基于上限定理的砂卵石地层盾构隧道开挖面稳定性分析

胡瑞青, 王立新, 郭亮, 戴志仁, 叶飞, 刘畅, 范越

(1.中铁第一勘察设计院集团有限公司, 西安 710043; 2.轨道交通工程信息化国家重点实验室(中铁一院), 西安 710043;3.陕西省铁道及地下交通工程重点实验室(中铁一院), 西安 710043; 4.长安大学公路学院, 西安 710064)

目前,中国城市轨道交通系统的主要组成是城市地铁。地铁作为一种高效、快捷的交通方式,在中国城市轨道交通发展过程中扮演着中流砥柱的作用,大量城市地铁建设也在如火如荼的进行。现阶段中国城市地铁常采用盾构法进行施工,盾构施工技术具有高效、环保、自动化程度高以及对隧道周边环境影响小等独特优势[1]。中国幅员辽阔,地质条件复杂,盾构机掘进过程难免穿越特殊地层(如砂卵石地层、湿陷性黄土、淤泥质黏土等),施工过程中会遇到各种各样的工程问题,严重威胁施工和人员安全[2]。

开挖面失稳是盾构隧道施工过程中的常见工程问题,由于开挖面支护力不足引起隧道开挖面失稳,进而引发隧道开挖面涌水突泥、地层不均匀沉降甚至地表坍塌等伴生病害,对隧道施工威胁极大。现阶段大量开挖面稳定性研究主要针对砂性土和黏性土,砂卵石地层的研究较少,但对于砂卵石这一特殊地层而言,其独特的传力特性和高度的离散化特征,盾构施工更容易引发隧道周边围岩的地层损失和扰动,导致开挖面失稳甚至地表塌陷。近年来,北京、兰州、成都等地相继出现盾构隧道穿越砂卵石地层的工程案例,开挖面失稳、地表坍塌等事故时有发生[3]。因此,在砂卵石地层中开展盾构隧道掘进施工时,严格控制开挖面稳定性并减少地层损失是维持稳定的关键。针对砂卵石地层盾构掘进的过程,中外学者开展了一系列的研究。常用的研究方法主要有：理论分析法[4-5]、经验公式法[6-7]、现场监测法[8-10]、数值模拟法[11-14]和模型试验法[15]。研究表明,保证砂卵石地层盾构隧道开挖面的稳定性对于减小地层损失和扰动具有重要意义,合理的支护力更利于盾构施工开挖面土体的稳定[16]。砂卵石地层盾构掘进开挖面失稳机理研究中,王俊等[17]通过室内模型试验和数值模研究了开挖面失稳诱发地层变形特征。罗华平等[18]研究了不同开挖错距对粉煤灰堆积地层开挖面稳定的影响。石晓阳等[19]研究了砂卵石地层掘进中盾构掘进参数与其他地层的对比。刘腾等[20]通过数值模拟进行了富水黏土地层中掌子面开挖稳定性研究。孟庆军等[21]研究了盾构掘进至砂卵石地层时盾构换刀技术及刀具磨损分析。范祚文等[22]利用土压平衡盾构模型,研究北京砂卵石地层中不同埋深时邻近建筑物影响下的开挖面稳定性及地表沉降规律。李伟平等[23]通过刀盘后退的方式模拟砂卵石地层开挖面主动破坏过程,结果表明：随着开挖面位移增大,开挖面上方地层先沉降,而后向上发展。白永学等[24]以成都地铁1、2号线砂卵石地层盾构施工为背景,总结影响盾构开挖面稳定性的主要因素;建立数值计算模型,分析内摩擦角、侧压力系数、盾构直径、盾构埋深和地下水位对开挖面稳定性的影响。

综上所述,已有学者通过数值模拟和模型试验对砂卵石地层盾构施工开挖面失稳机理进行了研究,但关于该地层盾构隧道开挖面支护力的理论计算模型的研究相对较少,施工过程中盾构机支护力的施加多凭借施工经验进行。因此,现结合砂卵石地层盾构隧道开挖面失稳机理,开展开挖面稳定极限支护力的理论分析模型研究,为今后砂卵石地层盾构施工支护力的设计及施工提供理论借鉴。

1 工程实例

以西南地区某砂卵石地层土压平衡盾构隧道为依托,开展砂卵石地层的盾构隧道施工掌子面稳定性研究。其中,区间隧道采用预制钢筋混凝土管片结构,错缝拼装,弧形螺栓连接,盾构隧道开挖直径6.48 m,管片外径6.2 m,内径5.5 m,管片厚度35 cm,隧道埋深取15 m。地层中砂卵石地层参数为：土体平均重度18 kN/m3,内摩擦角30°,黏聚力0 kPa。砂卵石卵石成分以岩浆岩、变质岩类岩石为主。磨圆度较好,以亚圆形为主,少量圆形,分选性差,中风化～微风化。卵石含量一般60%～80%,粒径以20～150 mm为主,最大粒径达480 mm,漂石含量一般为5%～10%,充填物主要为细、中砂及圆砾。图1为该隧道开挖纵断面图。

图1 盾构隧道开挖纵断面图

2 椭球体理论

在砂卵石地层中,盾构隧道开挖面支护力不足会引起的前方土体变形,该变形若发展至地表会形成筒仓松动区,若未发展到地表则会在地层拱效应的作用下形成一个近似椭圆的区域,传统的极限平衡模型计算容易出现支护力过大的现象。因此,采用椭球体来拟合上部土体的松动区域。

在松散介质放出试验中,放出体的最终形态为椭球体。即在装有松散介质颗粒的料斗底部打开一定宽度的放出口,在重力作用下颗粒从放出口流出,随后形成的流出椭球体,并形成一个对应的极限椭球体。流出椭球体与极限椭球体之间的颗粒会产生相对松动,但并不会流出,极限椭球体范围以外的颗粒将保持静止不动。

3 砂卵石地层开挖面极限分析模型

3.1 基本假设

3.1.1 理想弹塑性假设

岩土体材料作为一种复杂的天然材料,在加载过程中的力学特性常伴随着明显的应力应变软化与硬化的现象,这使得采用土体实际应力应变关系分析结构稳定性时过于繁琐,因此极限分析法直接将岩土材料简化为理想弹塑性材料,采用水平直线代替材料的应变软化过程,当应力达到屈服应力前,材料表现出线弹性应力应变关系,达到屈服应力后便呈现塑性流动的状态,此时对应的荷载就是极限荷载。

3.1.2 小变形假设

为了求解岩土体材料的极限荷载,极限分析法认为在刚进入塑性阶段的土体其破坏前后的变形极小,可以忽略,并采用模型的初始尺寸来进行平衡,更便于方程的求解。小变形假设是极限分析法基于虚功原理建立平衡方程的前提与基础。

3.1.3 Drucker公设

Drucker公设认为岩土体材料经过应力循环加载、卸载后的材料会回到初始应力状态,在整个加卸载过程中,塑性功大于等于0,该种材料被称为稳定材料。极限分析法认为土体材料服从Drucker公设。

3.2 上限定理

(1)

采用运动许可的破坏机理研究盾构隧道开挖面稳定性的上限解,需满足速度边界条件及应变与速度相容条件,并找出满足与材料屈服条件有关的流动法则的运动许可速度场。

3.3 砂卵石地层开挖面极限分析上限解理论模型

3.3.1 极限分析上限解基本构造

根据极限分析法上限定理,结合椭球体放矿理论,建立的盾构隧道开挖面极限分析模型如图2所示,该破坏机制由开挖面上部椭圆松动区及开挖面前方对数螺线滑移体组成,假设土体为理想弹塑性材料,并满足摩尔库伦屈服准则和相关联流动法则。由图2可知,理论分析模型由顶部椭圆松动区Ⅰ、对数螺旋线刚体滑动区Ⅱ两部分组成,考虑刚性块体的平动相容条件,这里将断面OA设定为速度间断面,相对速度为v1-2,实现由椭圆松动区向对数螺线滑动区起始速度的转变。

r0为对数螺旋线滑移区的初始半径;r1为滑移面底端对应的对数螺旋线半径;φ为内摩擦角;D为隧道直径;c为隧道埋深;a为半椭圆长轴长度;v1为椭圆区滑动速度;v1-2为椭圆体与对数螺旋区速度间断面相对速度;v2 对数螺旋滑动区在速度间断面OA处的速度;v3为对数螺旋滑动区在开挖面处的速度

根据模型的几何关系,椭圆松动区和对数螺旋线滑动区的相关边界尺寸为

(2)

(3)

式(3)中：K为土体侧压力系数。

K=1-sinφ

(4)

3.3.2 运动许可速度场

在进行上限分析之前,需先确定系统的容许速度场,为上限解模型求解外荷载功率和内能耗散功率提供前提。根据模型的假设条件,速度间断面OA的速度场如图3所示,其中3个速度分量v1、v2、v1-2共同构成闭合三角形,可得

图3 间断面OA速度场

(5)

(6)

对数螺旋剪切带速度场如图4所示,结合Chen[25]的分析结果可知,对数螺旋滑动带的速度为

vn为对数螺旋滑动区在Bn的速度;vn-1-n为椭圆体与对数螺旋区在Bn的相对速度

(7)

式(7)中：θ为对数螺旋滑动区OB与OA的夹角。

3.3.3 开挖面极限支护力求解

工况一：

(8)

工况二：

(9)

式中：γ为土体重度;b为半椭圆短轴长度;h为松动区高度。

下部对数螺旋滑动区域重力功率Pw2：为求下部对数螺旋滑动区域土体变形重力所做的功,将下部土体进行微分,求出微单元土体的功率,然后在整个剪切面内进行积分,则可以求出该区域内滑动土体重力所做功率。

由图5可知,微分土条的面积为

图5 对数螺旋滑移块体微分单元

(10)

根据三角形重心的位置可以确定出,该处微分土体重力方向的速率为

(11)

因此微分土条上的重力功率为

(12)

将式(12)沿着对数螺旋线进行积分,便可求得对数螺旋区域的重力功率为

(13)

(2)内能耗散功率。对于上部半椭圆松动区而言,椭圆刚性块体与破坏面发生相对滑动,需要对其内能损耗进行计算,刚性块体的速度矢量与滑动面边界满足关联流动法则,可以得到两种工况下的内能耗散功率Ph1。

工况一：

Ph1=c[πb+2(a-b)]v1

(14)

工况二：

(15)

在上部椭圆松动区与下部对数螺旋线滑动区之间存在速度间断面OA,速度间断面上的内能耗散率Ph2计算公式为

Ph2=cr0v1-2cosφ

(16)

对数螺旋区域的能量耗散,参照Chen[25]给出的方法,对数螺旋滑动体上的内能耗散功率Ph3为

(17)

(3)支护力功率Pw3。开挖面支护力为σt,作用合力为

(18)

根据对数螺旋区域的速度关系,对数螺旋滑动区在开挖面处的速度为

(19)

可得开挖面支护力所做功率为

(20)

(4)极限支护求解。根据极限分析上限定理,令外部荷载功率等于内能耗散功率,可以得到开挖面前方的极限支护力表达式为

(21)

4 验证

为了验证本文工程案例得到的水平隧道极限支护力上限解析解的正确性,选取5种典型的理论分析方法进行验证,其中包括Leca等[26]提出的三维圆锥破坏机制、Mollon等[27]提出的旋转破坏机制、Anagnostou等[28]提出的Wedge-prism模型、Murayama等[29]提出的Murayama模型以及Liu等[30]提出的三维改进Murayama模型,分别比较土体重度、内摩擦角、黏聚力、隧道直径、埋深比与地表超载6个因素对开挖面极限支护力的影响,主要计算参数如表1所示。计算结果如图6～图11所示。

表1 土体计算参数表

图6 土体重度对极限支护力的影响对比

图6、图7分别展示了土体重度、内摩擦角对开挖面极限支护力的影响,如图6所示,本文模型与对比模型趋势一致,开挖面极限支护力均随着土体重度的增大而线性增大,本文模型的数值解位于旋转破坏机制[27]和三维改进Murayama模型[30]数值解之间,远小于Wedge-prism模型[28]和Murayama模型[29]。图7展示了土体内摩擦角从14°增加到42°时的开挖面极限支护力变化曲线,可以发现极限支护力是非线性减小趋势,在14°～30°范围内下降幅度更大,说明摩擦角对软弱土体的开挖面稳定性影响较大,本文模型的曲线变化斜率与Murayama模型[29]类似,相比较而言,Wedge-prism模型[28]、三维改进Murayama模型[30]和其余模型的曲线变化斜率较为平缓。

图7 土体内摩擦角对极限支护力的影响对比

图8、图9展示了不同隧道开挖直径、埋深条件下的开挖面极限支护力变化曲线,根据图8可知,Wedge-prism模型[28]随隧道直径变化的程度最为显著,其余模型则相对平缓,但整体趋势一致,均随着隧道直径的增大线性增大。图9中,除Wedge-prism模型[28]外,其余模型随隧道埋深的增长十分有限,当隧道埋深到达1D(D为直径)时,开挖面极限支护力基本不变。

图8 开挖直径对极限支护力的影响对比

图9 隧道埋深对极限支护力的影响对比

图10、图11对比了不同黏聚力、地表超载情况下的开挖面极限支护力变化曲线,随着黏聚力的增大,开挖面极限支护力逐渐减小,其中以Wedge-prism模型[28]最为显著,本文极限分析模型与旋转破坏机制[27]较为接近;随着地表超载的增大,除Wedge-prism模型[28]和三维改进Murayama模型[30]以外,其余模型基本不受地表超载的影响。

图10 土体黏聚力对极限支护力的影响对比

图11 地表超载对极限支护力对比

盾构隧道的开挖面极限支护力受土体内摩擦角、隧道直径以及土体重度的影响较大,埋深和黏聚力的影响较小,地表超载的影响最小。极限分析模型的计算值整体比极限平衡的计算值小,但本文极限分析模型最大,接近于三维改进Murayama模型[30]和Murayama模型[29]。图6～图11中Wedge-prism模型[28]给出的开挖面极限支护力最大,其余模型较为接近,这是因为Wedge-prism模型[28]认为隧道开挖面前方塌落土体直接到达地表,不考虑地层中土拱效应的影响,因此该模型对所有参数十分敏感。本文模型考虑了开挖面前方与上部土体土拱效应作用下的失稳机制,相对于旋转破坏机制与三维圆锥破坏机制,本文模型对开挖面前方土体失稳机制的拟合更为接近。

图12展示了旋转破坏机制[27]、3D对数螺线机制[30]、FLAC3D数值模拟与本文对数螺线破坏机制的对比,分别考虑了内摩擦角为20°和40°两种工况下的开挖面破坏机制,如图12所示,4种方法得到的破坏区域略有不同,与数值模拟计算结果相比,旋转破坏机制的纵剖面面积较小,本文对数螺线破坏机制较大,根据FLAC3D软件对开挖面前方失效土体的描述,本文理论机制与数值模拟得到的开挖面前方失稳土体更接近。

图中数值为松动土体竖向位移/隧道直径,单位：%

5 结论

(1)针对砂卵石地层开挖面失稳问题,根据极限分析法上限定理,结合椭球体放矿理论,建立了盾构隧道开挖面极限分析模型并得到了极限支护力上限解析解。

(2)提出的对数螺线椭球体机制得到的开挖面极限支护力受土体内摩擦角、隧道直径以及土体重度的影响较大,埋深和黏聚力的影响较小,地表超载的影响最小。其中开挖面极限支护力均随着土体重度和隧道直径的增大而线性增大,随着摩擦角增大呈现非线性减小趋势。

(3)通过与旋转破坏机制、3D对数螺线机制、FLAC3D数值模拟得到的开挖面前方塌落区域的对比,开挖面前方塌落机制与数值模拟能逼近土体的失效形状。

(4)结合砂卵石地层盾构隧道开挖面失稳机理,对开挖面稳定极限支护力的理论分析模型开展研究,为今后砂卵石地层盾构施工支护力的设计及施工提供理论借鉴。