基于模型预测控制的新型电力系统光储电站调频控制策略

赵晶晶，张宇，杜明，朱炯达，许宏源

(上海电力大学电气工程学院， 上海市 200090)

0 引 言

近年来，在碳达峰，碳中和国家战略的大力推动下，光伏发电在新型电力系统中渗透率不断提高，传统同步机组的调频能力日益不足，这种转变给系统频率安全带来巨大的挑战[1-2]。因此迫切需要提高光伏等新能源参与系统频率调节的能力，减轻新型电力系统的调频压力[3-4]。

目前，光伏发电参与系统调频[4-6]的方式主要有2种：一是光伏电站单独参与系统调频，二是光伏与储能联合构成光储电站参与系统调频。文献[7]提出一种基于变减载率的光伏发电参与电网调频控制策略，根据频率变化改变光伏减载率以参与电网调频。文献[8]研究了光伏与传统机组共同参与系统调频的能力。在光伏单独参与系统调频方面，目前研究主要通过光伏减载运行提供备用容量，但该方法存在一定程度的弃光，因此调频经济性较差。在光储电站参与系统调频控制方面，目前研究主要通过储能装置协调光伏系统出力以参与电网调频。文献[9]研究了考虑爬坡功率有限平抑的高渗透率光伏电网储能配置策略，利用储能平滑光伏出力以提高系统频率稳定性。文献[10]将下垂控制与虚拟惯性控制结合，考虑储能荷电系数与频率偏差的变化情况，提出储能支撑光伏参与电网一次调频的优化控制策略。文献[11]提出基于虚拟同步机的光-储调频控制策略，使光储电站具备与常规机组类似的外特性从而提高系统惯量。

模型预测控制(model predictive control，MPC)具有动态响应快和鲁棒性强等优点，已成为电力系统频率控制研究的热点[12-14]。文献[15]提出基于MPC的储能调频控制策略。文献[16]提出一种大规模储能参与电网调频的双层控制策略，上层基于调频成本实现功率经济分配，下层基于MPC实现频率分布式优化控制。文献[17]建立了基于模型预测控制的含分布式光伏的配电网有功功率-无功功率协调控制策略，将整个控制过程划分为短时间尺度与长时间尺度分别进行优化控制。目前，基于MPC的光储电站频率控制还未见研究。

本文提出一种基于MPC的新型电力系统光储电站调频控制策略。该控制策略考虑光储电站有功出力及总发电量等约束条件，以系统频率偏差及频率变化率之和最小为目标，通过滚动优化，快速精准控制光储电站有功出力，有效提高光储电站参与系统调频的能力，缩短系统受扰动后的频率恢复时间，提高系统的频率稳定性。

1 系统模型

1.1 新型电力系统光储电站结构

新型电力系统光储电站的总体结构如图1所示，该光储电站包括光伏阵列、储能装置、逆变器、升压变压器和MPC控制器。其中光伏阵列、储能装置分别通过DC/DC与双向DC/DC变换器并联于光储电站直流侧，再通过DC/AC逆变器、变压器将光储电站与电网相连。

当发生负荷波动时，相量测量单元(phase measurement unit，PMU)[18]将状态信息xt发送给MPC控制器。MPC控制器根据系统状态量、光伏状态及储能系统状态计算光储电站最优有功出力，使光伏保持最大功率运行，通过储能系统增发/减少有功以平抑系统不平衡有功功率，保证系统频率稳定。

1.2 同步机动态模型

将同步机的摆动方程离散化并以系统基准值线性化：

(1)

(2)

1.3 新型电力系统电源有功出力模型

1.3.1 同步机有功出力模型

同步机i在t时刻的有功输出可分为两部分，一部分流向别的同步机，一部分流向光储电站。因此，同步机i的有功输出方程为：

(3)

同步机有功输出方程式(3)是非线性的，将其线性化并用直流潮流方程来近似代替[19]，将同步机i的有功输出写成矩阵形式：

(4)

其中

(5)

1.3.2 光储电站有功出力模型

同样的，光储电站k的有功输出也可分为两部分，一部分流向同步机i，一部分流向光储电站s。因此，光储电站k在t时刻的有功输出：

(6)

根据式(6)可知，t时刻光储电站有功输出可由t时刻新型电力系统中各同步机的状态量以及光储电站并网点电压相角计算得到。

1.4 系统频率动态模型

结合式(4)与式(1)，可得反映新型电力系统t时刻系统频率动态特性的状态变量矩阵为：

(7)

式中：M为各同步机惯性常数矩阵，即M=diag(m1,m2,…,mn)；D为同步机阻尼系数矩阵，D=diag(d1,d2,…,dn)；In为n阶单位矩阵；ut为各光储电站并网点电压相角序列。

由式(2)可以得到与频率偏差及频率变化率相关的输出变量矩阵：

(8)

(9)

2 基于MPC的光储电站调频控制策略

2.1 模型预测控制基本原理

MPC的控制框架如图2所示：在控制时域内的t时刻，控制器结合当前的状态和预测模型，预测系统未来一段时间内[t，t+N]系统的状态；通过求解包含目标函数和约束条件的优化问题，得到一系列的控制序列ut，并将该序列的第一个元素作为实际的控制量下发给被控对象。在t+1时刻，重复上述过程，如此滚动地完成一个个带约束的优化问题直至控制时域结束。

图2 模型预测控制框架Fig.2 The framework of model predictive control

2.2 MPC目标函数与约束条件

在发生负荷波动后，MPC控制器的控制步数为N，t=0开始动作。光储电站逆变器输出端电压相角为控制量u，u为u0，u1，u2，u3，…，u(N-1)，通过该控制量与该时刻状态量可以确定光储电站最优出力。

为了提高新型电力系统的频率稳定性，本文以最小化频率偏差及频率变化率(rate of change of frequency, ROCOF)之和为优化目标，目标函数如式(10)所示，其中ROCOF为该控制步长的频率偏差对时间的导数。此外光储电站第t个控制步长的有功出力约束及N个控制步长时段内的光储总发电量约束分别如式(12)、(13)所示：

(10)

xt+1=Axt+But

(11)

(12)

(13)

通过李雅普诺夫方程将式(10)转化为二次型优化目标函数：

(14)

式中：Q1与Q2为系统预测模型的可观测性Gramian矩阵。

通过对公式(11)推导可以得到状态量xt与状态量初始值x0和控制量u的关系式，结合推导后的式(11)、(8)及式(14)可得:

(15)

式中：G、F、H为包含A、B、C1、C、Q1及Q2的矩阵。

式(11)、(15)具体推导过程见附录A1。

1)光储电站有功出力约束。

将推导后的式(11)与式(6)结合可得t时刻系统光储电站的有功输出为：

(16)

式中：Bp1和Bp2为包含A、B、Bki、Bkj及Bkk的矩阵。

同理可将光储有功功率约束式(12)转化为只与状态变量初始值x0和控制量ut有关的不等式。结合式(16)与式(12)可得光储电站有功出力约束：

(17)

式中：BQ1和BQ2为包含S、M、Bp1及Bp2的矩阵。式(16)、(17)具体推导过程见附录A2。

2)光储电站总发电量约束。

结合式(13)与式(16)，由此可得N个步长的光储电站有功总出力约束：

Be1x0+Be2u≤Etot,N

(18)

式中：Be1和Be2为包含A、B、BQ1及BQ2的矩阵。

(19)

式中：Br1、Br2分别为包含A、B、BQ1及BQ2的矩阵；ε为光储电站输出变量的限值。

结合式(19)与式(18)，将光储电站总发电量约束线性化可得：

(20)

式(18)到(20)具体推导过程见附录C。

由此将二范数的优化问题转换为一个线性二次规划问题：

(21)

(22)

(23)

3 基于MPC的光储电站调频控制流程

基于MPC的光储电站调频控制流程如图3所示。

1)构建各机组数学模型与MPC控制器的频率动态模型，t=1时刻初始化各参数。

2)负荷发生剧烈波动后， PMU记录电力系统该时刻与上一时刻各同步机并网点母线处的状态信息xt将其发送给MPC控制器。

3)MPC控制器将状态信息xt、光伏信息与储能信息代入式(21)、(22)及(23)，求解一个以最小化频率偏差及频率变化率之和为目标的二次规划问题。

4)求解得到光储电站并网点功角序列u，将u的首个元素u0与状态量xt代入式(6)，计算光储电站k在t时刻的最优有功出力。

5)MPC控制器发出指令，让光储电站k的光伏阵列处于最大功率跟踪状态保持最大功率出力，储能系统按照光储电站最优有功出力与光伏阵列最大功率出力的缺额增发或减少有功出力参与调频。

6)t=t+1，更新系统状态变量xt，返回步骤2)直至控制时域结束。

图3 光储电站调频控制流程Fig.3 Frequency-regulation control flow of combined PV and energy storage power station

4 算例仿真

本文在DIgSLIENT/PowerFactory仿真环境下，建立了标准三机九节点系统，该系统结构图与系统参数见文献[20]。本文在节点9处接入光储电站，光储电站中光伏容量为250 MW，由500个容量为500 kW的光伏单元构成，采用20串25并的连接方式；储能装置的规格为150 MW/150 MW·h，由50套3 MW/3 MW·h的铅酸蓄电池组成，采用5串10并的连接方式。温度T=25 ℃的光伏出力如图4所示。

图4 光伏有功出力变化Fig.4 Change of PV active power output

为验证本文方法的有效性，设定仿真情景为：在第5 s时节点4接入50 MW的负荷，在第10 s时切出该负荷。仿真分析在负荷投切过程中采用本文控制策略、下垂控制及虚拟惯性控制参与调频时系统的频率变化情况。整个系统的关键仿真参数如表1所示。

表1 仿真参数Table 1 The simulation parameters

为分析对比三种控制策略的调频效果，本文采用的频率稳定性指标主要有最大频率偏差Δf、最大频率变化率(ROCOF)、频率恢复稳定时间Δt。负荷投切过程中采用不同控制策略的系统频率偏差变化曲线如图5所示，频率稳定性指标见表2。

图5 系统频率偏差变化情况Fig.5 Frequency deviation in low inertia grid

由表2与图5可知，在负荷投入期间(第5 s后)，本文控制策略相较于下垂控制及虚拟惯性控制，最大频率偏差分别减小了0.07 Hz和0.03 Hz，频率变化率分别减小了0.17 Hz/s和0.08 Hz/s，本文方法的系统频率在第8.2 s恢复稳定，恢复时间最短；在负荷切出期间(第10 s后)，本文控制策略相较于下垂控制及虚拟惯性控制，最大频率偏差、频率变化率及频率恢复时间均最小，由此可见本文控制策略调频效果更优。

表2 负荷投切过程中频率指标Table 2 Frequency index under three control strategies

图6、7分别为光储电站有功出力变化与储能系统有功出力变化情况。由图6可以看出，在负荷投入和切除期间，本文方法、下垂控制及虚拟惯性控制的有功出力幅值和响应速度均不同。这是因为本文方法结合 MPC 算法滚动优化与滚动控制的思想，使频率调节过程中能跟踪系统频率偏差和频率变化率的变化情况实时确定光储电站最优出力，其响应速度最快，调频效果更好。文中虚拟惯性控制和下垂控制分别根据系统负荷变化量和下垂系数进行调频，因此虚拟惯性控制有功出力大于下垂控制，而下垂控制响应时间最慢。

图6 光储电站有功出力变化Fig.6 Active power output change of energy storage power stations

图7 储能系统有功出力变化Fig.7 Active power output of energy storage system

5 结 论

针对光伏、储能等新能源大量接入后新型电力系统呈现出的低惯性、调频困难等问题，本文提出了一种基于MPC的光储电站频率控制策略。对三种光储电站调频控制方法进行了仿真对比，主要研究结论如下：

1)在高渗透率光伏接入的新型电力系统中，采用本文控制策略与下垂控制、虚拟惯性控制相比，其频率偏差和频率变化率分别减少了61.8%和38.3%；频率恢复稳定时间分别减少了3.8 s及5.9 s，调频效果更优。

2)本文控制策略综合考虑了调频过程中的频率偏差和频率变化率大小、光储电站输出功率和电量约束等条件，通过MPC使光储电站有功出力响应速度更快、出力更精准、超调量更小，提高了新型电力系统的频率稳定性。