聚焦素养，发展学生空间观念
——北师大版一年级下册“认识图形”教学思考与实践

北京第二实验小学 周雪亮

北师大版一年级下册“认识图形”隶属于“图形与几何”领域。图形的认识主要是对图形的抽象。积累观察和思考的经验，逐步形成空间观念。

梳理教材发现，“认识图形”呈现从立体到平面再到立体的学习线索，通过“面在体上”从长方体到长方形，认识了长方形的特征后再回到长方体，进一步刻画长方体，体现了“从整体到局部再到整体”的学习路径。

生活中学生经常能看到长方形、正方形、三角形和圆的形状，这节课学生的问题是什么？除了让学生认识这些平面图形，还应该获得些什么呢？为此，我对一年级13班的36名学生进行了一对一访谈，了解学生是否认识长方形、正方形、三角形和圆，是否能对变式图形进行识别，能否想象到与平面图形对应的立体图形。

通过调研发现，学生对于图形的识别较多依据标准图形，对于细长、矮胖、斜置的变式图形的识别有困难，出现漏选和错选的现象。

学生可以找到三角形与三棱柱、圆与圆柱、正方形与正方体的联系。对特殊长方体缺少关注。由于三棱柱没有学过，学生对其比较陌生。为此，本节课进行了如下思考与实践。

一、原型感知——从现实空间中“抽象”平面图形

教育心理学研究表明，把思维过程“融”于情境，学生就会对教学活动产生直接、强烈的兴趣。数学绘本是低年级学生非常喜欢的形式，生动的画面和有趣的故事深深吸引孩子，引发探究。充分利用学生的生活经验，借助“方方正正的”“长长的”“圆圆的”等词语的描述让学生展开想象、推理，初步感知“面在体上”“面从体来”，从现实空间中抽象出平面图形，沟通现实空间和图形世界之间的联系，借助原型直观感知平面图形。

片段一：想象推理，初步感知

绘本：很久很久以前，有一个立体图形王国，里面有很多的立体图形。

师：图1都有哪些立体图形？我把它们请出来。

图1

1.出示球、长方体、正方体、三棱柱、圆柱（贴黑板上）

生：有球、长方体、正方体、三棱柱、圆柱

师：这些都是立体图形。（板书：立体图形）

绘本：看，它们多开心啊，跑着跳着翻滚着，地上留下了一个个不同的脚印。球在立体图形王国里总感觉自己与众不同，有点孤单。球种了一块西瓜地，它多希望能有小伙伴帮它一起施肥、浇水、除草、抓虫……一天早上，来到西瓜地里的球惊呆了，不知道是谁，把西瓜地里的杂草清理得很干净。“这是谁做的好事呢？”这时，球突然看到地里有一个脚印。“这儿有个方方正正的脚印。会是谁呢？”球继续寻找着线索，哎，又发现一个脚印。球：“还有一个长长的脚印！”

2.猜一猜

师：可能是哪个立体图形呢？

生1：可能是正方体，正方体有方方正正的面。

生2：应该是这个长方体，它既有方方正正的面，又有长长的面。

小结：刚才同学们进行了推理，两个脚印可能是不同的立体图形留下的，也可能是同一个立体图形留下的。其实，这两个脚印是同一个立体图形留下的，因为长方体就是球要找的小雷锋。

绘本：长方体说：“能帮助你我特别开心，大家都是好朋友！”

3.想象

师：借助之前的经验，同学们发现这个长方体能留下两个不同的脚印，那其他的立体图形又能留下什么样的脚印呢？请你静静观察桌子的立体图形，想一想。

师：如果我们把脚印留在这张纸上，有什么好办法吗？

二、动作表征——从立体图形上“剥离”平面图形

从立体图形上“剥离”平面图形，一般采用描一描、印一印的方法，初步感知立体图形和平面图形之间的联系，建立平面图形的表象。本节课，教师采用描一描的方法，并有如下思考：长方形、正方形、三角形指的是平面图形的形状，印在纸上的图形更多的是从视觉角度直观感受到图形的形状。而沿着立体图形描图形的过程，不仅能从视觉角度进行感知，还让学生经历了直边与曲边，边的长短、角的大小的动作表征，对图形有更直观的感知。

片段二：操作感知，建立表象

学习材料：一般长方体、特殊长方体、正方体、圆柱、三棱柱。

1.学习要求

（1）请你在纸上描出立体图形的脚印。

（2）音乐起开始取脚印，音乐结束停止取脚印。

（3）描之前先想一想，描出的脚印是什么样子的？描完后看看和你想的一样吗？

2.全班交流

师：谁来展示一下你描的图形？请你介绍一下，这个图形是从哪个立体图形上取下来的？

生1：这个图形是我从正方体上取下来的。

生2：这个图形是我从长方体的正面取下来的，这个图形是我从长方体的上面取下来的，这个图形是我从长方体的侧面取下来的。

师：你请同学们猜一猜，你描出的图形是从哪个立体图形上取下来的？

生1：（三角形）请大家猜一猜，我这个图形是从哪个立体图形上取下来的？

生：三棱柱上取下的。

生2：（圆）请大家猜一猜，我这个图形是从哪个立体图形上取下来的？

生：圆柱上取下的。

三、图形表征——“分类、分析、表示”平面图形

分类、分析和表示是认识图形的三个主要工具。在大量感知不同形状、大小图形的基础上通过分类、分析，把感知经验适度上升到抽象层面，以“标准图形”作为每种图形概念的表征，用图形表征和语言表征把握相关概念的本质。刻画图形离不开对图形的“表示”，将三维图形表达在二维平面上，三维和二维之间的转化是空间观念形成的重要方面。

片段三：分类命名，凸显本质

1.分类

师：仔细观察这些图形（见图2），你能给它们分分类吗？每类图形都长什么样啊？

图2

图3

图4

图5

图6

图8

图9

图10

师：请一个小组代表来分分类，说说每类图形长什么样。

生1：我分成两类，这些图形是直边图形，这些图形是曲边图形。

生2：我分成三类，这些图形没有角，这些图形有三个角，这些图形有四个角。

生3：我分成四类，这些图形长长的（长方形），这些图形方方正正的（正方形），这些图形有三个角（三角形），这些图形圆圆的（圆）。

2.命名

贴图，板书：长方形、正方形、三角形、圆

3.沟通立体图形和平面图形的联系

师：我们把长方形、正方形、三角形、圆叫平面图形。（板书：平面图形）

师：仔细观察平面图形和立体图形，你有什么发现？

生1：平面图形有一个面，立体图形有好几个面。

生2：立体图形是鼓鼓的，平面图形是平平的。

生3：立体图形是立着的，平面图形是扁扁的。

生4：一个立体图形是由不同个平面图形围成的。

生5：平面图形是立体图形的一部分。

师：同学们找到平面图形和立体图形的不同和联系，平面图形是立体图形上平平的面。

四、表象表征——操作、推理、想象中建构平面图形

通过部分想象整体，让学生在头脑中形成平面图形的表征，发展空间观念，体现以几何想象和应用思想推进图形建模的过程。

片段四：变式图形，深入构建表象

绘本：球很开心，它邀请立体图形王国的朋友们一起开了一个无比快乐的西瓜Party，又留下了一个个不同的脚印。

师：请你想象一下，地上会留下什么样的平面图形呢？

（一）搭一搭

学习活动：

1.选择磁力条，搭2个平面图形。

2.先想一想它的样子，看谁搭的平面图形与众不同。

3.搭完后在小组内说一说。

（二）认一认

生1：这不是长方形，上下应该选两个一样长的插条。

生2：这是长方形，上下有两个长长的边，左右是两个短边。

生3：这不是长方形，（调整角度）这样才是长方形。

生4：这是正方形吗？

生5：这是正方形。（旋转图形）师：旋转后，图形的形状没有变。

生6：这是三角形吗？

生7：这是三角形，它们都有三条边，三个角。

5.圆

生8：为什么搭不出圆的啊？

生9：小棍是直的，圆是曲线。

小结：同学们，你们创作出这么多大小不同、位置不同、形状各异的平面图形，看来长方形、正方形、三角形和圆已经深深印在你们的心里了。

（三）猜一猜

1.想象

师：如果继续往下搭，猜一猜可能是哪个平面图形？

生1：可能是三角形，因为有一个角。

生2：可能是长方形。

生3：正方形。

师：有的同学想象是三角形，有的想象成长方形，还有的想象出正方形，你们能想象出来吗？

2.拼搭

师：同学们太厉害了，能通过图形的部分想象出整体。

（四）故事

绘本：球发现原来每个人都有自己的特点。从此，立体图形朋友一起学习，一起劳动，和谐、快乐、幸福地生活在一起。

小结：上学期我们认识了立体图形，今天我们又走进图形的另一个家族——平面图形的世界，认识了长方形、正方形、三角形和圆。（板书：认识图形）

生活中，你能找到今天认识的平面图形吗？

五、总结与反思

1.整体把握知识结构，聚焦素养，发展学生空间观念

贯通“认识图形”的知识结构，在大观念下进行单元整体设计，原型感知、动作表征、图形表征、表象表征，为学生后续学习图形积累经验，发展学生的推理意识和空间观念。

2.关注学生“真问题”，尊重认知，培养学生高阶思维

以学论教，通过学情调研关注学生的真问题，变教为学。在探究的过程中学生经历猜想、验证、失败、反思、调整等，这是积累活动经验和思维经验的过程，也是发展学生的探究思维、培养学生的探究能力的过程。学生由知识的接受者向知识的反思者和知识的加工、创造者转变。

3.关注学生情感态度，激发兴趣，形成正确的价值观

“以人为本”，在绘本推理中培养学生收集和处理信息的能力，分析和解决问题的能力。让学生喜欢数学，感受数学就在身边。同时接纳不完美的自己，乐于与人相处……形成积极主动的学习态度，在获得基础知识与基本技能的过程中，学会学习，形成正确价值观。