基于自适应响应面法的白车身结构轻量化设计

2024-04-01 05:12侯俊剑王泳钟玉东赵登峰何文斌周放

科学技术与工程 2024年8期

侯俊剑, 王泳, 钟玉东, 赵登峰, 何文斌, 周放

(郑州轻工业大学机电工程学院, 郑州 450000)

白车身是汽车部件的一个重要组成部分,白车身结构占整车质量的40%。目前许多汽车制造行业已经把车身的轻量化的设计作为重点研究方向,并且美国研究机构通过实验发现汽车质量每减少10%,能够节省7%的燃油消耗量,如果每减轻1 kg的汽车总重量能够节省3～4美元的制造成本[1]。因此如何有效地进行白车身轻量化设计,是目前汽车行业最关心的问题之一。Kiani等[2]通过分析白车身模型的静刚度和动刚度,然后利用多目标优化进行质量最小化求解,该方法不仅降低了质量,还提高了车身结构刚度。王权[3]针对某轿车的白车身结构为基础进行轻量化设计,采用灵敏度的分析方法和局部的轻量化的结构尺寸设计及形状轻量化设计方法对白车身结构进行轻量化设计使白车身减重25.123 kg。蔡珂芳[4]以“合适的材料用在合适的部位”为设计理念,基于高强钢、铝合金和碳纤维复合材料等轻质材料设计了混合材料白车身,并通过优化方法对碳纤维复合材料地板、梁结构截面尺寸、材料属性以及一些关键设计变量进行多目标优化设计,实现了结构-材料-工艺一体化设计,建立了白车身开发设计流程。李长玉等[5]通过白车身的固有频率以及刚度值为依据,采用单目标尺寸优化的方法对白车身的重量进行减重优化,并且将优化后的结果和优化前进行对比。结果表明：通过优化白车身减重23.1 kg,减重比例达5.31%。吴鹏兴等[6]以商用车驾驶室为研究对象,进行轻量化设计。通过灵敏度分析筛选设计变量,并利用第二代非支配排序遗传算法求最优解。针对某白车身进行轻量化研究,使得在白车身的质量下降的同时保障本身的模态频率、刚度和强度性能。当白车身的质量下降的同时又能达到节能减排的效果。利用实验采样方法、响应面的替代模型和优化求解方法能够形成系统性的结构优化设计方法。目前在白车身轻量化的研究中系统性的结构优化设计比较少,在以往的优化设计当中主要是零件的拓扑优化,面对大量的零件进行的拓扑优化极为复杂。通过自适应响应面方法解决大量零件个数的优化设计,在缩短产品优化设计周期的同时来促进汽车行业的发展。

1 自适应响应面方法

1.1 响应面法

在进行实验设计与分析时,变量跟响应之间的关系是未知关系,如果假设能用未知系数表达变量跟响应之间的关系,就形成数学表达式,因此将这种形式的方法称为响应面法[7]。通常情况下建立的响应面为二次多项式,如式(1)所示。

(1)

式(1)中多项式系数可以用最小二乘法来确定,通过创建的响应面需要进行拟合,利用相对均方根误差、平均相对误差和最大相对误差评定模型的精度,最后得出拟合精确度[决定系数,如式(2)所示],拟合精确度越接近1代表响应面模型越精确。

(2)

1.2 自适应响应面法

如果利用数值方法对创建的响应面进行迭代寻优时,响应面的精度较差和设计空间较大都会导致寻求最优解发生困难。自适应响应面法(adaptive response surface method,ARSM)[8]是一种响应面模型跟实验设计相结合的方法,它通过每一步迭代之后把响应值跟约束值相比较,把大于约束值的设计变量范围进行丢弃,满足的话进行下次迭代,不断缩小设计变量范围,最终求得全局最优解。自适应响应面利用式(3)进行目标函数与约束函数的拟合。

(3)

利用自适应响应面法进行迭代将在原有得设计变量区间内更新变量值,不断调整自适应函数,因此响应面将会不断地更新,拟合精度也在不断地提升,使得优化结果不断逼近真实值。利用此方法进行优化求解时,需要定义变量和优化目标和约束条件：①设计变量,定义需要优化的变量和范围;②约束条件,定义需要约束的频率、应力与位移等;③优化目标,定义需要得到目标值最小或最大。

2 白车身结构模型的建立及处理

2.1 构造三维有限元模型

通过三维绘图软件绘制白车身模型(图1),共创建411个零部件,这些零件的组合形成了发动机机舱,左右侧围板金总成、车顶盖总成、后车箱、前围钣金件总成等,此白车身还包含前后挡风玻璃。

图1 白车身三维模型

2.2 白车身结构网格划分及单元连接

通过把三维白车身模型导入有限元分析软件,进行模型简化,忽略一些微小的工艺特征为了为后面缩减计算工作量做准备,同时需要对一些复杂但不影响计算准确性的地方做简化处理。在对模型做简化处理之后,通过白车身的三维模型来生成有限元网格。在划分二维网格之前,需要把一些钣金部件抽取网格中面,使其生成二维平面,在二维平面上划分网格(图2)。二维网格中有三角形网格和四边形网格,但是三角形网格的计算量会增多且网格均匀性和精细度难以保证,因此应减少三角形网格的出现。在对一些螺栓孔的网格划分时需要一圈网格单元来模拟垫片,以汽车后地板为例,此处需要对一些圆孔划分washer(图3)。划分白车有限元网格需要做一些质量检查(表1),针对不满足网格质量应做出修改。

表1 有限元网格质量要求

图2 白车身侧围的有限元网格

图3 圆孔构建washer

2.2.1 零部件之间的连接

在有限元网格中需要对划分好的网格进行连接关系的创建,比如说焊接和粘接。对于一些受载荷力的地方需要用到刚性连接,使载荷平均分散到各个部位。

2.2.2 材料属性的设置

在对各零部件划分网格之后,应设置其材料属性,进行材料和零部件的关联。本课的白车身大部分采用的是钢材,前机舱的支架采用高强度钢,前后挡风玻璃采用玻璃材质(表2)。通过材料属性的设置才能分析出白车身各部件的力学特性。

表2 白车身部件的材料属性

建立的白车身有限元模型如图4所示,然后就能依据有限元模型进行模态和刚度分析。

图4 白车身有限元模型

3 白车身结构模态、强度和刚度分析

利用白车身的有限元模型进行模态和静刚度分析,针对其分析结果来进行优化对比,因为本模型的白车身中包含了前后挡风玻璃,因此模态和静刚度略大。

3.1 模态分析

白车身的模态分析[9]是研究白车身结构的本身特有属性,通过模态分析可以看出白车身的固有频率和振型等信息。在模态分析中是自由状态,不需要添加约束。通过模态分析能够得出白车身的前六阶模态分别为40.63(图5)、44.13(图6)、45.95、47.92、53.61、54.42 Hz。

图5 一阶模态振型云图(40.63 Hz,一阶扭转模态)

图6 二阶模态振型云图(44.13 Hz,一阶弯曲模态)

3.2 静刚度分析

本课题的白车身是一种承载式车身,来自路面和乘客等多种载荷将由车身来承受。刚度分析就是研究结构抵抗变形的能力,只有刚度性能好,车身的整体框架才不会大面积变形。

3.2.1 刚度分析工况设置

在对白车身进行弯曲刚度分析[10]时,需要约束白车身的前后左右共计4个悬架的自由度,在座椅附近的左右两边施加相同的1 000 N的Z轴垂直线下方向的载荷(图7)。在对白车身进行扭转刚度分析[11]时,需要约束白车身的后面两个悬架的自由度,在前悬架的左右两边同时施加Z轴相反的1 000 N载荷(图8)。

图7 弯曲刚度的工况设置

图8 扭转刚度的工况设置

3.2.2 刚度分析结果

在进行弯曲刚度的工况设置之后进行计算,得到最大Z向负位移为0.404 mm(图9)。在进行扭转刚度的工况设置之后进行计算,得到最大Z向正位移为0.63 mm(图10)。

图9 弯曲工况的Z向位移云图

图10 扭转工况的Z向位移云图

最后得出的弯曲刚度为18 761.72 N/mm。相对而言一般的带挡风玻璃的白车身的弯曲刚度大于12 000 N/mm,因此此白车身的弯曲刚度满足需求。白车身的扭转刚度为20 279.41 N·m/rad。相比较其他车型,大半部分的燃油车的扭转刚度大于15 000 N·m/rad,因此满足设计要求。

3.3 白车身的静强度分析

3.3.1 静强度分析工况设置

本课题白车身的强度分析[12]主要针对垂直冲击、转弯和制动3个工况如表3所示。在载荷中,给白车身模型以加速度的方式施加作用力模拟3种工况,X、Y和Z为施加加速度的方向,g为重力加速度,取9 800 mm/s2。

表3 3种工况的设置

3.3.2 白车身静强度分析结果

在垂直冲击工况的分析当中(图11),最大应力为175.98 MPa,最大应力的板件(钣金件编号：680340,图12)的材料是B340LA钢,它的屈服极限为38 0 MPa,满足要求。

图11 垂直冲击工况应力云图

图12 垂直冲击工况最大应力板件云图

在制动工况的分析当中(图13),最大应力为192.1 MPa,最大应力的板件(钣金件编号：683220,图14)的材料是B340LA钢,它的屈服极限为380 MPa,满足要求。

图13 制动工况应力云图

图14 制动工况最大应力板件云图

在转弯工况的分析当中(图15),最大应力为73.01 MPa,最大应力的板件(钣金件编号：683340,图16)的材料是B340LA钢,它的屈服极限为380 MPa,满足要求。

图15 转弯工况应力云图

4 白车身结构的尺寸优化设计

4.1 灵敏度分析

灵敏度分析[13]从数学的角度来讲,相当于有一个可导函数F(xi),则它的一阶灵敏度就是函数对自变量的微分[式(4)]。

(4)

式(4)中：SenF(x)为一阶灵敏度;F(xi)为可导函数;xi为自变量。

灵敏度的正负表示变量与响应之间的正负相关性,灵敏度绝对数值的大小表示板件厚度对每个工况影响的剧烈程度。通过对白车身的模态和刚度灵敏度分析可以看出各钣金件对相应工况的影响,此时还需要进行相对灵敏度计算[式(5)]。使它们都在单位质量灵敏度的情况下进行钣金件筛选(表4),此时能更有效地排除质量因素去分辨各钣金件对模态和刚度的影响。

表4 8个工况中相对灵敏度值较小的钣金件

(5)

式(5)中：RSm为模态相对灵敏度;Sm为模态灵敏度;Sq为质量灵敏度;RSk为刚度相对灵敏度;Sk为刚度灵敏度。

此时的筛选出来的设计变量还是太多,为了选择更加有效的设计变量,对每个工况相对灵敏度最小的30个钣金件进行再次挑选。通过把其中质量大于1 kg的挑选出来作为设计变量,最后挑选出来15个设计变量,如图17和表5所示。

表5 作为设计变量的15个钣金件

图17 作为设计变量的钣金件

4.2 田口实验方法

在进行设计变量的组合时有全因子实验、部分因子实验和田口实验等。Taguchi实验[14]使得样本点分布均匀,并且相比全因子和部分因子试验次数更少。在建立田口实验时,利用筛选出的15个变量作为因子,把钣金件厚度浮动范围50%上下划分成三水平,质量、频率、刚度位移和强度应力响应。通过对54次不同钣金件厚度的组合进行计算(表6)。

表6 田口实验设计

通过田口实验设计的实验表进行了54次实验,得到的质量变动情况如图18所示。一阶模态频率变动情况如图19所示。

图18 田口实验中质量变动情况

图19 田口实验中一阶模态频率变动情况

4.3 响应面创建

利用田口实验方法进行的54次实验进行响应面的创建,通过响应面构建出的变量和响应之间的关系来替代本身模型长时间的计算。在进行响应面创建时需要进行拟合(表7),用到的方法有最小二乘回归(least squares regression,LSR)法,和移动最小二乘法(moving least squares modal,MLSM)[15]。

表7 响应面的拟合

最终得到响应面的模型,分别有质量的响应面(图20)、一阶模态频率的响应面(图21)、最刚度工况最大位移的响应面(图22)和强度工况最大应力的响应面(图23)。

图20 质量响应面

图21 一阶模态频率响应面

图22 弯曲工况Z向最大负位移响应面

图23 制动工况最大应力响应面

4.4 模型最优化求解

基于创建出来的响应面模型利用自适应响应面方法进行模型最优化求解。首先定义模型的15个设计变量,然后把一阶模态频率,刚度分析中最大Z向位移和强度分析中最大应力设为约束条件,最后把质量最小设为目标。通过21次迭代计算得到了最优结果,此时质量最小且满足其他约束条件。

通过ARSM求解出来的钣金件厚度有的存在几位小数,这种情况并不利于生产制造和加工,因此保留3位小数(表8)。

表8 各钣金件厚度调整

在钣金件厚度的基础上,针对响应结果进行对比(表9),可知质量减轻了18.924 kg,一阶模态频率提升了约0.616 44 Hz,达到41.254 Hz(图24)。优化后进行仿真实验,刚度分析中最大Z向位移有轻微增大(图25和图26)。经过计算优化后的弯曲刚度为18 744.14 N/mm,比原本的弯曲刚度18 761.72 N/mm降低了17.58 N/mm,但是仍然满足大于12 000 N/mm的要求。优化后的仿真扭转刚度为20 219.28 N·m/rad,比原本的扭转刚度20 279.41 N·m/rad降低了60.13 N·m/rad,但是仍然满足大于15 000 N·m/rad的要求。强度工况的最大应力结果有显著下降,如图27～图29所示,低于材料屈服极限满足要求。