超硬砂轮精密修整中异常点修正方法研究

雷来贵, 黎克楠, 曹剑锋, 张跃亭,肖双勇, 曹 阳, 冯克明

(1.精工锐意科技(河南)有限公司,河南 郑州 450001;2.郑州磨料磨具磨削研究所有限公司高性能工具全国重点实验室,河南 郑州 450001)

0 引言

磨粒加工是利用磨料颗粒实现材料去除加工工艺的统称,与其它加工方法相比具有不可替代性。其中高精密成型磨削加工技术,作为现代磨粒加工技术的重点方向,是现代高科技产业和科学技术的发展基础,在现代高效精密磨削加工中占据绝对优势地位[1]。

磨粒加工工具中以“高精度、复杂型面”为代表的超硬材料电镀砂轮,相比传统磨具,具有磨削比高、磨削力小、发热少、加工精度一致性好等优势,在现代高精密磨削中地位优势明显。但超硬材料砂轮,采用人类已知的最硬的材料金刚石、cBN磨料制成,其修整难度显而易见。 具体存在修整工具精度不足、磨损快,理想修正终止位置确定难度大等技术瓶颈[2-9]。

超硬材料电镀砂轮是利用电化学法原理,将超硬磨料(金刚石、cBN)固接在基体上形成的一种单层磨料砂轮。结合剂厚度约为磨粒高度的2/3[10]。其修整的目的为将磨粒高点去除,去除量依据磨料粒度的不同有所差异,去除量一般较小(0.002～0.05 mm),即电镀砂轮型面的修整应理解为轮廓曲线的修正,亦可理解为将磨料偏离理想位置,超出轮廓公差范围的部分进行微量去除。CNC插补修整作为当前电镀砂轮型面轮廓曲线整形的主要修整技术,核心为采用尖角圆弧型金刚石工具作为修整工具,通过NC程序驱动工具砂轮尖角圆弧使其沿理论轮廓线进行磨削加工,亦是利用基本线形拟合砂轮复杂运动轨迹的过程。实际工程应用中,因修整工具依旧采用人类已知的自然界最硬材料金刚石磨料制成,其修整难度与上述砂轮相当,同时工具砂轮磨损较为严重,以致工具砂轮圆弧切点实际轨迹线与理论轨迹存在较大差异[11-12]。

本文通过构建超硬砂轮复杂型面插补修整粒子矩阵模型,提出一种简易求解算法——坐标单向逼近算法。利用坐标单向逼近算法导出矩阵粒子实际位置与理想位置的坐标偏差点云矩阵,对修整路径控制点进行负变异叠加,得到最佳修整路径。从而使工具砂轮圆弧精度、过程磨损得到有效补偿,实现了复杂型面砂轮的精密修整。

1 Pareto多目标最优解[13-15]

多目标优化问题是指具有两个或者两个以上目标需要同时优化的问题,且多个目标相互制约,有时还存在目标约束MOP的解并不局限于单个解,可能有多个解,是某种折衷或妥协。通常多目标优化问题可以描述为

Minf(x)=[f1(x),f2(x),…,fk(x)]

(1)

s.t.gj≤0 ∀j∈P{1,2,…,p}

其中,fi为目标函数,gj是约束条件,x为决策变量、n个目标函数和j个约束条件。当多个目标要同时最优时,最优解就是Pareto最优集。

2 基于Pareto算法的精密修整工艺分析

2.1 目标函数

电镀cBN砂轮型面精密修整时,工具砂轮轴线一般与被修整的cBN砂轮轴线平行,且位于同一水平面上,并各自绕自身轴线独立转动。工具砂轮尖角圆弧中心,沿被修整砂轮型线等距线运动(图1所示)。在过电镀cBN砂轮轴线的水平面上,其成型面截形曲线遵循设计函数y=U(x) (图2)。

图2 电镀cBN砂轮形状示意图

工程实际中,设备插补轴联动精度比工件要求精度高超出一个数量级,即设备自身机械精度对修整质量的影响可以忽略。则超硬砂轮型面的修整精度决定于工具砂轮尖角圆弧初始精度及其自身过程磨损量。实验证明在吃刀量不大的情况下,工具砂轮磨损量,主要与被修砂轮的整形去除量及其磨料层性能相关,与两者相对速度关系不大。即工具砂轮尖角圆弧实际动态轮廓偏差直接叠加到工件型线质量上(图3)。将实际型值点参数方程定义为u(x)。

图3 实际曲线与理论曲线比对效果

如图4,假设横坐标为xi的某实际轨迹点M,必有存在直线L过M点且垂直于理论曲线。假设斜率为k的直线L与上公差线交于N点,与下公差线交于P点。则有:

图4 实际型值点几何偏差示意图

(2)

直线L的方程为

y=k·x+(u(xi)-k·xi)

(3)

O(xo,yo)点为L与理论曲线交点,且过对应y=U(x) 的法线,则有方程组:

(4)

Minf(x)=[f1(x),f2(x),…,fk(x)]

(5)

式中:

xi为粒子实际位置横坐标;xj为粒子理论位置横坐标;U(x)为理想曲线方程;u(x)为实际点位置拟合方程。

图5 坐标单向逼近算法原理

综上,实际拟合曲线u(xi)值无限接近理论曲线U(xo),其函数关系可简化描述为

Minf(x)=[f1(x),f2(x),…,fk(x)]

(6)

式中,fi|xj-xi|,其中xi为粒子实际位置横坐标,xj为粒子理论位置横坐标。

2.2 约束条件

根据精密修整要求,实际点偏差应落在理想曲线两侧一定范围内。则有:

fi=|xj-xi|≤g(C,ρ)

(7)

式中:ρ为点(xi,yi)位置对应理论曲线的曲率。g(C,ρ)函数值越小,说明实际曲线与理论曲线的重合度越高。设g(C,ρ)=ε,ε为任意正实数,则上式可以简化为

fi=|U-1(xi)-xi|≤ε

同时,对于∃y∈R使得fi=|U-1(xi)-u(xi)|ε(ε任意小实数)成立。此时,u(x)、U(x)满足同一函数表达式,即:

(8)

(9)

2.3 优化模型的建立

为了便于工程应用和模型求解,Pareto算法可以简化为模型:

(10)

式中:

λ=[β1β2…βn+1]为U(x)变量系数集合。

i∈[1,2,…,n],为正整数。

2.4 模型实现与求解步骤

(1)按照标准曲线方程生产理论粒子矩阵

并提取方程系数矩阵

λ=[β1β2…βn]。

(3)通过平移、旋转使得λ′→λ,并定义新序列基准t=[y1y2…yn]。代入U(x)、u(x)生成新的理论粒子矩阵A、实际粒子矩阵A′。此时A(∶,2)=A′(∶,2)。

(4)通过A与A′作差得到粒子群最优定向变异矩阵Δ,即Δ=A-A′,其中Δ(∶,2)元素全为零。

(5)输出粒子群定向变异矩阵Δ,通过A过程=A+Δ得到过程理论粒子矩阵A过程。

(6)重复步骤(1)～(4),直至模型条件成立,即可得到最优粒子定向变异矩阵Δ。

3 精密修整实验验证

3.1 实验条件

实验采用某国内厂家生产的MM1332数控外圆磨床,采用陶瓷金刚石砂轮(规格:Φ300 mm×203 mm×31.75 mm)对电镀cBN砂轮(规格:Φ220 mm×48 mm×80 mm)磨料层型面曲线进行插补修正。具体切削参数见表1。

表1 磨削参数

3.2 实验过程及分析

3.2.1 电镀cBN砂轮修整

以标准曲线通过CAD/CAM软件,生成NC程序,对电镀cBN砂轮进行轮廓线修正。一次加工完成后,提取实际型线数据并与理论数据进行拟合分析,获得自定义纵坐标下,曲线由左向右,实际粒子矩阵与理论粒子矩阵,及其横坐标偏差量。通过理论粒子矩阵与偏差矩阵负向叠加得到最优粒子群数据,即最优修整路径粒子群(表2)。

表2 型线数据提取与处理

将表2中得到的最优粒子群数据进行拟合,重新生成修整路径,并用于砂轮型面加工。修整后对工件轮廓进行检测(图6)。

图6 一次优化前后修整效果

图6(a,b)分别为初始状态、修整后砂轮型面精度。对比修整前后检测结果,可知修整后,型线全部型值点落在公差带范围内,达到了修整要求。

可见,对于cBN砂轮砂轮,一次粒子群变异即可保证砂轮型面曲线修正精度。这是因为,采用φ300外径陶瓷金刚石砂轮加工φ200电镀cBN时,工具砂轮尖角圆弧磨损较低,其过程磨损小于轮廓要求公差宽度。即,该实验条件下,工具砂轮尖角圆弧初始动态轮廓精度是影响cBN砂轮轮廓曲线精度的关键原因。

3.2.2 电镀金刚石滚轮修整

采用3.2.1实验条件及参数对金刚石粒度为40/45#,规格为Φ120 mm×40 mm×52 mm 的金刚石滚轮进行轮廓曲线整形。按照使用要求,滚轮齿廓两侧五阶函数曲线轮廓偏差须满足±1.5 μm的使用要求。曲线过程修正检测效果如图7(b)、图7(c)、图7(d)。图7(a)为修整前滚轮原始状态。可以看出,采用Pareto单向逼近算法,通过三次决策NC程序后,滚轮齿形精度达到要求。

图7 金刚石滚轮修整效果

修整电镀金刚石砂轮时,相比cBN砂轮,工具砂轮尖角过程磨损较为严重。要想实现精密修整,需要增加粒子群变异量或者变异次数,以弥补工具砂轮过程消耗。滚轮毛坯精度无疑会对调整决策次数造成较大影响,进而影响生产效率。因此,工程实际上,对于金刚石滚轮齿形修正,可分粗精整形相结合的方式。在精磨余量不大或者工具砂轮相对工件的相对损耗越低的情况下,采用单向逼近算法可快速实现滚轮齿形精密整形修整。

4 结论

(1)基于Pareto算法,采用坐标单向逼近算法,可快速弥补工具砂轮圆弧初始及过程磨损,实现电镀cBN、金刚石砂轮复杂型面精密修正。

(2)最优粒子群变异次数随着工具砂轮和工件相对损耗比值减小,而减少。工程应用时,可采用粗精磨相结合的方式,粗磨采用传统的加工方式,精磨采用粒子云决策,以提高生产效率。

(3)坐标单向逼近算法,有望改变传统的曲线磨床编程方法,为精密零部件加工提供新的编程思路。