数学探究式教学的缘起、理论基础与策略

摘要

数学探究式教学是新课程理念下的一种重要教学方式。通过介绍探究式教学在中国的发展历程，归纳了探究式教学的理论基础，并从四个角度论述了探究式教学的数学教学策略，以期促进探究式教学的推广。

关键词

独立思考 科学精神  探究式教学

2011年版《全日制义务教育数学课程标准》中强调教师是教学的主导，学生是教学的主体，要充分处理好讲授与自主学习的关系，启发学生独立思考、积极探索。2017年版《普通高中数学课程标准》中指出“提倡独立思考、研究性学习、交流合作等学习方式，培养学习兴趣，提高创造能力”[1]。要实现这些目标，实施探究式教学是重要的方式。通过探究式教学，不仅可以培养学生的数学核心素养，而且能够培养学生的创新意识，形成学生的科学精神。

一、探究式教学的缘起

17世纪50年代捷克教育家夸美纽斯坚持教育应以学生主动学习、积极探究问题为主。18世纪60年代法国教育家卢梭认为教育应遵循儿童的天性发展，教师要为儿童发展创造条件。19世纪初瑞士教育家裴斯泰洛齐提出教学既是让学生掌握静的知识，也是获得动的知识。20世纪初美国教育家杜威主张要“从做中学”，不是靠死记硬背获取知识，要关注知识的获得过程，并在科学教育中最早实施“探究”，促进了探究式教学的萌芽和产生。20世纪中期美国的施瓦布首先给出并在教学中应用“探究式教学”，主张必须开展探究活动，培养学生自主思考的习惯，并在美国普及探究式教学。20世纪末期美国更加重视学校教育，探究式教学成为教学核心。美籍匈牙利数学家波利亚的著作《怎样解题》《数学与猜想》《数学的发现》在整个数学教育界流传至今，他将数学问题解决展现在探究活动中，阐述了如何去发现猜想、验证猜想。1982年英国在教学改革文件《cockcroft报告》中明确提出：在新课程教学中必须有提出问题、巩固基本知识、讨论、讲解、训练基本技能、探究性工作以及问题解决等诸多活动。1994年法国为了提高学生的探究能力和创新能力，提出中小学教育的“个别化教学”方案，并于1999年在高中创设了探究活动课程。2002年日本在中小学教育中首次将数学探究活动纳入教学目的，主张培养学生的自主探索意识。

20世纪80年代我国开始进行探究式教学研究，由于素质教育的提出和新课程标准的颁布，探究式教学越来越被重视。1999年举办的全国基础教育会议主题是“提高探究能力，培养创新意识，推进素质教育”。随着《全日制义务教育数学课程标准（实验稿））》（2001版）与《普通高中数学课程标准（实验稿）》（2003版）的实施，探究式教学被正式安排在学校课题和课程中，许多专家和一线教师的探究式教学研究成果在数学教育界不断广泛传播。2001年靳玉乐老师在著作《探究教學论》中阐述了探究式教学就是模拟的创造发明和研究活动，概括了探究式教学的实施条件，归纳了探究式教学的主要特征，总结了探究式教学的评估原则和方法[2]。2008年章建跃老师在论文《探究式教学的天时、地利与人和》中强调应该将教育和我国经济发展相结合，要增强学生的探究能力，培养学生的创新精神，因此探究式教学必须在数学教育中实施。2009年曹一鸣老师在《数学课堂教学实证系列研究》中提出“引导—发现”教学模式，主张数学教师作为主导者需要鼓励学生积极探究，主动发现问题和提出问题。

二、探究式教学的理论基础

1.科学哲学理论

科学哲学源于古希腊的自然哲学，主要经历了逻辑经验主义、历史主义和批判理性主义等发展派别，不同派别的科学观呈现出明显的差异，但是每种科学观既有合理的部分，也有不够准确的部分。合理的部分表现为：主张以辩证的、变化的、发展的眼光来认识科学。一方面，在一个确定时期内，已有的知识体系和科学认识是稳固的，因为此知识系统是通过大量实验和归纳推理论证了的;另一方面，从长远的发展来看，任何时期的科学认识都不是绝对真理，都有不全面之处，才能促进科学发展持续向前。因此科学是阶段的、发展变化的、逐步完善的。在探究式教学中，既要让学生尊重现有知识结构的科学性，又要认识科学知识的发展性，要大胆质疑、坚持探索、不断创新，这是科学精神的本质。

2.主体性教育理论

主体性教育的主要理念表现在两方面：从教育目的角度，坚持教育以增强、发展和体现学生的主体性为目的;从教育过程角度，教育的实质就是通过恰当的教育方法和手段，将人类长期积累的科学知识、活动经验和优秀文化逐步变为受教育者的德和才，从而实现人类的精神财富转化为学生的主体性素养。主体性教育包括理性教育与非理性教育，其中理性因素与非理性因素是统一的，它们互相渗透影响、互为支持补充，因此必须从理性和非理性两个方面推动学生主体性和谐发展。主体性教育是在教师主导下的学生独立思考和自主学习的过程，教育者不仅要传道、授业、解惑，而且要不断调动学生的自主性和能动性，培养学生的创造精神。

3.弗赖登塔尔“再创造”理论

荷兰弗赖登塔尔提出数学教育的关键是“再创造”，主张数学的学习就是一种实践、掌握和反思的过程，坚持学生是学习数学的主体。因此数学教学的立足点应该是教辅助学，将普遍的教师展示变换为支撑学生实践，“再创造”理论的核心思想是认知过程的重现。要求教师设想根据已有的知识，怎样才能发现新知识;设想在引导学生学习时，学生将发现那些新成果。“再创造”教学显然有利于发展学生的数学思维和培养学生的自主意识。通过创设情境并引入探究内容，激发学生的兴趣，调动学生的主动性，鼓励学生勇于猜想、大胆想象、合情推理、分析论证、抽象概括，激活学生的数学思维，这样培养了学生的数学素养，发展了学生的探索能力，形成了学生的科学精神。

三、数学探究式教学的策略

1.关注知识背景，归纳抽象形成概念

数学概念的出现，都有丰富的历史渊源，回避背景直接给出概念的内涵与外延，会使学生感到茫然，也失去了提高学生抽象概括能力的机会，探究式教学将还数学概念的形成过程给学生[4]。

例如关于两条平行线距离的概念教学，通常是先学习一个性质，即夹在两条平行线间的平行线段相等，然后直接描述两条平行线距离的概念。如果用探究式教学来设计，可以先提出问题，请学生们回忆以前学过的所有距离概念，再启发学生归纳这两种距离的共同点，最后引导学生探索在两条平行直线上是否也存在两点间的距离最短？经过同学们共同探讨，发现若以两点为端点的线段垂直其中一条直线，此时两点的距离最短。经过这样的分析，顺理成章阐述两条平行线距离的概念。这样设计不仅有利于提高学生的概括能力，让学生深刻掌握距离的本质属性，而且方便学生建構知识网络，体验数学发现的滋味。

2.创设问题情境，通力协作共同解决

数学教学容易忽略问题意识，教师呈现给学生的往往是精炼的规则问题和简洁的规范答案，丢掉了处理问题的复杂历程，学生似乎能够很顺畅地接受和理解，但学生分析问题和解决问题的能力却未能增强[5]。探究式教学重视问题意识，强化发现问题和提出问题，充分展示分析问题的过程和解决问题的途径，这样能够培养学生的科学精神。

例如九年级有“不在同一直线上的三个点确定一个圆”这个定理，可以进行如下教学设计：第一步，提出问题。学校教室窗户的一块圆形玻璃破碎了，留有残片如图1，请同学们帮助配一块形状和大小相同的玻璃。第二步，分析问题。要配一样的圆形玻璃，关键是要确定半径。而如图1玻璃残片，最重要的是确定圆心。由于已经学习经过两点的圆的圆心轨迹是以这两点为端点的线段的垂直平分线，只要在圆弧上任意取四个点，作两条弦，再作这两条弦的垂直平分线，垂直平分线的交点就是圆心。第三步：发现问题。充分肯定方案的可行性和合理性，再提出新问题，是否存在更简单方案？若在弧上只取三个点，能否可行？第四步：拓展问题。通过同学们探究，发现取三个点也可行。再请同学们讨论此问题解决的数学本质，而且用规范数学语言表达该数学性质。即若三点不在一条直线上，经过这三点有且只有一个圆。第五步：论证方案。先让学生们运用圆规、三角板实验，发现经过不在一条直线上的三点有且只有一个圆，再师生共同讨论，完成证明此数学性质。第六步：解决最初问题。根据前面的分析、实验和论证，给出完整的解决方案。问题解决教学通过开放、合作的环境，充分提供了让学生发展“四能”的途径。故问题解决实质是发现的过程、探索的过程，创造的过程。

3.创设开放问题，提高探究能力

纵观历史，数学中的许多定理和性质经历了大量探索和论证才确定，即使是简单命题也凝聚了多人的智慧。如果数学教学总是直接展示结论，然后给出教材的标准解决方法，那么学生学习数学会处于被动的局面，不利于激活学生的数学思维。探究式教学依靠教师的主导作用，以学生为主体，促进学生积极尝试探索、参与发现，培养学生学习的主动性。数学开放题教学既有原始的感性思维，也有理性的逻辑思维，培养了学生的主体意识，能够促进学生可持续发展[6]。通过数学开放题实施探究式教学，是培养学生数学素养，养成创新精神的重要措施。

例如一道习题：如图2，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE平分∠BAD，试探究AB，AD，DC之间的等量关系，并证明你的结论。

此习题还可以通过改变题目的部分条件，继续探索某些线段的等量关系，激活学生思维，比如：

变化1：如图3，在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE平分∠BAF，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论。

变化2：如图4，AB∥CF，AE与BC交于点E，=2，点D在线段AE上，且∠EDF=∠BAE，试探究AB、DF、CF之间的等量关系，并证明你的结论。

4.及时总结和反思，归纳数学思想

探究式教学不仅需要展示知识发生过程，而且要体现数学思想抽象概括过程。数学思想包含在具体的数学知识结构和数学方法体系之中，是精炼简洁的数学理论。数学思想既能启发学生高屋建瓴地分析和解决问题，也能帮助学生认识问题的本质。探究式教学借鉴对学过知识的反思、回忆，对所用方法的抽象、总结，归纳其中蕴藏的数学思想，再通过数学思想来指导解决问题。如在学习了解方程、方程组后，经过反思和总结，能够归纳出“降次降维”数学思想、“转化”数学思想，又抽象出都属于“化归”思想。在学习了函数、函数图象知识后，及时小结，能够归纳出现实世界的数量关系与空间形式作为数学的研究对象，数与形不仅相互联系，而且可以相互转化。这是数学的重要思维策略，即是“数形结合”思想。

总之，探究式教学要求教师认识到数学教学就是过程教学，既要重视结果又要重视过程，而且过程比结果更重要。在探究式教学中，学生的认识、情感、意志及行为达到了高度的统一，会进入全身心投入状态。要达到这种状态，就必须以学生为中心，使学生对观察、猜想、合情推理、实验、论证等活动既有兴趣，又力所能及。

参考文献

[1] 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[S].北京：人民教育出版社出版社，2017：5-6.

[2] 靳玉乐主编.探究教学论[M].重庆：西南师范大学出版社，2002：206-207.

[3] 弗赖登塔尔.作为教育任务的数学[M].陈昌平，唐瑞芬，译.上海：上海教育出版社，1995：95-100.

[4] 黄荣金，李业平.数学课堂教学研究[M].上海：上海教育出版社，2010：105-109.

[5]何小亚，姚静.中学数学教学设计[M].北京：科学出版社，2012：45-46.

[6] 张俊忠.初中数学探索式教学模式的理论与实践研究[D].武汉：华中师范大学，2005：20-23.

[作者：张俊忠（1971-），男，湖北应城人，贵州师范学院数学与大数据学院，副教授，硕士生导师，博士。]