符号意识在小学高段数学课堂中的渗透

王远飞

(陕西省汉中师范附属小学,陕西 汉中 723000)

数学是以符号为语言的学科,数学的每一次进步都需要引入新的符号,数学符号本身就是数学知识的重要组成部分[1].建立符号意识是学生探索数学世界时必须具备的基本能力与素养.在当前小学高段数学教学中,教师对培养学生符号意识的关注度不够,严重影响学生数学核心素养的提升.

1 符号意识在小学数学课堂中的渗透价值

1.1 符号意识的含义

符号意识是《义务教育数学课程标准(2011年版)》中明确提出的十大数学核心素养之一,是学生在学习数学时将现实问题符号化的心理倾向,也是在充分理解的基础上主动运用符号语言表征数学问题、数学概念进行数学运算、数学推理的能力.一般而言,我们可将数学符号意识分为感知与识别、理解与运算、联想与推理、抽象与表达四个维度.《义务教育数学课程标准(2022年版)》进一步强调了符号在现实情境中意义与运用,将符号意识的发展定义为“形成抽象能力和推理能力的经验基础”,突出了符号意识在学生思维发展中的重要作用.

1.2 符号意识在高段数学教学中的渗透价值

符号意识在高段数学教学中的渗透,既是教师贯彻落实新课标要求,推动数学教学改革的需要,也是教师解决符号意识教学问题[2].发挥符号意识对学生数学能力及素养发展的促进作用,提升小学高段数学教学质量的需要.

首先,符号意识在高段数学教学中的渗透,能带动学生对数学符号的深入思考与探究,让其在追本溯源中感受数学的人文美与简洁美,建立数学思维方式,为学生整体数学素养的形成奠定基础.

其次,符号意识在高段数学教学中的渗透能推动数学教学变革,让学生能在主动的数学学习与探究中,既记住数学符号之貌,又理清数学符号之源,形成对数学知识、数学概念的深刻性认知.

最后,数学符号意识的渗透能让繁琐复杂的数学问题以简洁的数学符号清晰明了地展示出来,从而利于学生分析数学信息进行数学推理与思考,进而以更具“数学性”的方式解决现实问题.

2 符号意识在小学高段数学课堂中的渗透策略

2.1 融入生活,强化符号感知理解

符号意识的形成离不开广泛的符号认知与理解经验[3].在培养小学高段学生符号意识的过程中,教师需充分关注学生在数学知识学习中经历尚短、数学符号感知经验不足的教学现实,还要关注生活数学与生活之间的联系.帮助学生主动建立起数学符号与生活符号之间的内在联系,以生活经验在数学学习中的正向迁移,强化学生对数学符号的感知与理解.

比如,在带领学生认识圆的过程中,教师展示自行车车轮、摩天轮等生活中常见的圆形物体形象,然后让学生判断这些物体是否为圆形,并于实物观察抽象圆的特点,试着用圆规画圆.之后,教师要求学生观察自己用圆规画的圆与现实生活中的圆,试着用自己的方式理解圆心、半径、直径等数学概念.

之后,教师询问学生:“你们知道圆、直径、半径的英文单词分别是什么呢?”以跨学科式的提问,引入C、d、r等符号的由来探析,通过带领学生观察英语单词首字母,知道数学符号因何而来,从而更快速地建立起概念与符号之间的对等关系,形成更牢固的符号映射.接着,教师询问学生:“你们知道圆心为什么用O来表示吗?”在学生自主讨论与探究之后说道:“就像耐克品牌用对勾表示、麦当劳品牌用圆形的M表示以外,圆心用O表示只是一个约定俗成习惯.”在这一解析的导引下,学生将自己在理解生活符号时得到的经验在理解数学符号中进行迁移,从而较为快速解决了这一问题.

2.2 对比体验,理清符号表达优势

数学符号是一种更简洁、更直观的语言,其在表征数学问题时有着独特的表达优势.在小学数学教学中,教师需有意组织学生对比自然语言和符号语言,在语言对比中感受符号语言的独特魅力与美感,进而在明确的优势的基础上,产生用符号表征现实问题、数学信息的意识,形成对应的数学表达习惯.

比如,在表征三角形面积公式时,教师引导学生先用自然语言描述三角形面积计算公式,然后再引导学生用字母a、h分别表示三角形的底面边长与高,进而得出数学符号式.之后,教师两种表征方式,组织学生对两种语言进行对比,如表1所示.

表1 三角形面积公式的不同表征方式

表2 小组活动记录表

在对比期间,教师引导学生分别用自然语言与符号语言进行对数学应用题中的信息进行提取和计算,让学生在观摩中发现了数学符号语言的简洁美,在实战中感知了数学语言的便捷性.通过建立起自然语言表征与符号语言表征之间的内在联系,学生在数学运算中更精准、更快速地提取信息,完成信息表征转化任务采用恰当方式加工计算数学数据,解决数学问题.

切实的感受与对比,让学生深刻感受到了数学符号的魅力,从而形成了自觉理解、记忆、运用数学符号的意识,并在这一意识的导引下不断锤炼自身运用数学符号表征和运算数学问题的能力.

2.3 变式训练,提升符号运算能力

数学符号意识是一种能力,任何能力的形成都需要反复的巩固与练习.故在小学数学教学中,教师需有意训练学生从不同的具体情境中抽象数和数量关系的能力,并引导学生应用数学公式、数学原理对这些信息进行运算处理,在不断的变式训练中彻底吃透数学知识,提升学生的数学运算能力.

比如,在学习“梯形的面积”时,学生在教师的引导及支持下,通过合作探究得到梯形面积公式S=(a+b)×h÷2.基于这一教学现实,教师设计学以致用环节如下:

首先,教师展示题目:已知我国三峡大坝某段截面为直角梯形,测量其长,我们得到大坝最深处宽120 m,高为135 m,大坝最高处宽35 m,请问这个平面的面积有多大?

学生以绘图的方式完成从自然语言到符号语言的转化,并算得大坝截面面积为:S=(a+b)×h÷2=(36+120)×135÷2=156 ×135÷2=10 530(m2)后,教师再次展示变式训练题如下:

(1)已知现在大坝中水深100 m,水面宽约为92 m,请问此时水的截面面积为多少?

(2)大坝露出水面的截面面积是多少?

两个问题由上一问题变式而来.在解决这两个小问题的过程中,学生需有效整合原始信息与题目信息,迁移在主问题作答时形成的符号表征经验,将题目内容以图象的形式直观展示,再结合观图所得完成信息加工与处理任务.以数学符号语言展现数量关系,列出计算公式,进而得出计算结果.

2.4 自主探究,培养符号推理能力

培养学生的符号推理能力是教师在渗透符号意识养成教育期间的必要步骤.作为符号意识发展的最高阶段,符号推理能力的培养离不开学生广泛的自主探究.随着年级的升高,所学数学知识的日益增多,学生的思维受系统知识的禁锢也日益增多.故在高年级数学教学期间,教师需留给学生更多的时间去自主探究、合作推理,在解决实际问题的过程中发展自身的抽象推理能力.

比如,在长方体体积公式推导教学期间,教师利用体积为1 cm3的小正方形块,设计了合作化数学知识探究过程如下:

首先,教师引导学生回忆体积及体积单位概念,引入体积为1 cm3的小正方形块.之后,教师将多个小正方形块分给学生让学生思考可利用这些小正方形块组合拼接成什么样的图形.继而于讨论中锁定在长方体,展示拼接正方体及长方体观察任务,让学生一边操作,一边观察,一边记录,填写如下表格:

在表格填写任务完成后,学生收获了大量的长方体长、宽、高及体积的数据资料.通过引导学生观察表格中的数据,发现四组数据之间的内在联系,从而初步推理长方体长宽高计算公式,并说明理由.

学生1:长方形的面积是长×宽,长方体可以看做很多个长方形面积和,个数就是高,所以长方体体积为长×宽×高.

学生2:表格中体积值等于长、宽、高的乘积,所以我们初步推断长方体体积为长×宽×高.

教师:这个推断是否正确呢?

接着,教师用多媒体课件展示长宽高不同的三个长方体并组织利用公式计算、拼接还原等方式分别算出长方体的体积,进而对比两种方法的计算结果是否相同,验证推理结论.最后,教师引导学生思考体积、长、宽、高可用什么字母表示,并于符号应用中得到长方体体积公式V=abh.

在这一教学过程中,长方形体积公式是学生于观察、思考中推理而来,并非教师硬性灌输的.在推理过程中,学生基于“形”的发现,推断“数”的关系,进而将推理结果应用于“形”的计算,形成了符号化的认知结论.

2.5 回归生活,助力符号思维养成

数学源于生活,也应归于生活.只有回归生活,让学生不断运用数学课堂学习所得解决现实问题,不断经历问题表征、分析及解决的过程,学生才能熟练运用符号工具,养成符号思维,自觉探索出解决现实问题的一般化模型.

如在长方体体积公式学习之后,教师要求学生寻找生活中的长方体,并测量其长宽高数据,计算它们的体积.在这一作业完成期间,学生需自主搜集数据,以数学化形式处理数据,计算数据,得到问题结果,其符号感知、表征、运算和推理能力都得到了应有的训练.

3 结束语

数学符号意识渗透过程是一个源于生活、归于生活的生本探究过程.在培养小学高段学生符号意识期间,教师需重视学生数学符号的自主感知与理解,在学生深入感知符号内涵的前提下组织其自主运用数学符号进行数学推理和计算,继而得到更具数学性的认知结论.