基于多目标并行加点映射代理模型的高速铁路桥上行车安全快速评价方法

勾红叶，梁 浩，赵 虎，肖 畅，刘 钰

(1.西南交通大学 土木工程学院，四川 成都 610031；2.西南交通大学 桥梁智能与绿色建造全国重点实验室，四川 成都 611756；3.中国铁道学会 标准与认证部，北京 100844)

我国高速铁路运营里程已达4万 km,桥梁平均占比58%。软土、高温及冻胀等特殊地质与复杂气候条件下的线路里程越来越长,线下基础结构变形和层间结构性能劣化现象日趋突出[1-2]。针对高速铁路桥梁,更应关注运行列车的安全性和舒适度[3-5]。

针对长期服役条件下高铁桥上行车安全性问题,国内外学者已开展大量研究。黎国清等[6]根据桥梁徐变上拱引起的轨面高低不平顺变化规律,利用有限元方法得出梁体徐变上拱状态下列车安全运营的允许时速。蒋丽忠等[7]推导连续梁桥横向变形与轨面状态的映射关系,分析不同结构变形下列车运行的安全隐患。刘丹等[8]利用轨道板脱空的无砟轨道实尺模型,评估板端脱空长度对列车-轨道系统动力性能的影响。吴楠等[9]建立考虑桥梁基础变形的车-轨-桥有限元模型,研究桥墩不同变形模式对行车安全评价的影响。Chen等[10]基于推导的多墩沉降与列车动态特性的映射关系,提出保障列车安全运营的桥墩沉降限值。Jin等[11]建立用于评价变形桥上列车运行安全性的简化仿真模型,提高了行车安全的评估效率。文献[12-13]刻画了典型桥梁变形模式、不同车速和运行方式对高速列车时频域动力性能的映射影响机制,揭示桥梁变形与行车安全的定量映射关系,制定了桥墩沉降、墩顶侧偏、梁端转角和徐变上拱的合理评价指标及刚度标准。然而,由于基础结构性能演变是个复杂的非线性问题,如果将各种附加变形、层间联结失效等非线性因素直接考虑至车辆-基础结构系统动力学中,将引发巨大的计算规模,难以实时快速评价复杂环境下桥上行车安全。因此,有必要提出一种求解计算量小、有物理机制解释,亦能高精度计算桥上列车动力响应特征的理论方法,为复杂服役条件下行车安全快速评价及预判提供理论基础。

针对动力分析数值模拟耗时长、成本高等问题,不少学者基于代理模型技术,通过模拟输入与输出的映射关系,高效预测真实系统的复杂响应。常用的代理模型有多项式响应面(RSM)[14]、径向基函数(RBFs)[15]、克里金模型(Kriging)[16]、神经网络(NN)[17]等。其中,Kriging模型可同时对响应均值与方差进行预测,具备强大的序列优化设计潜力与多维非线性自适应拟合功能,已被广泛用于结构优化、可靠度分析、模型近似等领域。Feng等[18]基于Kriging模型,通过分解EI准则提出一种基于高效全局优化算法(EGO)的多目标优化方法,提高了设计优化的计算效率与精度。Echard等[19]提出了一种基于Kriging模型与蒙特卡洛模拟的可靠度分析方法,显著降低了分析过程中数值模型的调用次数。李永乐等[20]利用Kriging模型建立了无砟轨道简化模型与精细模型的映射关系,提出了无砟轨道简化模拟方法,改善了无砟轨道仿真计算复杂、低效等问题。然而,上述研究成果主要基于真实系统特定响应的预测寻优,难以精确描述系统全局趋势的变化规律。

有鉴于此,本文提出并验证了一种针对Kriging代理模型的多目标并行加点新算法,该算法可同时考虑系统全局搜索与局部开发;并以软土沉降区域运营高铁为例,通过将车-轨-桥耦合振动模型与优化算法相结合,训练板底脱空条件下桥墩沉降与列车动力响应的多点映射关系,建立复杂服役条件下高效率计算行车安全参数的映射代理模型,进而实现桥上行车安全性的快速精准评价。

1 基于Kriging代理模型的多目标并行加点算法

1.1 Kriging代理模型

通过某高斯静态随机过程,Kriging模型[16]可实现变量与响应的一一映射。该随机过程由线性回归模型与随机状态模型两部分组成,即

( 1 )

( 2 )

其中,xi、xj为自变量x中不同类型的设计变量;R(xi,xj)为xi、xj的空间相关函数,以高斯相关函数应用最为广泛,其表达式为

( 3 )

( 4 )

( 5 )

式中:F、R分别为变量样本对应回归函数值、相关函数值构成的矩阵;Y为变量对应真实响应构成的矩阵;N为样本变量个数。

( 6 )

( 7 )

式中:r(x)为未知变量与样本变量之间的相关函数向量;u=FTR-1r(x)-f。

1.2 多目标并行加点算法

受抽样数目、分布等影响,基于初始样本建立的Kriging代理模型往往无法反映真实系统的映射机理,常需设计序列优化算法对模型进行优化更新,不断提高响应预测精度。

序列优化是指代理模型基于一定的加点准则,通过自适应的顺序添加新样本点,不断更新优化、直至收敛的过程。其中,加点准则直接关系到新样本的形成,并对模型的优化效率、最终精度等产生重要影响。因此,对于复杂车-轨-桥系统的响应预测,研究和发展高性能的加点策略尤为关键。

1.2.1 优化目标分析

要保障高铁基础结构性能演变下运行列车的优良工作状态,实现信息更新条件下的桥上行车安全快速准确评价与预测,则要求基于代理模型构建的映射关系不仅能够准确反映性能劣化对列车动力响应的影响机制,更要确保列车动力性能阈值轮廓的超高精度刻画,这是判断行车安全舒适性的核心与关键。鉴于此,提出一种新的序列优化方法,使代理模型同时满足系统全局变化趋势模拟与特定区间超高精度预测的优化目标。

1.2.2 并行加点准则

基于上述优化目标,本节提出一种多目标并行加点准则,该准则在一次序列优化过程中同时对整体与局部进行优化加点。

1)全局加点过程

均方差准则方法(MSE)是一种基于响应预测的均方差最大值进行加点的优化策略[21]。其将预测不确定性较大的点作为更新样本,避免了局部重复加点,可快速揭示系统响应全局趋势。本节采用该准则进行全局加点,即通过智能算法求解如下优化问题。

( 8 )

然而,由于车-轨-桥系统的强非线性特征,作为空间填充性质的加点策略,仅采用全局加点的均方差准则常常收敛较慢,难以满足阈值区域的高精度预测要求。

2)局部加点过程

局部加点的目的是搜索设计空间中阈值的潜在区域,并对其预测精度进行优化提高。行车安全阈值作为指定的具体数值,采用针对全局最大/最小值进行优化的EGO方法[22]往往难以实现。为解决这一问题,Bichon等[23]基于EGO,通过轮廓估计思想,发展出高效全局可靠度分析方法(EGRA),大大推动了可靠度领域的发展。

在可靠度分析过程中,EGRA方法[23]根据服从正态分布的高斯随机过程,搜索比当前极限状态更优或不确定性更大的样本点,通过不断明确极限状态轮廓(即阈值轮廓),最终实现失效概率的高精度预测。其实质是对指定响应数值对应的输入变量进行预测、优化。鉴于此,本节引入EGRA方法,将其应用于特定区间优化的局部加点过程中。

( 9 )

预期函数的积分解析形式表示为

(10)

式中:Φ(·)、φ(·)分别为标准正态累积分布函数与标准正态概率密度函数;μ正比于s(x),通常记为μ=2s(x)。

在此基础上,通过求解fEF(x)最大值对应的样本点即可实现对代理模型的优化更新,其表达式为

xnew=argmax{fEF(x)}

(11)

1.2.3 EF-MSE算法的提出和实现

基于上述并行加点准则,本节提出一种基于fEF与fMSE两种优化函数并行加点的优化算法(EF-MSE)。该算法可同时实现整体趋势模拟与局部高精度预测,基本优化流程见图1。

图1 EF-MSE多目标并行加点流程

具体步骤如下:

Step1在给定设计空间中生成建模所需的初始样本变量。采用可使样本随机布满整个设计空间的拉丁超立方试验设计方法[24]进行抽样。

Step2通过数值分析等物理方法获取现有样本变量的实际响应,并针对相应样本对构建Kriging代理模型。

Step3分别计算当前Kriging模型全局趋势、阈值区域预测与实际响应的偏差情况。

Step4检验Kriging模型是否收敛。若已满足设定的收敛条件,则可停止迭代,当前模型即输出为最优代理模型;否则,需执行Step5,继续优化更新。

Step5通过智能优化算法求解基于fEF函数与fMSE函数的两种加点准则,同时得到多个并行的新样本。优化算法采用全局寻优强、搜索效率高的遗传算法[25]。

Step6利用高斯准则进行新样本之间、新样本与现有样本之间的相关性分析,删除冗余样本,得到最终优化样本。高斯函数见式( 3 ),将相关性大于0.9的样本视为冗余样本。

Step7将优化样本加入现有样本变量,转至Step2,从而不断更新Kriging代理模型,直至收敛。

本节提出的序列优化算法结合fEF与fMSE两种性能互补的优化函数,形成多目标并行加点的优化策略,可在快速搜索全局最优值的同时有效提高模型整体精度,具备充分的理论可行性和优越性。

2 EF-MSE算法性能分析

以某一维函数为研究对象,通过对比EF-MSE算法下不同优化目标的收敛情况,验证所提算法的可行性;基于实际研究需求,将不同优化算法应用至高维复杂非线性函数中,分析EF-MSE算法在全局精度及阈值搜索方面的优越性。

2.1 可行性验证

以实现函数全局精度优化及阈值搜索为目标,选取一维函数的Kriging模型分别对EGRA、MSE及EF-MSE优化方法进行了比较。其中,阈值定义为函数零点。该一维函数[26]曲线见图2,其表达式为

图2 一维函数图像

y=(6x-2)2sin(12x-4)x∈[-1,1]

(12)

由图2可知,该函数存在5个局部峰值,并有8个函数零点,是典型的非线性多峰一维函数。

为方便比较,应用Matlab中的DACE程序[27]建立基于相同初始样本与优化次数的Kriging代理模型,试验初始样本选取均布设计空间的5个变量。基于不同加点准则优化算法循环4次与8次后的拟合曲线见图3。各准则针对不同优化目标的精度比较见表1。表1中,精度通过相关点位实际响应与预测响应的平均绝对误差表示,其中全局精度采用20个均布样本点进行计算。

表1 优化结果对比

图3 基于不同优化算法的Kriging拟合曲线

由图3可知,EGRA算法加点存在徘徊现象,在早期优化过程中更偏向局部收敛;MSE算法及EF-MSE算法的优化样本离散性相对较好,EF-MSE算法优化结果与原函数曲线拟合程度最高。由表1可知,在相同初始样本与优化次数的情况下,采用EF-MSE优化算法在全局趋势预测、零点搜索方面相比EGRA、MSE算法均有显著提高,这表明提出的优化算法可较好地兼顾系统全局响应预测及特定区间寻优,具备多目标优化的可行性。

2.2 复杂非线性函数优化性能对比

本节以两种典型的复杂二维非线性函数为例,对比分析了EF-MSE算法在全局趋势与阈值搜索方面的优越性。两函数阈值均定义为函数零点。

两个函数的等值线见图4。函数1[23]为二维非线性多模态函数,多个局部极值点集中分布于该函数给定的设计空间内,零点等值线具有极强的非线性。函数2[28]为二维非线性立方函数,该函数等值线分布相对较为规律,但变化坡度极大,常数项的存在决定了其零点等值线的高度非线性。

图4 典型非线性二维函数等值线

函数1表达式为

(13)

函数2表达式为

(14)

不同优化算法的收敛准则分别定义为

MSE优化算法为

(15)

EGRA优化算法为

max{fEF(x)}≤εef

(16)

EF-MSE优化算法为

(17)

当上述算法中的优化函数值小于或等于式(15)～式(17)右边设定的阈值时,算法即视为收敛,可停止计算。需要注意由于EF-MSE算法实质为并行加点过程,因此收敛准则中各优化函数满足收敛要求时仅结束自身优化进程,并不终止算法总体优化进程。

为正确分析EF-MSE并行加点算法对于相应单一加点算法的性能状态,不同算法中相同优化函数的收敛条件应保持一致,相关参数设置见表2。

表2 参数设置

基于20个初始样本,采用不同算法对上述函数全局及阈值预测精度的优化过程见图5、图6(全局与阈值预测精度分别通过均布设计空间与零点等值线的20个检验样本真实值与预测值的平均绝对误差进行计算)。

图5 二维非线性多模态函数优化过程

图6 二维非线性立方函数预测精度优化过程

由图5、图6可知,EGRA算法虽能较快收敛,但全局预测精度相对较低;MSE算法收敛时全局及阈值预测精度基本一致,但优化次数相对较多,优化中后期预测精度仍有较大波动,稳定性相对较低;相比之下,EF-MSE算法能够有效结合MSE算法与EGRA算法各自的优势,以更少的迭代次数迅速收敛至更为精确的预测结果。

为进一步分析不同优化算法在优化收敛时的预测精度、计算成本及优化效率,对于不同测试函数各优化算法收敛时的优化结果见表3。为避免偶然性,表中数据为50次序列优化结果的平均值。

表3 不同优化算法收敛结果对比

由表3可知,采用EF-MSE算法优化能够在保持良好预测精度的同时有效减少优化次数,相应地,虽然EGRA算法对于空间分布较为规律的立方函数仅需7.62次优化,但过早的收敛及较大的函数坡度也导致了较差的预测结果。作为并机计算的优化算法,EF-MSE算法程序运行总时长相比其他算法大大缩短,优化效率显著提高;此外,在同一优化函数收敛条件相同的情况下,虽然EF-MSE算法在一次优化过程加入的样本是其他算法的两倍,但总样本数仅略大于其他算法,表明EF-MSE算法并不是两种算法的简单叠加,而是具备更加稳定和高效的优化性能。

3 高铁桥上行车安全快速评价方法

基于前述Kriging模型多目标并行加点算法,本节提出了一种行车安全快速评价方法,并以软土沉降区域运营高铁为例,通过建立信息更新条件下高效率求解行车安全参数的映射关系代理模型,实现基于代理模型的桥上行车安全快速精准评价。

3.1 快速评价方法的提出

快速评价方法主要包括性能演变数据检测监测、列车响应预测、快速评价与预警3个模块,见图7。检测监测模块主要记录高铁沿线桥梁-轨道结构服役状态,列车响应预测模块通过将实测数据输入映射关系代理模型,实时输出车辆响应数值及变化趋势,进而实现对桥上行车安全性的快速精准评价和预警。其中,映射代理模型可反映不同基础结构服役性能演变(桥墩沉降、梁端转角、离缝、板底脱空、上拱等)与列车动力响应的多点映射关系,是实现快速精准评价的核心基础。

图7 行车安全快速评价方法

3.2 多点映射关系

已有研究表明,软土地质区域高铁桥梁基础不均匀沉降现象突出[29]。加之轨道结构产生的板底脱空、离缝、上拱等病害现象[30],保障桥上行车安全面临重大挑战[31]。

鉴于此,本节对我国软土地区某高铁区段线下结构监测结果进行分析,以探明软土地区高铁桥梁基础结构典型病害特征及其对列车动力性能的影响规律。在此基础上,分析不同性能演变与列车响应的预测需求,进而阐明代理模型所需构建的多点映射关系。2016年11月9日某高铁上行段(K1308+733.919—K1309+159.713 75)基础结构性能演变实测数据见表4。表4中,板底脱空均为轨道板底纵向脱空,对应桥墩墩顶位置处。

表4 软土地区某高铁基础结构性能演变实测数据

从表4可知,监测区段线下基础均发生不同程度沉降,相邻墩不均匀沉降差最大达27 mm,桥梁发生附加变形的同时,部分轨道板底部出现沿纵向的脱空现象,并主要集中于沉降墩附近。

以高速铁路32 m简支箱梁桥和CRTS Ⅱ型板式无砟轨道以及CRH2列车为研究对象,针对桥墩沉降和底座板脱空这一典型工况,基于文献[12]研发的桥梁-轨道变形映射模型,求解轨道附加不平顺并作为系统激励输入至车-轨-桥耦合振动模型[13]中,获得典型工况下列车动力响应。

速度为350 km/h列车的动力响应见图8。由图8可知,由于桥墩沉降与板底脱空仅引起轨道发生竖向变形,列车经过沉降与脱空区域时,车体竖向加速度与轮轨垂向力发生显著变化,而横向加速度与轮轨横向力基本未发生变化,表明桥墩沉降与轨道板脱空组合作用主要影响车-轨-桥系统的竖向振动,而对横向动力性能影响较小。

图8 桥墩沉降与板底脱空组合工况下列车动力响应

测量和计算结果表明,软土地区高速铁路基础结构典型病害为桥墩不均匀沉降与轨道板底脱空,并对列车竖向动力性能产生明显影响。此外,桥梁竖向变形作用下,列车动力响应随车速提高不断增大[13]。因此,综合考虑沉降区域运营高铁行车安全性与舒适性,以行车速度350 km/h为计算工况,映射关系考虑沉降与脱空组合作用,对应其引起的列车轮轨垂向力与竖向加速度变化。其中,轮轨垂向力与竖向加速度变化阈值基于轮重减载率与竖向加速度的定义[13]及TB 10621—2014《高速铁路设计规范》[32]规范限值进行计算,分别为10.376 kN、0.972 m/s2;沉降与脱空范围分别为0～30 mm、0～6 m,脱空位置选择对轨道变形更为不利的沉降相邻墩处[13]。

3.3 映射关系代理模型的构建与检验

基于图1所示EF-MSE算法的代理模型优化流程,构建板底脱空条件下桥墩沉降与轮轨垂向力变化量的映射关系代理模型。

首先采用拉丁超立方抽样选取20个不同桥墩沉降与板底脱空的组合工况,通过车-轨-桥耦合振动模型,获取相应的列车轮轨垂向力变化量,形成初始样本对,从而建立初始Kriging代理模型;其次根据结合fEF函数与fMSE函数的并行加点准则,对动力响应整体变化趋势与安全限值区域进行迭代优化,直至满足优化收敛要求,最终完成映射关系代理模型的构建。其中,模型整体精度基于均布设计空间的20个样本对,通过计算其响应预测结果与车轨桥有限元仿真结果的平均误差进行检验。而对于阈值轮廓的刻画精度,则通过对当前代理模型模拟的阈值等值线均匀抽取的20样本对,计算其数值模拟结果与阈值的偏差进行检验。本节将全局预测平均绝对误差小于5%、阈值预测偏差小于1%作为精度收敛条件。需要注意,由于列车运行过程中轮轨垂向力连续变化,这里仅考虑对行车安全最不利的最大减少量[13]。

精度检验结果显示,对于整个设计空间,代理映射模型预测轮轨垂向力变化量的平均绝对误差为2.86%,而针对安全限值附近区域的预测偏差仅为0.81%,均满足优化目标,表明基于EF-MSE算法优化的代理模型可较好地实现全局趋势与阈值轮廓的预测需求。收敛后代理模型对于轮轨垂向力变化量的模拟结果见图9。

由图9可知,相较于桥墩沉降和板底脱空单独作用,组合效应显著加剧了轮轨垂向力的变化,对列车运行安全性更为不利。随沉降量增大,轮轨垂向力近似呈线性增大,而板底脱空对轮轨垂向力的影响相对较小,仅在大范围脱空时产生显著影响,并随桥墩沉降量的增大不断减弱。

同理,基于EF-MSE优化算法,构建了板底脱空条件下桥墩沉降与竖向加速度最大变化量的映射关系。收敛后代理模型模拟的映射关系,对比数值模拟结果见图10,模型整体预测的平均偏差为1.78%,而阈值区域预测偏差为0.18%,满足收敛要求。

图10 板底脱空条件下桥墩沉降与竖向加速度最大变化量的映射关系

由图10可知,竖向加速度变化随桥墩不断沉降持续加大,而板底脱空对竖向加速度影响很小,仅造成竖向加速度的微小波动。

此外,对于梁端转角、离缝、上拱等其他多种基础结构性能劣化现象,可同样基于上述代理模型技术,通过训练映射关系,快速输出对应工况下的行车动力响应,从而避免大规模的车-轨-桥耦合计算。由于篇幅有限,这里仅以软土地区桥墩沉降与板底脱空两种典型工况进行介绍。

3.4 基于代理模型的行车安全舒适性评价

采用基于代理模型的行车安全评价方法,通过构建的映射关系代替复杂耗时的车轨桥计算,实时准确输出上述高铁监测区段不同工况下的列车动力响应,见表5。

表5 基于映射代理模型求解列车动力响应

由表5可知,当列车由440#桥墩经过441#桥墩过程中,行车安全与舒适性超限,轮重减载率最大达0.646,最大竖向加速度为1.746 m/s2,此时不均匀沉降、板底脱空纵向长度分别为27 mm、2.5 m,对于即将通过该桥跨的列车,应及时发出降速预警,以确保列车安全与舒适性。由此可见,基于代理模型的行车安全评价方法实现了行车安全快速准确评价与预警,为保障列车长期运营安全提供了基础。

4 结论

本文针对传统方法难以快速评价列车安全舒适性的难题,提出了一种在序列优化迭代中兼顾全局搜索与局部开发的智能算法,训练了不同桥梁附加变形及基础结构服役性能演变与车辆动力响应的多点映射关系,建立了信息更新条件下高效率求解行车安全参数的代理模型,提出了基于代理模型的桥上行车安全评价方法。主要结论如下:

1)相较于传统加点算法,提出的EF-MSE算法在序列优化迭代中可对全局搜索与局部开发同时优化,自适应地提高模型多目标优化精度,显著减少加点次数,收敛速度大大提高,并表现出良好的稳定性。

2)建立的映射关系能够正确反映基础结构性能劣化对列车动力响应的影响规律,精准刻画列车动力性能的阈值轮廓;代理模型求解计算量小、有物理机制解释,亦能高精度、高效率计算桥上行车动力响应特征。

3)提出的基于代理模型的行车安全快速评价方法,可以用于复杂服役条件下行车安全性能的快速评价及预判,促进了高铁桥上行车安全智能评价和预警系统的逐步形成,有力保障了桥梁-轨道体系的安全服役。

4)可进一步开展数据与代理模型、物理机制深度融合的桥上行车安全智能预测、评价及控制方法研究。