钢板桩围堰结构设计及稳定性分析

袁淑霞, 裴龙瑶, 齐文娇, 吴松, 张宇鹏, 段育轩

(西安石油大学机械工程学院, 西安 710065)

钢板桩围堰由于其承载能力强,止水性能好而且经济性高,因此适用于深水或深基坑及流速较大的砂类土、滩涂等复杂地质[1]。李天降等[2]对软土区管廊基坑进行分析,总结了基坑变形规律,并对变形控制标准进行确定。钟祺等[3]、周新亚等[4]对钢板桩围堰进行选型和结构设计,提高了围堰施工效率。陈家声等[5]和蒋晖等[6]对钢板桩围堰的安全性进行分析,制定了合理的施工方案。黄宇等[7]对钢板桩围堰入土深度等问题进行分析,得到相应的解决方案。黄粱等[8]对钢桩围堰的变形特性进行分析,得到不同影响因素对围堰变形的影响,确保围堰稳定性。杨圣峰等[9]利用Midas/Civil软件对钢板桩围堰的强度和刚度进行分析,确保其围堰结构及施工工艺的合理性。张成瑞等[10]和Jiang等[11]对钢板桩围堰的密封性进行分析,研究了钢板桩围堰防止渗漏的关键技术。黄粱等[12]通过数值模拟与现场施工相结合的方法对两种围堰的支护效果进行分析,得到适宜的围堰施工方案,确保钢板桩围堰泄漏性满足要求。高承元[13]对打桩过程的施工方式进行分析,确保施工质量满足要求。以上研究主要集中在围堰的施工工艺及强度、刚度和密封性分析。而在软土地质条件下钢板桩围堰主要依靠经验进行设计,具有局限性,因此需要进行稳定性分析[14]。对于滩涂地带的钢板桩围堰,打桩过程主要是利用振动锤对钢板桩反复冲击,产生打桩应力[15]。相比于钢板桩,淤泥在打桩过程会发生流动,淤泥的流动变形决定了钢板桩所受冲击载荷的大小,因此钢板桩的稳定性与淤泥的流动过程密切相关。

由于淤泥的非牛顿特性,不同种类的淤泥在不同作用力下的流动性各异。采用FLUENT软件对不同稠度系数和幂律指数淤泥的打桩过程进行流体动力学模拟计算,得到静载荷下淤泥的变形,进而采用动静法得到打桩过程动载荷系数和动载荷,通过理论分析与数值模拟相结合的方式对外压载荷作用下打桩过程稳定性进行校核,提出流体动力学分析和固体力学分析相结合的打桩过程稳定性分析方法;利用ANSYS软件对钢板桩围堰的稳定性进行特征值屈曲分析和非线性屈曲分析,从而与施加实际荷载相对比,进行围堰稳定性校核。研究成果提出了钢板桩围堰稳定性分析的新方法,因此具有广泛借鉴意义。

1 围堰打桩过程流体动力学分析模型

1.1 围堰总体结构

钢板桩围堰是由不同结构的钢板桩组成的方形拼接结构,为保证流体不从相邻拼接结构中发生泄漏,相邻结构之间通过榫槽连接紧固。榫槽尺寸参考《燕尾型榫头、榫槽尺寸标注与技术要求》(HB 5964—2002)燕尾形榫头、榫槽尺寸标注与技术要求。榫槽与榫头的装配示意图如图1所示。钢板桩制作完成后,需要将钢板桩打入淤泥中的指定位置,才能完成围堰的装配工作。装配后的围堰如图2所示,其中钢板桩厚度为0.05 m,宽度为0.2 m,围堰总体尺寸为6.3 m×2.7 m×6.5 m。

图1 榫槽装配图

图2 围堰装配图

1.2 打桩过程分析建模

打桩过程因涉及钢板桩周围淤泥的流动问题和钢板桩自身的受力问题。因此分为流体和固体两个方面进行研究。流体分析确定静载荷下的流体位移,为动载荷计算提供条件。

钢板桩打入淤泥时,周围的淤泥会随着打桩过程的进行受到挤压,引起较高的孔隙水压力,造成淤泥表面隆起,流量发生变化。一般而言,其孔隙水压力在一倍桩径范围内影响较大,因此构建的几何结构如图3所示,该模型中间空置部分为钢板桩,周围被淤泥所包围。网格采用六面体网格,分布于整个求解域空间。利用ICEM CFD软件划分的网格如图4所示。其网格尺寸为15 mm,网格数为229 656。

图3 打桩力分析几何模型

图4 网格划分模型

1.3 打桩过程动载荷计算

打桩力本质上是瞬时冲击力,打桩过程钢板桩所受瞬时冲击应力远大于静载荷作用下的应力,需考虑冲击载荷作用下钢板桩的失稳问题。

冲击载荷的近似计算可采用动静法,当重物从高为H处下落冲击杆件时,其动载荷系数为

(1)

式(1)中：Kd为动载荷系数;Δst为静载荷作用下杆件的变形。

由于淤泥为流动性介质,静载荷下的变形主要体现为淤泥高度的下降。打桩力与动载荷系数乘积为钢板桩所受瞬时冲击载荷,将其与临界失稳应力对比分析打桩过程稳定性。

1.4 参数及边界条件设置

为得到静载荷作用下淤泥的位移,将打桩锤重量考虑为均匀作用在钢板桩上的压力载荷,计算静载作用下淤泥的流动特征。由于淤泥黏度很大,且打桩过程中的流动为缓慢流动,流动速度较低,因此选择层流模型。求解算法设置为压力-速度耦合方法。

淤泥的剪切力和剪切应变率关系复杂,属于非牛顿流体,也属于幂律流体[16]。其剪切力和剪切应变率符合式(2)规律。

τ=Kγn

(2)

式(2)中：τ为剪切应力,Pa;K为稠度系数,Pa·s;γ为剪切速率;n为幂律指数,n越大或越小曲线变化率越大,非牛顿性越强;n<1时流体黏性随剪切应变率增大而减少,为假塑性流体;n>1时流体黏性随剪切速率增大而增大,为膨胀流体;n=1则对应牛顿流体。

图5为不同幂律指数下剪切应变率与黏度关系图。根据土壤和水的密度进行折算,淤泥的密度约为2 000 kg/m3,黏度按照非牛顿幂律流体模型计算。为研究稠度系数、幂律指数和打桩力对打桩过程的影响规律,选取稠度系数分别为100、1 000、3 000、5 000和9 000,幂律指数分别为0.3、0.4、0.5、0.8、1和2进行分析;选取静载荷下的打桩力分别为40 000、60 000、80 000、100 000 Pa进行分析。

打桩力本质上是压力,钢板桩底部淤泥在压力作用下流动,因此选择压力进口、压力出口模型。进口压力即为静载荷下的打桩压力。由于淤泥处于水下,水的压力不能忽略。边界条件设置时将水的压力作为初始压力施加于模型出口,假设水深3 m,可知其出口压力为29 400 Pa。

1.5 网格无关性验证

为验证网格密度对模拟计算结果的影响,划分不同密度网格进行数值模拟分析,对关键点数值进行分析,当模拟结果基本保持不变时认为结果与网格密度无关。

假设流体介质淤泥密度为2 000,稠度系数为3 000,幂律指数为0.4,打桩压力为80 000 Pa。针对不同尺寸的网格,计算得到出口流量对比如表1所示。可见,当其他条件不变时,随着网格尺寸增大,网格数量减小,出口流量几乎没有变化,可以认为在该尺度下结果与网格数量无关。综上,打桩力分析模型中选取网格尺寸15 mm。

表1 不同网格尺寸出口流量对比Table 1 Flowrate of outlet for the simulations with different mesh size

2 打桩过程结果分析

2.1 打桩力影响因素分析

当幂律指数为0.4,稠度系数K为3 000,静载荷下打桩压力为80 kPa时,打桩过程中钢板桩四周流体的压力分布如图6所示。可以看出,压力梯度主要体现在打桩力施加部分,压力从80 kPa减小后降至出口压力29.4 kPa。

图6 打桩过程压力分布

2.1.1 稠度系数对打桩过程的影响

稠度系数直接影响淤泥的黏度,稠度系数越大,黏度越大。不同打桩力、不同稠度系数的出口体积流量如表2所示。不同打桩力作用下体积流量随稠度系数的变化如图7所示。由1.1节所述的结构尺寸,可知钢板桩横截面积为0.01 m2,出口体积流量与横截面积之比为钢板桩底部淤泥下降速率,打桩时间内的下降高度即为Δst。假设打桩力作用瞬时时间为0.5 s,平均时间为2 s,冲击下落高度为3 m,可得不同稠度系数下的Δst列于表2,由式(1)可得不同稠度系数下动载荷系数及动应力如表2所示。

表2 不同稠度系数下各参数变化Table 2 Changes in various parameters under different consistency coefficients

图7 不同打桩力作用下体积流量随稠度系数变化

由表2可知,随着稠度系数的增加,体积流量逐渐减小,也意味着静载荷作用下的位移Δst逐渐减小,从而导致动载荷系数和动应力的增加。随着打桩力的增加,体积流量逐渐增加,从而动载荷系数逐渐减小。而动载荷作用下淤泥的最大位移是静载荷作用下的Kd倍。假设淤泥高度为2 m,最大载荷作用下的净打桩时间可表示为

(3)

式(3)中：tn为净打桩时间;Kd为动载荷系数;H0为围堰底部淤泥高度;Ds为静载荷作用下的位移不同载荷作用下的净打桩时间,如表2所示。

实际操作中需考虑载荷衰减时间、落锤时间、升锤时间,因此实际打桩是该数据的数倍。

2.1.2 幂律指数对打桩过程的影响

幂律指数体现了流体的非牛顿特性,幂律指数n<1时为假塑性流体,n>1时为膨胀流体,n=1时为牛顿流体。不同打桩力、不同幂律指数下流体的体积流量如表3所示。不同打桩力作用下体积流量随幂律指数的变化如图8所示,钢板桩底部淤泥在静载荷作用下位移的计算方法与2.1.1节相同,可得不同幂律指数下的Δst列于表3,由式(1)可得不同幂律指数下动载荷系数及动应力如表3所示。

表3 不同幂律指数下各参数变化Table 3 Changes in various parameters under different power law index

图8 不同打桩力作用下体积流量随幂律指数变化

由表3可知,当打桩力为40 000、60 000 Pa时,由于剪切应变率较小,随着幂律指数的增加,体积流量逐渐增大,静载荷作用下的位移Δst逐渐增大,从而动载荷系数和动应力减小;当打桩力为80 000 Pa时,体积流量随着幂律指数的增大呈现先增大后减小的趋势,说明剪切应变率从小于1逐渐过渡到大于1。从而静载荷作用下的位移Δst先增大后减小,动载荷系数和动应力先减小后增大;当打桩力为100 000 Pa,体积流量随着幂律指数的增大而减小,说明剪切应变率大于1。从而静载荷作用下的位移Δst减小,动载荷系数和动应力增大。随着打桩力增加,体积流量逐渐增加,从而动载荷系数逐渐减小。最大载荷作用下净打桩时间的计算方法与2.1.1节相同,如表3所示。

2.2 打桩过程稳定性分析校核

打桩过程中,钢板桩受到高度方向的压力作用,当钢板桩长细比较大时,优先发生失稳而不是强度破坏。因此将打桩过程的稳定性视为压杆稳定问题[17]。

2.2.1 压杆稳定理论分析

对于压杆稳定问题,打桩过程满足一端固定、一端自由的压杆约束条件,其长度因数为2。为综合反应压杆的长度、约束条件、截面尺寸和形状等因素对临界压力σcr的影响,采用柔度λ进行分析。

(4)

式(4)中：i为截面的惯性半径;μ为压杆长度因数;l为压杆长度。

图9 钢板桩截面图

当临界应力小于比例极限σp时,采用欧拉公式计算临界失稳应力。

(5)

式(5)中：E为弹性模量;σcr为临界压力。

(6)

式(6)表明λp与材料的性质有关。

假设钢板桩材料为Q235,其比例极限约等于屈服极限,为235 MPa,弹性模量E为2.09×1011Pa,计算得到λp=93.7。而钢板桩两个方向柔度902.8和225.2,均大于λp,采用欧拉公式进行计算,得到两个方向失稳的临界应力分别为2.5 MPa和40.7 MPa。

2.2.2 打桩过程有限元屈曲分析

结构的失稳也称为屈曲,屈曲分析分为特征值屈曲分析和非线性屈曲分析[18]。特征值屈曲分析是一种线性分析,其对于结构的临界屈曲力预测远远超过其在结构中的实际临界屈曲力,基于结构失稳前系统刚度阵出现奇异,可将失稳问题转化为特征值问题处理。对于受压结构,随着压应力的增加,结构抵抗横向变形力的能力下降。当载荷大到某一水平,结构总体刚度变为零,丧失稳定性。

特征值屈曲分析利用式(7)求解。

(K+λ′S)ψ≡0

(7)

式(7)中：K为结构总体刚度矩阵;S为应力硬化矩阵;ψ为屈曲模态位移列阵;λ′为特征值。

将特征值乘以结构静力学分析时所施加的载荷即可得到临界载荷。为方便计算,在结构静力学分析时施加的是单位载荷。

非线性屈曲分析考虑结构的初始缺陷和材料非线性等特性,其本质是对存在非线性及原始扰动的结构时间载荷进行静力学分析,直到发生大变形,预示着失稳。非线性屈曲分析要参考特征值屈曲分析以得到临界载荷,在后处理时建立载荷和位移关系曲线,从而确定结构的非线性临界载荷[19]。特征值屈曲分析与非线性屈曲分析对比如图10所示。

图10 特征值屈曲分析与非线性屈曲分析对比

针对钢板桩打桩过程进行特征值屈曲分析,建立模型并进行网格划分,如图11所示,采用的是结构化六面体网格进行划分。其材料为Q235,弹性模型为2.09×1011Pa,泊松比为0.3,设置为SOLID185单元,对钢板桩底部施加固定端约束,对钢板桩顶部施加单位载荷。

图11 钢板桩模型及网格划分

由特征值屈曲分析得到前5阶的计算结果如表4所示,由于施加的是单位载荷,因此该值为临界屈曲应力。可以看出,第1阶屈曲临界应力大于第2阶临界屈曲应力,是由于1阶屈曲变形方向为横截面长边方向,其临界屈曲应力较大。而2阶屈曲变形方向为横截面的短边方向,所以临界屈曲应力较小。随着钢板桩高度方向压力的增加,钢板桩将发生更高阶屈曲变形。如图12所示。

表4 屈曲分析计算结果汇总Table 4 Summary of buckling analysis results

图12 屈曲变形图

对比压杆稳定理论分析结果和特征值屈曲分析结果,特征值屈曲分析结果为理论计算结果的2倍多。由于特征值屈曲分析为线性分析,没有考虑材料超过比例极限问题,存在一定局限性。对比表2所示动应力,当稠度系数为9 000 Pa·s、平均打桩力为40 000 Pa时,其动应力为3.306 MPa,已大于短边方向屈曲应力,因此需结合屈曲分析结果、打桩时间及打桩设备综合选择打桩力。

3 围堰结构稳定性分析

对于钢板桩围堰的结构分析大多以强度分析为主,但实际施工中需要排出围堰内部的水和淤泥,使得内外载荷不等,围堰主要承受外压载荷,因此结构可能在达到强度破坏前就已失稳。因此,进行围堰结构的稳定性分析,给出失稳的临界载荷。

3.1 围堰稳定性分析建模

对钢板桩围堰进行简化处理,其几何模型如图13所示。围堰内部为空心结构,钢板桩围堰固定于淤泥中。

图13 围堰几何模型图

3.2 参数及边界条件设置

钢板桩围堰为三维固体结构,单元类型选用SOLID185单元。定义材料为钢材,其弹性模量为2.09×1011,泊松比为0.3。网格设置为结构化六面体网格。其网格划分模型如图14所示。

图14 网格划分模型

在围堰底部施加固定约束。围堰还受到外压载荷作用,特征值屈曲分析中在围堰外表面施加单位载荷,非线性屈曲分析中在围堰外表面施加具体载荷。

3.3 屈曲分析

3.3.1 特征值屈曲分析

特征值屈曲分析首先进行结构静力学分析,施加一个能够引起结构屈曲的载荷,载荷都需要乘以特征值来决定屈曲载荷。屈曲分析时扩展到一阶模态。特征值屈曲分析结束后,得到屈曲载荷因子为0.115 78×107Pa,由于施加的是单位载荷,所以特征值屈曲的临界载荷为1.157 8 MPa,围堰屈曲变形如图15所示。

图15 围堰屈曲变形

3.3.2 非线性屈曲分析

非线性屈曲分析需要参考特征值屈曲分析得到的临界载荷和屈曲模态,将屈曲模态乘以很小的系数作为初始缺陷施加到围堰上。但与特征值屈曲分析不同的是,在围堰外表面非线性屈曲分析需要施加真实载荷,而非单位载荷。通过参考特征值屈曲分析的临界载荷,施加不同载荷进行试算,最终施加载荷的大小为0.309×107Pa。以LOAD为Y轴的载荷位移曲线如图16所示,可以得出,当应力超过0.125×107Pa时,节点载荷不再随变形量增加而增加,说明此时结构即使没有载荷作用也将发生很大变形,因此围堰失稳的临界载荷为1.25 MPa。

图16 载荷位移曲线

通过对围堰在外压载荷作用下的分析得到特征值临界屈曲载荷为1.157 8 MPa,非线性临界屈曲载荷为1.25 MPa,二者较为接近。因此将围堰所受外压与临界屈曲载荷对比可对钢板桩围堰的稳定性进行校核。

4 结论

采用数值模拟方法对打桩过程进行分析,并校核了打桩过程中钢板桩的稳定性。最后对钢板桩围堰在外压载荷作用下稳定性进行了分析。得到以下结论。

(1)通过对打桩过程进行流体动力学研究,稠度系数直接影响淤泥的黏度,两者呈线性关系。随着稠度系数的增大,动载荷系数及动应力也随之增大。幂律指数体现了流体的非牛顿特性,幂律指数越大或越小,流体非牛顿性越强,从而黏度变化越剧烈,不同的剪切应变率对动载荷系数影响显著,因此不同的载荷作用下剪切应变率变化会再次导致流体黏度发生变化,需结合屈曲分析结果、打桩时间、及打桩设备综合选择适宜的打桩力。再利用理论分析与特征值屈曲分析得到钢板桩在压力载荷作用下的临界失稳应力,从而对打桩力进行校核。

(2)通过特征值屈曲分析和非线性屈曲分析对钢板桩围堰的稳定性进行分析,特征值屈曲分析本质上是线性计算,线性屈曲载荷的计算,属于结构小位移材料线弹性的屈曲范畴,可以确定临界载荷和屈曲模态,但无法提供屈曲后发生的情况。非线性屈曲分析是通过缓慢增加载荷的非线性静力分析方法来求得使结构不稳定的临界载荷。可以考虑缺陷(初始曲率、施加的偏心载荷等)的影响,更接近真实情况。通过对围堰在外压载荷作用下的分析得到特征值临界屈曲载荷为1.157 8 MPa,非线性临界屈曲载荷为1.25 MPa,二者较为接近。将围堰所受外压与临界屈曲载荷对比可对围堰稳定性进行校核。