考虑摩擦效应的工业纯钛TA2热压缩变形本构方程及热加工图

王晓溪，张翔，董兴兵，刘颖，唐虓，徐岩

考虑摩擦效应的工业纯钛TA2热压缩变形本构方程及热加工图

王晓溪1，张翔2，董兴兵1，刘颖1，唐虓1，徐岩1

（1.徐州工程学院 机电工程学院，江苏 徐州 221018；2.江苏徐工工程机械研究院有限公司，江苏 徐州 221004）

研究工业纯钛TA2在变形温度为800～950 ℃、应变速率为0.001～1 s−1、压下量为50%条件下的热压缩变形行为，构建材料高温本构方程及热加工图。利用Gleeble–3500热模拟试验机进行热压缩试验，对实测流变曲线进行摩擦修正，通过线性回归拟合等方法建立本构方程，基于动态材料模型构建工业纯钛TA2热加工图，确定材料最佳热变形区域。工业纯钛TA2热变形激活能为473.491 kJ/mol应力指数为3.876 6；最佳热变形参数为变形温度850～950 ℃、应变速率0.02～0.35 s−1。工业纯钛TA2摩擦修正后的流变应力值均低于实测值，流动应力随变形温度的升高和应变速率的减小而降低。所建立的Arrhenius本构模型可较为准确地描述工业纯钛高温流变行为。工业纯钛TA2在中高温中等应变速率条件下加工性能良好，该区域材料发生了动态再结晶组织转变。

摩擦修正；工业纯钛TA2；热变形；本构方程；热加工图

工业纯钛（commercially pure titannium，CP–Ti）具有比强度高、质量轻、耐热性好以及耐腐蚀性能优良等突出优点，是重要的结构金属和生物医用材料，近年来在航空航天、生物医学、海洋船舶和石油化工等领域得到了广泛的应用[1-2]。纯钛为密排六方结构，室温变形时可开动滑移系较少，制备加工较为困难，属于难变形材料，因此生产中多采用热加工的方法实现成形。

材料热变形行为是一个高温、动态、瞬时的复杂过程，具有多因素、强耦合、非线性和非稳态等特点[3]。材料的本构方程用于表征热变形过程中材料流变应力与应变量、变形温度和应变速率等热力学参数间的函数关系，可为金属热变形工艺设计和数值模拟研究提供理论基础[4-5]。热加工图可以直观地反映材料在不同条件下的变形机制，并预测材料最佳变形区域，是制定及优化热加工工艺的重要理论依据[6]。实际热压缩变形过程中，试样两端面与热模拟机压头之间不可避免地存在着接触摩擦，这会导致其应力状态发生改变，产生不均匀变形，甚至会出现严重鼓肚，从而使实测流变曲线偏离真实值，给本构方程构建带来较大计算误差[7-9]。因此，有必要对原始试验数据进行摩擦修正，以获得更为准确的流变曲线。

文中以工业纯钛TA2为研究对象，基于热压缩模拟试验研究其在不同条件下的热变形行为。在对实测流变曲线进行摩擦修正的基础上，求解材料常数及变形激活能，构建工业纯钛TA2高温本构方程，并基于动态材料模型构建热加工图，确定材料最佳的热变形区域，以期为工业纯钛热变形工艺参数优化提供理论参考。

1 热压缩模拟试验

选用的材料为宝鸡某有色金属公司提供的退火态TA2钛棒，其主要化学成分如表1所示。

表1 工业纯钛TA2化学成分

Tab.1 Chemical composition of commercially pure titanium TA2 wt.%

试验在Gleeble 3500热模拟试验机上进行，热压缩试样尺寸为10 mm´15 mm。为减小摩擦，试验前在试样上下两端面涂覆高温润滑剂并粘贴钽片。热压缩试验在真空环境下进行，试样首先以5 ℃/s的升温速率加热至指定温度（800、850、900、950 ℃），并保温5 min使其受热均匀，随后在不同应变速率下（0.001、0.01、0.1、1 s−1）进行单轴压缩变形，压下量为50%（对应真应变≈0.7）。变形结束后，对试样进行水淬以保留高温组织。利用MDS400型倒置金相显微镜观察工业纯钛TA2热压缩变形组织，观察面为试样中心纵剖面。

2 流变应力的摩擦修正

图1为工业纯钛TA2热压缩试样变形前后实物。为消除摩擦效应对流变应力的影响，采用一种简单有效的方法对热压缩过程中材料的流变应力进行摩擦修正[10]，相关计算见式（1）。

式中：D、h分别为热压缩变形过程中试样的瞬时直径和瞬时高度；Fi为瞬时载荷；m为摩擦因子，与试样外形尺寸之间存在定量关系。

图2为摩擦修正前后工业纯钛TA2真应力与真应变关系曲线。由图2可知，热压缩变形过程中，摩擦效应对材料流变应力具有显著影响，各条件下摩擦修正后的流变应力值均小于实测应力值，且随着应变量的增加，流变应力实测值与摩擦修正值之间差值逐渐增大。工业纯钛TA2热压缩过程受形变、回复、再结晶与相变等多种机制交互作用的影响[11]，变形温度和应变速率对流变应力的影响十分显著。初始变形时，流变应力随应变的增加迅速升高，加工硬化现象十分明显。当应变增加到一定数值时，材料内部软化作用占据主导，流变应力增幅逐渐变缓并达到峰值，之后基本保持不变或略微下降，变形进入稳态阶段，软化和硬化之间达到了动态平衡。观察图2还可以发现，当应变速率恒定时，流变应力随温度的增加而降低；当变形温度恒定时，流变应力随应变速率的增加而升高。

图2 摩擦修正前后工业纯钛TA2真应力–应变曲线

3 高温本构方程的建立

金属高温变形行为是一个受热激活控制的过程，受应变量、变形温度和应变速率等参数的影响。文中基于热压缩模拟试验，建立了变形温度和应变速率与材料热变形行为的Arrhenius模型[12-13]，通常采用以下3种形式，分别见式（2）—（4）。

式中：、1、2、、、均为与温度无关的材料常数，且、、之间满足=/；为流变应力；为变形激活能；为气体常数，通常取8.314 J/(mol·K)；为热力学温度。其中，式（2）为双曲正弦函数关系方程，对所有的应力状态均适用，式（3）为指数函数关系方程，适用于高应力水平（>1.2），式（4）为幂函数关系方程，适用于低应力水平（<0.8）。

当一定时，为常数。对式（3）—（4）两边取自然对数，得：

对式（2）两边分别取对数，可得：

由式（7）可得：

将不同变形温度下工业纯钛TA2的峰值应力、应变速率以及求得的代入式（7），绘制出各参数间的关系图，并进行线性回归，如图3c和图4所示。对图3c和图4中各直线斜率取平均值，由式（8）计算求得热变形激活能473.491 kJ/mol。

Zener等[14]提出用温度补偿变形速率因子参数来表示应变速率和变形温度之间的关系，如式（9）所示。

图3 工业纯钛TA2应变速率与流变应力相关性

图4 工业纯钛TA2变形温度与流变应力相关性

对式（9）两边取对数，可得：

将不同变形温度下工业纯钛TA2热变形激活能和应变速率值代入式（9），得到不同变形条件下的值。进一步将不同条件下的流变应力代入式（10），通过线性拟合得到如图5所示的ln–ln[sinh()]关系。计算图5的直线斜率和截距，求得=3.876 6，=7.970 27´1020。

图5 工业纯钛TA2的Z参数与流变应力相关性

将上述所求的材料常数和热变形激活能值代入式（2），求出工业纯钛TA2高温热变形本构方程，见式（11）。

式（11）适用于描述变形温度为800～950 ℃、应变速率为0.001～1 s−1、压缩变形量为50%时工业纯钛TA2的流变应力行为。

根据双曲正弦函数的定义及式（9），可进一步用式（12）表示流变应力[15]。

为验证文中所建立本构模型的可靠性，由式（9）计算出不同变形温度和应变速率下的Z参数，代入式（12）求得不同条件下的流变应力预测值，并将其与流变应力修正值（实验值）进行对比，结果如图6所示。从图6可以看出，预测值与实验值吻合度较高，相关度R和平均绝对相对误差EAARE分别为0.967 68和4.39%，表明本试验条件下基于Arrhenius模型所建立的工业纯钛TA2热变形流变应力本构方程是合理的。

4 工业纯钛TA2热加工图

文中基于动态材料模型（dynamic material modeling，DMM）构建工业纯钛TA2热加工图。DMM模型[16]将材料的热变形过程视为一个封闭的能量耗散系统，认为由外界输入工件的总能量可分为2个部分：一部分为材料因塑性变形所消耗的黏塑性热量，称为耗散量；另一部分为材料因微观组织变化而消耗的能量，称为耗散协量。

实际热变形过程，通常采用耗散协量与理想线性耗散能量max的比值来表示功率耗散特性，其计算见式（13）。

式中：为功率耗散因子；为应变速率敏感因子。功率耗散因子值越大，则组织耗散功率越大，但并不表明材料越容易加工和变形，还需要结合失稳判据来判断分析。

根据式（13）和式（14）可计算出工业纯钛TA2在不同变形条件下的功率耗散因子和失稳因子。在对热压缩试验数据进行3次样条函数插值的基础上，绘制出材料的功率耗散图和失稳图，并将二者叠加得到工业纯钛TA2热加工图，如图7所示。

对图7进行分析可知，可将工业纯钛TA2热加工图分为4个不同的区域：（1）流变失稳区，该区域被失稳区覆盖，对应图7中灰色阴影区域，主要集中在低温高应变速率范围（800～850 ℃、0.05～1 s−1），材料功率耗散因子较小，不利于工业纯钛的加工成形，实际生产中应尽量避免；（2）不稳定变形区，该区域对应的工艺条件为低温低应变速率（800～ 825 ℃、0.001～0.03 s−1），尽管此处功率耗散因子较大，但由于工艺参数范围较窄，部分等值线靠近流变失稳区，十分不稳定，当变形温度和应变速率稍微发生变化时，材料便可能发生失稳[18-19]，因此，不能作为工业纯钛TA2的最佳变形区；（3）最佳变形区，该区域功率耗散因子约为0.37，主要对应中高温中等应变速率变形区（850～950 ℃、0.02～0.35 s−1），结合图8所示的热变形组织可知，该条件下材料热激活作用增强[20]，且具有足够的时间发生组织转变，材料流变软化特征明显，变形过程中存在明显的动态再结晶现象（见图8a），是工业纯钛TA2较为理想的热变形区域，这一结论也与图2所示该条件下材料高温流变曲线变化特征相吻合；（4）其他变形区，该区域为除上述区域外的其他部分，主要对应中高温低应变速率范围，该区域材料功率耗散因子较小（<0.32），但未出现明显的失稳现象（见图8b）。

图7 工业纯钛TA2热加工图（e≈0.7）

图8 不同条件下工业纯钛TA2热变形组织

5 结论

1）摩擦效应对工业纯钛TA2高温流变应力具有显著影响，各条件下摩擦修正后的流变应力值均小于实测值，且随着应变的增加，两者之间的差值逐渐增大。当应变速率恒定时，流变应力随温度的增加而降低；当变形温度恒定时，流变应力随应变速率的增加而升高。

3）工业纯钛TA2最佳热变形区间为变形温度850～950 ℃，应变速率0.02～0.35 s−1，该工艺条件下材料发生了动态再结晶组织转变。

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Investigation on Constitutive Equation and Hot Processing Map of Commercially Pure Titanium TA2 during Hot Compression Deformation Considering the Friction Effect

WANG Xiao-xi1, ZHANG Xiang2, DONG Xing-bing1, LIU Ying1, TANG Xiao1, XU Yan1

(1. School of Mechanical & Electrical Engineering, Xuzhou University of Technology, Jiangsu Xuzhou, 221018, China; 2. Xuzhou Construction Machinery Group Co., Ltd., Jiangsu Xuzhou 221004, China)

Hot compression deformation behavior of commercially pure titanium TA2 under the conditions of the deformation temperature of 800-950 ℃, the strain rate of 0.001-1 s−1and the reduction of 50% was investigated to establish the high temperature constitutive equation and hot processing map of TA2. Hot compression tests of commercially pure titanium TA2 were performed with Gleeble-3500 thermal simulator under different deformation conditions. The friction correction were carried out for measured flow curves, the constitutive equation of TA2 was established by linear regression fitting, and the hot processing map of TA2 was constructed based on the dynamic material model to determine the optimal processing parameters. The results showed that the thermal deformation activation energyof TA2 was 473.491 kJ/mol and the stress indexwas 3.876 6. The optimum thermal deformation parameters were the temperatures of 850-950 ℃ and the strain rate of 0.02-0.35 s−1. The flow stress decreases with increase of the deformation temperature and decrease of the strain rate. The friction-corrected flow stress is less than the measured value under the experimental conditions, and the Arrhenius-type hyperbolic sine equation can be used to more accurately describe the hot deformation behavior of commercially pure titanium at high temperature. The commercially pure titanium TA2 exhibits good workability under the conditions of medium-high temperature and medium strain rate, in which the dynamic recrystallization occurs during the hot deformation process.

friction correction; commercially pure titanium TA2; hot deformation; constitutive equation; hot processing map

10.3969/j.issn.1674-6457.2022.06.010

TG146.2

A

1674-6457(2022)06-0071-07

2021–08–22

国家自然科学基金青年科学基金（51905462）；江苏省自然科学基金面上项目（BK20201150）；江苏省高等学校自然科学研究重大项目（21KJA460007）；江苏省“六大人才高峰”高层次人才选拔培养资助项目（GDZB–127）；江苏省“333高层次人才工程”培养资助项目（2022–3–12–182）

王晓溪（1985—），女，博士，副教授，主要研究方向为轻质金属材料先进塑性成形工艺及组织性能调控技术。

责任编辑：蒋红晨