水泥浆防窜性能综合评价方法研究与应用*

张启龙 韩耀图 张 明 李 进 刘 鹏

(中海石油(中国)有限公司天津分公司; 海洋石油高效开发国家重点实验室)

0 引 言

渤中19-6凝析气田的发现与开发，标志着渤海油田的勘察开发开始迈向了中深层整装凝析气田[1-3]。此类气田开发面临的重要难题之一是环空的气窜风险，环空气窜会给油气井带来各种风险，如层间窜流、井口带压及油层污染等，严重时可引起井喷，导致井报废并对井口人员的安全造成威胁[4-6]。天然气井的固井作业质量好坏直接影响着环空气窜风险的大小[7-9]。准确评价水泥浆的防气窜能力对有效抑制气井的气窜风险有关键作用，国内外学者对此做了大量研究，形成了多种评价方法[10-13]，如水泥浆性能系数法(SPN)、阻力系数法(A)及水泥浆性能响应系数法(SRN)等。上述评价方法侧重考虑了某一项或几项影响防窜性能的关键因素，如稠化过渡时间、体积收缩、气侵阻力或API滤失速率等，单独的预测方法没有考虑各种因素的综合影响，其评价结果的准确性和合理性有限，甚至可能出现各预测结果矛盾的问题，如何全面、综合、准确地评判水泥浆体系的防气窜性能至关重要。

为此，本文综合考虑了影响气窜的各个因素，提出一种水泥浆防窜能力评价新方法，即以水泥浆性能系数法(SPN)、阻力系数法(A)、气窜潜力因子法(GFR)、水泥浆性能响应系数法(SRN)和体积收缩比法(V)等5种常用方法为指标层，采用层次分析法建立水泥浆防气窜评价方法的影响权重模型，利用逼近理想解法构建了水泥浆体系的防窜性能综合评价方法。应用结果证明，该方法可以客观、综合、准确地评价水泥浆的防窜性能，可为水泥浆体系的优化和选择提供参考。

1 防窜性能评价方法的权重计算模型

建立综合评价方法的基础是构建各评价手段的影响权重，即各种方法对结果的影响程度，常用的方法有统计法、层次分析法及灰色关联法等[14-16]。为了使各因素权重分配科学合理，选用层次分析法确定评价方法对应的权重[17-19]。依据层次分析法的原理及步骤，结合各评价因素特征，依次进行构建层次结构模型、构建判断矩阵和一致性检验。

1.1 水泥浆防气窜性能评价体系

目前存在较多的防气窜性能评价方法，采用水泥浆性能系数法、阻力系数法、气窜潜力因子法、水泥浆性能响应系数法及体积收缩比法等5种常用方法构建评价体系，如图1所示。水泥浆性能系数法通过稠化过渡时间和水泥浆失水评估防气窜性能；阻力系数法通过预测水泥浆本体气侵阻力进行评估；气窜潜力因子法考虑水泥浆静胶凝强度过渡时间；水泥浆性能响应系数法则依据胶凝过渡时间和API滤失性能评价；体积收缩比法通过计算初凝状态下的水泥浆体积收缩率表征井下气窜空间的大小。这几种方法考虑的因素各不相同，将其整合形成综合评价体系，利用层次分析法评估各方法的影响权重。

图1 防气窜能力评价体系Fig.1 Gas channeling prevention performance evaluation system

1.2 基于层次分析法(AHP)的权重模型

1.2.1 建立层次关系矩阵

根据构建的防窜性能评价体系，建立2层次的结构模型，第1层次为综合防窜性能评价，第2层次为5种评价方法。采用Saaty的1～9标度法构造层次关系矩阵P，评估一种方法对另一种方法的相对重要性，其基本原则如下：“1” 表示两个因素相比，具有同样重要性；“2～9”表示两个因素相比，第一个因素比另一个因素更重要，数字越大表示重要的程度越大；第i个因素相对第j个因素的重要性标识数字记为aij，则第j个因素相对第i个因素的重要性标识数字aji=1/aij。利用作业经验和专家打分的方式，构建了防气窜综合评价的关系矩阵，如式(1)所示。其中P1～P5分别表示5种评价方法，即SPN、A、GFR、SRN和V。

(1)

1.2.2 确定评价方法的权向量

由于关系矩阵P为互为倒数的倒数矩阵，一定存在常数特征值，依据矩阵特征值和特征向量求解方法，求取关系矩阵P的最大特征值，其对应的向量为该矩阵的特征向量，即表征各因素对结果的影响权重。通过计算得到矩阵P的最大特征值为5.163，其对应的特征向量为x，归一化后得到5种评价方法的权重向量w，计算结果如式(2)和式(3)所示。

x=(0.540 7 0.132 2 0.198 0
0.767 8 0.248 0)T

(2)

w=(0.286 6 0.070 1 0.104 9
0.407 0 0.131 4)T

(3)

1.2.3 一致性检验

在构建关系矩阵时，可能存在逻辑性矛盾的问题，为了验证所得权重向量的合理性，需对关系矩阵进行一致性检验。检验合格则证明构建的矩阵合理；若不合格，则需对矩阵进行调整直到满足一致性要求。一致性检验步骤如下[20]。

(1)首先计算矩阵的一致性指标Ci，如式(4)所示。Ci越趋近于0，说明矩阵的一致性越好；Ci越大，说明矩阵的不一致性越严重。

(4)

式中：n为判断矩阵阶数，λmax为关系矩阵的最大特征值。

(2)根据关系矩阵的阶数，确定矩阵的随机一致性指标Ri，如表1所示。Ri的主要作用是为定量评估Ci值的大小提供参考，矩阵阶数越多，Ri值越大。

表1 随机一致性指标RI取值Table 1 Value of random consistency index RI

(3)计算矩阵的一致性比率Cr，如式(5)所示。该值的作用是定量评估矩阵的一致性。当Cr<0.1时，关系矩阵的一致性较好，可以满足计算要求；当Cr≥0.1时，关系矩阵的一致性较差，需要对关系矩阵进行调整。

(5)

利用上述步骤，计算得到了防气窜综合评价关系矩阵的Ci和Cr值分别为0.040 75和0.036 38，由于Cr<0.1，所以构建的矩阵满足一致性要求，求得的权重较为合理。

2 基于逼近理想解法的综合评价模型

基于构建的5种评价方法的影响权重，结合各个评价方法的评判临界值，采用逼近理想解法的数学模型，构建了水泥浆防气窜综合评价方法。

2.1 评价方法的评判临界值

采用逼近理想解法的基础是构建各方法的评判临界值，为了更好地、综合地评价水泥浆防气窜性能优劣，将防窜性能分为3个等级：好、中等、差。防窜性能好代表水泥浆综合防气窜性能较强，该水泥浆体系下气窜发生的风险较小；防窜性能中等代表该水泥浆体系下有一定发生气窜的概率，需对水泥浆体系进行局部优化；防窜性能差表示水泥浆的防气窜能力较差，后期发生气窜的风险较高，一般此类水泥浆体系需要直接更换。

根据5个评价方法的评判经验，得到了各评价方法的评判临界值，如表2所示。其中，“好”与“中等”的临界参数组合(SPN、A、GFR、SRN、V)为(3、0.125、3、170、1)，“中等”与“差”的临界参数组合(SPN、A、GFR、SRN、V)为(6、0.15、8、230、5)。通过对比待测水泥浆参数与以上2个临界参数组合进行对比，评估待测水泥浆体系的防气窜能力。

表2 各评价方法的评判临界值Table 2 Critical value of each evaluation method

2.2 基于逼近理想解法的评价模型

逼近理想解法的基本原理是借助多目标决策问题中的正理想解和负理想解的距离来对评判对象进行排序。正理想解的各个指标均达到最优，可以理解为一个虚拟的最优解，而负理想解与之完全相反[21]。逼近理想解法根据评判对象与理想化目标的接近程度进行排序，对现有对象进行相对优劣的评价，若评判对象靠近正理想解，则为最优值，否则为最差值，该方法是多目标决策分析中一种常用的方法，其基本步骤如下。

2.2.1 初始评判矩阵

设方案集F= {F1，F2，F3 }，其中F1和F2为“好”-“中等”和“中等”-“差”的临界参数组合，每个方案的具体参数为Fi=(fi1,fi2,fi3,fi4,fi5)，评判指标fij表示第i个方案的第j个方法的计算数值。初始评判矩阵如式(6)所示。其中f3i为待测水泥浆体系的第i种计算方法的数值。

(6)

2.2.2 标准化决策矩阵

评判指标根据大小与方案优劣的相关性，可分为消耗性指标和收益性指标，对于消耗性指标，值越小越好，对于收益性指标，值越大越好。由于各评判指标具有不同的量纲，不具备可比度，为了消除指标的不可公度性，需要对评判指标进行无量纲归一化处理。收益性指标和消耗性指标归一化处理方法如下。

收益性指标：

(7)

消耗性指标：

(8)

根据各评判方法的结果相关性，5个方法都为消耗性指标，因此利用式(8)进行转化，得到标准化决策矩阵T=(tij)3×5。

2.2.3 标准化决策矩阵

将矩阵T的列向量与AHP法确定的指标层层次排序权重w相乘，可得加权标准化决策矩阵R，如式(9)所示。

(9)

2.2.4 求解正、负理想解

加权标准化决策矩阵R的正理想解R+为行向量的最大值，负理想解R-为行向量的最小值，如式(10)所示。

(10)

2.2.5 贴近度分析

所谓贴近度是指方案距离最优方案的距离，根据距离的大小进行方案的优劣程度排序。评判方案与正、负理想解的距离分别用D+和D-表示，如式(11)所示。

(11)

评估方案距离正理想解越近、距离负理想解越远时，方案越优。因此定义方案的贴合度Di来评估第i个方案距离正、负理想解的距离，如式(12)所示。

(12)

由定义可知，当评判对象为正理想解时，Di=1；当评判对象为负理想解时，Di=0。一般情况下评判对象贴近度取值为(0，1)，反映了评判对象贴近正理想解的程度，因此根据贴合度的大小进行方案的比选。

2.2.6 防窜性能综合评价流程

根据构建各评价方法的AHP权重指标和基于逼近理想解法的方案排序方法，形成了水泥浆体系的防窜性能评价流程，如图2所示。

图2 水泥浆体系防窜性能综合评价流程Fig.2 Comprehensive evaluation process of anti-channeling performance of cement slurry system

首先利用层次分析法构建5种评价方法的权重；其次根据水泥浆的性能计算5种水泥浆评价方法的参数值；再利用逼近理想解法求解3个方案(“好”-“中等”、“中等”-“差”、待测水泥浆体系)的贴近度D1、D2、D3；最后评估待测水泥浆的防窜性能(D3>D1，则水泥浆性能评价为“好”；D1>D3>D2，则水泥浆性能评价为“中等”；D2>D3，则水泥浆性能评价为“差”)。根据评价结果对水泥浆体系进行优化，如优选膨胀剂或增加防窜增韧剂等[22]，调整后再代入模型进行计算，直至满足防窜性能要求。

3 应用实例

已知某天然气井A1和A2进行了固井作业，对2口井拟用的水泥浆体系进行室内评价，水泥浆基本情况如下：A1井的水泥浆密度为2.25 g/cm3，API失水量为38 mL，100 BC稠化时间为202 min，测得体积收缩比是3%，其基本性质满足设计要求；A2井的水泥浆密度为2.23 g/cm3，API失水量为48 mL，100 BC稠化时间为304 min，测得体积收缩比是3%，其基本性质也满足设计要求[23-24]。对2口井的水泥浆体系防窜性能进行评价，利用常用的5种方法(SPN、A、GFR、SRN、V)进行评价，A1井的水泥浆评价参数为(3.226、0.165、4.449、127.913、3)，A2井的水泥浆评价参数为(5.526、0.154、5.110、195.350、3)，根据评价方法的临界范围，2口井5种评价方法的结果如表3所示。由表3可知，不同评价方法的结果存在差异，利用新型综合评价方法对2个水泥浆体系进行了评估。

表3 常用评价方法的预测结果Table 3 Prediction results of common evaluation methods

笔者以A1井为例进行介绍：首先根据式(6)构建初始评判矩阵，如式(13)所示；根据式(8)对消耗性指标进行归一化处理；然后将矩阵与AHP法确定的指标层层次排序权重w相乘，可得加权标准化决策矩阵R，如式(14)所示；再利用式(11)计算3个评判方案与正、负理想解的距离，分别为(0.167 8，0.415 4)、(0.527 2，0.026 5)、(0.103 1，0.495 7)；最后计算3个方案的贴合度分别为D1=0.712 3、D2=0.047 9、D3=0.827 9；根据D3>D1(D1为“好”与“中等”的临界方案)可知A1井水泥浆体系的综合防窜性能评价结果为“好”。同理，可以求得A2井的水泥浆体系的3个方案贴合度分别为D1=1.000 0、D2=0.017 9、D3= 0.448 2，根据D1>D3>D2(D1和D2分别为“好”与“中等”、“中等”与“差”的临界方案)，可知A2井水泥浆体系的综合防窜性能评价结果为“中等”。

(13)

(14)

实际作业表明：A1井固井质量好，该井固井施工后未发现井口带压现象，评价预测结果与实际施工一致；A2井固井施工后前期质量良好，后期声幅测试结果表明，油层以上540 m井段固井质量幅值高，出现井口压力1.5 MPa的现象，预测结果与实际施工一致。2口井的预测结果证明，该综合评价方法的准确性较高，能够较好地评估水泥浆的防气窜能力。

4 结 论

(1)构建了水泥浆防窜性能评价体系，利用层次分析法研究了5种常用评价方法(SPN、A、GFR、SRN、V)的影响权重，权重向量为(0.286 6，0.070 1，0.104 9，0.407 0，0.131 4)T。

(2)基于层次分析法得到各种评价方法的影响权重，利用逼近理想解法的数学方法形成了水泥浆防窜性能综合评价方法，该方法综合考虑了各种评价方法对结果的影响。

(3)利用综合评价方法对A1和A2井的水泥浆体系的防窜性能进行了评价，结果显示预测结果与实际作业情况一致，验证了综合评价方法的准确性，为水泥浆防窜性能的评价提供了一种更加快速、综合和全面的预测手段。