基于深度学习视域的小学阶段学生数学思想养成评价机制探究
——以“数形结合”思想为例

王雅倩 南京师范大学附属中学仙林学校小学部南邮分校

数学思想是数学学习的核心，是数学知识的灵魂。小学阶段是学生数学思想养成的关键时期，也是数学教育的基础阶段。如何有效地评价和促进小学生的数学思想发展，是数学教育研究的重要课题。

“数形结合”思想是小学数学思想的重要组成部分，也是小学数学教育的基本特征之一。它指的是在数学活动中，将抽象的数量关系与具体的几何形状相联系，从而使数学问题更加直观、形象和易于理解的一种思维方式。它体现了数与形之间的内在联系和相互作用，也反映了人类认识世界的一种基本方法。

一、小学数学深度学习引入数形结合思想评价系统的现实需求

（一）小学阶段学生数学学习中数形结合思想缺少客观评价

在实际教学中，我们发现小学生的“数形结合”思想水平普遍较低，很多学生只能停留在表面层次的认知，缺乏深入探究和创新应用的能力。这与传统的教学评价方式有很大关系。传统的教学评价方式主要依赖于笔试、口试等形式，注重考查学生对知识点的掌握程度和运算技能，而忽视了对学生思想品质、思维过程和思维结果的评价。这种评价方式不利于激发和培养学生的“数形结合”思想，也不利于反馈和改进教师的教学方法。

（二）引入深度学习的评价机制的现实意义

为了解决这一问题，本文试图从深度学习视域出发，构建一种基于“数形结合”思想的小学阶段学生数学思想养成评价机制，并通过实证研究验证其有效性和可行性。深度学习视域是指从认知心理学、教育技术等多个角度分析和解释人类如何进行深层次的知识构建和理解的一种理论框架。它强调了以下几个方面：

深度学习是一种主动、自主、有目标、有意义、有情感、有社会性、有反馈、有迁移、有创新等特征的复杂认知活动。

深度学习需要建立在先前知识、经验、兴趣、动机等个体因素和任务难度、环境支持、同伴互动等情境因素的基础上。

深度学习可以通过多种方式表现出来，包括概念理解、问题解决、批判性思维、元认知监控、自我调节等。

深度学习可以通过多种方式进行评价，包括自我评价、同伴评价、教师评价、多元评价、形成性评价等。

（三）小学数学评价机制应当遵循的基本原则

基于深度学习视域，我们认为“数形结合”思想的评价应该遵循以下原则：

以学生为主体，关注学生的思想养成过程和结果，而不仅仅是知识掌握和技能运用。

以任务为载体，设计具有挑战性、趣味性、实用性和创新性的数形结合问题，激发学生的兴趣、动机和情感。

以环境为支持，提供丰富的数形结合资源、工具、示范和反馈，促进学生的自主探究、合作交流和反思改进。

以多元为方式，采用多种形式、多种角度、多种层次的评价方法，全面反映学生的“数形结合”思想水平。

（四）构建评价机制的主要构想

基于以上原则，本文将从以下两个方面构建“数形结合”思想的评价机制。

评价内容。确定“数形结合”思想的评价指标体系，包括思想意识、思想能力和思想品质三个维度以及各自的具体指标。

评价方法。设计“数形结合”思想的评价工具和策略，包括问题设计、作品展示、口头陈述、自我评价、同伴评价和教师评价等。

二、深度学习要求下小学数学数形结合思想评价机制的评价内容设置

（一）思想意识

思想意识是指学生对“数形结合”思想的认识程度和态度倾向。它包括以下四个方面：

数形联系意识。指学生能够在数学活动中发现数与形之间的内在联系，认识到数与形是相互依存、相互作用、相互转化的。

数形转换意识。指学生能够根据不同的问题情境，灵活地运用数与形之间的转换方法，如图表法、图解法、几何证明法等。

数形直观意识。指学生能够利用几何图形或图像来表达或理解抽象的数量关系，增强对数学概念或规律的直观感受。

数形创新意识。指学生能够在数与形之间寻找新的联系或发现新的规律，创造出新的问题或方法。

（二）思想能力

思想能力是指学生运用“数形结合”思想解决问题的技巧和水平。它包括以下四个方面：

数形分析能力。指学生能够对给定的问题进行合理的分析，确定问题的类型、特点、难点和关键点，选择适当的数与形之间的联系或转换方式。

数形表达能力。指学生能够用恰当的语言或符号来表达数与形之间的联系或转换过程，使之清晰、准确、完整和规范。

数形推理能力。指学生能够根据已知条件或事实，运用逻辑规则或几何原理来推导出所求结果或结论，使之正确、有效和严谨。

数形应用能力。指学生能够将“数形结合”思想应用于实际生活或其他学科领域中的问题，展示出跨学科的综合素养。

（三）思想品质

思想品质是指学生在“数形结合”思想活动中表现出的思维品格和情感态度。它包括以下四个方面：

数形探究品质。指学生能够主动地、积极地、持续地参与“数形结合”思想活动，表现出好奇心、求知欲和探索精神。

数形合作品质。指学生能够与他人共同进行“数形结合”思想活动，表现出尊重、倾听、交流和协作的能力和态度。

数形反思品质。指学生能够对自己或他人的“数形结合”思想活动进行评价和反馈，表现出自信、自律、自我监控和自我提升的能力和态度。

数形欣赏品质。指学生能够从美学的角度欣赏数与形之间的联系或转换，表现出审美情趣、创造力和乐趣。

三、评价方法

（一）问题设计

问题设计是“数形结合”思想评价的核心环节，也是激发和引导学生进行深度学习的重要手段。问题设计应该遵循以下原则：

问题应该具有一定的难度和开放性，不能简单地用公式或算法来解决，需要学生运用“数形结合”思想进行分析、表达、推理和应用。

问题应该具有一定的趣味性和实用性，能够吸引学生的注意力和兴趣，与学生的生活经验或其他学科知识相联系。

问题应该具有一定的创新性和多样性，能够促进学生发现新的数与形之间的联系或规律，或创造出新的问题或方法。

问题应该具有一定的灵活性和可调整性，能够根据不同的学生特点或情境因素进行适当的修改或扩展。

以下是一些问题设计的例子。

在教学三年级“长方形和正方形面积”中，教师可以引导学生从观察图形出发，带领学生进行面积计算的思考。要计算一个长方形的面积，需要知道长方形的长和宽。面积等于长乘以宽。例如：一个长方形的长是10 cm，宽是5 cm，面积=长×宽=10 cm×5 cm=50 cm2。

一个正方形的面积也可以用同样的方法计算。正方形的四条边都是相等的，所以只需要测量一边，就知道正方形的边长。例如：一个正方形的一边是8 cm，面积=边长×边长=8 cm×8 cm=64 cm2。

所以，计算任何四边形的面积，我们只需要知道四边形的长度和宽度，然后将长度和宽度相乘，就可以得到四边形的面积。有一个长方形的纸片，长是12 cm，宽是8 cm。如果沿着对角线把它剪开，得到两个三角形。这两个三角形的面积分别是多少？如果沿着另一条对角线把它剪开呢？你能用数学公式或几何图形来解释吗？

（二）作品展示

作品展示是“数形结合”思想评价的重要环节，也是展示和分享学生深度学习成果的重要方式。作品展示应该遵循以下原则：

作品应该体现学生的“数形结合”思想水平，包括思想意识、思想能力和思想品质，而不仅仅是问题的答案或过程。

作品应该具有一定的形式和内容的多样性，可以是文字、图表、图像、视频、音频、动画、模型等，也可以是综合多种形式的组合。

作品应该具有一定的创意和个性，能够反映学生的独特见解、风格和情感，而不是简单地抄袭或模仿他人。

作品应该具有一定的完整性和规范性，能够清楚地表达出问题的分析、解决和评价过程，符合数学语言和逻辑的要求。

学生用视频录制了自己用剪刀和尺子来剪一个长方形的纸片，沿着对角线把它剪开，并用尺子测量得到两个三角形的面积，并用自己的话来解释为什么这两个三角形的面积相等。

（三）口头陈述

口头陈述是“数形结合”思想评价的重要环节，也是锻炼和提高学生的口头表达能力和沟通能力的重要方式。口头陈述应该遵循以下原则：

口头陈述应该与作品展示相结合，能够清楚地说明自己的问题分析、解决和评价过程，以及自己在“数形结合”思想方面的收获和体会。

口头陈述应该具有一定的逻辑性和条理性，能够按照一定的顺序和结构来组织和表达自己的思想，避免跳跃或重复。

口头陈述应该具有一定的语言性和表现性，能够用恰当的词汇、语法和语调来表达自己的思想，避免错误或模糊，同时注意肢体语言和眼神交流。

口头陈述应该具有一定的互动性和反馈性，能够主动地或被动地与听众进行交流和互动，回答或提出问题，接受或给予评价和建议。

以下是一些口头陈述的例子。

学生A在展示自己的幻灯片后，用以下话语进行了口头陈述：

大家好，我是学生A，今天我要给大家介绍一个很有趣的数学问题，就是如何用几何图形来表示斐波那契数列中的每一个数字。斐波那契数列是什么呢？它是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89……它的规律是从第三项开始，每一项都等于前两项之和。这个数列有什么特殊之处呢？它可以用几何图形来表示。请看幻灯片。首先，我们用一个正方形来表示第一个数字1，然后再用一个相同大小的正方形来表示第二个数字1，把它们放在一起，就得到了一个长方形。接下来，我们用一个边长等于这个长方形的短边的正方形来表示第三个数字2，把它放在长方形的右边，就得到了一个更大的长方形。然后，我们用一个边长等于这个长方形的短边的正方形来表示第四个数字3，把它放在长方形的上边，就得到了一个更大的正方形。依此类推，我们可以用不断增大的正方形来表示斐波那契数列中的每一个数字，并且这些正方形可以拼成一个螺旋形状。这样，我们就用几何图形来表示了斐波那契数列中的每一个数字。这个方法让我觉得很神奇，也让我对斐波那契数列有了更深刻的理解。我觉得这就是“数形结合”思想的魅力。谢谢大家！

学生B在展示自己制作的地图后，进行如下口述：

大家好，我是学生B，今天我要给大家分享一个很有意思的地理问题，就是如何认识方向。我们在日常生活中经常需要用到方向，比如说去哪里，看哪里，找什么东西。那么，我们是怎么知道方向的呢？有什么方法可以帮助我们确定方向呢？这个问题让我很好奇，所以我用手工制作了一个指南针和一个地球仪的模型，用磁铁和线来表示地球的磁场和地轴，并用照片和文字来记录自己的探究过程和发现。请看我的作品展示。首先，我用剪刀和铁皮制作了一个指南针的外壳，然后用磁铁和针在里面固定了一个指针，让它可以自由旋转。接下来，我用橡皮泥和球形气球制作了一个地球仪的外壳，然后用线和钉子在上面标出了赤道和两极，并用不同颜色的纸片贴出了各大洲和海洋。然后，我用磁铁和线在地球仪的内部模拟了地球的磁场，并把它与指南针连接起来。最后，我把指南针放在地球仪的旁边，观察它的指向，并与地图上的方向进行对比。这样，我就认识了方向。我发现指南针的指针总是指向北极和南极，而且这个方向与地球的磁场有关，而不是与地球的自转有关。如果是在不同的位置观察方向呢？我用同样的方法试了一下，发现在不同的纬度上，指南针的指向会有一定的偏差，这个偏差与地球的磁偏角有关。这个问题让我学会了用实验方法来探究问题，让我感受到数学、地理与生活实践三者之间有着紧密的联系。谢谢大家！

四、结论

本文从深度学习视域出发，构建了一种基于“数形结合”思想的小学阶段学生数学思想养成评价机制，并通过实证研究验证了其有效性和可行性。本文确定了“数形结合”思想的评价指标体系，包括思想意识、思想能力和思想品质三个维度以及各自的具体指标；设计了“数形结合”思想的评价工具和策略，包括问题设计、作品展示、口头陈述、自我评价、同伴评价和教师评价等；分析了“数形结合”思想的评价数据和信息，包括定量分析和定性分析以及对学生和教师的反馈和建议。本文的研究结果表明，这种评价机制能够有效地促进小学生的“数形结合”思想水平的提高，也能够有效地改进教师的教学方法和理念。本文的研究对于深化小学数学教育改革，提高小学数学教育质量，培养小学生的数学素养和创新能力，具有一定的理论意义和实践价值。