感悟转化思想 发展数学思维

陆红芳

摘 要：转化是一种常见的、极其重要的解决问题的策略，是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，它是小学数学思想方法的重要组成部分。教学中，教师不仅要教会学生数学知识，同时还要注重渗透知识背后所蕴含的数学思想方法，让学生在学会新知的过程中形成分析和解决问题的能力，感悟数学思想方法的重要意义，发展数学思维。

关键词：小学数学；转化内容；原则；途径

转化策略是一种蕴含数学思想方法且在解决问题过程中具有广泛应用的重要策略。学生学会了转化策略，有助于分析和解决数学问题，从而提高解决问题的能力。在教学中，教师如何渗透转化这一思想，才能更好地体现数学的本质内涵和价值所在？笔者认为不妨从以下几方面入手。

一、梳理教材，明确渗透转化思想的内容

在小学数学中，转化思想主要表现为数学知识的某种形式向另一形式转变，化繁为简、化曲为直、化未知为已知。作为教师就要认真钻研教材，对教材中涉及转化思想的内容要了然于胸，在教学中有计划、有目的地渗透转化思想，提高学生应用转化策略解决问题的能力。

1. 形的转化

3. 简便计算中式的转化

利用性质、定律进行的简便运算是式的转化，如：

利用减法的性质：170-35-65=170-（35+65）

利用乘法交换律：25×16×4=25×4×16

……

4. 解决实际问题中条件、问题的转化

如在解决“一桶油有800毫升，用去的油是剩下的，剩下多少毫升油？”这一问题时，可以把“用去的油是剩下的”转化成“剩下的是这桶油的几分之几”。

教师在教授新知识时，要把新旧知识联系起来，引导学生运用转化思想，在解决问题的过程中体会转化思想的应用过程和特点，逐步积累用转化解决问题的经验，增强主动应用转化思想的自觉性。

二、多重模式，遵循转化思想渗透的原则

1. 新旧联系，深入挖掘

在教学中，教师要善于引导学生利用新旧知识间的联系，把新知转化为旧知，并利用已有的知识加以解决，促使其快速高效地学习新知，达到温故而知新的目的。

例如在“异分母分数加减法”时，学生不仅掌握了同分母分数加减法的计算方法，还掌握了约分、通分和把假分数与整数进行互化的方法。在教学异分母分数加减法时，引导学生利用已有的知识和经验自主探索解决问题的方法。首先根据题意列出算式，观察算式中的两个分数，发现分母不一样，那么就是分数单位不同。而分数单位不同的分数是不能直接相加的，由此引发认知冲突。接着在讨论交流中，学生了解异分母分数相加的第一步就是通分，把异分母分数转化成同分母分数，然后相加。最后在回顾总结中引导学生联系和计算异分母分数加减法的经验进行交流，及时总结算法的关键是将异分母分数加减法用通分的方法转化成同分母分數加减法，把新知转化成了旧知，提高了学生的认识水平。

学生在探索活动中，感悟到了转化思想在探索新知过程中的价值，体会到分数加减法的计算方法虽然不同，但计算方法背后的基本原理是相同的，都要把相同单位的数直接相加减。这样的体会有利于学生进一步明晰算理，形成更加合理的认知结构，提升数学思维的水平。

2. 化繁为简，深度体验

在处理和解决数学问题时，经常会遇到一些运算或数量关系非常复杂的问题，这时教师要善于引导学生运用转化使问题变得简单，从而获得解决复杂问题的思路。

例如“解决问题的策略——转化”例1是比较两个稍复杂的画在方格纸上的平面图形的面积，教学活动中可以安排三个层次的学习活动，让学生充分体会转化策略的应用过程。第一层次，学生自主探索解决问题的方法，并在此过程中感受一般思考方法的局限性，进而产生相关的困惑。两个由直线和曲线围成的复杂图形，不能直接看出它们的面积，当问题在没有任何提示的情况下直接呈现在学生面前时，学生的思维遇到阻挡，或通过格子图直接想到数方格，然后计算面积再进行比较，但是这个方法烦琐又容易出错，于是困惑由此而生，想寻求更好的解决问题策略。第二层次，在学生困惑的基础上，让他们仔细观察图形，提示他们能不能通过平移、旋转等方法动手试一试，将复杂图形转化成简单图形，体会转化策略的应用过程和实际价值，并最终获得正确的结果。第三层次，让学生回顾一下过程，谈谈个人的体会，总结得出解决这一问题首先就是要把复杂图形转化成简单的图形。

在这些深度体验中，学生既对问题本身的特点有比较深入的认识，也感受到运用策略解决问题的必要性，加深对转化策略运用过程和特点的认识。

3. 数形结合，深层感悟

在解决问题的过程中把数与形有机结合起来也是转化思想的方法之一，它可以使相对复杂问题简单化，抽象问题具体化，起到事半功倍的效果。

例如在学习和差问题“已知小宁与小春两人邮票数量的和与差，求两人邮票数量的实际问题”时，由于题中有两个未知数，学生理解起来有一定困难，而用线段图表示出题中的条件和问题后，学生借助直观图形，能很自然地想到把两个不相等的量转化成相等的量，求出其中的一个量。教学中可以安排四个层次的活动，引导学生经历解决问题的全过程，并在这一过程中体验画线段图表示条件和问题，借助线段图分析数量关系的策略。第一层次，理解题意。引导学生根据题意把线段图填写完整，帮助学生初步了解画线段图表示题中条件和问题的方法。第二层次，分析数量关系。启发学生“看线段图分析数量关系，想一想可以先算什么”，引导学生交流可能出现的两种思路。正是这“看线段图分析数量关系”的提示，促使学生能抓住问题的关键展开有效的思考，因为上下排列的线段图形象地提示了使两人邮票数量同样多的方法。第三层次，解答和检验。明确解题思路后，学生“选择一种你喜欢的方法解答”。接着启发学生讨论检验的方法要分几步进行，再让学生独立完成检验。这就既帮助学生掌握了检验方法，又有利于学生加深对题中数量关系的理解。第四层次，回顾反思。引导学生回顾解决问题的过程，说说自己的体会，帮助学生明确解题过程中获得的经验，初步学会画图整理条件和问题的方法。

在此过程中学生利用“以形助数”或“以数解形”来解题，形象思维和抽象思维的协调发展，灵活运用知识的能力也能进一步得到提高。

三、提供载体，落实转化思想渗透的途径

转化思想对于学生形成分析和解决问题的能力及发展数学思考有着非常重要的作用，因此在教学过程中教师要根据转化思想渗透的特点，将其贯穿在学生学习的整个过程中，让学生熟悉转化策略运用过程和特点，从而加深对转化价值的体验。

1. 通过对比回顾，感悟转化策略

学生认识策略、感受策略价值离不开对比。在教学中学生解决问题时，先让他们用已知的知识去解答，然后再引导他们用转化策略寻求更为简便的解法。这两种解法就形成了鲜明的对比，这种对比能让学生感受到应用转化策略解决问题的好处。在教学中除了对比之外，教师还要及时引导学生回顾总结解决这一问题的过程，促使学生在关注解决问题结果的同时，更多地关注解决问题的一般过程，培养他们自觉优化解题思路的意识和善于抓住事物本质的能力。

2. 提供合适探索空间，积累转化经验

伴随着学生通过自主探索一次次成功实现转化，他们对转化的认识也不断提升。面对不同的问题时要成功实现转化，教师要根据题目的难易度和学生解题的能力，适时为他们成功运用转化策略提供合适的探索空间。比如，在比较不规则图形面积时，在学生初步观察和交流中，引导他们根据图形的特点思考如何转化；在研究有规律的连加式题时，让学生根据已有经验解决问题之后，引导他们把算式和图形联系起来想一想：如何用图形表示原来的算式。适当的引导既能使学生在自主探索中成功实现转化，也能让他们在亲身经历不同问题的具体转化过程中，形成初步的转化意识和能力，为以后的学习与解决问题奠定基础。

3. 选择丰富典型题材，加深转化认识

在教学中想要让学生在解决问题过程中逐步加深对转化的认识，提高用转化策略解决问题的能力，可以选择典型且富有变化的实际问题。比如：图形的等积转化或等长转化、计算中的等值转化。这两类问题在转化前都是比较复杂烦琐，转化后简单便利，让学生一目了然地明白转化策略的优越性。如在四年级下册用画图策略解决实际问题中，题目的结构、数量关系和解题思路等方面都具有较多的变化。对学生来说，每个问题都具有一定的新颖性和挑战性，但这些实际问题之间又存在着十分密切的联系，且都适合运用画图的方法整理条件和问题，依据所画的直观图，学生都能比较容易地分析数量关系。这样的教学，既可以帮助學生感受解决问题策略的普遍适用性，提高灵活运用策略解决问题的能力，又能很好地避免学生解决问题时，因机械套用解题方法而产生对数量关系和解题策略的片面理解。

转化思想不是一朝一夕就能形成的，只要教师认真钻研教材，了解设计意图，积极创设各种条件，把转化思想渗透贯穿在整个教学过程中，让学生在学习新知的同时逐步掌握转化策略，逐步提高学生的转化意识和能力，感悟转化思想方法的重要意义，从而促使学生思维得到发展。