核心问题是数学教学的灵魂，往往直指数学知识的本质，直统数学知识的结构。能够反映数学知识主旨、作用，能够厘清数学知识的发展脉络。比如，小学数学知识中的“整数加减法”“小数加减法”和“同分母分数相加减”以及“异分母分数相加减”等知识，贯穿其中的核心问题就是“为什么要末位对齐”“为什么要小数点对齐”“为什么要通分”等。这样的核心问题能够彰显同类数学知识的本质，即“只有计数单位相同才能直接相加减”。可见，核心问题是最有知识意义和价值的问题，是贯穿知识发展脉络之中的数学方法性、思想性的问题。

2. 核心问题：激发思维能级

核心问题不仅能够统领数学知识，更能激发学生的思考能级，引发学生的深度探究。核心问题不同于一般的“因为……所以……”等因果式、直线式的思考性问题，而是能够合理地梳理学生思考之“序”：从哪里开始思考，向着什么方向进行探究，还可以朝向什么方向，等等。可以，“核心问题”能够引领学生的数学思考、探究，还能够让学生的数学思考、探究从表面走向深层。比如，教学苏教版小学五年级下册的《圆的面积》，教师可以用这样的问题提升学生思考：推导已学的直线图形的面积运用了怎样的数学思想方法？圆形可以转化成什么图形？怎样转化？这样的问题能够宽畅学生的探究思路，让学生的数学探究不囿于“一隅”。如此，学生在学习中就能展开自主探究，如有学生将圆形转化成长方形，有学生将圆形转化成三角形、梯形，等等。

3. 核心问题：引领数学教学

德国著名数学家康托尔深刻地指出，“在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要”。核心问题应该能够反映教学中的主要矛盾，或者矛盾的主要方面。核心问题不能异化为问题链，那样容易琐碎，容易让学生处于问题的“狂轰滥炸”之下，只能被动应付；核心问题也不能太宽泛，让学生无所适从，抓不住要领。教学中，教师要善于梳理问题、善于提炼问题、善于发现问题。比如，教学苏教版小学五年级下册的《认识方程》，教材定义是“含有未知数的等式是方程”。显然，这样的定义着眼于“方程的形式”，是对方程外部特征而非本质特征的描述。研究方程的本质，笔者在教学中梳理出这样的核心问题：为什么要学习方程？这样的问题能够引发学生的深度反思。原来学习方程就是将未知数置于和已知数同等的地位，并通过等量关系，寻找未知数的过程。借助核心问题，数学教学纲举目张、一目了然。

核心问题是数学的灵魂，是数学教学的脚手架。设计核心问题要有启发性和引导性，要有针对性和探究性，要有典型性和程序性。通过核心问题，数学知识能够被敞亮，学生的思维能够被激活，教师的数学教学能够走向优质、高效。

二、深度教学，基于核心问题的实践策略

深度教学是一种能够引发学生深度学习的教学方式。深度学习是相对于浅层学习、被动学习而言的，是指学生主动建构式的学习。在数学深度教学中，教师要善于提炼数学核心问题，善于运用数学核心问题，让核心问题驱动学生的数学思考，驱动学生的数学探究，驱动学生的数学创新。

1. 精准把握数学知识，提炼数学核心问题

在提炼数学核心知识的过程中，教师首先要梳理繁杂的数学知识点，把握数学知识的本质和数学知识的整体结构。只有精准把握了“教什么”，才能有效地提炼问题。可以在新旧知识的关联处提炼，可以在知识的重难点处提炼，也可以在知识的本质处提炼，等等。比如本校的一位教师教学苏教版五年级下册的《分数的意义》，在认真研读教材后，从中梳理出两个核心问题：一是“把什么分一分？”，二是“怎样分的？”将这两个核心问题贯穿于数学教学的始终，能够让教师的教学丰满而不凌乱，简约而不简单。尽管分的对象不同，但只要平均分的份数相同，表示的份数相同，所得到的分数就是相同的。教学中，教师通过大量的典型性、异质性材料（一个图形、一个物体和由许多物体组成的整体等），抽象概括出单位“1”，水到渠成地揭示分数的意义。这样的核心问题，由于把握了数学知识的主心骨，因而能够直指数学知识本质。学生在数学学习中思维将不再琐碎，不再停留在问题现象的表面，而是形成整体性思维，数学学习由此不断深入。

2. 精准把脉学生认知，确定数学核心问题

核心问题不仅要指涉数学知识的本质，牵涉数学知识的结构，而且更为重要的是，要能切入学生的“最近发展区”。核心问题要能准确定位学生认知体系的生成点、生长点和生发点。为此，教师要精准把脉学生的认知，只有这样才能确定数学核心问题。很多时候，学生并不是一张白纸，而是对新知有一定的理解，在数学教学中教师要让数学教学走在学生“现实发展区”的前面，引领学生的数学发展。比如，教学苏教版小学数学四年级上册的《平均数》，课前通过问卷调查，笔者发现很多学生已经知道了“平均数=总数量÷总份数”，但这并不代表学生对平均数的本质有了深刻的把握。教学中，笔者首先创设情境，唤醒学生的已有知识，然后用核心问题启发学生的思维。“男女生套圈比赛，比什么公平？”“哪一个量能够代表男女生套圈的整体水平？”“平均数应该在哪一个区域之内？”“怎样求出一组数的平均数？”通过核心问题，深化了学生对平均数本质以及求一组数的平均数的方法的认识。他们对求平均数的方法不再仅仅停留在知道的层面，而是有了深度的数学意义理解。以核心问题为引领，不但可以改变教学组织形式，而且可以改变学生的学习方式。

3. 精准把舵教学航向，设计数学核心问题

传统的课堂教学，学生要么采用单干的学习范式，单独回答教师的问题，要么学生陷入问题的海洋之中，在问题的轰击下，频频应招，应接不暇。而运用核心问题进行教学，能够体现出教学的连贯性、层次性，能够让学生从学习的接受者、配合者、服从者转化为积极参与、主动学习的发现者、探究者、合作者，能够让学生之间互相切磋，互通“有无”，能够让教师的教学形成清晰的主线。因此，在数学教学中，教师要精准把握教学航向，设计数学核心问题。比如广东省著名特级教师陈华忠教学《三角形三条边的关系》（苏教版小学数学四年级下册），用两个核心问题组织教学，“给你三根小棒，你能围成一个三角形吗？”“为什么有的小棒组合能够围成三角形，有的组合却不能呢？”第一个核心问题能够激发学生的学习需求，第二个问题能够驱动学生的数学思考、探究，驱动学生的交流。在教师所提供的结构性素材中，学生能够自主探究出规律——“三角形任意两条边的和大于第三条边”“三角形任意两边的差小于第三边”，等等。核心问题是学生数学思考的核动力，是数学知识的大纲。运用数学核心问题，学生的数学思维就有了聚焦，学习就有了方向，学习的主线就非常清晰。

国家督学成尚荣先生认为，“教学改革绝不能止于有效教学，教学的根本性变革在于以学生学习为核心”。在数学教学中，教师运用核心问题，引领学生的数学课堂深度参与，激发学生数学的深度思考，引领学生數学的深度探究。核心问题既指涉数学知识的本质，又能够切入学生的最近发展区，还能够统整优化数学教学。基于“核心问题”的深度教学，能够让学生真正发展起来，让教学真正高效起来。