基于初中数学探究式思维构建的教学探索

2024-04-11 06:17管雅萍
新课程 2024年2期
关键词:图形情境探究

文| 管雅萍

初中数学探究式思维是一种学习递进式思维,聚焦于学生对核心知识与关键能力的复合性高阶建构。通过对探究式思维相关要素的剖析,从探究情境的设计、思维空间的架设、探究过程的安排、探究序列的设计四个关键量,借助实操案例展开剖析,从而初步构建学生探究式思维主体形成的教学模式。

一、问题提出

《义务教育数学课程标准(2022 年版)》核心素养模块中指出:数学思维主要表现为:运算能力、推理意识或推理能力,教师要积极引导学生去探究自然现象或现实情境所蕴含的数学规律,经历数学“发现”的过程。探究式思维构建是素养立意的要求,是课堂中必不可少的隐性目标。当前初中数学课堂中对探究式思维构建存在的问题比较明显:一方面,课堂形式大于教学本质,为探究而“探究”的现象大量存在;另一方面,对探究的内容把握不到位、定性不准确,难易匹配程度不一致的情况时有发生。基于此,笔者在课堂教学中进行了实践探索,以期优化教学样态,提升课堂质量。

二、课堂教学探索

(一)把体验融入情境,为探究设下“趣笔”

在探究活动中,情境的创设往往具有一定的指向性,即为思维的提升做铺垫。展现在学生面前的情境,不应当是游离于他们生活体验、认知体验的,而是需要引导他们去思考、去探索、去实践,甚至去模拟的具象实际。所以教学中我们不能提供不经处理和杂乱无章的原生态的现实情境,应提供经过初步整理的“准现实问题”。关于探究活动中的情境创设,依据学生学习兴趣的“触发点”,从抽象思考与生活体验两个角度来剖析

1.触发于抽象思考的情境设计

学习情境往往是促进学生思考的切入点,引起思维的触发点是一种条件式“外因”,而学生的学习驱动力是内因,外因要通过内因才能起作用。初中阶段是学生具象思维向抽象思维转型的关键期,学生的抽象思维能力需要在一定的数学经验积累上获得提升。

案例1:一次由“锐角三角函数”的关系思考,促发的探究。

(1)sinα+cosα≤1; (2)sin2α=2sinα。

问题重构及实施:在有探究的教学中,教师的设问以及引导策略要能触及学生思维的兴奋点和“发生点”,把问题巧妙地设在抽象数学知识结构的内部,从而构成探究体验活动,驱动学生思维的形成和发展;学生在感受数学“模型架构”的美感中,其数学素养也能得到有效锤炼。我们作如下引导:如铺垫设问:(1)比较sin60°、sin45°、sin30°的大小。(2)判断sin60°与2sin30°的大小关系。(3)利用课本中的图,探究sin15°的值。(4)探究:sin2α 与2sinα(0°<α<90°)的大小关系。

教师能很好地把握九年级学生的思维特点,发力于学生对数学问题的抽象思考,拓展于数学知识结构本身的思索,让探究真正成为一项融入美感的活动。学生在这一过程中,建模、化归、极限思维得到了锻炼;探究过程中,教师在问题的“简单重组”“铺垫设问”中为学生搭建合适的“起跳距离”,把问题设在学生跳一跳够得着的高度,使不同层次学生开展探究成为可能。小组合作研讨中,教师的引导与学生的主动探究契合度不断提升。

学生在探究中互动评价、分享各自的思路,他们对问题的探究兴趣并非来自数学知识的外部世界(客观现实世界中的非数学因素),更是在体悟数学建模的理性魅力过程中尽享探究之乐。

2.触发于生活体验的情境设计

数学知识的抽象性与学生认识过程的形象性之间存在矛盾,因此,在数学探究活动中设置生活化的情境能较好地激发学生的学习兴趣,进一步调动学生思维的积极参与,促使学生真正进入有效的探究体验活动中,从而达到对知识、能力、情感的意义构建。

案例2:八年级上册“图形的轴对称”引导课时:

▲板块一:从图形的测量开始

出示实物及实物抽象后的图形——长方形、平行四边形、三角形、圆。引导学生说说这些图形的特征。提问:这些特征是从图形的哪个方面观察测量的?(从边引出周长,从边和角引出面积。)

▲板块二:走出图形的测量

图1 中两个三角形都是直角三角形,面积也相等,除周长外,它们还有什么不同(引出新的概念——对称、轴对称、对称轴)。

图1

▲板块三:探索图形的变换——折叠问题

判断图2 中的图形是不是轴对称图形,如果是轴对称图形,动手探索对称轴的条数等。(对称轴的几何特性)

图2

案例中,从学生的生活情境出发,强化了对数学知识的抽象,从图形的单个特征量——周长、面积等,引申到图形的整体特征性——对称性,在强化概念的同时,隐含了引导学生对图形特征的探究模式,引导学生思维的提升。

(二)开放的思维空间,为生成埋下“伏笔”

隐藏在探究活动中的数学知识和方法需要学生发现和领悟,设置探究活动要突出数学的思维价值,所探究的问题要能引起学生的认知冲突,促使他们积极思考,然而,在探究活动中一系列固化的数学问题的堆砌,并不能代表数学教学中学生的思维量就大;思维只有在学生积极、主动的探究体验活动中,只有在充满意义的生成的学习氛围中,才能被拓展、延伸。所以说,有思维量的课堂,必定是有生成性的课堂。

案例3:一次探究,引发的“课堂容量”与“思维容量”的思索。

九年级学了尺规作图问题后,用直尺和圆规对圆进行2 等分、3 等分、4 等分、6 等分操作,每个问题都要求学生经历“操作尝试—数学验证—反思、概括”三个阶段,问题设置具有鲜明的层次性,很适合学生探究。

探究活动从课内延伸到课外,使学生在经历探索时不断引起兴趣增长点,在不断地绘图操作中,体验成功的快乐。问题设置的“合适坡度”,又使学生在不断建构的过程中兴趣不减,享受着生成的快乐。课堂教学中,有必要去关注学生思维的积极性,关注学生主动的生成表现。另外,挑战性的问题设计,使教师有机会引导学生的思维向广度、深度发展。

(三)有径的探究过程,为思维架设“阶梯”

浅易、平淡的问题,不容易引起学生的注意和探究兴趣。同样,若问题设置的难度过大也极易使学生望而生畏,从而影响学生探究问题的积极性。在教学活动中,教师可以在保证总体教学目标达成的前提下,按照学生的认知规律,通过梯度、分层的铺垫性问题,经由变式导向分散难点,有效引发学生对问题本质的感知、探究,使探索过程具有渐进性、连续性和积累性。

案例4:一个来自数学知识内部的“探究问题”。

课本原型:如图3,在等边△ABC 中,P、Q 分别在边AC、BC 上,且AP=CQ,线段BP、AQ 相交于点O,求∠BOQ 的度数。引起思考:正三角形属于正多边形的一种,类比对于其他多边形是否也有类似的结论呢?

图3

探究1:由正三角形拓展至正方形,正五边形如图4、图5,点E、D 分别是正方形和正五边形某个顶点相邻两边上的点,且BE=CD,BD、AE 交于点P,求∠APD 的度数。

图4

图5

探究2:再拓展至正n 边形。如图6,点D、E 分别是正n 边形相邻两边上的点,且BE=CD,AE、BD 交于点P,求∠APD 的度数。

图6

提升追问:

探究3:若D、E 点移动到相应边的延长线上时,上述结论是否依然成立?还能否求得∠APD 的度数?

反思形成,思维提升:根据前面探索,能否将本题推广到一般的正n 边形的情况?点在线段上与线段外,所求同一位置的角度有何异同?

边数的变化和点在线段上和线段延长线上的变化——两个铺垫性探究采用变式的手法,为学生在探究中制造了合理的“坡度”,问题的设计环环相扣、步步深入,使学生能自主在自己合适的“高度”感受到利用类比的方法获取思路、处理相关信息的解题经验,让学生在思维的动态发展中不断完善认知结构,从而使学生有机会通过自主探究体悟到问题解决方式:信息获取→提取关键→处理关键→建立类比→运用类比→验证反思,在整个问题处理的过程中感受数学类比思想的魅力。

(四)有序的整体设计,构建有效探究“序列”

“序”,即序列。教学中的有序体现了循序渐进的基本思想。学习内容的序列应当按照学生的认知结构和认知规律进行,按照学生的认知发展或智慧生长的序列,把最典型的、最浅易的探究问题安排在前面,逐渐提高水平,即把知识的结构与认知心理程序统一起来。

在探究活动中,探究问题要层层推进,教师要按照思维的递进性、螺旋上升的特征来整体设计探究活动,即安排好相关问题的推进序列、思考序列,组成循序渐进的探究问题链。如:在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,点P 为BC 边上的一点,PE⊥AB,PF⊥CD,垂足分别为E,F,G,求证:PE+PF=BG。问题“序列”布局结构图示(图7):

图7

在后续的探索问题中,从三角形出发,继而引出对矩形、正方形、圆形的类比探究,构建学生问题解决的知识链、思维链。

数学学科的知识链、能力序能在一定程度上进行切分,切分及解决的思考过程中便显示出了问题链的逻辑顺序,在微观的数学教学领域,其有“序”可循,这个“序”就是学生心理发展的序,学生认知规律的序。如一系列案例问题就组成了一组有序的问题链,然而对每个问题的内部探究活动,则分别又是一个微观的有序活动,这种“序”充分体现在问题设计或活动本身的层次感,比较适合学生探究、体验,学生也能在探究中得到熏陶。

三、总结

教学中,我们需要基于新课程标准要义培育学生的核心素养,学生在课堂上不应只是听数学、看数学、练数学,而是更多地做数学、玩数学。在教学中要构建初中数学探究式思维,围绕递进式问题的解决驱动,展开深入而持续的问题思考模式。在有效的探究教学氛围中,学生的知识、能力可以从争论中获取,从协作中获得,从相互启发中汲取,从相互激励中争取,这不仅是学习知识的一种方式,而且是学习的宝贵资源。学生在更多的数学思维活动中经历、体验、探索数学,从而获得广泛的数学价值和意义,也是我们对数学教学永恒的追求。

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