输入串联输出并联型双有源全桥DC-DC变换器模型预测控制方法

张灿,吕世轩,胡润泽,郑丽君

(1.煤矿电气设备与智能控制山西省重点实验室(太原理工大学),太原市 030024;2.国网山西省电力公司电力科学研究院,太原市 030001)

0 引 言

近年来,随着可再生能源的大规模汇集及电力负荷的不断增加,传统交流配电网难以满足高效、可靠、安全的电力供应需求。通过构建直流配电网,可以提高电能传输效率和电能质量,降低可再生能源接入配电网系统的复杂程度[1-4]。直流变压器以其潮流双向可控、故障快速隔离等优点,成为了直流配电网内部不同电压等级之间进行柔性互联的核心设备。模块化串并联组合式直流变换器[5]在减少单个模块电压、电流应力等方面具有明显优势,其中输入串联输出并联(input series output parallel,ISOP)DC-DC变换器[6-7]具有高功率密度、高灵活性[8-9]等优势,因而被广泛应用于直流微电网、柔性直流配电等场合[10-14]。

在实际应用中,磁性元件和电容元件受成本和技术的影响而存在公差,即ISOP系统各模块的主电路参数无法保持完全一致,系统开环运行会导致模块间电压不均衡,甚至会因过流损坏开关和电容元件,使整个系统无法稳定运行。因此,实现ISOP系统的正常运行需要保证输入均压(input voltage sharing,IVS),输出均流(output current sharing,OCS)。在直流配电网系统中,直流变换器通常会遇到负载切换、负载波动以及输入电压波动的情况,通过提高直流变换器的动态响应速度及抗干扰能力[15-16],可提高直流配电网系统的电能传输质量和运行稳定性。因此,提升直流变换器的动态特性是十分必要的。

为了保证ISOP系统的稳定运行,文献[17]提出了三环控制策略,包括输入电压环、输出电压环和输出电流环,系统因电流内环的存在而拥有较好的动态响应能力,但三个控制环使得系统设计比较复杂,可靠性较低。文献[18]提出双环控制策略,该策略为简化控制环路而省去了电流环路,但系统动态响应变差。文献[19-20]提出一种新型均衡解耦控制策略,相比于传统闭环控制,该策略减小了均压控制环对输出电压的耦合影响,但系统动态性能优化效果一般。文献[21]提出输出电压上翘控制策略,该控制策略只需要采集系统输出电压和自身输入电压,模块间没有任何控制上的联系,模块化程度较高,但均压均流效果与输出电压调整率呈矛盾属性,二者无法兼顾。文献[22]在输出电压上翘控制策略的基础上引入了二次调压,以实现输入串联输出并联型双有源桥(input series output parallel dual active bridge ISOP-DAB)的输入均压和输出电压的无静差控制,但没有优化系统的动态特性及抗干扰能力。文献[23-24]提出一种直接功率控制策略,该策略基于DAB的功率模型反推控制移相角,控制方法简单有效,在一定程度上提升了变换器的动态响应能力。文献[25]针对DAB小信号模型提出一种自适应PI控制器的设计方法,以获得较快的动态响应速度,但方法本身过于复杂使其难以应用在多模块系统中。

为了进一步提高变换器的动态响应能力,模型预测控制(model predictive control,MPC)[26-28]、模糊神经控制[29]等较多控制算法相继被提出。其中,模型预测控制被广泛地应用于脉冲整流器、电机驱动等领域[30-32]。文献[33]针对DAB提出一种离线查表的MPC方法,该方法需用大量的计算以提供离线数据,增加了系统设计的复杂性。文献[34]提出一种基于动态矩阵控制的MPC方法,但该方法仍需通过离线仿真获取数据结果以建立数学模型。文献[35]采用了有限集MPC策略,其减少了控制周期优化计算的循环次数,但该策略下的控制量预测范围较小,一定程度上降低了系统的动态性能。文献[36-37]根据DAB状态空间方程建立预测模型,在独立输入并联输出DAB系统中实现了功率平衡,所提出的MPC策略有效改善了系统的动态性能,但没有考虑输入侧均压问题,不适用于输入侧多模块串联系统。文献[38]针对ISOP-DAB变换器提出一种基于扩张状态观测器的MPC策略,观测器的引入降低了系统设计的复杂性,但是随着观测器带宽的增加,其对噪声相对敏感。

综上所述,传统闭环控制策略经PI反馈得到移相比,控制过程较为简单,但系统的动态性能难以进一步优化,且直接功率控制等策略的优化程度有限。为此,研究人员将MPC应用在DAB变换器中以提升变换器的动态性能,但存在离线方法复杂、模型精度较差等问题,对于ISOP-DAB变换器还需兼顾输入电压均衡,增大了设计难度。

为了解决上述问题,针对ISOP-DAB变换器,本文首先分析变换器的功率特性,以单移相控制为基础,建立变换器的状态空间平均模型,为了进一步提高模型精度,提出了预估校正法(predictor-corrector method, PCM)的模型预测控制策略,提高了系统的动态响应速度和抗干扰能力,保障了系统输入均压和输出均流。最后,在RTDS实验平台中搭建半实物仿真模型,以传统闭环控制等方法作为对比方法,验证所提基于PCM的模型预测控制策略的有效性。

1 ISOP-DAB电路拓扑及工作原理

以DAB为功率单元的多模块ISOP-DAB变换器电路拓扑如图1所示。图中,每个DAB模块都由对称的H桥变换器和高频变压器组成,其中,US为输入侧总电压;uini(i=1,2,…,m,下同)表示第i个DAB模块的输入电压;uo为DAB变换器的输出电压;RS为输入电源侧等效内阻;RL为输出负载电阻;Cini为第i个DAB模块的输入侧支撑电容;Coi表示第i个DAB模块输出侧滤波电容;Li为第i个DAB模块辅助电感与变压器漏感之和;高频变压器的变比为n∶1。

图1 ISOP-DAB变换器电路拓扑图Fig.1 ISOP-DAB converter circuit topology

双有源桥变换器移相调制方法主要有:单移相调制、扩展移相调制、双移相调制以及三移相调制。其中单移相调制仅有一个控制变量,控制简单且适合模块化应用,是DAB常用的控制方法。在单移相调制中,原边H桥输出电压Uab和副边H桥输出电压Ucd都是占空比为50%的方波电压。通过控制交流输出电压Uab和Ucd之间的相移量来实现对DAB输出电压和传输功率的控制。当Uab的相位超前Ucd时,功率正向传输;反之,功率反向传输。

DAB变换器在单移相调制下的开关管脉冲序列及电压电流波形如图2所示。其中,Ts为半个开关周期,D为2个H桥之间的移相量,S1(S4)为DAB输入侧开关管;S5(S8)为DAB输出侧开关管;iL为DAB电感电流。

图2 单移相控制工作波形图Fig.2 Single-phase shift control working waveform

由图2可知,DAB每个开关周期有4个工作状态,由每个工作状态下的电感电流表达式可以进一步表示出DAB的传输功率为:

(1)

式中:uin为DAB变换器的输入电压;fs为开关频率;L为DAB辅助电感与变压器漏感之和。

在单移相调制下,DAB通常工作在D∈[0,0.5]范围内,从式(1)可以得出,DAB的传输功率随着D的递增而增大,且在D=0.5时传输功率达到最大。

2 ISOP-DAB变换器状态空间平均模型

以第i个DAB模块为例,建立DAB状态空间平均模型,选取电感电流iLi、输入电容电压uini、输出电容电压uoi为状态变量进行建模。由图2可知,DAB在一个开关周期内有4种工作状态。根据基尔霍夫定律,对4种工作状态分别建立微分方程组可得:

(2)

(3)

(4)

(5)

式中:Di为第i个DAB模块的移相量。

对于4种工作状态下的微分方程,若分别建立预测模型则会大大增加系统控制的复杂性。因此,需要建立可以描述一个开关周期内DAB工作特性的微分方程。考虑到DAB在正常运行时,电感电流在一个开关周期内的平均值为零,因此在建立一个开关周期内的微分方程时可以消除电感电流,进而可建立第i个DAB模块输入侧电容电压的简化降阶状态空间平均方程为:

(6)

同理,可求得第i个DAB模块输出电容电压的简化降阶状态空间平均方程为:

(7)

3 基于预估校正法的MPC策略

MPC是根据系统数学模型对控制量建立方程进行在线求解,在系统面临不同的工况时,系统的控制参数会实时改变得到优化解。此外,系统控制参数的求解主要是依靠模型预测中的算法,精确的模型算法可以进一步提高系统的动态响应速度。

PCM是求解一阶常微分方程常用的方法。常用方法还包括欧拉法和梯形法,欧拉法是求解常微分方程最简单的方法,但其预测精度较差。梯形法虽然提高了精度,但其算法复杂,往往难以预测。而PCM在相同步长下比欧拉法拥有更高的精度,比梯形法迭代次数少,算法相对简化。PCM的每一轮递推包括预估和校正两个步骤,数学表达式如下:

(8)

式中:f[xk-1,y(xk-1)]是函数y(x)在xk-1处的导数值;h表示相邻两个节点的步长;y*k表示yk的初步预测值;y(xk)表示yk的校正值。

3.1 输入电容电压均衡模型预测控制

当忽略ISOP-DAB变换器中每个DAB模块的功率损耗时,由能量守恒可知:

uini·iini=uoi·ioi

(9)

式中:iini为第i个DAB模块的原边侧输入电流;ioi为第i个DAB模块的副边侧输出电容电流。

那么当ISOP-DAB变换器输入电容电压保持均衡时,即有uin1=uin2=…=uinm,由于输入电容的串联特性可知输入电容两端的电流平均值为零,则有iin1=iin2=…=iinm,由输出端并联连接可知uo1=uo2=…=uom,结合式(9)可得io1=io2=…=iom。根据上述分析可知,当输入电容电压保持均衡时,输出侧亦可实现均流。

以第i个DAB模块为例,分析输入电容电压的简化降阶状态空间平均方程可知,其可以在一定程度上反映输入电压的变化趋势。因此采用向前欧拉公式对式(6)进行离散化处理,可得:

(10)

联立式(6)和式(10),化简可得:

(11)

式中:uini(tk)和uoi(tk)分别表示tk时刻输入电容电压和输出电容电压的采样值;uini(tk+1)表示根据采样电压和电路参数信息初步预测tk+1时刻的输入电容电压。

为了进一步提高变换器的模型精度,对式(11)采用PCM进行迭代处理,并结合式(6)可得:

(12)

其中:

(13)

式中:uinrevi(tk+1)表示tk+1时刻预测输入电容电压的校正值。

对于ISOP-DAB变换器而言,保证输入电压均衡是系统正常运行的前提条件。因此,由式(12)得到输入电容电压的预测校正值后,需建立第i个DAB变换器输入侧电容电压的评价函数:

(14)

由式(14)可知,Jini(k)越小,表示下一时刻的输入电容电压与输入侧平均电压的偏差越小。因此,为保证输入侧电容电压快速均衡,所选取的预测移相量Dini应使评价函数值最小,对式(14)进行函数处理可得:

(15)

其中:

(16)

考虑到在实际电路中,受开关时间延迟、电路参数误差以及采样传输延迟等因素影响,将造成预测得到的输入侧电压均衡移相量Dini与实际优化移相量之间存在部分偏差,如此系统便难以保证精准均压,随着系统运行时间的增长,甚至会造成整个系统失稳。

为了解决输入电容电压均衡的控制偏差,在预测得到的输入电容电压均衡移相量Dini的基础上加入误差修正环节,首先将第i个DAB模块输入电容电压与输入侧平均电压作差得到误差值,之后经比例调节后得到输入均压预测移相量的误差修正系数αi,由此系统实际输入电容电压均衡优化移相量Dincori可表示为:

Dincori=αiDini, 0≤Dincori≤0.5

(17)

3.2 输出电压模型预测控制

同理,以第i个DAB模块为例,输出电容电压的简化降阶状态空间平均方程亦可反映输出电压的变化趋势。采用向前欧拉公式对式(7)进行离散化处理,可得:

(18)

由于式(7)中包含负载电阻参数,考虑到实际工况中负载电阻的变换会使预测移相量不准确,因此可以通过实时引入负载电流来解决负载电阻的不确定性,改进后联立式(7)和式(18),化简可得:

(19)

式中:ioi(tk)表示tk时刻输出电流的采样值;uoi(tk+1)表示tk+1时刻输出电容电压的初步预测值。

同样,对式(19)采用PCM进行迭代处理,并结合式(7)可得:

(20)

其中:

(21)

式中:uorevi(tk+1)表示tk+1时刻预测输出电容电压的校正值;ioi(tk+1)为tk+1时刻输出电流的初步预测值,可表示为:

(22)

对于ISOP-DAB变换器而言,保证ISOP-DAB输出端直流电压的稳定是系统主要控制目标。因此,由式(20)得到输出电容电压的预测校正值后,需建立第i个DAB变换器输出侧电容电压的评价函数:

Joi(k)=[uorevi(tk+1)-uoref]2

(23)

式中:uoref表示输出电压的给定值。

同样地,为了输出电容电压可以快速达到给定值,所选取的优化移相量应使输出电压评价函数Joi(k)最小,对式(23)进行函数处理可得:

(24)

其中:

(25)

由上述对输入电容电压均衡优化移相量的分析可知,受电路参数及采样延迟等因素影响,输出电压预测移相量并不是实际电路中的最优移相量。同样,为了解决系统实际输出电压的偏差,引入误差修正系数βo对输出电压预测移相量进行补偿。βo由输出电压与给定电压的误差值经比例和积分调节后输出得到,最终系统实际输出电压均衡优化移相量Docori可表示为:

Docori=βoDoi

(26)

将输入电容电压均衡优化移相量与输出电压均衡优化移相量相结合,可得到第i个DAB模块最终优化移相量Dcomi为:

Dcomi=Dincori+Docori=αiDini+βoDoi,0≤Dcomi≤0.5

(27)

考虑到实际应用中,DAB模块数会随着系统功率的提升而增多,各个模块的电压电流传感器也随之增多,这不仅会使得整个控制系统复杂化,而且当其中某个传感器损坏时,将对整个系统的运行造成影响。因此,在系统功率增大的情况下,研究如何减少系统传感器数量对系统稳定运行具有重要意义。在模型预测控制策略下,ISOP-DAB变换器需要输入侧电压传感器、输出侧电压传感器以及负载电流传感器。其中,输入侧电压传感器保证输入侧模块间电容电压的均衡,输出侧电压传感器确保输出电压保持在给定电压值。因此,对于本文所提模型预测控制策略下的ISOP-DAB变换器,输入侧和输出侧电压传感器皆无法省去。而在输出电压闭环控制基础上,可以考虑省去负载电流传感器。

图3 基于PCM的ISOP-DAB变换器模型预测控制框图Fig.3 Model predictive control block diagram of ISOP-DAB converter based on PCM

4 实验结果及分析

为了验证本文所提基于PCM的模型预测控制策略的有效性,本文在RTDS平台中搭建了两单元ISOP-DAB系统模型,并采用TMS320F28377D作为控制核心与RTDS联合实现控制硬件在环半实物仿真,实验平台如图4所示,实验参数如表1所示。为了证明本文所提控制策略的优越性,选取传统闭环控制策略[17]、直接功率控制策略[22]以及传统模型预测控制策略[37]作为对比技术,并设计了4种实验工况。

表1 两单元ISOP-DAB系统参数Table 1 Two-unit ISOP-DAB system parameters

图4 硬件在环ISOP-DAB系统Fig.4 Hardware in the loop ISOP-DAB system

4.1 负载扰动实验

工况1:将ISOP-DAB变换器的负载由25 Ω突减至20 Ω,图5所示为4种控制方法下的系统电压电流波形对比结果。

图5 负载电阻突减时不同控制方法的实验波形图Fig.5 Experimental oscillograms of different control methods when load resistance suddenly decreases

工况2:将ISOP-DAB变换器的负载由20 Ω突增至25 Ω,图6所示为本文所提控制方法下的系统电压电流波形。

图6 负载电阻突增时基于PCM模型预测控制下的实验波形图Fig.6 Experimental waveform based on PCM model predictive control when load resistance suddenly increases

由工况1、2可知,当负载由25 Ω突减至20 Ω时,传统电压闭环控制下变换器的动态响应时间约为336 ms,直接功率控制下变换器的动态响应时间约为121 ms,传统模型预测控制下变换器的动态响应时间约为42 ms,而在所提基于PCM的模型预测控制下,变换器的动态响应时间约为17 ms;当负载由20 Ω突增至25 Ω时,所提方法仍然表现出较快的动态响应,其他控制方法的实验效果与工况1类似,不再赘述。因此,在负载切换工况下,本文所提基于PCM的模型预测控制较传统闭环控制等方法具有更优的动态性能。

4.2 输入电压扰动实验

工况3:将ISOP-DAB系统的输入电压由1 500 V增加至1 700 V,图7所示为4种控制方法下的系统电压电流波形对比结果。

图7 输入电压突增时不同控制方法的实验波形Fig.7 Experimental oscillograms of different control methods when input voltage suddenly increases

工况4:将ISOP-DAB系统的输入电压由1 700 V减少至1 500 V,图8所示为本文所提控制方法下的系统电压电流波形。

图8 输入电压突减时基于PCM模型预测控制下的实验波形图Fig.8 Experimental waveform based on PCM model predictive control when input voltage suddenly decreases

由工况3、4可知,当输入电压由1 500 V突增至1 700 V时,传统电压闭环控制下变换器的动态响应时间约为182 ms,直接功率控制下变换器的动态响应时间约为76 ms,传统模型预测控制下变换器的动态响应时间约为26 ms;当输入电压由1 700 V突减至1 500 V时,其他控制方法的实验效果与工况3类似,不再赘述。而在输入电压突增或突减时,变换器在基于PCM模型预测控制下的动态响应时间几乎为零,输出电压基本无波动。因此,在输入电压突变的情况下,本文所提基于PCM的模型预测控制具有更好的动态响应速度和抗干扰能力。

4.3 无负载电流传感器实验

以工况2为例,当负载电流传感器省去时,变换器采用无负载电流传感器模型预测控制下的实验波形如图9所示。由图9可知,变换器在无负载电流传感器模型预测控制策略下基本可以达到省去传感器之前相同的效果,仍具有较快的动态响应速度。

图9 无负载电流传感器时基于PCM模型预测控制下的实验波形Fig.9 Experimental waveform based on PCM model predictive control without load current sensor

4.4 输入电压均衡实验

当主电路参数不一致时,ISOP-DAB变换器长期稳定运行需要对各个模块输入电压均衡控制。将模块1和2的电感参数分别设置为0.60 mH和0.58 mH,在工况2中验证所提模型预测控制下输入电压均衡的有效性,两模块的输入电压和输出电压波形如图10所示。

图10 电感参数不一致时基于PCM模型预测控制下的实验波形图Fig.10 Experimental waveform based on PCM model predictive control when inductance parameters are inconsistent

将模块1和2的输入电容参数分别设置为5 mF和4.5 mF,并在工况4中进行验证,两模块的输入电压和输出电压波形如图11所示。

图11 电容参数不一致时基于PCM模型预测控制下的实验波形Fig.11 Experimental waveform based on PCM model predictive control when capacitance parameters are inconsistent

由图10和图11可知,当电感或电容参数不一致时,模块1和2的输入电压在施加扰动前后均保持近似相等,输出电压保持稳定。实验结果表明,变换器在所提模型预测均衡控制下表现出了较好的均压特性。

5 结 论

本文以直流变压器中的ISOP结构DAB变换器为研究对象,针对其在动态性能与抗干扰能力方面存在的不足,提出了一种基于预估校正法的模型预测控制策略。该方法可以保证各个DAB模块在主电路参数不一致时输入均压输出均流,还可以有效地提高ISOP-DAB变换器在负载及输入电压波动时的动态响应速度和抗干扰能力。另外,为了增强控制系统的稳定性以及降低成本,本文提出一种无负载电流传感器的模型预测控制方法,经实验证明,变换器可以保持良好的均压效果和动态特性。