浅谈基于审辨思维培养的数学单元复习教学策略
——以北师大版数学三年级上册“周长的复习”教学为例

广东省深圳市龙华区龙华中心小学 姚红梅

广东省深圳市龙华区锦华实验学校 刘小苗

一、研究背景

在单元复习教学中，教师一般以“知识梳理+巩固练习”的策略来展开教学，重点在于明晰“学了什么”和“减少错误、提升难度”，以便应对后续的检测评价。随着新课程改革的推进，数学新课标指出，数学课程目标以学生发展为本，以核心素养为导向，进一步强调学生获得“四基”，发展“四能”，形成正确的情感、态度和价值观。因此，单元复习策略要与时俱进，从过去重分数的“学”转向培养未来有可持续发展能力的“学生”。笔者根据马利红、刘坚等专家撰写的《审辨思维：21世纪核心素养5C模型之二》中关于审辨思维素养框架内容（质疑批判、分析论证、综合生成和反思评估），以北师大版数学三年级上册“周长的复习”教学为例，着力探讨新课标背景下基于审辨思维培养的单元复习策略。

二、案例呈现

根据教学过程，本课分为课前、课中、课后三个部分，这三个部分相互关联，互相支持。

【课前】助研单

教师出示助研单（见图1）。

图1

通过助研单中的问题，引导学生独立复习思考，有利于课中交流活动的开展。同时，这些问题不仅包含对单元知识的复习，也让学生在操作中加深对周长表象的认识，更好地理解周长概念。

【课中】

1.梳理已知，整理单元内容

教师根据学生的自主复习情况，让学生进行集中交流。师生不仅互相倾听回答，教师还可以随机借助学生完成了的助研单中的图形、数据等，对“什么是___________”和“怎么算___________”的概念、算法知识进行分类和板书，为形成单元复习思维导图做好铺垫，也为建构周长类知识复习模块打下基础。

2.变化图形，感受算法多样

【教学片段1】

（1）猜想。

师：老师也进行了操作。看！老师用的是一根长长的线（出示实物）。猜一猜这根线有多长。

生1：22cm。

生2：20cm。

生3：20cm。

师：哪个答案是正确的呢？

（2）验证。

师：给大家一个提示（出示动态课件），这根线在逐渐围成一个长方形（见图2）。这个长方形的周长是多少？

图2

生（齐）：20cm。

师：你们怎么知道是20cm呢？

生1：因为这个长方形长6 c m、宽4 c m，可以用（6+4）×2=20cm得出。

生2：我用6×2+4×2也可以得到20cm。

师：老师围成的图形可不止一个，如图3，看你是不是也能快速答出它的周长是多少。

图3

（课件动态演示）

生1：（6＋4）×2＝20cm。

师：这不是长方形，你怎么也用上长方形的计算公式了呢？

生1：因为这里可以把上面部分的4条边挪一下。

师：暂停一下，这位同学给了大家一个新的思路——挪一下，你们能理解他说的“挪一下”吗？谁愿意上台来介绍这个“挪一下”？

（生2指着课件中的边长进行介绍，教师配合进行课件动态演示）

师：和他们想法一样的同学请举手。你们真善于开动脑筋，把原本只能依次相加的图形通过挪动边的位置，变成可以用公式计算的长方形，使计算变得简单。数学中把这种“挪一挪”的方法叫作“转化”。

师：老师又拿了1根绳子，它的周长是多少？（见图4）

图4

生1：22cm。

生2：26cm。

师：两种意见，哪种是正确的呢？小组讨论一下。

生3：我们先用转化的方法挪动中间这条边，这样就变成了一个长7cm、宽4cm的长方形，（7+4）×2=22cm，然后加上两条竖着边的长度，这样就是22+2×2=26cm。（课件同步动态演示）

师：你们觉得遇到这样的问题要注意什么？

生：要看看这个图形有多少条边，在计算时不能重复，也不能遗漏。

教学中，利用信息技术，先后3次展示一根线的动态围成的形状有长方形、凸字形、凹字形。从规则图形周长到不规则图形周长的计算，学生不仅再次领会到周长就是一个图形所有边长度的总和，还在“将这条边挪一下”的转化中培养了几何直观能力，并在不同答案的比较、分析、辩论中领悟到有的图形周长先数边数再计算，有的图形周长得先围（描）再测量。不同图形的周长有不同的计算方法，计算公式适用于规则图形，对不规则图形则能转化的尽量转化，这样有利于提高计算效率。

3.编题小练，训练顺逆思维

从长方形入手，请学生思考：看到一个长方形，你会联想到什么信息？在学生回答“长、宽、周长”要素后，教师贴出“？”图案，提出创编问题支架：①假如它在“周长”位置，你能编一个问题吗？注意长度取整数。指名给出数据后学生直接利用公式计算，独立完成即可。②这个“？”还可以放在什么位置？又需要知道怎样的信息呢？学生只能把“？”放在长或宽的位置，意味着已知周长、长，求宽，或者已知周长、宽，求长，都只能利用公式推理计算。鼓励两人一组通过画图推理得出结果，且要说出理由。在这个环节中，学生不仅表达得有理有据，还发现数据不能随意给出。在这个过程中，学生的思维始终处于积极活跃的状态，做到了有思有得有表达。

4.联系生活，丰富情境问题

【教学片段2】

（1）试编。

①假如这个长方形是你们手中数学书的封面，你们能估一估，然后编一个问题吗？

生1：一本数学书长5cm、宽3cm，这本书的周长是多少厘米？

生2：不对，一本数学书的封面的长怎么可能只有5cm呢？

（生自发拿出尺子量，师提醒其取整厘米数）

生3：一本数学书长25cm、宽15cm，这本书的周长是多少厘米？

生4： 80cm。

师：看来我们在创编题目时要选择合适的长度单位，不然数学书就变成小人书了。

②假如这个长方形是一张餐桌的桌面，你想编什么问题？

生1：一张长方形餐桌长30cm、宽20cm，它的周长是多少厘米？

生2：这张桌子太小了，问题编得不对。

师：嗯，有道理。你能用数学书比画一下吗？

生3：咱们的数学书长25cm、宽15cm，这张餐桌长30cm、宽20cm（生将两本数学书合并比画），看来这张餐桌面只比数学书的封面大一点哦。

师：那怎么改合适呢？

生4：一张长方形餐桌长3m、宽2m，它的周长是多少米？

师：大家觉得这个单位有没有可能？

生（齐）：有可能。

师：嗯，在咱们的食堂里这样的餐桌是存在的哦。

（2）创编。

师：继续放飞你们的想象，假如它就是某个物体的表面，或者它遇到一面围墙，或者它变成篱笆，会产生怎样的问题呢？把你的想象画下来。

师：谁愿意把自己的想象与大家分享？

生1：一块长方形黑板，长150cm，宽1m，它的周长是多少厘米？

师：这道题有意思。

生2：它的周长是500cm，得转化单位。

师：火眼金睛，一下就发现了这里的单位不同。

生3：一个篱笆，长6m，宽3m，它的周长是多少米？

生4：18m。

生5：12m。

生6：15m。

师：怎么这么多答案呢？（转向生3）你先不说你的答案，看哪位同学和你的想法是一样的。三种答案，第一种是用公式计算的，其余两种谁能上台画图解释一下？

生5：我想的是篱笆有一边是靠墙的，就是像这样的（见图5），这个长方形篱笆的周长就是3×2＋6＝12 m。

图5

生6：我想的是篱笆有一边是靠墙的，就是像这样的（见图6），这个长方形篱笆的周长就是6×2＋3＝15m。

图6

师：老师这儿也有一道有关篱笆的题（课件出示）——有一道一面靠墙的篱笆，长6m，宽3m，它的周长至少是多少米？

生（齐）：12m。

师：回答非常准确。你们为什么能回答得这么准确呢？

生7：我看到有“一面靠墙”的信息，画图可知两种情况，然后看到信息“至少”，也就是最少，那就是长边靠墙的情况，用3×2＋6＝12m。

师：从这位同学的发言中，可以看出他是怎样解决这个问题的吗？

（师根据学生回答板贴：解决问题 一找、二画、三想、四算）

师： 周长问题在生活中还真不少，解决问题时，只要坚持一找、二画、三想、四算，相信大家都能顺利解决问题。

数学的学习始终不能离开现实世界，联系前面的长方形，一系列“假如”问题顺势而生。教师始终保持引导者身份，所有的数据都由学生给出。因此，当出现了“长5cm、宽3cm的数学书”“长30cm、宽20cm的餐桌”时，教室里的哄笑声和质疑声随之响起。经过对数学书的实际测量和餐桌长宽的推理判断，学生再次感受到数据或单位准确的重要性，否则数学书就变成了“小人书”。在学生的想象中，各种问题不断呈现，同时学生自主结合以前学习过程中的易错题进行创编，“小陷阱”设置层出不穷。在看情境、找“陷阱”的快乐学习过程中，师生共同总结出“问题解决”的方法。

5.反思评价，建立知识结构

反思活动紧密结合前面的学习内容，同时又在教师的引导下让指向更清晰。“在前面的学习中，有些同学曾经出现这样或那样的问题，你能给他们提一点建议吗？”“通过今天的学习，你有什么新的收获？”在学生的畅所欲言中，教师顺势完成板书，建立知识结构，形成思维导图，并勾勒出“树形”造型。在此基础上，教师再次引导：如果用五颗星作为今天学习效果的评价，你能获得几颗星（满分5颗星）？学生自评，获4颗星以上的都可以为自己点赞。

【课后】

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因为选择，所以接纳。本课根据学生的学习能力和个人兴趣，设计不同类型作业让学生自主选择，学生因此投入更多思考，作业完成质量较高。在此基础上，教师还设计了“单元复习作业展”，让学生在比较、欣赏中完善知识结构，赏析美观作品。同时利用“班级微信群”“朋友圈”等平台，展示表达清楚、思路清晰的小视频，为学生树立“优秀小讲师”榜样。

三、教学反思

本课紧扣“质疑批判、分析论证、综合生成、反思评估”素养框架，从思维倾向到思维技能，教师营造了轻松愉悦的学习氛围，在独立思考的前提下提高学生质疑批评的能力，培养学生的审辨思维。具体教学策略有：

（一）以“疑—议（思）”的教学环节提升学习效果

审辨思维始于质疑，终于反思。本课的每个教学环节都体现了这个特点。如第四环节以问题“假如这个长方形是你们手中数学书的封面，你们能估一估，然后编一个问题吗？”开始，在“你为什么能回答这么准确呢？”“他是怎样解决这个问题的？”中结束。这些问题既指向问题解决的结果，也指向问题解决的过程。学生在其中且学且思，用自己的方式对每个环节的学习内容与过程进行即时梳理反思，既收获了学习感悟，又培养了综合概括能力。

（二）以开放性和半开放问题激发思考与表达

布鲁纳认为，学生不是被动的知识接受者，而是积极的信息加工者。数学课程标准也指出，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。因此在教学中，教师巧妙设计开放性和半开放性问题，可以有效激发学生的审辨思考表达兴趣。如关于“周长”单元知识，你记得哪些？你认为哪道题有难度？哪种答案正确？遇到这样的问题时要注意什么？假如它就是某个物体的表面，可能会产生怎样的问题？在这样的问题中，学生不能轻易地以单一的“是”或“不是”来回答，必须经过深入思考。特别是在学生思维形成冲突时，教师常常退至幕后，让冲突双方再一次对问题进行审视后，以事实或数据为依据来展开辨析，在思维碰撞中达成共识。 如学生随口编出“一本数学书长5cm、宽3cm，这本书的周长是多少厘米”的问题时，教师没有直接打断，而是给大家充分辨析、测量的时间，这样不仅让学生获得了真实数据、增加了量感，还端正了对数学的严谨态度。

（三）以“关键词”为出发点构建复习框架

本课立足于三年级学生，他们的概括能力还有待提升，不仅对知识框架的搭建还不够全面，对复习策略也不够清晰。为此，通过助研单从关键词入手，“关于‘周长’单元知识，你记得哪些”，逐步唤起学生的学习记忆。在零碎的记忆面前，通过层层问题的解决，分类引导、逐步完善思维导图的创建。整个学习过程，沿着“什么是—怎么算—怎么用”的路径，学生回忆概念、辨析算法、联系生活应用，不同环节有哪些变式、注意点（易错点）等，不仅使“周长”单元知识走向深入，还即时渗透了数学知识的复习策略。