基于相量测量单元优化配置的配电网谐波状态估计研究

韩茂岳, 尹忠东*, 沈子伦, 付瑜, 汪泽州

(1.华北电力大学电气与电子工程学院, 北京 102206; 2.国网浙江省电力有限公司海盐县供电公司, 海盐 314000)

近年来,电力电子技术的快速发展促进了新能源消纳的同时,也为配电网带来了大量的谐波污染[1]。谐波污染可能会引起配电变压器等设备损耗增加、老化速度加快、配电线路异常升温等问题,严重影响了配电网的正常稳定运行。

谐波状态估计是在未获知到全部电压、电流信息的情况下,通过最小二乘法等优化算法,来分析和估计整个电力系统的谐波状态,是实施谐波治理的基础与关键[2]。相量测量单元(phasor measurement unit,PMU)作为目前配电网中较为先进的量测设备,可以实时地进行节点电压与支路电流的测量,可有效支撑谐波状态估计。然而目前PMU成本较高,配电网分支节点众多且复杂,鉴于经济成本,很难实现节点量测的一对一全覆盖。

PMU量测优化方法总体可分为数值优化方法以及启发式优化方法两类。数值优化算法的全局搜索能力相对较弱,难以胜任当前复杂配电网求解的需求。相比之下,启发式优化算法如深度优先搜索、模拟退火算法和粒子群算法等,因其运行效率高、全局搜索能力强且适用范围广等特点,越来越受到研究者的关注。文献[3]充分挖掘了配电网先验信息的潜力,采用独立分量分析法进行问题求解,其优先选择疑似含有谐波源的节点配置量测设备,具备一定的有效性。然而,在处理复杂的多模态函数时,智能算法通常会遇到局部最优解的问题。为了解决该问题,文献[4]通过更改粒子的速度更新机制,提高了算法的求解效率。文献[5]通过加入二阶振荡环节,极大拓宽延展了粒子的多样性。文献[6]借助耦合改进惯性权重机制优化了预测模型。文献[7]对遗传算法予以改进,使其更加适用于PMU最优配置问题求解,在交叉、变异操作中设计了自适应机制,以提高算法全局搜索能力。文献[8]将遗传算法与天牛须算法进行混合,提升了寻优效果及稳定性。文献[9]将零注入节点信息加以挖掘,运用改进整数规划法减少了PMU使用数量。文献[10]从通过度、接近度和特征向量3个方面对系统的关键节点和重要线路进行了考量,并利用改进蝠鲼觅食优化算法优化了PMU布点。然而上述文献大多数以减少PMU配置数量或提高算法收敛率为目的,对于谐波状态估计精度欠考虑。

基于以上背景,中外学者针对谐波状态估计问题开展了大量研究,主要包括建立和求解谐波状态估计模型、提高谐波状态估计的准确性与效率以及优化PMU配置等。文献[11]基于系统全部节点的谐波电压与关联支路电流进行了谐波状态估计,能够获得较高的状态估计精度。然而,由于成本较高,实际工程中难以采用该方案。文献[12-13]选择节点谐波电压相量作为状态量,并辅以支路谐波电流、注入谐波电流等量测量,构建了谐波状态估计的量测方程。基于此,提出一种适用于求解谐波状态估计问题的算法,并进行算例研究。文献[14]采用正交匹配追踪算法求取欠定的系统谐波状态方程的可行解,一定程度上能够保证非全局可观情况下谐波源的有效定位。文献[15]藉由历史谐波数据训练改进生成对抗网络,充分利用了节点间的耦合关系,以此为基础实现了电力系统谐波状态估计。文献[16]有机整合了交直流混联电网,建立模型并完成了统一谐波状态估计。文献[17]通过粒子滤波操作取得了所需数据样本,以此为基础完成了系统状态估计。文献[18]分析了谐波数据的时空特性,在此基础上融合图卷积神经网络和门控循环单元对未知节点谐波状态进行了估算。

针对上述研究现状以及问题背景。考虑PMU经济配置以及谐波状态估计精度综合最高为目标,以全网谐波状态可观测为约束,构建PMU优化配置模型。然后对二进制粒子群求解算法予以改进,保证所有个体为可行解。最后在实时仿真器中搭建了IEEE14节点模型进行计算与分析。仿真分析表明合理的PMU优化配置方案与数据处理机制可有效助力谐波状态估计经济性与精度的提升。

1 谐波状态估计模型

谐波状态估计数学模型为[1]

Z(h)=H(h)X(h)+η(h)

(1)

式(1)中：Z(h)为h次谐波量测量矩阵;H(h)为量测矩阵;X(h)为被估计的状态量;η(h)为量测误差。

配电网中,各变量量测方程如下[1]。

(1)节点谐波电压量测方程。

Um,i=EUS,i+ηi

(2)

式(2)中：Um,i为节点i谐波电压的量测量;US,i为节点i谐波电压的状态量;ηi为量测误差。

(2)节点注入谐波电流量量测方程。

(3)

式(3)中：Im,ii为节点i注入谐波电流的量测量;US,j为节点j谐波电压的状态量;yii为节点i的自导纳;yij为节点i、j之间的互导纳;nc为与节点i相连节点数量;ηii为谐波在节点i上注入电流的量测误差。

(3)支路谐波电流量测方程。

Im,ij=yijUS,i-yijUS,j+ηij

(4)

式(4)中：Im,ij为节点i指向节点j的支路谐波电流量测;ηij为支路上电流的量测误差。

在求解量测方程时,文章采用加权最小二乘法进行计算。该方法下,权重越大的量测值对状态变量估计的影响越大,可获得更加精确的估计结果。其目标函数可以写成：

J(X)=(Z-HX)TR-1(Z-HX)

(5)

式(5)中：R为量测误差的方差所构成的矩阵,可表示为

(6)

欲使量测误差最小,则有

(7)

求解式(7)可得

(8)

(9)

2 基于改进二进制粒子群算法的PMU优化配置

2.1 PMU优化配置理论

2.1.1 PMU工作原理及量测特性

PMU是基于GPS设计而成的同步相量测量装置,其典型量测特性有[19]：①GPS同步精度小于2 μs,相角量测精度可达0.1°,不同地区数据可精准同步;②可直接测量得到相应节点电压幅值、相角大小以及节点相邻支路电流;③采样频率高,数据上传下载速度快。

PMU工作原理如图1所示。

CT(current transformer)、PT(potential transformer)分别为电流、电压互感器;A/D(analog to digital)为模拟量/数字量转换;PPS(pulse per second)为秒脉冲;UTC(universal time coordinated)为协调世界时间码

2.1.2 PMU优化配置理论依据

欧姆定律规定两节点间的压降等于节点间的电流与线路阻抗的乘积,可表示为

VA-VB=IABZAB

(10)

若在节点A处装设PMU,其能够测量A节点电压VA和支路电流IAB,阻抗ZAB为定值。若已知这3个变量,则可间接计算出B节点电压VB。

又由于PMU独特的量测特性,可以得到PMU优化配置的理论依据为[20]：①装设有PMU的节点电压和其相邻支路的电流可由PMU直接量测获知;②存在某条支路一端节点装设有PMU,则该支路另一节点电压可通过式(1)间接获知;③存在某条支路两端节点处的电压均已知,则该支路电流可通过式(1)间接获知;④存在某节点所有流入流出电流中仅有一条未知,则未知电流大小与方向可由基尔霍夫电流定律(Kirchhoff’s current law,KCL)间接计算获知。

2.2 谐波可观测规则

规定与负载相连的节点为“普通节点”,未与负载或发电机相连的节点为“零注入节点”。结合PMU量测规则,可以合理推断出谐波可观性分析规则[21]如下。

(1)普通节点谐波状态可观。一是直接已知;二是连接到该母线的一条或多条母线直接已知。

(2)零注入节点谐波状态可观。一是直接已知;二是所有连接到零注入节点的节点直接或间接已知。

(3)连接到零注入节点的节点谐波状态可观。零注入节点直接或间接已知并且所有其他连接到零注入母线的母线直接或间接已知。

2.3 PMU优化配置模型

(11)

(12)

(13)

2.4 改进二进制粒子群-遗传混合算法

二进制粒子群算法具有原理简单,便于实现等优点,但较易遇到局部最优问题。而遗传算法中的交叉变异机制可最大限度维持种群多样性,更利于搜索到全局最优解,但对初始参数要求较高。文献[22]研究表明,改进二进制粒子群算法在一定程度上能够提升系统测量冗余度。文献[23]证明了基于定制遗传算法在一定程度上同样能够提升系统可观性。综上,考虑将二进制粒子群算法与遗传算法相结合,用于求解PMU优化配置模型。

在二进制粒子群算法(binary particle swarm optimization,BPSO)中,粒子速度更新公式为

(14)

在BPSO算法中,顾名思义,粒子位置取值仅可能为0或1。粒子位置更新公式为

(15)

式(15)中：r为[0,1]区间的随机数;S(x)为Sigmoid函数,可表示为

(16)

BPSO算法在搜索解的过程中,容易卡在局部最优点而在其相邻区间内小范围波动,导致所得结果为局部最优解,无法彻底满足求解需求。为了克服该算法的这一局限,文章对二进制粒子群算法流程进行改进。

首先,改变惯性系数表达式为随迭代步数而变化的函数,改进惯性系数公式为

(17)

式(17)中：ωmax、ωmin分别为惯性系数的取值上下限,分别设置为0.95、0.45;t、nmax分别为当前步数和迭代程序总步数。

改进后的惯性系数具有非线性变化特征,初始阶段粒子能够尽可能地维持原本运动状态,随着迭代进行,粒子改变运动状态可能性大大增加,避免陷入局部最优。具体到搜索解过程,在迭代初期,粒子能够快速搜索到可能解,找到全局最优解所在的邻域。迭代步数增加过程中,惯性系数非线性缩减,加速了搜索范围向全局最优解收缩的过程。引入时变权重系数的BPSO算法,大大拓宽了算法的搜索空间并提升了收敛速度。

同时,在二进制粒子群算法中参考遗传算法思想,引入交叉、变异操作,进一步保证全局最优解的求取,同时保证每个独立解的可行性。

混合算法流程图如图2所示,具体运算步骤如下。

图2 二进制粒子群-遗传混合算法流程图

步骤1输入配电网拓扑结构信息。

步骤2设置粒子群规模N、交叉变异概率、随机给定PMU初始配置位置。

步骤3计算粒子适应度值、位置及速度。

步骤4同上一步结果比对得出个体最优结果,并筛选出群体最优粒子。

步骤5判断是否满足全网可观测要求,是则进行下一步。

步骤6判断是否到达最大迭代次数,是则进行下一步,跳转至解码操作。

步骤7若尚未达到最大迭代次数,则每个粒子的二进制编码串与个体最优粒子、群体最优粒子的编码二进制串按概率进行交叉操作。

步骤8交叉结束的粒子分别按照概率变异。

步骤9将满足要求的最新一代粒子所对应二进制串进行解码。

步骤10输出最优适应度值(PMU配置数目)、PMU配置节点位置(二进制串中节点为1的位置)。

3 仿真分析

3.1 基础参数

以节点谐波电压、支路谐波电流、节点注入谐波电流作为量测量,针对IEEE14节点系统开展详细研究。在PXI实时仿真器中搭建电路拓扑模型,仿真运行得到所需数据集,仿真环境如图3所示。系统拓扑结构如图4所示。

图3 IEEE14节点系统实时仿真平台

1～4为节点;G(generators)为发电机

如图4所示,此系统三相完全对称,囊括两个谐波源,谐波源1为位于节点3的高压直流(high-voltage direct current, HVDC)终端;谐波源2为位于节点8的静止无功补偿器(static var compensator, SVC)。配电线路、变压器以及负荷参数参见文献[24]。为剔除坏数据影响,对实时仿真器多次仿真后所得数据进行预处理。

3.1.1 处理缺失值

选用均值插补法来解决数据缺失问题,以补全数据集。其原理为用数据集未缺失部分均值代替每个缺失值,其模型为[25]

(18)

3.1.2 Vondrak滤波

Vondrak滤波的优势之处在于其并不需要预先定义拟合函数,即可得出滤波后的数据。此外,该方法对于等间隔和不等间隔的时间序列数据均适用,可用于分离不同频率的信号,其基本准则为[26]

(19)

式(19)中：F为观测序列的拟合度;λ2为平滑因子;y′i为初始时间序列yi对应的滤波值;pi为yi的相应权重;Δ3y′i为基于三次拉格朗日多项式计算滤波的三次差分。

3.1.3 量测冗余度计算

定义量测冗余度Rn为

(20)

式(20)中：n为配电网全部节点数量;li为与节点i相连节点数量。

3.2 仿真分析

设定前文所述方法中粒子群种群数N=1 000,最大迭代次数nmax=200,a=0.8,b=0.2,交叉概率为0.8,变异概率为0.05,对优化模型进行求解,得到多种配置方案如表1所示,均可实现全网谐波状态的观测。

表1 IEEE14节点系统PMU配置场景Table 1 PMU configuration scenarios of IEEE 14 nodes

为评估优化配置方案对谐波状态估计的精度差别,采用2项指标进行评估,此2项指标越小,表明谐波状态估计结果越好,可表示为

(21)

(22)

仿真表明,谐波源HVDC、SVC主要向系统注入5、7、11次谐波,其中5次谐波电流最大[27]。以场景3配置方案为例,运用加权最小二乘法对(6k±1)次谐波进行谐波状态估计,其中k=1,2,3,4。系统各节点各次谐波的电压幅值、相角估计误差如图5、图6所示。

图5 谐波电压幅值估计误差

图6 谐波电压相角估计误差

3种场景下谐波状态估计对比结果如表2所示。

表2 场景1、2、3谐波状态估计结果比较Table 2 Comparison of harmonic state estimation results of scenario 1, 2, 3

将表中结果绘制成柱状图,可更直观展示3种场景区别。为更清晰看出误差变化趋势,将表中结果绘制成折线图叠加在柱状图上,并将其上移一定单位,避免重叠,如图7、图8所示。

图7 场景1、2、3关于α的对比

图8 场景1、2、3关于β的对比

场景2、3谐波状态估计精度彼此相差不多,但相较场景1均有所提升,表明增设PMU可以有效提升系统的状态估计精度。对比可见,场景2下谐波状态估计精度波动较大。分析可知,这是由于节点8谐波状态估计误差较大导致的。观察IEEE14节点拓扑图(图4)可知,节点8仅与节点7相关联,较难通过其他节点状态进行有效估计。而场景2缺乏对节点8的量测配置,因此较易受量测误差影响。场景3在节点8处配置了PMU,减弱了量测误差的影响,有效提升了系统的谐波状态估计精度。综合考虑配电网谐波可观测性与谐波状态估计精度可知,方案3为更好的配置结果。

4 结论

构建以PMU配置经济性与谐波状态估计精度综合最优的优化模型,并且以IEEE14节点标准测试系统为例进行仿真计算。根据仿真结果分析,可得到如下结论。

(1)提出的改进二进制粒子群-遗传算法用于求解PMU优化配置模型,能够保证配电网全局谐波状态可观下的谐波状态估计精度,且求解较为迅速。

(2)对实验所得数据进行预处理是十分必要的,所采用的均值插补法以及Vondrak滤波法,可以较好地实现对PMU量测数据及谐波估计数据的处理。

(3)为增强谐波状态估计准确性,减小算法迭代过程产生的误差,应对加权最小二乘法中谐波源及其附近节点量测信息赋予更高权重。

仅针对静态谐波状态估计进行了讨论,然而配电网情况十分多变复杂,下一步将继续对动态谐波状态估计予以研究。