基于大单元背景下的初三数学复习教学策略
——以《函数》为例

陈月金

在数学课程中,复习教学是帮助学生巩固知识记忆以及进一步锻炼学生数学思维与能力的重要渠道。从实际情况来看,以往的初中数学复习仍然存在一些不足之处,其中最为突出的就是“碎片化”的复习现象,这导致学生在复习中难以形成系统性的认识,并且不利于复习深度与广度的拓展。在这种情况下,大单元教学理念的重要性逐渐突显。简单来说,大单元教学是指在大主题的引领下,对课程内容进行开发、重组、整合,从而形成具有明确的目标、任务、活动、评价等要素的结构化学习活动以及统筹的教学计划。从基本概念中可以发现,在大单元教学理念的指导下,能够帮助学生立足于整体视角进行复习活动,这无疑更加有利于帮助学生实现复习质量的提高。因此,教师要准确把握大单元教学的基本要求,并结合数学课程的具体内容采用恰当的复习指导策略,从而逐步构建起高品质的初三数学复习课堂。

一、 初三数学复习教学现状

从实际情况来看,以往的初三数学复习教学存在一些比较明显的问题。

第一,复习教学中的目标定位存在一定的片面性。“应试”理念在当前的教学中仍然具有比较深刻的影响,再加上中考是初中学生面临的直接任务,所以在复习教学中,教师有时过于重视学生对基础知识的理解以及解题技巧的掌握,以提高学生的学习成绩。在这种情况下,容易导致学生出现片面发展的问题,从而使所学知识的价值难以得到充分地发挥。

第二,复习教学方法相对比较单一。针对基础知识巩固的复习目标,教师为了在一定时间内帮助学生提高复习的效率以及知识记忆的熟练度,有时比较依赖“题海战术”的复习方法。从实际情况来看,“题海战术”包含大量重复性的问题,这无疑会在一定程度上造成学习时间的浪费。同时,对学生而言,“题海战术”是一种比较枯燥的方法,容易使学生在复习活动中感到乏味,从而削弱了学生的复习效果。

第三,复习内容缺乏层次性。学生之间的学习能力存在差异是难以避免的客观现象,在以往的初中数学复习教学中,教师有时过于重视统一化的复习指导,导致复习内容缺乏层次性,所以使复习内容和部分学生的学习水平不匹配,这同样会阻碍复习教学质量的提高。

第四,学生的主体作用发挥受到了抑制。以往的初中数学复习教学中,教师很多时候牢牢掌握着复习活动的主动权,而学生则处于被动接受的位置,在接受式的学习中,学生在复习中很难对相关知识产生深刻的理解。

二、 基于大单元理念进行初三数学复习教学的意义

实际效果表明,在大单元教学理念指导下进行初三复习教学具有重要的意义。

第一,有利于帮助学生从整体上进行知识建构。和课时复习以及自然单元复习相比,大单元理念下的复习教学最突出的特征,就是着眼于教材中相关的知识内容进行整体性的复习。这样的复习形式有利于弥补常规复习活动的缺陷,一定程度上避免“碎片化”学习现象。同时,也可以帮助学生理解相关知识之间的联系。

第二,有利于拓展学生的复习深度。在大单元理念下的数学复习教学中,不再是引导学生记忆单一的知识点,而是帮助学生由点及面地进行复习。在这一过程中,有利于由浅入深地拓展学生的复习深度,使学生的思路更加开阔。

第三,有利于促进学生思维能力的发展。大单元理念下的复习活动对学生提出了更高的要求,学生需要将不同模块的知识进行对比分析与探究。这种方法有利于培养学生的综合思维,从而促进学生学习能力的提高。

三、 大单元背景下初三数学复习教学原则

为了在大单元背景下有效组织初三数学复习教学,需要遵循一些原则。

第一,整体性原则。大单元教学最突出的特征就是教学活动更具系统性,所以在大单元背景下的复习教学中,需要遵循整体性原则。基于这一原则,教师要立足于整体视角对复习内容进行适当的整合,引导学生从整体上了解相关的课程内容。相对以往的复习方式,大单元背景下的复习教学更有利于巩固学生对基础知识的理解。

第二,主体性原则。主体性原则主要强调在复习活动中要给予学生一定的自主权,使学生能够根据自身的实际情况以及真实需要参与到复习中,并进行自主性的思考与整理,避免学生成为知识的“容器”。在这一原则的引领下,不但能够使学生对所学知识产生更加深刻的认识,而且可以帮助学生获得成功的体验,从而使学生保持比较高的学习热情。

第三,开放性原则。在开放性原则指导下的大单元复习中,教师要避免按部就班地按照章节顺序组织教学活动,而是要以更加开阔的视野,将教材中具有联系的内容加以整合。同时,要对课内基础知识进行适当的延伸,从而进一步拓展学习活动的深度。

第四,渐进性原则。在复习活动中,学生的学习情况并不是一成不变的,而是处于动态发展的过程中。通常来讲,这一过程是一种螺旋式上升的,因此,在大单元背景下的复习教学要遵循渐进性原则,由浅入深地引导学生参与到复习当中。

四、 大单元背景下初三数学复习教学策略

(一)制订单元目标,明确复习方向

在初中数学课程中,无论组织哪种形式的教学活动,都需要以恰当的目标为导向。尤其是在初三阶段的整体性复习中,若缺少清晰的目标,容易使复习过程陷入混乱的状态,并且难以突出复习内容的重点。因此,在大单元背景下的复习教学中,首要环节就是设置恰当的单元目标。只有这样,才能为复习教学的顺利开展作好铺垫。

比如,在《函数》内容的复习中,我从以下两个维度进行了目标的设置:第一,知识目标:(1)在复习中引导学生进一步认识常量和变量,能够准确把握两种变量是怎样的函数关系,并利用解析式法、图像法、列表法等多种方法对变量的函数关系加以表示。(2)引导学生在复习中进一步掌握利用待定系数法求出函数解析式的方法。(3)引导学生在函数内容的复习中进一步规范画图习惯,使学生结合函数图象进一步探究函数性质。(4)锻炼学生对函数知识的应用能力。第二,核心素养目标:(1)在复习中引导学生解决一些函数和几何图形的问题,培养学生的逻辑推理以及直观想象能力。(2)引导学生利用函数模型解决一些实际问题,培养学生的数学建模以及数学抽象能力。总之,在初三数学复习中,设置恰当的复习目标是必要的。

(二)合理设计问题,引导整理归纳

正如前文所述,在大单元背景下的复习教学中要遵循主体性原则。根据这一原则,在复习活动中要给予学生一定的自主权,使学生能够根据自身的实际情况以及真实需要参与到复习中,并进行自主性的思考与整理。同时,要提出一些基本的问题,对学生进行一定的点拨,从而使学生的复习过程更加高效。

比如,在《函数》复习中,为了更好地引导学生对这部分内容进行梳理与探究,我提出了一些问题:(1)解决函数问题的基本思路框架是怎样的?(2)一次函数的图象、特征以及性质分别是怎样的,能否类比一次函数的研究方法,对二次函数以及反比例函数的内容进行梳理,这三类函数的研究方法存在怎样的共性?(3)函数有怎样的作用?(4)怎样对运动变化过程加以研究?又如在复习一次函数和反比例函数时,我设计了一个问题串:分析一次函数y=x+4与反比例函数y=5/x,回答下列问题:(1)一次函数y=x+4与反比例函数y=5/x的图象是否有交点?(2)一次函数y=x+4与反比例函数y=5/x的图象交点坐标?(3)清直接写出关于x的不等式5/x

(三)运用思维导图,梳理基础知识

在初中数学复习教学中,实施大单元教学的直接目的就是改变碎片化复习的现象,弥补单一课时复习存在的问题,从而使学生对单元内容有更加全面的认识。为此,在学生依据问题对基础知识进行初步思考的基础上,教师可以引导学生利用思维导图这一工具进行知识的整体建构。利用这种方式,可以帮助学生更加清晰地理解单元内容的知识体系,从而使学生在复习中对相关的基础知识形成初步的认识。

比如,在《函数》复习中,引导学生通过问题思考回忆之前所学知识后,我鼓励学生利用思维导图对函数的内容进行了整体性的梳理与总结。比如,有学生将“函数”作为思维导图的中心,引出了函数相关概念、函数图象、函数应用这几个分支。在二级主题的基础上,学生继续进行了细分。比如,针对函数相关概念,学生细分出了定义、自变量取值范围、函数表示方法等几个三级主题。针对函数图象,学生引出了函数图象性质这一个分支。针对函数应用,学生细分出了问题类型、问题解决思路、问题解决步骤等几个分支。之后,学生根据每一个分支的内容,从一次函数、二次函数、反比例函数三个方面进行了对比。从实际效果来看,以思维导图为载体的知识脉络更加清晰。

(四)聚焦中考要求,明确考查重点

尽管现阶段的初中数学课程强调要逐步弱化应试化的倾向,但中考依然是初中学生面临的重要任务。因此,在大单元下的初中数学复习教学中,教师要聚焦中考要求,引导学生明确考查的重点,从而使复习活动更加有的放矢。

从近几年的考查内容来看,对“函数”整体的考查主要包括用坐标法对点的位置进行描述、计算函数自变量的取值范围等几个方面。从具体的函数形式来看,对一次函数的考查主要为函数图象以及性质、函数解析式、一次函数和一元一次不等式等。对反比例函数的考查主要是函数解析式、系数k的值以及几何意义、反比例函数和四边形相结合等。对二次函数的考查主要为函数解析式、抛物线的顶点坐标以及对称轴、最值问题等。通过梳理中考中比较常见的函数内容,可以帮助学生比较准确地把握函数复习中的重点,并掌握解决这类函数问题的基本思路。

(五)活用信息技术,提升复习效率

函数知识具有复杂性与抽象性的特征,尽管在初次学习函数时已经引导学生进行了深入的分析,但在初三阶段,部分学生对函数知识的记忆开始模糊。在这种情况下,一般性的函数复习方法很难使学生产生深刻的学习体验,并且容易使学生感到枯燥。为此,教师可以将信息技术应用于复习教学中,这种方法能够一定程度上增加复习活动的趣味性,并帮助学生提高复习效率。

如:函数图象性质是函数复习中的重要内容。除了引导学生通过自主探究与动手操作进行函数图象性质复习之外,为了在复习过程中进一步加深学生的印象,我会利用几何画板引导学生进行直观化的复习,借助几何画板,能够将原本静态的函数图象以直观和动态的方式呈现出来。学生可以根据图象的动态变化,对其性质进行分析。利用这种复习方法,丰富了学生的视听体验,使学生的直观感知得到了增强,从而加深了学生对函数知识的理解与记忆效果。

(六)尊重学生差异,进行分层指导

复习是帮助学生巩固所学知识以及实现学习能力发展的渠道。所以,为了提高复习教学的质量,一个重要的基础条件就是要满足学生真实的学习需要。从认知特点来看,学生在学习过程中会逐渐表现出比较明显的差异。针对这种情况,教师在复习教学中要有意识地对学生进行分层指导,从而帮助不同水平的学生取得比较理想的复习效果。

首先,教师要结合日常教学中的观察,全面分析学生的实际情况。学生的数学水平往往会受到知识积累、学习习惯、数学思维等各个方面的影响。因此,教师要在综合分析学生各方面表现的基础上,将其划分为不同的层次。其次,在复习过程中要提出差异化的学习任务,并鼓励学生结合自己的实际需要选择复习任务。同时,针对不同水平的学生,提出的要求也要有一定的差异。比如,针对能力比较薄弱的学生,复习的要求主要是帮助学生感受函数知识的乐趣,并使其对函数的基础知识形成准确的认识。而针对学习能力比较强的学生,则要着重引导他们对函数知识进行拓展迁移。最后,在复习中可以设计一些变式问题,这样既可以突出复习任务的层次,也能够引导帮助学生逐步实现进阶建构。如:关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x-3=0存在实数根,那么m的取值范围是多少?( )A.m≥2/3;B.m<2/3;C.m>2/3且m≠1;D.m≥2/3且m≠1。针对这个问题,我设计了以下几个变式问题:变式一:关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x-3=0的两个实数根相等,那么m的取值范围是多少?变式二:关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x-3=0存在实数根,那么m的取值范围是多少?变式三:关于x的方程(m-1)x2+2x-3=0存在实数根,那么m的取值范围是多少?通过层层变式的方法,不但可以引导学生进行由浅入深地复习,而且可以更加准确地反映出学生的思维水平。

(七)构建评价体系,提升复习实效

评价是复习教学中的重要环节,在以往的复习评价中,教师往往通过学习成绩判断学生的学习情况,这无疑会使教学评价过于片面。针对这种情况,教师要进一步对评价体系进行完善,从而提升复习教学的效果。

首先,在复习教学的评价中要充分重视学生的想法。为此,要鼓励学生分享自己在函数复习过程中的收获,并且提出自己仍然存在的疑问。其次,要注意从多个维度进行评价。比如,要着重评价学生在复习函数过程中的知识掌握熟练度、合作交流意识、核心素养发展等各方面的情况。再次,在复习评价环节要选择恰当的评价方式。如课堂评价时,我们可以设计多个选择题,采用彩色“ABCD”卡进行知识反馈,这样不但直观易见,也能活跃课堂气氛,激发学生“乐学”。最后,要适当增强评价的激励性。在尊重客观事实的基础上对学生进行一定的激励,有利于培养学生的信心。

综上所述,在初三数学的总复习阶段,教师要有意识地运用大单元理念对复习过程进行适当的指导。利用这种方式,可以帮助学生从整体上对所学内容进行梳理,从而逐步加深学生的学习感悟。