初中数学函数教学中学生模型观念培养的策略研究

邱富华

(福建省光泽县第三中学,福建 南平 354100)

函数是数学中的重要概念之一,它在数学和实际生活中都有广泛的应用.然而,初中学生在学习函数时常常面临困难,尤其是在培养模型观念方面存在明显挑战.模型观念是指学生能够将数学概念与实际问题相联系,用数学语言来描述和解决问题的能力.培养学生的模型观念不仅有助于他们更好地理解函数概念,还能提高其数学问题解决能力[1].

1 模型观念的重要性

1.1 数学与现实世界的桥梁

模型观念是数学与现实世界之间的桥梁,在初中数学教学中具有非常重要的地位.函数作为数学的一个基本概念,不仅是一堆抽象的符号和规则,还是描述现实世界中事物之间关系的工具.通过理解和运用函数,学生可以将数学的抽象概念与实际问题联系起来,从而更好地理解和解决实际问题.

1.2 解决实际问题的关键

模型观念是学生解决实际问题的关键.在日常生活中,无论是在工程领域、金融领域还是科学研究中,人们经常需要利用数学分析和解决各种问题.通过培养模型观念,学生能够更好地理解问题的本质,将问题抽象为数学模型,然后运用数学方法解决它们.这种能力对学生的发展至关重要.

1.3 增强数学思维和创造力

培养模型观念有助于增强学生的数学思维和创造力.当学生开始将数学与实际问题联系起来时,他们不仅仅是在记忆和应用公式,还在思考如何根据具体情境建立适当的数学模型.这种过程需要学生发挥创造性,想象不同的问题解决方案,并选择最合适的方法[2].因此,模型观念培养不仅是数学知识的传授,更是一种培养学生综合思考和解决问题能力的方式.

1.4 提高数学学习的动力和兴趣

明确模型观念的重要性还能激发学生对数学学习的动力和兴趣.当学生能够看到数学与实际问题之间的联系时,他们更容易理解学习数学的重要性,并且更愿意深入学习.这种深入学习有助于他们在数学课程中取得更好的成绩,并能激发他们追求与数学相关的职业.

因此,在初中数学教学中,教师应该明确强调模型观念的重要性,并通过实际问题的解决帮助学生建立数学思维和解决问题的能力.通过这种方式,学生将更好地理解和运用函数概念.

2 培养学生模型观念的有效策略

2.1 引入多样性的问题

2.1.1丰富学习体验

引入多样性的问题有助于丰富学生的学习体验.数学函数教学通常涵盖了各种类型的函数,包括线性函数、二次函数、指数函数等,每种函数类型都有其特点和应用领域.通过引入不同类型的问题,教师可以让学生接触到各种数学概念和技巧,从而帮助他们更全面地理解函数.

2.1.2促进比较和对比

多样性的问题可以促使学生比较和对比不同类型的函数,这有助于他们理解各种函数的特点和区别.例如,学生可以比较线性函数和二次函数的图象,了解它们的形状和性质[3].通过这种比较,学生可以更深入地理解函数的变化规律.

2.1.3培养问题解决能力

多样性的问题也培养了学生的问题解决能力.不同类型的问题需要不同的方法和策略来解决.当学生面临多样性的问题时,他们需要思考如何适应不同的情境和要求.这种思考过程有助于培养他们思维的灵活性和创造性,使他们能够更好地解决未来遇到的各种数学问题.

2.1.4培养综合能力

引入多样性的问题还有助于培养学生的综合能力.解决复杂问题通常需要综合运用不同的数学知识和技能.多样性的问题可以帮助学生将各种概念和技巧整合在一起,从而提高他们的综合能力.这种能力在数学学习和实际生活中都具有重要意义.

因此,引入多样性的问题是初中数学函数教学中的一项重要策略.教师可以通过设计不同类型的问题,涵盖各种函数类型和应用情境,帮助学生更全面地理解和应用函数概念.这种教学方法有助于丰富学生的学习经验,培养他们的问题解决能力,并提高他们的兴趣和动力,从而促进数学的学习.

2.2 实际案例分析——汽车油耗与速度的关系

假设有一辆汽车,我们想了解汽车的油耗与速度之间是否存在某种数学关系.为了研究这一关系,我们进行了一次实验,记录了汽车在不同速度下的油耗数据,见表1.

表1 汽车油耗与速度的关系表

这个案例将数学与实际情境联系起来,学生可以理解这是在研究汽车的油耗问题,是一个实际生活中常见的问题.这提醒学生数学是一个有用的工具,可用于解决现实世界中的问题.

案例提供了具体的情境和数据,学生可通过这些数据探究油耗与速度之间的关系,使抽象的数学概念具体化,学生可在实际情境中运用它们.

学生需思考如何用这些数据建立数学模型,以描述速度和油耗之间的关系.他们需选择适当的函数来拟合这些数据,进行计算和验证模型的准确性.这有助于培养学生的问题解决技能和建模能力.

解决这个问题需要综合运用不同的数学知识,包括函数概念、数据分析、图形绘制和推理能力.学生需要综合运用这些技能来建立模型和解决问题,这有助于培养他们的综合思维能力.

通过这个实际案例,学生不仅可以更好地理解函数概念,还可以培养模型观念、问题解决技能和综合思维能力,这些都是数学教育的重要目标.这个案例也展示了如何将数学与现实情境相结合,提高学生的学习效果和动力.

2.3 鼓励学生提出问题

2.3.1激发好奇心

鼓励学生提出具体问题可以激发他们的好奇心.当学生在课堂上提出关于函数的问题时,他们开始主动思考,并渴望了解更多.这种好奇心是学习的动力,能够激发他们深入探究函数概念.

2.3.2解决学习困惑

学生在学习函数概念时常常遇到困难和疑惑.鼓励他们提出具体问题可以帮助他们明确自己的困惑,并寻求解决方案,有助于个性化教学.教师可以有针对性地回答学生的问题,帮助他们克服困难.

2.3.3培养批判性思维

提出具体问题是批判性思维的一部分.学生需要思考如何明确问题、分析问题的本质、提出解决方案并验证其有效性.这种思考过程培养了他们的批判性思维和问题解决能力.

2.3.4促进课堂互动

鼓励学生提出具体问题可以促进课堂内的互动.学生之间可以分享问题,进行讨论,并一起寻找答案.这种互动有助于学生相互学习,扩展自己的思维,以及更深入地理解函数概念.

2.3.5培养自主学习能力

提出问题培养了学生的自主学习能力.当他们能够自己提出问题并寻找答案时,他们更独立地探索知识,不依赖于教师的指导.这有助于他们在未来的学习中更好地自主学习和解决问题[4].

2.3.6实际案例研究

学生可以通过提出具体问题来研究实际案例.例如,对于汽车油耗与速度的案例,学生可以提出问题,如:“速度和油耗之间的关系是线性的还是非线性的?”“如何通过数学模型来预测汽车在不同速度下的油耗?”这些具体问题可以帮助学生深入研究实际情境[5],应用数学概念.

2.4 模型建立和验证

当建立一个模型来描述汽车油耗与速度之间的关系时,我们可以考虑使用线性函数来建立模型.线性函数的一般形式为y=mx+b,在这个模型中,y代表油耗(升/百公里),x代表速度(km/h),m是速度对油耗的斜率,表示单位速度增加对油耗的影响,b是截距,表示当速度为零时的油耗.现在,我们需要根据实际数据来估计m和b的值,以建立模型.

这个模型可以用来预测不同速度下的汽车油耗.模型的斜率0.236表示速度对油耗的影响,截距 3.84表示当速度为零时的油耗.模型建立完成后,学生可以通过将不同速度值代入模型来估计相应的油耗值,从而解决实际问题.

3 结束语

初中数学函数教学中培养学生的模型观念是一项重要而具有挑战性的任务.通过明确模型观念的重要性、引入多样性的问题、实际案例分析、鼓励学生提出问题及模型建立和验证等策略,可以帮助学生更好地理解和运用函数概念,有助于激发学生的兴趣,提高其数学问题解决能力.