井下环状金属结构等效多圈小环天线接收电磁波能量安全性分析

范思涵，杨 维，田子建

（1.北京交通大学电子与信息工程学院，北京 100044；2.中国矿业大学（北京）人工智能学院，北京 100083）

0 引 言

无线信号以电磁波的形式从发射端被发射天线发出，在接收端被接收天线接收，无线信号的收发过程就是电磁波能量的转移过程。电磁波能量由发射天线发出后，经由空气媒介到达接收端被接收天线接收，电磁波能量便随之转移到接收天线。电磁波能量在井下传播过程中，如遇到可以等效为接收天线的金属结构，电磁波能量同样会转移到金属结构上。若金属结构存在断点且断点处发生刮擦，则可能会产生刮擦放电火花并释放接收到的电磁波能量，若井下存在瓦斯气体则存在点燃井下瓦斯气体的可能[1]。随着无线通信技术与无线传输技术在煤矿井下越来越广泛的应用，特别是MIMO多天线5G通信系统向煤矿井下的进军[2-5]，由于MIMO多天线电磁波能量的叠加性，研究电磁波能量在煤矿井下的安全性对保证矿井安全更具有重要的现实意义。

EXCELL[1]的研究证实了金属结构可以在“偶然”条件下等效为接收天线接收电磁波能量，分析了射频点火危害的机制，表明可以以较小的电压产生通断火花，点燃并引爆易燃气体混合物。为掌握电磁波在井下瓦斯气体危险环境下的能量安全性，一些学者做出了较深入的相关研究。田子建等[6]对井下射频设备的低频电磁波能量耦合模式进行了研究，建立了煤矿井下低频射频设备与雷管间安全距离的计算模型，分析了工作频率变化对安全距离的影响，得到了耦合到雷管上的最大功率，提出了井下射频天线的本质安全距离。彭霞[7]利用天线理论分析了电磁波与金属结构之间的能量耦合，得出金属结构在谐振条件下匹配负载可获取最大功率的计算模型，结合辐射场中金属结构能量耦合计算模型，进而得到门限场强和电磁波频率的关系，可指导矿井射频设备的安全使用。孙继平等[8]为评价矿井射频设备电磁波能量对瓦斯的安全性，针对磁耦共振耦合方式分析了最大能量传输效率；针对电磁波辐射谐振能量耦合方式，结合低衰减度传输线模型，从电大型和电小型两方面研究了井下金属结构作为电磁波接收天线可以向负载输送的最大功率，得出了不同能量耦合方式下射频源和耦合结构间的安全距离公式。刘晓阳等[9]针对高频段、多天线无线通信设备电磁波辐射能量的安全性进行了研究，分析了电磁波辐射能量与金属结构的耦合过程，得出了金属负载谐振时放电火花点燃瓦斯气体的条件。范思涵等[10]对井下金属结构近场耦合大环发射天线电磁波能量安全性进行了分析，通过建立金属结构近场耦合大环发射天线电磁波能量等效电路，推导出近场耦合危险系数表达式和金属结构与大环发射天线之间安全距离的表达式。

在井下狭小空间内金属结构集中，如存在长导线、铁轨、绞车钢丝、支架、铁丝环等不同的金属结构形式[11]。金属结构的不同形式如环状金属结构、柱状金属结构等对耦合电磁波能量具有不同的特性[10]。井下环状金属结构可能会在“偶然”条件下等效为多圈环状接收天线接收发射天线的电磁波能量，并在环状金属结构断点处以刮擦放电火花的形式释放出来，存在点燃井下瓦斯气体的危险。井下小型环状金属结构在井下广泛存在，具有体积小、摆放与安装自由度大的特点，井下小型环状金属结构等效为环状接收天线接收发射天线电磁波能量的安全性值得关注与研究。为此，本文针对等效半径和导体直径范围分别为0.01～0.20 m和5～15 mm的小型环状金属结构，分析了井下小型环状金属结构等效为多圈小环接收天线接收发射天线电磁波能量的安全性。对于12～30 MHz频段，环天线初始阻抗虚部在不同频点可能为容性，也可能为感性，即输入阻抗可能在容性区域与感性区域之间变化[12]，不失是一般性，选取小环接收天线的工作频率为30 MHz。当环状金属结构等效多圈小环接收天线谐振时，其断点处产生的刮擦放电火花释放的电磁波能量最多，对井下瓦斯气体最危险，因此，仿真研究中选择30 MHz为工作频率。为体现研究结果的一般适用性，可不规定发射天线的具体形式。

1 环状金属结构等效多圈小环接收天线接收电磁波能量模型

1.1 环状金属结构等效多圈小环接收天线接收电磁波能量几何模型

在井下巷道中，距离巷道地面高度为HT的发射天线Tx与距离巷道地面高度为HR的环状金属结构等效多圈小环接收天线Rx之间的几何模型如图1所示。图1中，dL、dLo和θL分别为几何模型中表示的发射天线和等效接收天线之间的距离和角度参数；WT为发射天线的发射功率；SL和EL分别为相应的环状金属结构等效多圈小环接收天线的入射电磁波的功率密度和电场强度。

图1 等效多圈小环接收天线接收电磁波几何模型Fig.1 Geometric modeling of equivalent multiloop small loop receiving antenna receiving electromagnetic waves

1.2 环状金属结构等效多圈小环接收天线等效电路

环状金属结构可用如图2所示的包括电阻和电抗的多圈小环接收天线等效电路表示[13]。图2中，RLr为环状金属结构等效多圈小环接收天线的辐射电阻；RLo为环状金属结构等效多圈小环接收天线的损耗电阻。由于小环接收天线在不同工作频率时的输入阻抗可能在容性与感性区域之间变化，所以电抗包括一个电感LL和一个电容CL[12]。故环状金属结构等效多圈小环接收天线的阻抗由辐射电阻、损耗电阻、电感及电容串联组成。UL为发射天线在环状金属结构等效多圈小环接收天线两端产生的感应电压；RL为环状金属结构等效多圈小环接收天线的负载，即环状金属结构断点处产生的刮擦放电火花，可看作纯电阻。

图2 环状金属结构等效多圈小环接收天线等效电路Fig.2 Equivalent circuit of multiloop small loop receiving antenna equivalent to circular metal structure

负载RL上消耗的功率越大，环状金属结构断点处产生的刮擦放电火花释放的电磁波能量就越多。当负载RL上消耗的功率最大时，环状金属结构断点处产生的刮擦放电火花释放的电磁波能量最多最危险。

2 负载RL上消耗的最大功率分析

2.1 负载RL上消耗的功率分析

结合图2可知，环状金属结构等效多圈小环接收天线的阻抗ZL计算见式（1）。

假设环状金属结构等效多圈小环接收天线的阻抗ZL的实部为RA，虚部为RB，则有RA=RLr+RLo，RB=ωLL-1/(ωCL)，其中，RLr和RLo分别为环状金属结构等效多圈小环接收天线的辐射电阻及损耗电阻，可分别表示为式（2）和式（3）[7]。

式中：A、Q、bL和nL分别为环状金属结构等效多圈小环接收天线的环面积、天线周长、导体直径和天线圈数；λ与f分别为环状金属结构等效多圈小环接收天线的工作波长与相应的工作频率；μ0为真空磁导率，在空气中近似有μ0=4π×10-7H/m；σ为环状金属结构等效多圈小环接收天线的电导率，假设环状金属结构为铜材料，则有σ=5.7×107S/m。

由图2可知，环状金属结构等效多圈小环接收天线等效电路的阻抗ZLR计算见式（4）。

环状金属结构等效多圈小环接收天线负载RL上消耗的功率PL计算见式（5）。

环状金属结构等效多圈小环接收天线的感应电压UL可表示为式（6）。

式中：hL为环状金属结构等效多圈小环接收天线的有效高度；EL为环状金属结构等效多圈小环接收天线的入射电磁波电场强度。

环状金属结构等效多圈小环接收天线的有效高度hL及入射电磁波电场强度EL可分别表示为式（7）和式（8）[11]。

式中：Z0为自由空间固有阻抗，Z0=120π≈377 Ω；SL为环状金属结构等效多圈小环接收天线的入射电磁波功率密度。

入射电磁波功率密度SL计算见式（9）[14]。

式中：WT为发射天线的发射功率；GT为发射天线的发射增益；dLo为发射天线与环状金属结构等效多圈小环接收天线中心之间的距离。

可得环状金属结构等效多圈小环接收天线负载RL上消耗的功率PL，计算见式（10）。

由图1可知，dLo=dL/cos（θL），所以环状金属结构等效多圈小环接收天线负载RL上消耗的功率PL计算见式（11）。

2.2 频率f对功率PL的影响

从式（1）、式（4）和式（5）可以看出，当环状金属结构等效多圈小环接收天线谐振时RB为0时，负载RL上消耗的功率PL近似最大。这意味着在负载RL给定的情况下，当环状金属结构等效多圈小环接收天线谐振时，其断点处产生的刮擦放电火花释放的电磁波能量最多，对井下瓦斯气体最危险。若环状金属结构等效多圈小环接收天线谐振时刮擦放电火花释放的电磁波能量对瓦斯气体是安全的，则在其他非谐振状态下也是安全的。

当环状金属结构等效多圈小环接收天线谐振时，负载RL上消耗的功率PL计算见式（12）。

2.3 负载RL对功率PL的影响

对式（12）求关于负载RL的导数，可得负载RL上消耗的功率PL最大的条件式为式（13）。

综合频率f及负载RL对功率PL的影响，当环状金属结构等效多圈小环接收天线谐振且负载RL=RLr+RLo时，负载RL上消耗的功率PL最大，有式（14）。

若此时刮擦放电火花释放的电磁波能量对瓦斯气体是安全的，则在其他情况下也是安全的。

3 安全距离分析

选取0.01～0.20 m为环状金属结构等效多圈小环接收天线等效半径aL的研究范围，5～15 mm为环状金属结构等效多圈小环接收天线导体直径bL的研究范围，工作频率f为30 MHz。新版的《爆炸性气体环境 第1部分：设备 通用要求》（GB/T 3836.1—2021）规定天线的发射功率不能超过6 W。在瓦斯气体环境中天线发射功率不得超过6 W的要求下，金属结构断点处感应出的电压不足以产生击穿放电火花[15]，所以取发射功率WT=6 W。

图3给出了环状金属结构等效多圈小环接收天线等效半径aL=0.20 m，导体直径bL=0.01 m，距离dL为0.5～2.5 m，圈数nL分别为5匝、15匝、25匝条件下，负载RL上消耗的最大功率PLm与距离dL的关系曲线。由图3可知，负载RL上消耗的最大功率PLm随距离dL的增大而减小，即随着距离dL的增大，刮擦放电火花释放的电磁波能量减少，对井下瓦斯气体的安全性提高；相反，环状金属结构等效多圈小环接收天线的圈数越多，其接收的电磁波能量越多，对井下瓦斯气体的危险性也就越高。

图3 最大功率PLm与距离dL的关系Fig.3 Relationship between maximum power PLm and distance dL

以安全距离DLm表示环状金属结构等效多圈小环接收天线断点处产生的刮擦放电火花所释放的电磁波能量最多且不足以点燃瓦斯气体时的最小距离。若环状金属结构等效多圈小环接收天线与发射天线之间的距离dL小于安全距离DLm，则刮擦放电火花释放的电磁波能量有点燃井下瓦斯气体的危险，反之则安全。只要负载RL上消耗的最大功率PLm不超过2.8 W，刮擦放电火花在100 μs的点火起始时间内所释放的电磁波能量就不超过0.28 mJ的最小点火能，就不会点燃瓦斯气体[9]。

同样，按《爆炸性气体环境 第1部分：设备 通用要求》（GB/T 3836.1—2021）规定的6 W发射功率，由式（14）及最大功率PLm不超过2.8 W可推出环状金属结构等效多圈小环接收天线与发射天线之间应保持的安全距离DLm为式（15）。

若环状金属结构等效多圈小环接收天线与发射天线之间的距离dL小于安全距离DLm，则环状金属结构断点处产生的刮擦放电火花有点燃井下瓦斯气体的危险。

4 仿真分析

当负载RL上消耗的功率达到PLm时，刮擦放电火花释放的电磁波能量最多，处于最危险的状态，最易点燃井下瓦斯气体。由式（14）可知，负载RL上消耗的最大功率PLm除了和环状金属结构等效多圈小环接收天线与发射天线之间的距离dL有关，还和环状金属结构等效多圈小环接收天线等效半径aL、导体直径bL、夹角θL有关。仿真中，发射天线的增益GT取3 dB。

4.1 负载RL上消耗的最大功率PLm仿真分析

图4给出了环状金属结构等效多圈小环接收天线等效半径aL为0.01～0.20 m，导体直径bL=0.01 m，距离dL分别为0.5 m、1.0 m、1.5 m、2.0 m，圈数nL=15匝条件下，负载RL上消耗的最大功率PLm与环状金属结构等效多圈小环接收天线等效半径aL的关系曲线。由图4可知，负载RL上消耗的最大功率PLm随环状金属结构等效多圈小环接收天线等效半径aL的增大而增大，即随着等效半径aL的增大，刮擦放电火花释放的电磁波能量增大，对井下瓦斯气体的安全性降低。当等效半径aL增大至一定值后，最大功率PLm随距离dL的增大迅速减小，并且当环状金属结构等效多圈小环接收天线距离发射天线较远时，等效半径aL对最大功率PLm的影响明显减弱。

图4 最大功率PLm与等效半径aL的关系Fig.4 Relationship between maximum power PLm and equivalent radius aL

图5给出了环状金属结构等效多圈小环接收天线等效半径aL=0.20 m，导体直径bL为0.005～0.015 m，距离dL分别为0.5 m、1.0 m、1.5 m、2.0 m，圈数nL=15匝条件下，负载RL上消耗的最大功率PLm与导体直径bL的关系曲线。由图5可知，负载RL上消耗的最大功率PLm随导体直径bL增大不明显，即随着导体直径bL的增大，刮擦放电火花释放的电磁波能量增大不明显，对井下瓦斯气体的安全性影响变化不大。

图5 最大功率PLm与导体直径bL的关系Fig.5 Relationship between maximum power PLm and conductor diameter bL

图6给出了环状金属结构等效多圈小环接收天线等效半径aL=0.20 m，导体直径bL=0.01 m，距离dL=0.5 m，圈数nL=15匝条件下，负载RL上消耗的最大功率PLm与夹角θL的关系曲线。由图6可知，负载RL上消耗的最大功率PLm随夹角θL的增大而减小，即随着夹角θL的增大，刮擦放电火花释放的电磁波能量减少，对井下瓦斯气体的安全性提高。

图6 最大功率PLm与夹角θL的关系Fig.6 Relationship between maximum power PLm and included angle θL

4.2 安全距离DLm仿真分析

图7给出了环状金属结构等效多圈小环接收天线等效半径aL为0.01～0.20 m，导体直径bL=0.01 m，圈数nL=15匝条件下，安全距离DLm与环状金属结构等效多圈小环接收天线等效半径aL的关系曲线。由图7可知，安全距离DLm随环状金属结构等效多圈小环接收天线等效半径aL的增大而增大。这是因为随着等效半径aL的增大，刮擦放电火花释放的电磁波能量增大，对井下瓦斯气体的安全性降低，导致环状金属结构等效多圈小环接收天线与发射天线之间应保持的安全距离增大。

图7 安全距离DLm与等效半径aL的关系Fig.7 Relationship between safety distance DLm and equivalent radius aL

图8给出了环状金属结构等效多圈小环接收天线等效半径aL=0.20 m，导体直径bL为0.005～0.015 m，圈数nL=15匝条件下，安全距离DLm与导体直径bL的关系曲线。由图8可知，安全距离DLm随导体直径bL增大不明显。这是因为随着导体直径bL的增大，刮擦放电火花释放的电磁波能量增大不明显。对比图7和图8可知，导体直径bL对安全距离DLm的影响没有等效半径aL的影响大。

图8 安全距离DLm与导体直径bL的关系Fig.8 Relationship between safety distance DLm and conductor diameter bL

图9给出了环状金属结构等效多圈小环接收天线等效半径aL=0.2 m，导体直径bL=0.01 m，圈数nL=15匝，安全距离DLm与夹角θL的关系曲线。由图9可知，安全距离DLm随夹角θL的增大而减小。这是因为随着夹角θL的增大，刮擦放电火花释放的电磁波能量减少，对井下瓦斯气体的安全性提高，环状金属结构等效多圈小环接收天线与发射天线之间应保持的安全距离也就相应地减小了。

图9 安全距离DLm与夹角θL的关系Fig.9 Relationship between safety distance DLm and included angle θL

图10给出了环状金属结构等效多圈小环接收天线等效半径aL为0.01～0.20 m，导体直径bL为0.005～0.015 m，圈数nL=15匝条件下，安全距离DLm与等效半径aL、导体直径bL的关系曲线。由图10可知，井下小型环状金属结构等效多圈小环接收天线与发射天线之间的安全距离最大不超过2.0 m。为了确保安全，可以把小型环状金属结构等效多圈小环接收天线放在距离发射天线2.0 m以外处。

图10 安全距离DLm与等效半径aL、导体直径bL的关系Fig.10 Relationship of safety distance DLm with equivalent radius aL and conductor diameter bL

5 结 论

1）环状金属结构等效多圈小环接收天线负载RL上消耗的最大功率PLm随等效半径aL的增大而增大，即随着等效半径aL的增大，刮擦放电火花释放的电磁波能量增大，对井下瓦斯气体的安全性降低；当等效半径aL增大至一定值后，最大功率PLm随距离dL的增大迅速减小，即当距离dL较大时，等效半径aL对最大功率PLm的影响明显减小。

2）环状金属结构等效多圈小环接收天线负载RL上消耗的最大功率PLm随导体直径bL增大不明显，即随着导体直径bL的增大，刮擦放电火花释放的电磁波能量增大不明显，对井下瓦斯气体的安全性影响变化不大；距离dL越大，导体直径bL对刮擦放电火花释放电磁波能量的影响越小，即导体直径bL对刮擦放电火花释放电磁波能量的影响没有等效半径aL的影响大。

3）环状金属结构等效多圈小环接收天线负载RL上消耗的最大功率PLm随夹角θL的增大而减小，即随着夹角θL的增大，刮擦放电火花释放的电磁波能量减少，对井下瓦斯气体的安全性提高。

4）安全距离DLm随环状金属结构等效多圈小环接收天线等效半径aL的增大而增大，随导体直径bL的增大变化不明显，随夹角θL的增大而减小；导体直径bL对安全距离DLm的影响没有等效半径aL的影响大。

5）井下小型环状金属结构等效多圈小环接收天线与发射天线之间的安全距离最大不超过2.0 m，为了确保安全，可以把小型环状金属结构等效多圈小环接收天线放在距离发射天线2.0 m以外处。