不平衡工况下MMC桥臂能量平衡的模型预测控制

徐常天, 杨兴武,刘海波,孟致丞,丁青杰

(1.上海电力大学电气工程学院, 上海市 200090;2. 国网江苏省电力有限公司泰州供电分公司, 江苏省泰州市 225300)

0 引 言

模块化多电平换流器(modular multilevel converter, MMC)凭借其优越的性能特征,被广泛应用于中高压直流输电[1-3]、柔性互联装置[4-5]、低频工况[6-8]等场景中。在不平衡工况下,环流可以被分解为零序分量与二倍基频的正序、负序分量,其中正序与负序分量存在于上下桥臂之间,体现为桥臂能量的波动增大,而零序电流分量影响交直流侧之间功率传输,引起直流侧功率波动,体现为直流母线电流纹波波动增大[9]。在无变压器系统中,零序分量不可避免地会导致过流或过压,传统针对于不平衡工况下MMC的控制主要以旋转dq坐标系下的比例积分控制与静态αβ坐标系下的比例谐振控制为主实现零序电流的抑制[10-11]。学者陆续提出了利用比例谐振控制器[12-14]、比例积分-准谐振控制器[15-16]、滑膜控制器[17-18]、基于欧拉-拉格朗日模型的无源控制器[19-20]、基于Lyapunov函数非线性控制器[21]等方法对桥臂电流进行跟踪的控制方法,实现了MMC的多目标控制,大大提高了系统的响应速度,这类方法虽然能够抑制环流波动,但是会加大直流侧电流波动,降低系统的稳定性。

模型预测控制(model predictive control, MPC)是一种具有快速动态响应、低输出谐波的控制方法[22-24],广泛应用于MMC系统中,并取得了良好的控制效果。但是传统MPC算法计算量大,权重因子难以整定[25-26],无法应用于不平衡工况等问题。本文提出一种桥臂能量平衡的不平衡工况MMC环流抑制方法。首先,建立该工况下MMC的数学模型,然后,提出基于桥臂能量的复合控制器,实现环流波动最小化控制,最后,通过MATLAB/Simulink仿真与MMC系统平台进行实验,验证了所提方法的有效性。

1 MMC工作原理

1.1 MMC基本结构与数学模型

半桥子模块结构的MMC拓扑如图1所示,每相包括上下两个桥臂,每个桥臂由N个子模块(sub modules, SM)与两个桥臂电感(Lf)组成,每个子模块包含两组绝缘栅双极晶体管(insulated gate bipolar transistor, IGBT)与一个电容(C),图2为单相等效电路图,ij(j=a, b, c)为j相交流输出电流,upj、unj分别为上下桥臂的电压,ipj、inj分别为上下桥臂的电流,L与R分别代表交流侧电感与电阻。

图1 半桥子模块结构的MMC拓扑Fig.1 MMC topology with half-bridge submodule

图2 MMC单相等效电路Fig.2 MMC single-phase equivalent circuit

根据基尔霍夫定律,MMC等效电路可表示为:

ij=ipj-ipj

(1)

(2)

(3)

(4)

式中:idc表示直流侧电流;icirj表示j相桥臂环流;esj表示交流侧j相电压;idiffj表示j相桥臂的不平衡电流;udiffj表示MMC内部的不平衡电压;Vdc表示直流侧电压;Lf表示桥臂电感值。

桥臂电流的直流分量表示从直流侧提供给交流侧的能量,其交流分量(内部环流主要为两倍基频分量)是由三相桥臂电压不平衡引起的,它只是在三相之间流动,一般不会影响输出电流,但过大时会增加系统损耗,影响子模块电容电压纹波[27]。交流电流ij由输出电压ej控制,不平衡电流idiffj由MMC内部的不平衡电压udiffj控制,可以得出上下桥臂的参考值upj_ref分别为:

(5)

(6)

输出电压的参考值ej_ref由输出电流控制器获得,内部的不平衡电压参考值udiffj_ref由环流抑制器获得,可以降低MMC内部产生的三相环流。

1.2 不平衡工况下的电流分析

在不平衡工况下,可以将不平衡电流分解为正序、负序与零序分量。对于负序电流的控制一般有两种方法,一种是完全抑制使得输出电流平衡稳定[28],另一种是将其稳定在特定值,抑制有功功率或无功功率的二倍频波动[29]。为了消除电流负序分量,需要通过MMC产生一个反电势补偿不平衡电网电压的负序分量,输出的电压与电流如式(7)所示:

(7)

如果不考虑MMC的内部损耗,直流侧与交流测功率应相等,如式(8)所示:

ejij=Vdcidiffj

(8)

联立上述方程,可得每相桥臂中不平衡电流的表达式,其中包括直流分量、二倍频的负序与零序分量,如式(9)—(12)所示,在不平衡工况下,三相桥臂中存在二倍频的负序电流,这些电流不能流入直流线路,反而增大了环流,加剧MMC的损耗[30]。同时二倍频的零序电流流入直流线路,在直流电流中产生二次谐波,增加了直流电流的波动,直流侧电流Idc由式(12)计算得出。

(9)

(10)

(11)

(12)

2 MMC复合控制器设计

2.1 桥臂能量均衡控制

忽略MMC上下桥臂电感内部的储能,可得上下桥臂功率Ppj、Pnj分别为:

(13)

(14)

j相桥臂的总功率Pj可表示为:

(15)

由于MMC换流器的交流侧中有功功率可以用一个周期内瞬时功率的有效值表示,因此a相中传输的有功功率Pac_a可按照下式进行计算:

(16)

同理,b相与c相传输的有功功率Pac_b、Pac_c按照下式进行计算:

(17)

(18)

将式(16)—(18)相加,得到由MMC直流侧传输到交流侧的总有功功率Pac:

(19)

由式(19)可知,直流侧传输至交流侧的总有功功率由正序交流电流与正序交流电压所决定,提取交流侧的正序分量用以计算交流电流的参考值,具体过程在2.2节中呈现。

通过控制共模分量可以控制每相桥臂的总能量,通过控制差模分量可以控制子模块电容电压稳定[31]。根据桥臂能量的计算,本文提出利用如图3所示的控制结构计算每相不平衡电流的参考值,图中Ucpj与Ucnj分别代表上下桥臂各子模块电容电压。由式(12)可知,直流电流中包含二倍频的零序电流,桥臂能量中存在二倍频谐波分量,对交流电流参考值的计算带来极大的扰动,采用一个2ω的陷波滤波器(notch filter, NF)进行滤波提取桥臂共模与差模分量:

(20)

图3 不平衡电流参考计算框图Fig.3 Unbalanced current reference calculation

式中:二阶滤波器陷波频率ωc=2ω;阻尼比ξ设为1.4。

2.2 基于桥臂能量均衡的复合控制器设计

由于环流零序分量的存在,直流侧电流在不平衡工况下在每相桥臂中分布不均匀。因此,直流参考电流的计算应由序分解后的不平衡电压与功率参考值计算得出。在不平衡工况下,当负序电流参考值为零时,dq旋转坐标系中的电流参考值等于正序电流参考值,针对背靠背型MMC系统而言,一端控制直流电压,另一端控制有功功率。采用低通滤波器(low-pass filter, LPF)来消除测量信号中高次谐波的干扰,如图4所示,将采集到的交流侧三相电压进行延时1/4个周期的序分量分解,可以得到三相电压的正负序分量,并以此计算出交流输出电流参考值。

图4 序分解与输出电流参考计算Fig.4 Sequence decomposition and output current reference calculation

输出电流的参考值id_ref、ig_ref可以利用瞬时功率理论[32]进行计算:

(21)

式中:Pref、Qref分别为有功功率与无功功率的参考值,根据实际需求设定为恒定值或由直接功率计算得出;ud+与uq+分别代表在dq旋转坐标系下电网电压分解得到的正序分量。

将式(1)—(6)联立方程并利用前向欧拉方法进行离散化处理,得出离散化特性方程,并设置成本函数评估子模块投入控制集:

(22)

Ji=|ij(k+1)-ij*(k+1)|

(23)

所谓评估成本函数,是模型预测控制的寻优过程,即在开关矢量组成的子模块投入控制集中计算成本函数,最终选取使成本函数达到最小的开关矢量送入MMC控制器中,本文提出的基于桥臂能量平衡的复合MPC方案的结构框图如图5所示,其工作原理说明如下。

图5 基于桥臂能量的复合控制结构图Fig.5 Composite control structure diagram based on the energy ofphase leg

根据式(22)跟踪输出电流,评估成本函数Ji得到的最优投入数,根据图4计算出环流参考值,并利用比例积分控制器进行跟踪输出至排序算法,将每相最优投入数与比例积分控制器的输出叠加得到每相上、下桥臂子模块的最终投入数,通过降低开关频率的开关频率控制策略[33-35]排序保持子模块电容电压稳定。

3 仿真与实验

为验证本文所提控制策略的有效性,在MATLAB/Simulink平台中搭建10个子模块的背靠背型MMC系统进行仿真验证,如图6所示,并通过MMC系统实验平台进行实验验证,仿真与实验参数如表1所示,并在不平衡工况下针对动态与稳态性能将本文所提的复合控制与文献[34]中提出的间接模型预测控制方法进行了对比研究。

表1 MMC的仿真与实验参数Table 1 Simulation parameters of the MMC

图6 背靠背型MMC系统结构Fig.6 Back-to-back MMC system architecture

将MMC的有功功率和无功功率参考值分别设为4.8 MW、0 Mvar,将三相电网电压分别设置为标称电压的80%、100%和105%时的仿真结果如图7所示,其中间接模型预测控制的波形如图7(a)所示,采用本文方法的波形如图7(b)所示。从上到下波形依次为交流侧电压、交流输出电流、三相环流、直流侧电流和子模块电容电压。

图7 在不平衡工况下[34]和本文所提方法的仿真对比Fig.7 Simulation results of the method in[34] and the proposed method under unbalanced condition

由图7(a)可以看出,传统间接模型预测控制方法可以在电网电压不平衡的情况下实现三相电流的平衡,但不能有效抑制环流,环流的零序分量流入直流侧,在直流侧电流中产生二次谐波。从图7(b)可以看出,本文方法在输出电流跟踪、环流控制、直流侧电流波动抑制与子模块电压控制等方面均优于传统方法。采用所提出的基于桥臂能量的复合控制方法,交流侧输出电流谐波含量大幅降低,环流波动峰值由40 A减小到10 A,直流侧波动从60 A减小至15 A。

其次,对MMC系统的故障运行进行了研究,为了验证本文所提复合控制方法的有效性,在仿真中引入了发生在0.5 s的两相接地故障,如图8所示,其中间接模型预测控制的波形如图8(a)所示,采用本文方法的波形如图8(b)所示。

图8 在两相接地故障下[34]和本文所提方法的仿真对比Fig.8 Simulation results of the method in[34] and the proposed method under two-phase-to-ground fault.

MMC系统在0.5 s前工作正常,故障发生后,输出电流发生了变化,如图8所示。在有功参考功率不变的情况下,正序交流电压下降,计算得到的交流电流参考幅值增大,输出电流幅值也增大。在图8中,当发生故障时,本文所提方法也能够消除环流零序与负序分量,有效的抑制环流、直流侧电流波动,与传统方法对比,交流侧输出电流谐波含量大幅降低,环流波动峰值由80 A减小到15 A,直流侧电流波动大小从90 A减小到20 A。

使用如图9所示的MMC综合实验平台进一步验证了所提出的基于桥臂能量的复合控制策略有效性。

图9 MMC系统实验平台Fig.9 MMC system experiment platform

将MMC直流侧与交流侧交换的有功功率和无功功率参考值分别设为480 W、0 var。本文方法的实验结果如图10所示。交流侧输出电流与直流侧电流如图10(b)所示,纵坐标表示每单元格电流3 A,横坐标每单元格表示时段40 ms,上下桥臂电流与环流如图10(c)所示,纵坐标表示每单元格电流4 A,横坐标每单元格表示时段40 ms,交流电流的总谐波失真为3.71%,环流抑制效果明显。

图10 平衡工况下本文方法的实验结果 Fig.10 Experimental results of the proposed method underbalanced condition

采用[34]中的传统间接模型预测方法和本文方法对MMC系统在不平衡交流电压下的实验结果如图11所示,其中图11(a)表示三相的交流电压,纵坐标表示每单元格电压50 V,横坐标每单元格表示时段10 ms,电压幅值分别为标准值的80%、100%和105%。两种控制方法都可以控制交流侧输出电流的平衡,但本文提出的策略消除了不平衡电流中的负序与零序分量,降低了输出电流的谐波,有效地抑制了环流与直流侧电流波动,具有优越的稳态性能。

图11 不平衡工况下[34]与本文所提方法的实验结果对比Fig.11 Experimental results of the method in [34] and the proposed method under unbalanced condition

4 结 论

本文提出了一种基于桥臂能量平衡的复合控制方法用于不平衡工况下MMC系统的控制。推导了在此工况下MMC中上下桥臂电流、不平衡电流与直流侧电流表达式,利用延迟1/4周期的序分解方法提取不平衡电压的负序、零序分量,并以此计算出交流输出电流参考,提出桥臂能量平衡计算复合控制器对交流侧输出电流、环流与直流侧电流跟踪控制,因此,不需要繁琐的权重因子整定,提高了在不平衡工况下的动态性能,该方法适用于平衡和不平衡电网条件,通过仿真和MMC系统实验研究验证了本文所提出方法的有效性。

此外,该方法是以交流侧输出电流平衡为前提进行计算的,在多种不平衡工况下,模型与参数之间的匹配关系有待于进一步研究。