考虑损伤和弹性约束的行李箱支承结构优化＊

曲杰 李治均

（华南理工大学，广东省汽车工程重点实验室，广州 510640）

主题词：结构优化 弹塑性 累积损伤失效模型 弹性约束 有限元分析

1 前言

行李箱支承的安全性是轿车安全性能的重要组成部分。张恒山等人通过行李箱冲击试验的有限元仿真分析，发现了结构薄弱的位置，并依据仿真结果进行了结构优化，通过试验验证了前期有限元分析的有效性[1]。唐新蓬等人建立了行李箱盖的有限元模型，分析了弯曲和扭转刚度，并提出了性能改善措施[2]。朱鑫、胡宏、梁秀等人对行李箱铰链杆进行有限元分析，优化了布置方案与结构刚度[3-5]。

本文利用HyperMesh对行李箱支承进行网格划分，通过单向拉伸试验和热压试验确定材料参数和毛毡刚度，利用ABAQUS软件分析各部位的应力应变情况。在不改变行李箱支承约束条件的情况下对其结构进行优化以提高其强度与刚度，并通过试验验证有限元分析的有效性。

2 问题描述

图1所示为某车型的行李箱支承，考虑到其支承作用，对其强度、刚度的要求为：在100 kg 负载下不出现开裂。

该支承结构在有限元分析中存在2个关键问题：

a.由图1可知，该行李箱支承共有5个支承点和5个固定点，支承点的约束条件为仅约束z方向的位移，固定点的约束条件为约束x、y、z方向的位移。固定点4、固定点5处与毛毡结构接触固定，如图2所示，因为毛毡结构受力时发生明显变形，故这2个固定点在受到作用力时会随着毛毡结构发生竖直方向的位移，因而不能简单地看作固定约束或者悬空约束。

b.由于对行李箱支承的要求为不出现开裂，故需要考虑其累积损伤，而支承材料为聚丙烯（Polypropylene，PP），其应力应变曲线的各阶段区分不明显，确定累积损伤模型的各参数以及材料的弹塑性参数较为困难。

图1 行李箱支承三维模型

图2 行李箱支承受力示意

3 韧性材料的累积损伤失效模型

由于PP 在拉伸过程中呈现较大的塑性极限，且有较大的应力下降段，故需要采用韧性材料的累积损伤模型[6]，包括损伤起始准则与和损伤演化准则。

3.1 损伤起始准则

一般认为，材料的韧性断裂是由于孔隙的形核、长大及聚合导致，工程上一般采用唯象模型预测断裂的发生。在断裂各向异性、双轴拉伸和等效塑性应变与力的方向无关等基本假设下，一般认为损伤开始时的等效塑性应变是应力三维度η和等效塑性应变率的函数[7]，可通过试验测得，典型的损伤生成判据为：

式中，ωD为随塑性变形单调增加的状态变量。

在分析过程的每一步中，ωD的增量为：

3.2 损伤演化准则

在各向同性弹塑性材料中，损伤表现为两种形式：应力软化和弹性退化。由于支承结构所用PP材料应力应变曲线中存在较大下降段，因此采用基于应力软化的损伤演化准则。损伤材料的应力应变曲线如图3所示，其中，a-b-c-d'为无损伤的应力变化曲线，c-d为损伤过程，c点对应与σγ0分别为损伤开始时的等效塑性应变与应力为失效时的等效塑性应变。

图3 损伤材料的应力应变曲线

损伤演化准则分为基于等效塑性位移与基于断裂能两种，本文采用裂缝扩展单位面积所需要的能量即断裂能Gf定义材料参数。但为了降低仿真结果的网格依赖性，Hillerborg等人[8]认为不能采用断裂能定义中的应力-应变曲线，而使用损伤发生后的软化应力-位移曲线计算断裂能。故断裂能Gf可表示为：

4 有限元模型及其仿真结果分析

在仿真分析中，能否得到良好的仿真结果取决于模型的精度和有限元计算的精度，同时还需要合适的单元类型。

三维实体单元对计算机资源的要求很高，当某结构在容许的误差内可以简化为一维或者二维单元时，应对其进行简化[9]。三维单元包括四面体单元与六面体单元。线性四面体单元为常应力单元，一般情况下当能够划分六面体网格时应尽量使用六面体单元，若结构复杂且不规则，无法使用六面体单元时，应使用二次四面体单元代替，若发生体积自锁，则可使用修正的二次四面体单元。

应用前处理软件HyperMesh 对支承结构进行几何清理和网格划分，由于本文支承结构复杂且不规则，网格单元采用修正的二次四面体单元（C3D10M）。经过网格划分后的网格模型如图4所示，网格划分单元尺寸为2 mm，尺寸范围如图5所示。

图4 行李箱支承有限元模型

图5 有限元模型单元尺寸范围

4.1 模型参数的选取

基于试验数据及相关理论，获得行李箱支承用材料的弹塑性参数、累积损伤失效模型参数与毛毡结构的近似参数。

4.1.1 试验数据与处理

为保证仿真分析与实际成型试验的一致性，依据DIN EN ISO 527-1:1996，在岛津（SHIMADZU）AGS-10 kN 万能电子拉力试验机上对PP 试样进行准静态的标准单向拉伸试验，得到其工程应力-应变曲线。

由于试验数据的非等距性，需要对其进行插值处理，最常用的方法为三次样条插值。但使用三次样条插值须保证数据从小到大排列且无重复数据。然而，由于准静态试验的压头拉伸材料时运动速率较小，以及受传感器的分辨力限制，试验数据中工程应变数据具有约30%的重复率，故在插值前需要对数据进行预处理。预处理的方法有2种：对于重复的数据仅保留1个而将其余删除，但此方法会丢失一部分信息；保留所有重复数据，将重复的数据进行等距插值处理。本文采用第2种方法：确定每个重复数据的数量及其下一个数据的工程应变值；在确定的2个工程应变值之间按照重复数量进行等距插值。

4.1.2 材料弹性参数

根据式（4）和式（5）将修正后的工程应力-应变曲线转变为真应力-应变曲线：

获得的真应力-真应变如图6所示。

图6 真应力-应变曲线及屈服起始点和损伤起始点

由于真应力-应变曲线弹性阶段不明显，本文采用割线法计算材料的弹性模量：根据真应力-应变数据求出各点的梯度，然后基于三次样条插值方法对其进行光滑处理；由于真应力-应变曲线没有明显的线性段，故将真其弹性阶段确定为最大梯度处至最大梯度的2/3处对应的应变区间；在确定的区间内使用割线法求得材料的弹性模量。最终得到PP 材料的弹性模量为1 219 MPa。

4.1.3 材料弹性参数

损伤起始准则的3 个参数为损伤起始时的应力三维度、应变率和等效塑性应变。因为采用准静态的标准单向拉伸试验，故取应力三维度η=0.333，取塑性应变速率

在求得损伤起始时的等效塑性应变前，须首先获得材料的屈服起始点与损伤起始点。但由图6可以看出，PP 材料的真应力-应变曲线中弹性阶段、屈服阶段、强化阶段与颈缩阶段之间的分界点并不明显，本文采用如下条件选取屈服起始点与损伤起始点：发生微量的塑性变形（0.2%）时，认为材料进入屈服阶段；当真应力-应变曲线斜率下降到最大值的10%时认为材料开始进入颈缩阶段。求得屈服起始点与损伤起始点见图6。

由图6可知，屈服起始点的应变由等效塑性应变与弹性应变两部分组成。但根据传统的塑性理论，屈服点处应变应该仅包括弹性应变，为了应用弹塑性理论模拟支承结构在测试载荷作用下的力学行为，将屈服点处弹性卸载后残余应变称为伪塑性应变。故基于真应力-应变曲线，塑性应变计算方法为：

根据式（6）结合PP材料真应力-应变曲线数据可得损伤起始时的等效塑性应变=0.029 88。利用式（6）获得的PP材料塑性应变-应力曲线如图7所示。

图7 PP材料的塑性应变-塑性应力曲线及特征点

4.1.4 损伤演化准则

由式（3）可知，断裂能Gf等于等效塑性应变-塑性应力曲线所包围的面积与相应单元特征长度的乘积。一、二阶单元特征长度的默认值分别是单元形状的典型长度及其1/2。由于本文使用的单元为二阶单元且长度为2 mm，故L=1，基于式（3）及获得的塑性应力-塑性应变曲线计算的断裂能Gf为2.342 3 J/mm2。

4.1.5 塑性应力-塑性应变曲线处理

计算时需要输入塑性应力-应变曲线，但是直接输入基于真应力-真应变曲线和式（6）获得的塑性应力-应变曲线是不合适的。数据存在试验误差，为解决这个问题，应用三次样条插值方法对数据进行光滑处理，同时，试验数据较多，输入全部数据工作量过大，故需要对获得的塑性应力-应变曲线进行简化处理。简化后的数据包括2部分：

一部分是曲线上拐点，即曲线上斜率符号变化的点。首先将获得的塑性应力-应变曲线进行三次样条插值光滑处理，若光滑后的第i组数据()与第j组数据()满足式（7），保留第i组数据，同时将第j组数据设为第i组数据继续进行搜索，直至遍历全部试验数据：

式中，i=1,2,3,…,n-2；j=i+1,…,n-1。

另一部分是反映塑性应力-应变曲线变化程度的点，即当塑性应变εpl和应力σi变化超过一定值时，该数据点保留。当第i组数据()与第j组数据()同时满足式（8）时，保留第i组数据，同时将第j组数据设为第i组数据继续进行搜索，直至遍历全部试验数据：

式中，i=1,2,3,…,n-1；j=i+1,…,n。

提出的塑性应力-应变曲线特征点见图7。

4.1.6 支承与毛毡接触方式处理

固定点4、固定点5 与毛毡材料相连，质地较软，会发生变形，不能简单地当作固定点或者无约束处理。但由于毛毡仅与支承部分接触，为了简化计算，对其进行近似处理。为了对其进行近似处理，需通过热压试验得到其等效刚度，行李箱热压试验结果如表1 所示，压头直径为20 mm。根据试验结果将固定点4、固定点5 与毛毡的接触简化为弹性约束，使用弹簧单元进行表征，其刚度如表1所示。

表1 热压试验结果

4.2 仿真结果对比分析

将固定点4、固定点5处约束分别设置为弹性、固定与无约束3种情况，对模型进行有限元计算。得到弹性约束与固定约束的模型应力云图如图8、图9所示。

图8 将约束作为弹性约束时的模型应力云图

图9 将约束作为固定约束时的模型应力云图

由图8可知，载荷上升到54 kg时，支承壳体处出现破裂。当不施加约束时，施加44 kg 载荷时出现结构破裂，破裂位置与施加弹性约束时相似，这是毛毡的刚度较小造成的。

由图9可知，施加70 kg载荷时结构破裂，但应力分布与施加弹性约束时不同，除壳体出现破裂外，其在固定点4、固定点5处也出现较大应力破裂，原因为当固定点4、固定点5 设为固定约束时，其变形受限，使得该处承受较大的载荷。

综上，固定约束、弹性约束和无约束条件下支承能够承受的载荷分别为70 kg、54 kg和44 kg。

承载能力根据约束不同呈现一定的规律性，即固定点4、固定点5 接触处的刚度越大，结构承载能力越强。同时，随着接触处刚度增加，支承结构内应力分布也会发生变化，故为了更精确地模拟行李箱支承在实际情况下的受力情况，本文对支承进行结构优化时在固定点4、固定点5处采用弹性约束。

5 结构优化方案及其仿真结果

根据原模型的有限元分析结果，进行了一系列的结构优化，如图10所示。

图10 优化方案结构

方案1：考虑到固定点4 与固定点5 的位置与作用类似，将固定点5的结构改为与固定点4相似，同时调整加强筋的间距，增加了6根加强筋，并将原加强筋加高。

方案2：在方案1的基础上，微调加强筋的间距，增加了1根加强筋，同时，将支承点5的宽度增大至2.5 mm。

方案3：在方案1 的基础上，微调加强筋的间距，增加了2根加强筋，并将加强筋加高。

各优化方案的有限元计算结果如图11所示。由图11可知，方案1、方案2都不能满足支承的刚度、强度要求，其中方案1在施加84 kg的载荷时出现了结构破裂，方案2 在施加78 kg 的载荷时出现了结构破裂。方案2的承载能力低于方案1 的原因在于增加加强筋的位置不合理，同时，加强筋承受较大载荷位置厚度不足而使得强度下降。而方案3的结构可以满足支承的刚度、强度要求，最大应力位置与较大应力位置出现在壳体、固定点4 与加强筋附近，且由图4d 可知，在施加100 kg 载荷时没有出现结构破裂的现象，满足性能要求。

图11 优化方案计算结果

加大载荷进行仿真分析，得到优化方案3的最大承载能力，并将原始方案与优化方案进行对比，结果如表2 所示，方案3 在仅增加2.2%质量的同时使得支承承载能力提高了129.6%。

表2 不同方案性能对比

6 试验验证

根据优化方案对行李箱支承进行了结构优化，得到开模后的样件如图12 所示，并进行了相应的负载为100 kg的应力试验，试验采用1/4桥接法，由应变片测得应变，最终计算出应力。应力试验结果如表3 所示，测试位置见图11。

表3 试验结果 MPa

图12 行李箱支承样件

由试验数据可知，优化方案合理，仿真与试验结果相近，有限元计算结果可信。

7 结束语

本文建立了考虑累积损伤与弹性约束的行李箱支承有限元模型，对其进行了有限元仿真与结构优化。优化后的支承在质量增加2.2%的情况下承载能力提高了129.6%，满足支承的刚度、强度要求。基于优化结果开模得到支承样件，并进行应力试验，仿真结果与试验结果符合较好。