基于滑动相关系数法的贵州省降雨-径流变异诊断*

鲁芷言,刘丽颖

(重庆工商大学 数学与统计学院,重庆 400067)

0 引言

贵州省位于云贵高原,地表破碎,水环境承载能力弱,具有特殊的岩溶特征和地表结构特征,喀斯特地貌占全省面积的73%,是中国拥有喀斯特地貌面积最大的省份。喀斯特地貌可溶性和渗透性强,由于大气降雨的大量下渗,地表径流锐减,上游河网密集,下游疏落,是中国典型的脆弱水环境。贵州省地处亚热带季风气候带,年降雨量和年径流量在时间和空间上存在较大差异,且季节性干旱强烈[1-3]。同时,全球气候和水资源循环规律的变化加大了极端气候现象的频次和力度,比如降雨不均和持续干旱等,对脆弱的喀斯特区域水资源系统造成重大破坏和压力[4-5]。而降雨和径流的演变规律可以从某种程度上反映区域水资源的动态变化。因此,对贵州喀斯特区域降雨-径流序列动态特性的深入研究,有助于缓解季节性干旱和工程性用水短缺问题。

近年来,众多学者对降雨和径流的演变趋势进行了相关研究。王涛[6]研究了长江流域西汉水流域的降雨径流演变特征;刘昌明等[7]基于黄河84个子流域1956—2016年的气象水文资料,总结了黄河流域径流及其影响因子的时空变化特点,并分析了径流变化的可能因素及区域差异;王顺久[8]对长江上游川江段气象水文因子的长期变化特点及周期性规律进行了研究。以往研究区域比较集中在黄河流域和长江流域,较为常用的水文变异检测手段主要有滑动T检验[9-10]、Man-Kendall趋势检验法[11-12]、Hurst系数法[13-14]、R/S分析法[15-16]等。上述方法主要是以数理统计为依据,对水文序列的均值、方差等系统变量的变化情况进行检验分析。

滑动相关系数法是结合滑动窗口和相关系数,根据步长随窗口滑动检测变量的变化趋势和突变年份,检验结果更贴切水文时间序列的特征[17]。赵进平等人[18]揭示了滑动相关系数的本质,科学地证明了时间变化序列的物理方面的相关性;唐小雨等人[19]使用滑动相关分析法探讨了降雨、气温、径流之间的相关性,发现与研究区域的年径流量相关性最强的都是夏季气温,径流-气温联合序列均发生了一次变异;吴子怡等人[20]通过构造原始序列与跳跃序列的相关系数方程式,比较其在变异前后期的均值差异,结果显示研究区域水电站充分发挥调蓄作用,致使径流量在不同时间尺度下都明显突变;陈广圣等人[21]对渭河流域的变异情况通过三种不同序列(年降雨与年径流、干流上游与下游流、主流与支流)进行诊断。

在现有的研究中,有关喀斯特地区降雨-径流变异诊断的研究较少,而喀斯特地区特殊的水文地质条件,使得降雨径流变化特征与非喀斯特地区有着较大差异。因此,本文就以我国典型喀斯特地区——贵州省为例,对区域的降雨量-径流量突变点和周期性展开研究。采用累积距平法[22-23]和Man-Kendall趋势法检验水文序列的演变特征,运用Spearman秩次相关检验法[24-25]分析降雨与径流的相关性,并将相关系数法与数据滑动窗口相结合,开展贵州喀斯特地区降雨-径流序列关系变异诊断研究,分析喀斯特地区降雨和径流的周期性和突变性,以期指导喀斯特地区解决季节性干旱以及工程性缺水问题[26-27],为水资源合理配置提供科学参考。

1 数据来源和研究方法

1.1 数据来源

径流是下垫面条件和降雨综合作用形成的,并且气候因素和人类活动的变化也会影响径流演变过程,使其发生突变。突变点是指水文序列从一种状态到另一种状态的转换节点,表示研究序列的性质特征在突变后发生了根本性变化。突变作为非线性变化的一个重要特征,有助于促进水文现象影响因素的探究进程。本文选取贵州省1995—2020年共计26a实测长序列年降雨量和年径流量数据。数据主要来自《贵州省水资源公报》。

1.2 研究方法

1.2.1 累积距平法和Man-Kendall趋势检验法

累积距平法是一种使用曲线直观且准确地判断降雨量与径流量年际变化趋势的方法,即将每年的径流量(或降雨量)距平按年序累加:

(1)

若累积距平值在一时段内持续增加,则表明径流量(或降雨量)距平一直是正距平,年际变化为持续增加;若累积距平值在某一阶段内一直减小,则表明径流量(或降雨量)持续为负距平,年际变化为持续减少;否则,年际变化为稳定状态。

选取Man-Kendall趋势法检验降雨与径流序列的趋势变化和显著特征。在M-K检验中,原假设H0为x1,…,xn,是n个有相同分布的随机变量的独立样本,没有恒定的上升或下降趋势;备择假设H1是双边检验,对于所有的k,j≤n,且k≠j,xk和xj的分布不同。

(2)

(3)

(4)

(5)

式中,S服从正态分布,sgn为符号函数,Z为标准正态分布统计量。在双边趋势检验中,通过Z值大小判断趋势是否显著,若|Z|≥Z1-∝/2,则不接受原假设,Z>0则为上升趋势,Z<0为下降趋势。

1.2.2Spearman秩相关系数法

Spearman秩相关系数法主要用于测量径流与降雨之间的相关性强度,这是一个无参数(与分布无关)方法。将径流量数据(xi)和降雨量数据(yi)分别按降序排序,记xi′,yi′是xi,yi排序后列表中的位置,称作xi,yi的秩次,秩次差di=xi′-yi′,公式如下:

(6)

1.2.3 滑动相关系数原理

滑动相关系数法是一种诊断变异方法,结合了相关系数法与滑动窗口,降雨量T(t)-径流量R(t)的滑动相关系数rR,T(t0)计算公式:

(7)

(8)

(9)

式中,W为滑动窗口长度,滑动相关值从第W+1年开始记起。

计算步骤:首先,确定滑动步长L及不同的滑动窗口W,降雨和径流的滑动过程与滑动窗口长度W必须同步;然后,依据式(7)-式(9),计算不同滑动窗口长度下的滑动相关系数rR,T(t0),即从序列开始以步长L滑动窗口W;最后,根据系数值的年际变化曲线,寻找降雨、径流间的变异年份,分析影响因素。

为进一步确认从突变诊断中获得的变异点准确性,采用双累计曲线法进行比较验证。

2 结果与讨论

2.1 水文要素序列演变特征分析

2.1.1 贵州省径流量演变特征

根据公式(1)对贵州省1995—2020年径流量作累积距平,结果如图1。从26年累计距平来看,贵州省1995—2020年径流量总体呈减小趋势,以4.382亿m3/5a的速率减小。径流量累积距平变化大致分为三个阶段:1995—2003年累计距平值持续增大,至2003年达26a来最大值,为1000亿m3;2004—2014年呈持续减小趋势,2014年达到最小值-587亿m3;2014年之后又出现略微增大趋势。还可以看出,贵州省径流量年际持续表现为枯水时段(2003—2007年、2009—2014年)较持续丰水段(1995—2001年)的时间长。并且,径流量M-K统计值U=-1.190,其绝对值|U|=1.190>U∝/2=1.175,通过显著性检验(置信度α=0.12),贵州省年径流量显著下降。

图1 1995—2020年贵州省年径流量与累计距平变化过程线

2.1.2 贵州省降雨量演变特征

根据公式(1)计算贵州省1995—2020年降雨量的累计距平,结果如图2。由图2可知,贵州省1995—2020年降雨量呈平缓趋势,以0.994亿m3/5a的速率几乎不增不减,相对稳定。变化趋势分为三个阶段,1995—2003年降雨量累计距平呈增大趋势,至2003年达26a来最大值501.21亿m3;2004—2014年呈减小趋势,2014年为最小值-789 m3;2015—2020年呈持续增大趋势。并且,贵州省降雨量持续表现为枯水的时段(2003—2008年、2009—2014年)较持续丰水时段(2014—2020年)的时间长。贵州省年降雨量M-K统计值为U=0.132,其绝对值|U|=0.132

2.1.3 贵州省降雨-径流相关性分析

运用Spearman秩相关系数法对贵州省26a的水文要素进行相关性分析,结果见表1,查阅秩相关系数临界表,当n=25时,Spearman相关系数0.925>0.501,且p=0.000,表明有99%的置信度认为降雨量与径流量显著相关。

表1 1995—2020年贵州省降雨-径流Spearman相关分析结果

2.2 降雨-径流联合序列变异诊断

采用滑动相关系数法对贵州省1995—2020年降雨量-径流量序列的跳跃变异点进行检验,同时与双累计曲线法的结果进行对比。

滑动相关系数主要反映降雨量与径流量之间的关联度是否随时间而变化,还可以进一步确认影响径流的其他因素。选取滑动步长L=10,滑动窗口W=12,14,16,18。由图3可知,在不同窗口下,降雨-径流序列的相关系数曲线均呈三个变化阶段,即2010年以前呈下降趋势,2010—2014年持续增大,2014年后呈平缓稳定趋势。2010年不同滑动窗口下的相关系数依次是0.764、0.777、0.778、0.776,t检验值依次为 3.16、4.53、5.12、4.41,均大于t∝= 3.50(置信度α= 0.01),都通过显著性检验。说明1995—2020年降雨量-径流量序列的突变点为2010年。

图3 不同滑动窗口下贵州省降雨-径流滑动相关系数

双累积曲线法的使用前提是两个水文要素之间必须存在正比关系。由图4可知,2010—2020年直线斜率较1995—2010年发生向下偏离,说明降雨-径流双累计曲线在2010年处发生偏折。研究发现,贵州省的径流量在降雨恒定的前提下仍处于下降态势,表明径流量在受降雨变动影响的同时也受到人类活动的干扰,从而使双累积曲线出现偏折,但是人类活动的影响在有限时间内是微弱的。借助双累积曲线能够有效分辨降雨变化和人类活动的作用,双累积曲线与滑动相关系数法的突变点检测结果相同。

图4 贵州省降雨-径流序列双累计曲线

2.3 讨论与分析

图1和图2表明,贵州省近26年来降雨量和径流量变化具有显著的阶段性,径流周期的变化强度与降雨相似且同步。这表明贵州1995—2020年影响径流量的主要因素是气候变化。

其次从图1和图2可以看出,1995—2003年降雨量较丰富,2004—2014年降雨量开始减少,2015年以后降雨量增多。1995—2003年径流量累计距平增大,2004—2014年径流量开始减少,2015年后径流量开始小幅增长,但是径流量增加的幅度小于降雨增加的幅度。这主要与这一时期人类活动的影响有关。统计数据显示,贵州省大中型水库蓄水率从2013年的62.01%,大中型水库蓄水量219.53亿m3,显著上升为2014年的84.73%和304.19亿m3,在此期间水利投入和提引工程供水比重大幅度增加,这些人类活动对河流天然径流量带来一定的影响。贵州省长期受到工程性用水不足问题的困扰,水利工程的调水、蓄能均对当地水资源配置产生较大影响。水库的主要作用是改善下游的水文性质,减小径流季节变化,增大枯水期流量,减小汛期流量,即削锋补枯,水库的修建还会加快水分垂直运行速度,导致径流量减少。

同时,贵州省自2010年开始经济飞速增长,统计资料显示2010年到2019年,贵州的GDP一共增长了265%,随着经济社会发展的不断推进,将带来越来越高的用水需求,水利工程的大力兴建,以及下垫面条件的变化等等,使得降雨和径流的关系也发生着前所未有的变化。然而,贵州喀斯特环境和岩溶水系统具有易变特性和脆弱性,一旦受损就难以在短期内恢复,因此,在经济建设过程中,保护各种环境因素,避免水文秩序的波动非常重要。

3 结论

本文主要对贵州省在不同时间尺度下的降雨和径流序列进行演变规律分析和变异点识别,主要结论:

(1)1995—2020年贵州省实测径流减少趋势明显。本文采用累计距平法直观反映降雨、径流序列变化的趋势性、阶段性,同时综合M-K趋势法的识别结果,得出贵州省年径流量以4.382亿m3/5a的速率显著减小,未来将呈减小趋势;年降雨量的速率为0.994亿m3/5a,呈平稳状态。

(2)用Spearman秩相关系数法对贵州省26年间的水文要素进行相关性检验,当n=25时,Spearman相关系数0.925>0.501,且p=0.000,表明有99%的置信度认为降雨量与径流量显著相关。

(3)采用滑动相关系数法对贵州省1995—2020年降雨量-径流量序列的跳跃变异点进行检验,同时与双累计曲线法的结果进行对比。结果表明,贵州省降雨-径流联合序列发生了一次变异,变异点为2010年。

(4)贵州省年径流量与年降雨量变化趋势相似且同步,分析认为降雨-径流过程年际变化与洪涝和干旱交替特性有关,主要受气候变化影响。2015年开始径流量增加的幅度小于降雨增加的幅度,这主要与这一时期人类活动的影响有关。