1992—2020年京津冀全要素生产率的估算
——基于3种估计方法

杨茜淋, 王海芸

(北京市科学技术研究院, 北京 100089)

全要素生产率(total factor productivity,TFP)是衡量国家科技发展水平、经济发展活力的重要指标,它是依靠技术进步、组织管理改善等无形要素发挥作用产生的增长,与GDP衡量经济总量相比,全要素生产率衡量的是经济发展质量。因此,经济高质量发展本质上是提高全要素生产率。党的十九大、二十大报告中对其均有重要论述。党的十九大报告指出推动经济发展质量变革、效率变革、动力变革,提高全要素生产率。党的二十大报告在部署加快构建新发展格局,着力推动高质量发展时强调,要着力提高全要素生产率、促进区域协调发展、推进京津冀协同发展。京津冀区域作为我国重要的经济增长极,应着力提高全要素生产率,推动经济高质量发展,使其加快成为拉动我国区域经济发展的引擎。本研究使用多种估算方法对京津冀的全要素生产率进行估算并对结果进行比较,以期得出相对稳健的研究结论,对于研究京津冀全要素生产率具有重要意义。

1 文献综述

现有文献对全要素生产率的研究主要集中在3个方面:一是关于全要素生产率的测算方法研究[1];二是利用测算方法,对国家、地区、行业等不同研究对象的全要素生产率进行测算的研究[2-6];三是在全要素生产率测算结果基础上,对全要素生产率与其他变量之间的关系进行研究[7-9]。

全要素生产率的测算方法分为3类,分别是参数法、非参数法和半参数法。半参数法主要用于从微观(企业)的角度出发,对企业的全要素生产率进行估计[7-11];而从宏观(国家)和中观(行业或地区)的角度出发,对国家、地区或行业的全要素生产率进行估计,主要使用的是参数法和非参数法。参数法与非参数法主要包括4种具体的估计方法,分别是增长会计法中的代数指数法(AIN)和索洛余值法(SL)、经济计量法中的隐性变量法(LV)和潜在产出法(PO)。这4种方法中,除了潜在产出法中的DEA(数据包络分析法)属于非参数法以外,其他方法都属于参数法[5]。由于AIN法虽然能够直观地体现出全要素生产率的内涵,但假设不合理,不适用于实证分析[11],所以在估算京津冀区域的全要素生产率的研究中,该方法并不适合。索洛余值法开创了经济增长源泉分析先河,但无法剔除测算误差的影响,导致估算存在偏差。隐性变量法将全要素生产率看作一个独立的状态变量,并从残差中分离出来,更为精确地估算了全要素生产率,但是,这种方法仍旧建立在新古典基础上,采用规模报酬不变假定和C-D(柯布道格拉斯)生产函数形式[12]。这里需要说明的是,由于在LV中,假设全要素生产率的增长率遵循一阶自回归过程,使得测算结果波动很小,全要素生产率变动的大量信息被平滑掉,所以使用隐性变量法测算出的全要素生产率的增长率变化趋势要比索洛余值法的结果更加平稳。

与索洛余值法和隐性变量法相比,潜在产出法(PO)的优点是能够对全要素生产率的来源进行划分,全面考虑了技术进步和效率提高对TFP增长的影响,可用于分析全要素生产率增长的源泉。潜在产出法(PO)又分为两种,一是随机前沿分析法(SFA),二是数据包络分析法(DEA),这两种方法是当前测度全要素生产率的主流方法[13],其原理是根据样本中所有个体的投入与产出构造生产前沿面,衡量个体实际产出与生产前沿面之间的距离,求解个体效率[14-15]。

参数法与非参数法所包含的几种具体测算方法的优缺点见表1[17-18],可以根据研究对象的不同,选择更加适合的测算方法来使用。

表1 参数法与非参数法的优缺点

由于测算全要素生产率的不同方法各自存在优缺点,所以如果能够同时运用多种方法测算京津冀全要素生产率并进行结果对比,就可以得出比较稳健的结论。当前京津冀全要素生产率测算的相关研究主要使用的是潜在产出法中的DEA方法[17-20],也有少数研究使用潜在产出法中的SFA方法[21]和索洛余值法[22-23]。从研究对象看,已有研究主要集中在京津冀制造业、京津冀城镇全要素生产率的估计上,少有对京津冀3地经济总量的全要素生产率进行估计。由于研究结论与研究方法直接相关,且以往研究基本上使用的都是单一估计方法,所以许多研究结论存在很大差异。

与现有研究相比,本文的创新点是:①利用3种估计方法对京津冀3地全要素生产率进行估计,3种方法分别是参数法中的索洛余值法(SL)和隐性变量法(LV)以及非参数法中的数据包络分析(DEA),通过对比结果得出更稳健的结论;②估算了京津冀3地全要素生产率的水平和增长率;③测算了京津冀3地的要素投入、生产效率提升、技术进步3方面因素对经济增长的贡献。

2 全要素生产率的测度与分析

2.1 样本选取与数据说明

利用参数法进行测算时,在某项指标的选择上存在一定争议。比如,资本投入指标,由于官方目前未公布固定资本存量数据,所以已有研究都是通过永续盘存法来对历年固定资本存量进行推算的。永续盘存法(perpetual inventory method,PIM)是进入21世纪后,国际通用的估算资本存量Kt的方法[24]。永续盘存法的表达式为Kit=Kit-1(1-δit)+Iit,其中,Kit为t期的固定资本存量,Kit-1为t-1期的固定资本存量,Iit为t期的固定资产投资,δit为折旧率。对固定资本存量进行推算需要确定基期资本存量Kit-1、当年投资Iit、折旧率δit和投资价格指数这4项指标。对于基期资本存量的估计,估计的资本产出比为2.58[25],张军扩[26]、何枫等[27]假定中国1953年资本产出比为3。如果基期的年份足够早,那么基期资本存量的多少对固定资本存量估算结果的影响就比较小,但折旧率的设定却对估算结果影响较大[28]。对于当年投资的指标选取,学者们会在固定资产投资和固定资本形成总额两个指标中做选择。与固定资本形成总额相比,固定资产投资额是中国投资统计特有的指标[29],与SNA(System of National Accounts)的统计体系不相容,所以学者们大都使用固定资本形成总额来衡量投资[27-28、30-32]。对于折旧率的选取,大多数学者估算固定资本存量使用的折旧率取值都在5%或者10%左右。

本文以北京、天津及河北省3地作为研究样本,数据为1992—2020年的时间序列,不变价GDP作为产出变量,不变价固定资本存量作为资本投入变量,从业人员数作为劳动投入变量。数据来源于历年《北京统计年鉴》《天津统计年鉴》《河北统计年鉴》。历年不变价京津冀3地的GDP数据,是通过基期GDP数据乘以历年GDP指数而获得的。历年不变价固定资本存量数据是通过永续盘存法进行计算获得的。借鉴Chow[25]的做法,设定基期固定资本存量为当年GDP的3倍,当年投资额选择固定资本形成总额数据,折旧率分别选取5%和10%进行测算。投资价格指数选择固定资产投资价格指数。劳动力投入指标,选取从业人员年末人数来衡量。

2.2 索洛余值法及相关结果

2.2.1 模型介绍

lnYt=lnAt+αlnKt+βlnLt+εt

(1)

式中:εt为误差项,通常假设α+β=1,即规模报酬不变,则有回归方程:

ln(Yt/Lt)=lnAt+αln(Kt/Lt)+εt

(2)

全要素生产率增长率的索洛余值为

(3)

2.2.2 模型估计

在进行测算之前,为了避免出现伪回归的情况,需要对数据进行模型设定检验,包括对数据进行平稳性检验和变量之间的协整检验。然而,C-D生产函数的回归,是建立在较成熟的理论模型框架下的计量回归,产出与投入数据即使不存在协整关系,依然可以进行计量回归而并不会导致伪回归。

只有在α+β=1的情况下,方程(1)才能变型为方程(2),所以需要先利用Wald检验方法来检验是否生产是规模报酬不变的,即α+β=1的假设是否成立。首先对无约束回归方程lnYt=lnA+αlnKt+βlnLt+εt进行回归,再对回归系数进行线性约束检验(Wald检验),检验原假设α+β=1是否成立。具体结果见表2。

表2 Wald检验结果

P>0.01表明在1%的显著水平上,不能拒绝原假设,所以可以认为生产函数为规模报酬不变的生产函数。这样,通过约束方程(2)的普通最小二乘(ordinary least squares,OLS)回归,可得到如下结果。

北京:ln(Yt/Lt)=-0.68+0.78ln(Kt/Lt)

(31.52,0.000)

天津:ln(Yt/Lt)=-0.784+0.82ln(Kt/Lt)

(60.81,0.000)

河北:ln(Yt/Lt)=-0.785+0.79ln(Kt/Lt)

(42.71,0.000)

等式下括号里的t值和相应P值说明回归结果在1%水平上是显著的。北京、天津、河北的资本产出份额估算结果分别是0.78、0.82和0.79,天津、河北的资本产出份额高于北京。利用索洛余值法测算出京津冀3地全要素生产率水平。

2.3 隐性变量法及相关结果

2.3.1 模型介绍

隐性变量法的基本思路是将全要素生产率视为一个隐性变量,即未观测变量,借助状态空间模型,利用极大似然估计原理测算出全要素生产率。根据之前索洛余值法的测算结果,可以假设生产函数的规模报酬不变,即α+β=1。

状态空间模型中,量测方程为

lnYt=lnAt+αlnKt+βlnLt+εt

(4)

式中:lnAt为全要素生产率的增长率,假设其为一个隐性变量,且遵循一阶自回归即AR(1)过程,则有如下状态方程:

lnAt=ρlnAt-1+vt

(5)

式中:ρ为自回归系数,满足|ρ|<1;vt为白噪声。利用状态空间模型,通过极大似然原理估算出量测方程(4)和状态方程(5),从而得到TFP增长率的估计值。隐性变量法的最大优点在于,将全要素生产率从残差中分离出来,剔除掉测算误差对全要素生产率测算的影响。由于Wald检验结果显示不能拒绝α+β=1的假设,所以量测方程(4)可以转化成方程(6)的形式:

lnyt=lnAt+αlnkt+εt

(6)

式中:yt为人均产出;kt为人均资本存量。

2.3.2 模型估计

利用状态空间模型并借助卡尔曼滤波,将预测误差分解,并利用最大似然估计法估计出观测方程和状态方程,结果见表3。

表3 状态空间模型回归结果

回归结果显示,状态方程的自回归系数ρ为正且非常显著,表明全要素生产率增长率的变化具有持续性。通过状态方程(5)和量测方程(6)的估计结果,利用隐性变量法测算出京津冀3地全要素生产率水平。

2.4 潜在产出法及相关结果

索洛余值法与隐性变量法在估计全要素生产率时,都暗含了一个重要假设,即认为经济资源得到充分利用,此时全要素生产率等于技术进步率,所以忽略了全要素生产率增长的另一个重要组成部分——效率的提升。而潜在产出法与索洛余值法、隐性变量法相比,能同时估算出技术进步与效率提升对全要素生产率增长的影响,可全面分析全要素生产率增长的源泉。

2.4.1 模型介绍

潜在产出法可分为两类,一类是随机边界分析法(SFA),另一类是数据包络分析法(DEA)。SFA和DEA的区别在于,SFA是基于生产函数估计的参数法,而DEA是基于线性规划的非参数法,SFA对模型与数据的要求更为严格,适合大样本分析,而DEA不需要对生产函数的形式做先行假设条件,不涉及投入产出的数量和价格信息,且通过一阶差分消除了样本同方向的变化,从而有效地弱化了数据质量对结果的影响,计算过程简洁。然而,DEA的缺点是不具备统计特征,固定的前沿面忽略了样本之间的差异性,同时,测出的全要素生产率是样本之间相对效率,不是绝对的。SFA和DEA这两种方法只适用于面板数据,不能单独估算出某一主体的全要素生产率增长。由于前文已经选取两种参数法对全要素生产率进行了估算,在这里,选取非参数法DEA来进行估算。

2.4.2 模型估计

DEA中包含多种模型,这里选取Malmquist-DEA模型进行估算,选取两项投入指标,资本与劳动的对数形式lnKt与Lt,一项产出指标,生产总值的对数形式lnYt。为了与之前两种模型的假设保持一致性,这里选择CRS(规模报酬不变)模型。DEA方法估计出的结果衡量的是相对效率变化、相对技术进步变化,效率改变与技术进步改变的乘积为全要素生产率的改变。具体回归结果见表4。表4中,effch表示效率变化,techch表示技术进步,tfpch表示全要素生产率变化,tfpch=effch×techch。对于effch,如果大于1,表示效率改善,如果小于1,表示效率下降。对于技术进步值和全要素生产率变化值来说,如果等于1,则说明没有变化,如果大于1,则说明存在提高,如果小于1,则出现下降。

表4 1993—2020年京津冀3地全要素生产率Malmquist-DEA模型回归结果

表4结果显示,从效率方面看,北京的效率存在下降趋势,2018—2020年效率变化值小于1。天津与河北2005—2020年效率不变,效率变化值始终为1。从技术进步方面来看,北京先上升后下降,1994—2010年,技术进步大于1,2011—2020年,技术进步小于或者等于1,说明技术略微下降。天津技术一直在进步,1993—2020年的28年间,技术进步始终大于1。河北先上升后下降,2007年之前技术进步基本都大于1,之后技术进步小于1。

总体看,京津冀2地的全要素生产率变动主要来源于技术进步而非效率提升,这与韩英和马立平[31]得出的2000—2016年京津冀各地区整体上全要素生产率的增长主要依靠技术进步的结论具有一致性,同时本文与其估算出的全要素生产率具有相同的变化趋势。

3 测算结果及对比

利用以上3种测算方法得到的京津冀3地全要素生产率及增长率的结果具有较明显的差异,通过对比不但能够发现3地全要素生产率的变化趋势,也能够发现3种方法估计结果是否具有共性。

3.1 京津冀全要素生产率水平对比

利用索洛余值法(SL)和隐形变量法(LV)能够估算出全要素生产率水平值。图1展示了利用同一方法测算不同地区的测算结果:SL估计结果波动更加剧烈,而LV估计结果波动较平缓,这是因为SL估计出的全要素生产率将残差项包含在内,所以变动比较剧烈,而LV本身假设全要素生产率遵循一阶自相关过程,所以变动比较平稳。

图1 SL、LV法估计的1993—2020年京津冀3地TFP水平

图1呈现出两种方法测算结果的共同点:北京TFP水平明显高于天津、河北;天津、河北的全要素生产率水平较接近且变化趋势较同步;天津略高于河北。

3.2 京津冀全要素生产率增长率对比

利用索洛余值法(SL)、隐性变量法(LV)和数据包络分析法(DEA)3种估计方法估算的京津冀3地TFP增长率趋如图2所示。利于SL和LV方法的测算结果对于左侧纵坐标,利用DEA方法的测算结果对应右侧纵坐标。对于同一地区,虽然利用SL方法和DEA方法的测算结果波动较为剧烈,利用LV方法的测算结果波动较为平缓,但利于3种方法估算的全要素生产率增长率总体变化趋势较为一致。

图2 3种方法估计的1993—2020年京津冀3地 TFP增长率趋势对比

图2(a)显示,北京市全要素生产率1993—2020年,经历了高增长、低增长、负增长3个阶段。SL和DEA方法估计结果是从2011年开始的负增长,而LV方法估计结果是从2019年开始负增长。

图2(b)显示,3种方法估计出的天津市全要素生产率增长率差异较大,利用DEA方法测算出的天津市全要素生产率始终呈现正的增长,但SL方法和LV方法测算结果显示全要素生产率分别从2009年和2014年开始负增长。

图2(c)显示,与北京、天津类似,河北省的全要生产率增长率也经历了下降的过程,但下降幅度小于北京、天津。

由于SL法比较粗糙,而DEA法测算结果为相对量而非绝对量,所以选择LV法的测算结果对京津冀3地全要素生产率增长率走势进行比较分析。图3显示,京津冀全要素生产率增长率的变动趋势可以分为3阶段:1994—2003年3地全要素生产率的增长率波动且下降,但增长率较高,2003—2010年3地增长率较平稳且都是正增长,2010—2020年3地增长率总体呈现下降趋势并且在2019—2020年都出现了负增长。

图3 LV、DEA法估算的1993—2020年京津冀3地 TFP增长率变化趋势

通过图2、图3可知:①3种测算方法呈现出的结果都显示,京津冀3地近年来的全要素生产率的增长率在持续下降;②天津与河北的TFP增长率变化趋势较一致,尤其是2003年以后,趋势线基本是重合的,但北京TFP增长率变化趋势与天津、河北两地不同。

3.3 经济增长源泉分析

通过测算可得京津冀3地的要素投入和全要素生产率对经济增长的贡献率,包括全要素生产率所包含的效率提高与技术进步对经济增长的贡献率,结果见表5。

表5 1994—2020年京津冀3地各因素对经济增长的贡献

结果表明:①京津冀的经济增长主要依赖要素的投入。1994—2020年,京津冀3地要素投入对经济增长的贡献率较高,分别为94.79%、95.72%和91.47%,而全要素生产率对经济增长的贡献率较低,分别为5.21%、4.28%和8.53%。②从全要素生产率增长的来源看,主要来自技术的进步,而非效率的提高。北京全要素生产率增长了0.47%,其中,技术进步0.65%,效率提高-0.19%;天津全要素生产率增长了0.48%,其中技术进步0.42%,效率提高0.07%;而河北的全要素生产率增长0.81%,全部来源于技术进步。③北京全要素生产率的增长率与天津较接近,但明显低于河北。1994—2020年,北京全要素生产率的平均增长率为0.47%,与天津的0.48%较接近,但明显低于河北的0.81%。这一结论符合经济发展规律,当全要素生产率水平较高时,其增长速度将放缓。前文估计的全要素生产率水平的测算结果显示,北京全要素生产率水平明显较天津、河北要高,当水平较高时,上升速度就变得相对较慢。

4 结论与政策建议

4.1 研究结论

基于京津冀3地1992—2020年的数据,利用索洛余值法、隐性变量法和潜在产出法3种方法,测算出3地1993—2020年全要素生产率的增长情况,并基于测算结果分析了全要素生产率对经济增长的贡献以及经济增长的源泉。研究结果显示:①利用3种方法测算的全要素生产率的增长率变化趋势非常一致。由于3种测算方法的机理并不相同,所以测算结果会存在差异,但结果显示3种方法测算的3地全要素生产率增长率变化趋势非常一致,这说明本研究对京津冀全要素生产率增长率的趋势判断结果较为稳健。②京津冀经济增长主要来源于要素投入的增长,而非全要素生产率的增长。这说明,京津冀经济增长主要依赖于要素的投入而非技术的进步和效率的提高,当要素投入下降时,这种方式的经济增长将不可持续,所以要提高经济增长的质量,就要促进全要素生产率的增长。③近年来,京津冀全要素生产率的增长率出现下降趋势,北京的全要素生产率也出现了负增长,说明京津冀区域的全要素生产率增长乏力。虽然随着经济和科技的发展,全要素生产率的增长出现放缓趋势符合发展规律,但出现负增长意味着技术倒退或效率下降,是经济增长放缓的主要因素,所以京津冀区域要实现经济高质量发展,就要扭转全要素生产率增长乏力的局面。

4.2 政策建议

研究结论表明,近年来京津冀地区的全要素生产率增长乏力,因此京津冀要成为现代化新型首都圈,就需要从科学技术进步和生产效率提升两方面入手,全面提高全要素生产率。

(1)充分发挥京津冀各类创新载体作用,促进科技创新和成果转化。以推动京津冀国家技术创新中心建设为主要抓手,带动京津冀3地在产业共性技术研发和成果应用方面进行深度合作,形成紧密协作、高效协同的区域技术创新网络,促进北京的高质量创新成果到天津和河北转化和孵化。发挥京津冀技术转移协同创新联盟及相关机构的优势,创建京津冀国家技术转移集聚区,探索开展技术资本化试点。

(2)优化人才发展战略。人才是提升科技发展水平和提高生产效率的重要因素,高技术与高效率以强大的人才资源为基础。京津冀要加大对全球高科技人才的引进,进一步推动国际人才的深入交流与合作,联合展开人才培养,引才与引智并重。同时,依靠本土教育体系培养人才是形成人才资源的主要方式,在当前紧张的国际竞争局势下,京津冀要加强本土人才的培养,营造公平的人才发展环境,持续推进教育改革创新,着重加大科学、技术、工程和数学领域的人才教育投入,发挥人才核心作用。

(3)推进单一产业集聚向多产业协同集聚进程,从而带动区域协同发展。产业协同集聚是不同产业通过合作与支持实现共同发展的在地理位置上的集聚,能够在提升本地区技术进步与生产效率的同时显著改善周边地区的生产效率。京津冀为实现产业协同集聚,要根据各自产业发展优势,建设以企业为主导的产业园区,培养龙头企业,发挥虹吸效应。同时,企业间要加大合作与交流,从而促进技术创新和资源共享,实现区域协同发展。

(4)改善营商环境,提高政府服务意识。良好的营商环境,能够有效提高企业发展积极性,促进新产品、新服务、新技术的开发,提高经济效应,从而带动京津冀区域的科学技术进步与生产效率提高。改善营商环境,需要政府简政放权,实现从管理型政府向服务型政府的转变,充分发挥市场配置资源的决定性作用,以政府引导、市场主导逐步形成京津冀区域内要素高效配置格局。