例谈数形结合思想在小学数学教学中的应用

袁根成

摘 要：为了在数学课堂上渗透数形结合数学思想方法，在此背景下，笔者以苏教版小学数学教材的知识点为例，通过借助“形”作为直观工具、渗透数轴和平面直角坐标、运用统计图和几何模型、利用代数和算术法化解难题等策略，沟通了教学中“数”与“形”之间的关系。

关键词：苏教版；数形结合；思想方法

小学生在数学课堂上不仅要学到基础知识和基本技能这两个“双基”，还需要获得基本活动经验和基本数学思想方法，这些能影响学生一辈子的思维方式和做事态度。在小学数学阶段，常见的数学思想方法有符号化思想、归纳思想、数形结合思想、函数思想、模型思想等。数形结合思想方法是通过数和形之间的对应关系和相互转化来解决问题的思想方法，打通了数学中数量关系与空间关系之间的对立又统一的关系，使其能够在一定条件下进行相互转化。其中数形结合中的“数”主要是指数、代数式、方程、函数、数量关系等，“形”主要是指几何图形和函数图像。

如笔者在教学苏教版小学数学教材时，在课堂上注重数与形的结合，收到了不错的效果。

一、借助“形”作为直观工具，理解和掌握数学知识

数学家华罗庚先生曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”这句话反映了数学中数量与形状之间的辩证关系和数形结合的重要性。而且小学生的数学思维方式处于从具体形象思维向抽象逻辑思维转变的过程中，因此他们也非常需要借助“形”作为直观工具来理解数量关系，学习和掌握教材中的数学知识。

如笔者在教学苏教版一年级上册第五单元“認识10以内的数”一课时，首先引导学生认识数，抛出了一个问题：“5能表示哪些东西？”有的学生说“5”可以表示5支笔、5个人、5根手指头、5本书等，有的学生说5个点子，有的学生说凡是有5件物品的都可以用“5”来表示。从这样随意亲切的聊天中引导学生经历从具体实物图过渡到抽象的点子图，最后促使学生理解广义上的“5”。当学生理解了10以内数的含义后，笔者借助直观的点子图引导学生比较10以内数的大小，这样学生就能把这些数按照从大到小或者从小到大的顺序排列出来了。

又如笔者在教学苏教版四年级上册“简单的周期”一课时，为了给予学生具体形象的感觉，笔者先出示了一幅带有实物图的题目：“3盆一组，每组按‘蓝花、黄花、红花的顺序排列，按照盆花的排列顺序，第19盆花是什么颜色？”在学生解答过程中，有的学生画了19个具体的花盆通过数数得到了答案，有的学生用简单的符号表示19个花盆再通过“蓝、黄、红”这样的数数得到答案，有的学生在数数的过程中发现了周期问题与平均分有关，联想到可以用除法来计算。在这个教学过程中，学生经历了从抽象文字向具体图形再到抽象算式这一过程，不仅让“周期问题”用眼睛看得见，还让“周期问题”从复杂的画图过渡到简洁的除法计算。

在这些教学片段中，我们看到数学课堂上如果多呈现出“形”，就能从视觉上加深学生的记忆效果，有助于他们后续知识的学习。

二、渗透数轴和平面直角坐标，理解代数与几何关系

数轴、平面直角坐标系都是几何中常见的学习工具，与数对、正反比例关系、位置等知识相结合，就能让学生在几何图中理解代数关系，体现“以形助数”的思想，真正将数与形完美融合在一起。

如笔者在教学苏教版一年级下册第三单元“认识100以内的数”，为了让学生能够比较100以内数的大小，笔者充分利用了数轴、计数器、算盘、百数表等工具，在数字比较中引导学生概括出“数位不同，数位多的数比较大”“数位相同，先比较最高位上的数，最高位上的数大这位数就大；如果最高位上的数相同，就接着比较十位上的数；如果十位上的数不同，十位上大的数就大；如果十位上的数相同，就比较个位上的数”。

又如笔者在教学苏教版四年级下册第八单元“用数对确定位置”一课时，笔者先从具体的学生座位图导入教学，引导学生用自己的方式来描述小军坐在哪里，此时有的学生说“小军坐在第4排第3个”，有的学生说“小军坐在第3排第4个”。接着，笔者把座位表抽象成点子图，然后引出列和行的概念，引导学生体会数学中的简洁美。最后，在学生对小军座位的各种记录方式中，笔者介绍如何用数对来表示第几列第几行。整个教学过程中，笔者自然地将座位表、点子图等这些“图”与数对的“数”有机结合在一起，既让学生在形象中理解数对的知识，还体会到数学在生活中的广泛应用。

在这些教学片段中，我们看到数形结合思想方法在几何与代数领域的应用价值，这样就能让我们在“形”中看到“数”的存在，在“数”中看到“形”的简洁。

三、运用统计图和几何模型，化抽象枯燥为直观形象

统计图和几何模型是将复杂的语言文字转变成简单的图表形式，因此上面的数学信息能让读者一目了然，并且能从表格中分析提炼出更多的信息。当然，教师在教学统计图等内容时，需要利用具体的生活情境引导学生自发地联想到用表格的方式来记录，在思维转变的过程中渗透数形结合的数学思想方法，感悟数学的简洁美。

如笔者在教学苏教版四年级上册第四单元“统计表和条形统计图（一）”时，笔者结合学生身边熟悉的生活情境导入新课，组织学生调查“本班同学最喜欢的电视节目”，通过全班学生的共同参与，我们用“正字法”记录了全班学生喜欢科普类、综艺类、动画类和体育类的人数，再根据调查记录结果转变成统计表和条形统计图。最后，我们从统计表和条形统计图中提出更多相关的数学问题、提炼出更多有效的数学信息。在整个学习过程中，统计图搭建起文字与图像之间的联系，让文字具体化，让图形生动化。

又如笔者在教学苏教版五年级上册第六单元“统计表和条形统计图（二）”时，这节课教学的是将几张单式复式图组合成一张复式统计图。在课始，笔者出示了青云小学五年级四个乐器兴趣小组，在寻找信息中让学生意识到要将多张单式统计表制作成一张复式统计表。接着，学生在小组内共同完成这张复式统计表，并在全班交流中完善对这张复式统计表的内部结构，进一步渗透学生数形结合和简洁的数学思想方法。

在这些教学片段中，我们见证了统计图和几何模型能够将复杂的内容变得更加简单，给予学生强烈的视觉冲突，唤醒他们在读表读图中的问题意识，感悟数学的直观形象。

四、利用代数和算术法化解难题，学会灵活运用知识

数形结合这一数学思想方法可以将抽象的数学问题具体化，使繁难的数学问题简单化，既能将难题转变成简单的题，又沟通了形象思维和抽象思维之间的关系。如笔者在教学苏教版五年级下册第五单元“分数加法和减法”一课时，笔者出示了一道分数加法题目：+…=____。学生初次见到这道题目，看到有无穷多个数相加，他们就觉得无法计算这道题目。笔者引导他们先观察这道分数加法中每个加数的特征，发现它们每项的分子都是1，后一项的分母是前一项的分母的2倍；于是笔者进一步启发学生从分数加法计算联想到几何直观图，构造出边长是1或面积是1的正方形，先取边长的一半为二分之一，再取剩下的一半的一半为四分之一，按照这样的规律依次画出小正方形，此时学生已经从正方形中观察到这样无限个分数加起来就相当于整个正方形的面积了。因为整个正方形的面积是1，所以这道分数加法的得数就是1了。

又如笔者在教学苏教版六年级上册第一单元“长方体和正方体”一课时，笔者出示了一道探究类的题目：把两个形状和大小相同的长方体月饼盒包装成一包，怎样包装最省包装纸？此时，笔者给予学生一些学具操作，引导他们拼出各种不同的包装方法，最后计算出每种不同情况下的表面积大小，寻找到最优答案。学生通过画图和计算相结合，在解决问题的过程中增加了直观想象，降低了解题的难度。

在这些教学片段中，学生把计算和解决问题等题目主动运用画图等策略变成直观的示意图，并且学会运用代数法和算术法灵活地解决问题。

总之，在小学数学中，“数”离不开“形”的支持，“形”离不开“数”的衬托，在很多时候都需要用到数形结合的数学思想方法。在代数知识领域，我们通过图像来理解数的意义；在几何知识领域，我们凭借数量来表示几何的数量和规律。无论在教学还是解题中，只有处理好数与形这组关系，在合适的时机运用代数解决几何问题、运用几何知识解决代数问题，更完美地解决数学问题。