基于标准跨径的铁路桥梁孔跨匹配与条件优化方法

廖立坚，杨新安，苏 伟，王雨权，李 黎

(1.中国铁路设计集团有限公司，天津 300308；2.同济大学 交通运输工程学院，上海 201804；3.中铁第六勘察设计院集团有限公司，天津 300308)

长大铁路桥梁以标准化设计模式为主,经过实践的检验和后期不断优化,32 m简支梁结构受力稳定、经济便捷,是标准梁跨的首选[1],但是随着我国交通路网密度的不断增加,长大铁路桥梁跨越道路、河流和管线等约束条件越来越多,单一标准梁跨的组合不能满足同时跨越多个约束点的需求,为此增加了其他长度的标准简支梁和大跨连续梁来丰富梁跨的组合,为跨越道路、河流和管线等控制点提供更多的选择,这种梁跨组合方案的求解的目标就是孔跨布置。孔跨布置是桥梁方案设计的前提,受限于桥梁长度长、约束条件多而不能自动求解。而人工布孔不仅工作量大、复杂程度高,而且找到的布孔方案不一定最优。

标准跨度组成的长大桥梁整体设计方案易受局部控制点影响,动局部而动全身时有发生。铁路桥梁外业勘测时,沿线调查约束条件不一定能一次全面到位,后期经常增补或修改规划预留道路和地下管线,造成孔跨布置工作的反复。在大规模铁路桥梁设计的背景下,为了高质量、高效率完成桥梁孔跨布置,本文提出基于标准梁跨的桥梁孔跨最优化布置方法,能够直接根据输入的多个约束条件迅速得到桥梁孔跨组合样式,并且保证得到的孔跨布置方案是最优的。

1 布孔原则

道路、河流、管线等组成的控制点是孔跨布置的关键,应优先确定下来,然后再考虑各控制点之间的布孔方案。因此,孔跨布置的整体原则为:①跨越控制点的梁跨,优先选择32 m简支梁,当简支梁跨度不够时,可选择连续梁,连续梁先按照跨度从小到大进行排序,然后根据实际控制点长度进行选择;②相邻非控制点之间的段落优先选用32 m简支梁,选用24、20、16 m简支梁与其组合进行调跨。

2 数学模型

根据以上布孔原则,可以得到多种孔跨布置方案,为评价这些方案的优劣,首先需要引入量化指标“梁跨影响系数”,然后为不同跨度的简支梁设定不同的梁跨影响系数,接着求出方案中所有梁跨的梁跨影响系数之和,最后规定梁跨影响系数之和最小的方案就是最优方案。

为求解最优布孔方案,可创建基于多约束条件的最优化布孔模型:建立标准简支梁的数据库,针对全桥梁跨最优组合快速求解问题;建立以梁跨影响系数之和为目标函数,以道路、河流、管线为约束条件的超大规模最优化数学模型[2-10]。

该最优化数学模型又称整数线性规划。因为模型中的变量是各种孔跨的跨数,均为整数且是一次的。处理器可以很容易求解有10 000个变量的线性规划问题,但只能处理几十个变量的整数线性规划问题。主要是因为如果采用暴力搜索算法,处理器运行的时间增加非常迅速[11-19]。

实际情况经常遇到几十千米的特大桥,这些桥有上千梁跨和几百个约束条件,这种超大规模的数学模型求解起来十分耗时,出现无解时又不能确定引起无解的具体位置,所以实际情况很少直接求解。因此,提出一种按控制点分区布置再逐一合并的递推求解方法,采用先从整体到局部再到整体的递推方法寻找最优布孔方案,大幅降低了模型求解的计算规模,具体流程见图1。

3 布孔算法

根据以上布孔原则和数学模型,采用递推合并的方法,构建布孔算法如下:

1)列出常用的标准梁跨和其对应的梁长,例如32、24、20、16 m简支梁的梁长分别为32.70、24.70、20.70、16.56 m。然后定义每孔梁的影响系数,根据优先使用顺序:32 m>24 m>20 m>16 m,可定义梁跨影响系数分别为0、1、2、3。

2)为道路、河流、管线等控制点单独配置梁跨,优先选择简支梁跨越,简支梁的优先顺序按照影响系数从低到高选择,当简支梁跨越能力不够时,再选择连续梁,连续梁则按照跨度由小到大选择。控制点的侵占长度和净宽示意见图2。图2中,L为控制点的侵占长度;w为控制点的净宽,w=v1+v2,v1为控制点左边界与左侧桥墩的最小水平距离,v2为控制点右边界与右侧桥墩的最小水平距离。为控制点选择梁跨时,先要计算它的侵占长度L,也就是跨越其所需的最小梁长,当实际选择的梁跨长度大于最小梁长,其差值就是控制点的净宽w。

图2 控制点的侵占长度和净宽示意

3)计算控制点之间所有可行的孔跨布置方案。首先确定控制点之间的布孔长度下限和上限,其示意见图3。由图3可知,两个控制点内边缘到内边缘的距离就是布孔长度上限,布孔长度下限就是布孔长度上限与两个控制点净宽之和的差值。

图3 布孔长度上、下限示意

只要计算的孔跨布置方案总长度介于布孔长度下限和上限之间,就是控制点间可行的布孔方案,据此求出所有可行的孔跨布置方案,步骤如下:

Step1利用式( 1 )求得所有解。

( 1 )

式中:N1、N2、N3、N4分别为布孔方案中32、24、20、16 m简支梁的跨数,均为自然数。

Step2利用式( 2 )计算所有解的梁跨影响系数之和M,并进行统计。

M=C1N1+C2N2+C3N3+C4N4

( 2 )

式中:C1、C2、C3、C4分别为32、24、20、16 m简支梁的影响系数。

式( 1 )可采用累加计数器的方法求解[20],该方法的过程是:将孔跨样式选择的问题抽象为一个计数器累加的过程,影响系数最小的梁跨为个位,其次为十位,依次类推,计数器上的数值与梁长的乘积之和表示计数器记录的全长;然后对这个计数器不断地加1,当计数器的全长大于布孔长度上限时,计数器进位,直到最高位不能进位为止,这中间计数器的全长介于布孔长度上限和下限之间的方案就是可行方案,而且统计出来的可行方案已经按照影响系数从低到高进行了排序。

举例说明,在图3所示的两个控制点之间,布孔长度上限值为620 m,布孔长度下限值为600 m,准备采用优先顺序32 m>24 m>20 m>16 m的4种标准简支梁在中间布孔。根据各梁跨的优先顺序,建立抽象计数器见表1。计数器记录的布孔全长=32.7×N1+24.7×N2+20.7×N3+16.56×N4,布孔的过程就是计数器不断+1,当全长大于620 m时计数器进位,直到600 m<全长<620 m时,找到可行方案。

表1 抽象计数器

抽象计数器个位跨数数满见表2。对其进行不断+1操作,当出现表2所示的跨数数字时,全长=32.7×18=588.6 m<600 m,再进行+1操作后,全长=32.7×19=621.3 m>620 m,这时计数器需要进行进位操作。

表2 抽象计数器个位跨数数满

进位操作先是个位跨数数字清零,十位跨数数字+1,如果全长仍然>620 m,十位跨数数字也清零,百位跨数数字+1,依次类推,从后往前不断进位。此例中进位1次后,全长=24.7×1=24.7 m<600 m,可以继续进行+1操作,当个位跨数数字为18时,见表3中的计算器显示,这时600 m<全长=32.7×18+24.7×1=613.3<620,此为可行的布孔方案,且是影响系数最小的方案,记录该可行方案,然后继续+1操作,寻找其他可行方案,直到进位后千位跨数数字N4×16.56>620 m,整个布孔过程结束。

表3 可行方案的计数器显示

4)两个控制点合并成一个合并体,合并体中存在多种合并方案,计算每种合并方案的净宽和布孔距离。合并体的净宽简称合并净宽,是指两个控制点合并后可以前后移动的最大距离,可取控制点1和2的合并净宽w12=min{w1,w2},控制点1、2和3的合并净宽w123=min{w12,w3}。定义两个控制点合并后整体不可移动的长度为修正布孔长度s,各参数的示意见图4。

图4 两个控制点合并后的参数示意

控制点1和2合并的修正布孔长度s为

( 3 )

式中:w1为控制点1的净宽;w2为控制点2的净宽;合并净宽w12=min{∣s3∣,w1,w2}。

控制点合并过程中数据较多,可以按照一定的规则和顺序记录下来,例如第i个控制点被合并后,产生n种组合方案,记为Fi(Fi1,Fi2,Fi3,…,Fij,…,Fin),每一个方案Fij除记录该方案的孔跨组合Gij(N1,N2,N3,N4,…)外,还包括累积梁跨影响系数Mij,合并净宽wij,方案Fij在Fi中的顺序j,遵循累积梁跨影响系数Mi(Mi1,Mi2,Mi3,…,Mij,…,Min)从小到大的顺序。

5)控制点从左向右依次逐个合并,记录全部合并完成后每个方案的累积梁跨影响系数,选择累积梁跨影响系数最小的方案。方案合并过程中,右边的方案不停地被左边合并,形成合并体,由于过程未结束,不能立即得到最终方案,因此需要采用递归的方法存放中间过程,由于被选梁跨是按梁跨影响系数排过序的,为加快方案搜寻速度,在递归过程中如果发现方案的累积梁跨影响系数已大于记录的最小值,说明此方案再递归下去也不会降低累积梁跨影响系数,可以终止该方案的搜索,转到下一个方案。

4 算例

在里程范围DK27+100.00—DK27+500.00进行孔跨布置,设计一座大桥。

根据需要用到的简支梁建立标准梁跨表,按照梁跨影响系数对梁跨从低到高排序,见表4。

表4 标准梁跨参考

根据外业调查资料及线路地形情况,拟定桥台的台长为5 m,小里程桥台胸墙里程落在DK27+100.00上,大里程桥台胸墙里程落在DK27+400.00上,胸墙里程均可以前后调整5 m,该里程段落范围有道路和河流各1条,这2个控制点均采用32 m简支梁来跨越。因为之前未提到有桥台情况的梁跨布置,这里可以把桥台抽象成1个控制点来处理,根据桥台的台长5 m,选用5 m的梁跨来取代桥台,桥台的调整范围5 m作为该控制点的净宽。由此可计算出4个控制点的侵占长度和净宽,计算示意见图2,具体数值见表5。

表5 约束控制点及其参数

首先,合并控制点1和2,也就是布置控制点1和2之间的梁跨组合。根据之前的定义,先计算两个控制点间的布孔长度上限值和下限值,得到总长度介于它们之间的6种孔跨样式组合,计算这6种方案的梁跨影响系数,按从小到大排序,结果见表6,期间统计并记录每种孔跨布置方案的修正布孔长度和合并净宽。

表6 控制点1与控制点2之间的布孔

然后,合并控制点12和控制点3。表6中的6种方案依次与控制点2进行合并布孔,因为前面方案的梁跨影响系数小于后面方案,所以只要前面的方案在布孔过程中找到解,后面的方案就可以不用再进行比选。第1种方案与控制点3的合并布孔情况见表7,一共得到4种孔跨布置方案。

表7 控制点12与控制点3之间的布孔

接着,合并控制点123和最后一个控制点4。在合并布孔过程中发现,表7中的第1种方案与控制点4合并后出现了解,结果见表8,于是得到最终的孔跨样式组合,而且该孔跨样式组合是表6、表7和表8中第1种方案的合集,其累计梁跨影响系数=sum{1,0,3}=4,根据后面方案不可能优于前面方案的原则,可以停止方案搜寻,已经找到了最优解。

表8 控制点123与控制点4之间的布孔

最后,列出最优方案的桥梁孔跨样式组合,见表9,将该方案选用过的所有的梁长作为交点距填入表中第2列,锁定大里程桥台的台尾里程为DK27+400.00,再根据交点距求出其他墩台的里程。最优方案剩余的净宽就是表8中的合并净距1 m,为平均剩余净宽到各控制点,可对桥梁进行整体居中,平均最终剩余净距,最终,设置大里程桥台的台尾里程=DK27+400.00+0.5=DK27+400.50。

表9 控制点123与控制点4之间的布孔

5 实例应用

我国铁路运营里程由2009年的8.5万 km增长到2020年的14.6万 km,其中高铁3.8万 km,桥梁作为高铁线路主要结构形式,设计任务量异常繁重,桥梁孔跨方案的设计主要依靠设计人员在平面图上以标准梁跨的长度为直径画圈布孔,这种人工手段得到最优解很难,而且由标准跨度组成的长大桥梁设计方案易受控制性工点影响,整体重复设计时有发生。

本文方法已编入我院桥梁数字化设计平台,在大规模铁路桥梁建设时期发挥了重要作用,先后应用于京雄、京沈、广湛等高速铁路,昌景黄、宣绩、邯黄等普速铁路。设计人员依托平台告别了手动画圈式布孔的落后设计手段,实现了桥梁布孔的自动化和智能化。快速高效地布孔方法有力保障了我国铁路战略目标的完成。

以某特大桥的初步设计为例,预设该桥的缺口里程为DK638+050.00—DK666+940.00,该桥共有64个控制点,这些控制点和与线路左线交角和控制点宽度见表10中的输入数据,经过以上方法计算后,可得到孔跨方案布置结果见表11,比较控制点与最终梁跨的位置关系,得到控制点左右侧净宽差值均符合要求,见表10。

表11 某桥的孔跨方案布置结果

6 结论

标准化设计有利于工厂化、装配化、机械化和智能化,是长大桥梁采用的主要设计模式。外业调查结果反复多,人工布孔不能满足桥梁方案设计工期需求,自动布孔面临桥梁长度长、约束条件多的难题而得不到较优解,常规的最优化数学模型存在变量规模大求解时间长、无解时不能确定具体原因等缺陷。为满足大规模铁路桥梁设计质量与工期,本文研究出基于标准梁跨的桥梁孔跨布置方法,实现铁路桥梁方案的自动化设计,主要包括以下方面:

1)针对全桥梁跨最优组合快速求解问题,建立了以梁跨重要性系数之和为目标函数,以道路、河流、管线为约束条件的超大规模最优化数学模型。

2)为降低模型的计算规模,减少求解时间,提出按约束条件分区段布孔的方法。即以约束条件为分界控制点,分别设计控制点的布孔算法和控制点之间的布孔算法,从而降低了模型的计算维度。

3)以布孔长度上限、布孔长度下限、修正布孔长度作为控制点之间合并的计算参数,推导了这些参数的计算公式,提出控制点逐一合并的递推求解方法。攻克了铁路桥梁方案自动化设计的难题,解决了长大桥梁精确、高效、经济的孔跨布置问题,实现了梁跨与道路河流管线的最优匹配。

4)该方法求解速度快,特别适合长大桥梁的自动布孔,桥梁外业勘测人员只需认真做好调查工作,就能自动得到最优的布孔方案,大大减轻了劳动强度,在铁路大会战时期发挥了重要作用。但是该方法在定义梁跨影响系数时,无法综合考虑桥梁结构安全、稳定和经济的影响,因此可能还需要人为对结果稍作修改,例如设置调跨梁。