经历数学活动过程发现解决问题策略

■安徽省安庆市石化第三小学 陈琼栋

数学教学是教给学生解决问题的方法，学生的数学学习不能只是知道教师教的题目答案，数学教师也不能囫囵吞枣地教，而是要通过数学教学让学生理解算理、发现规律、找到方法，也就是通过教给学生解决问题的方法，提高学生解决问题的能力。教师不能就题目教题目，而是要以题目作为素材、载体和途径，让学生在解决问题的过程中学到解决问题的方法。

一、在探究中给学生一把“尺子”

数学学习中有许多标准量，尤其在百分数和分数相关题目中，一定要找到标准量，弄清比较量与标准量之间的数量关系。标准量就好比一把尺子，是用来量比较量的，找准标准量有利于提高学生解决问题的能力，从而理解其中的算理。所以，在数学课堂教学中一定要给学生一把尺子，教给学生解题方法。

（一）教师要深研教材，找到“尺子”

新课程背景下，如何创造性地使用教材，引发教师持久而深入的思考与讨论。笔者从自身教学实践出发，建议小学数学教师应该这样使用教材：细嚼慢“研”，理解性地使用教材；博采众长，选择性地使用教材；追根溯源，从数学文化角度使用教材；高屋建瓴，站在学科的高度使用教材。

（二）教师要读懂教材，使用“尺子”

数学教材是教师落实新课标、实施数学教学的重要资源，所以读懂教材是把握教材科学性和整体性的前提，也是教师进行再加工和再创造的必备条件。教师只有弄懂教材，才能将抽象的数学内容具象化，教给学生解决问题的方法，不仅知其然，还要知其所以然，不仅掌握解决问题的方法，更要弄清算理。

例如，北师大版五年级上册数学课本第66 页有这样一道题，如图1所示。

图1

这道题应该这样来教学，首先，教师在黑板上画出一条数轴，分别标出0和1，在0和1的正中间位置标出1/2。其次，让学生进行讨论交流，说一说有什么发现。如果学生说出这样的发现：在这些分数中，比1/2小的数接近0，比1/2大的数接近1，教师对这样的学生要进行鼓励和表扬。如果学生没有说出这样的发现，教师要告诉学生判断方法，将这把“尺子”交给学生。

有了这把“尺子”，这类题目无论多么复杂，学生用“尺子”去量，一定都能找到正确答案。对这样的题目，教师要交给学生这样的“尺子”，而在数学学习中还有很多这样的“尺子”，教师一定要交给学生，只有这样才能提高学生解决问题的能力和学习效率，从而提高数学课堂教学质量。

二、在思考中给学生一条规律

数学教学不能就题目讲题目，不是让学生得出题目的答案就可以了，而是让学生在研究题目的过程中发现规律、理解规律，从而在以后做同类型的题目时运用规律，不仅会做，而且能够很快地做出来，正确率很高。

（一）渗透类比思想，实施算理正迁移

类比是指事物和事物之间、现象和现象之间，根据其相似之处进行比较，通过联想和预测推断出它们在其他方面的应用，从而建立猜想和发展真理的思考方法。数学知识之间的联系非常紧密，基本的算理是相通的，法则间的类比是一个重要内容。但是在教学中往往只见一个个独立的计算方法，难见算法之间和算理之间的内在联系，更难见算理之间在数学思想方法上的一致性。所以，在数学教学中，教师要引导学生自主迁移和类比算理，不断拓展计算方法的建构。

（二）渗透转化思想，实现算法多样化

遇到一个新的问题时，需要学生提取原有知识，灵活猜测，合理推理，将新问题转化为老问题，用旧知识解决新问题，基本的程序是复习旧知识——问题转化——形成法则。数学上有许多方面要运用到转化的方法，是学生学习新知识的一种重要手段，学生运用已有知识解决新问题后，弄清了其中的算理，找到最简便的解决问题的策略，也就学到了新知识。

例如，北师大版五年级下册《长方体的认识》，在“基础训练”后有这样一道题，将一个正方体木块的表面全部涂成红色，然后切成27个小正方体（如图2所示），那么，三个面涂色的小正方体有几个？两个面涂色的小正方体有几个？一个面涂色的小正方体有几个？没有涂色的小正方体有几个？

图2

如果一个大正方体每条棱平均分成n 个小正方体，三个面涂色的小正方体的总个数是8个，两个面涂色的小正方体的总个数为（n－2）×12，一个面涂色的小正方体的总个数为（n－2）×（n－2）×6，没有涂色的小正方体的总个数为（n－2）×（n－2）×（n－2）。这里就使用了转化的思想方法，学生发现规律后，今后就可以运用这一规律来解决同类型的问题了。

三、在研究中给学生一个工具

学生解决问题需要一个工具，也就是一种解题方法、一种解题思路、一种理解算理的途径。在引导学生理解算理、数量关系和解题思路时，教师不能囫囵吞枣地教，而是一定要给学生一个工具，只有这样，学生才不会一头雾水，才能学得明明白白。

（一）站在不同的角度去研究

研读教材的关键是如何处理好“他见”与“我见”的问题，笔者认为，同样的教材，教师必先有“我见”，也就是要先去读懂教材，吃透教材精神，并形成一个大致的教学框架，而后再博采“他见”，解“我”所困，补“我”不足，从而为“我”所用，最终熔铸成最佳的教学方案。

在研读教材的过程中，不仅存在自己的主见与他人的成见之间的对立，而且就不同的研究视角而言也会产生不同的效果，带来不同的体验，这就要求教师做到多维度的立体化研读，达到融会贯通的程度。

第一，站在编者的角度去读。也就是理解教材的编排意图，整体把握教材框架、教学目标及知识脉络，这些都是不以人的意志为转移的客观存在，教师只有以严谨科学的态度对待，才不至于使教学偏离方向。第二，站在普通读者的角度去读。每次教材培训的发言者都不能仅限于剖析教材，而是要结合自身的教学经验细化到教学层面，对突破重难点提出构想和策略，这体现了教师个人的独特理解，对其他教师而言也是可供参考的“他见”。第三，站在学生的角度去读。需要从教学实践出发，总结学生最感困惑和最易出错的知识点，并提出相应的解决措施。

当然，解读教材的维度和视角不只有以上三种，正是这种多维度、立体化研读教材的可贵探索，为教师从解读教材到研究教材，乃至于利用教材提供了思考空间和有益启示。

（二）深入课堂内外去研究

研读教材从多维解读到有生展示，其实只是迈出了很小一步，而它的较高境界应该是既“入乎其内”，又“出乎其外”，且两者并非有着截然分开的先后次序，往往是交织进行，并行不悖的，高明的教师能够在教材内外自由往返，达到纵横畅行、从容驾驭的地步。

教师应当注意到对教材的调整或改动是立足于方便学生学习和不违背教材意图的前提下进行的，不以教材而墨守成规，既能看透教材真谛，又能超越教材高度，但始终没有脱离教材，一切努力终归于让教材成为学生易学、乐学的数学宝库。

作为课堂教学的前奏与基石，研读教材已然不是单纯意义上的对教材意图的阐释，由于数学教材留有诸多“空白”以及对知识形成过程的关注，为教师研究和使用教材提供了发挥的空间，教师只有全方位、多角度地深入研读，并将教法演绎乃至学法预设都寓于其中，才能为精彩的课堂铺平道路。

例如，在北师大版五年级上册第七单元《用分数表示可能性的大小——摸球游戏》教学中，笔者是这样设计的：

师：袋子中有3个球，1个白球，2个黄球，摸出白球的可能性是几分之几?

生1：给袋子中的3个球分别标上字母，用记号笔在球上分别标上A、B、C，用手去摸，摸出球的可能性有三种，所以摸出白色球的可能性是1/3，不是1/2。这时，袋子中的球不按照颜色来分，而是按照字母来分，有3个字母，所以摸出来的球有三种可能。

生2：给袋子中的3个球分别标上数字，用记号笔在球上分别标上1、2、3，用手去摸，摸出球的可能性有三种，所以摸出白色球的可能性是1/3，不是1/2。

面对教材和数学知识，教师要进行创造，让教材变活，让知识变具体，不能囫囵吞枣地教，要给学生一个工具，教起来自然顺手，学生也学得轻松，从而让数学课堂精彩纷呈。

四、在体验中给学生一种经验

经历过的事情终生难忘，自己发现的规律才能真正属于自己，才会运用所学知识解决问题。教师要给学生提供探究平台，教给学生探究方法，确保学生的探究时间，并在学生遇到困难时进行点拨。学生只有经历体验数学知识和概念的形成过程，才能真正理解数学知识，获得解决问题的经验。

在教学中，教师要充分体现学生的主体地位，发挥学生的能动作用，从问题出发，设计以解决问题为基础的数学认知过程，放手让学生根据自己的经验，用自己的思维方式自由地探究。

（一）提供体验材料

学生的认知规律是“感知—表象—抽象”，在探究之前，教师要为学生提供充足的感知材料，如实物、学具、图片、文具、数据、表格等。充分利用教具和现代信息技术，从学生已有的知识经验出发，将学生在生活中积累的常识转化为一种可供操作、讨论和思考的学习材料。

（二）提供体验时空

积极有效的探究过程依赖于合适的、现实的和富有挑战性的问题。教师要根据学生已有的知识经验，将呈现知识变为呈现问题，让学生通过解决一个个的子问题逼近整个问题的解决，凸显探究过程。

学生探究性学习要有充分的时间和空间作为保障，教师要创设有利于学生积极思考的空间，让学生主动参与教学活动，亲身体验知识的形成过程，不能用自己的思维方式去束缚学生，而是让学生自由发展，给予学生充足的探究时间，让他们多维度、多层次地去观察和思考，进行多角度分析，获取丰富的感性材料，加深对问题的认识与理解。

学生个体经过自主探究，对问题有了初步答案之后，教师要引导其合作交流，感受不同的思维方式和思维过程，通过互动学到数学知识，获得反思和修正的机会与体验。

例如，乘法分配律看似简单，实则不易，在教学实践中，笔者发现学生的许多错误，有的学生提取两个乘法算式中公有的因数时，相加两次后，与剩下的两个数的和或差进行相乘。在分数乘法中，几个分数的和或差与一个分数相乘时能够进行简算，利用乘法分配律，将分数与括号中的每个数相乘后，变成整数计算，而有的学生不会运用。

笔者充分利用学生的现实生活进行教学。学校体育组要添置体育器材，第一天购买了13 个篮球，每个篮球35.5 元，第二天又购买了7 个篮球。两天一共花了多少钱？

学生在练习本上完成后，教师让学生在黑板上板书，如图3所示。

图3

师：你们是怎么想的？

生1：先算出第一天购买13个篮球的钱数，再算出第二天购买7 个篮球的钱数，把两天购买篮球的钱数加起来，就是一共花的钱数。

生2：因为每个篮球的价格是一样的，先把两天购买的篮球个数加起来，一共购买了20 个篮球，35.5×20的积就是两天一共花的钱数。

乘法分配律分为两种情况，一是提，将两个乘法算式中的公因数提取出来，剩下的数相加或相减是一个整数；二是分，将括号外的分数分配给括号里的加数或减数，经过约分后，变成整数加减，使计算更简便。学生在计算过程中出错，或者不会运用乘法分配律进行简便运算，主要原因是没有弄清乘法分配律的算理。

学生充分利用自己的生活经验来学习数学，因为生活经验中有规律，学生对自己的生活经验非常熟悉，而且生活经验中的道理非常好懂，借助生活经验中的规律和道理，学生学习抽象的数学知识就会非常轻松，学习效果更好。教师一定要引导学生借助生活经验来学习数学知识，让学生经历数学知识和概念的形成过程，利用自己的生活经验来理解抽象的数学算理，从而获得数学学习经验。

五、结语

总而言之，在小学数学教学中，教师应尽可能多地为学生创造探究的机会，使探究活动主题化。教师创设数学问题情境，激发学生的探究欲望，促进学生利用已有知识经验，形成自主探索意识，提升学习的主动性和积极性。只有这样，学生才会肯思考、敢探究，充分经历数学知识的形成过程，找到解决实际问题的策略。