“思政元素”融入中学数学教学的路径探析

杨冬雪 辛巧

习总书记在党的二十大报告中指出：“育人的根本在于立德.”课程思政作为中学实现“立德树人”根本任务的重要抓手，通过挖掘各类课程教材和教学方式中蕴藏的思政教育元素，实现育人与育才的有机统一.如果说学科教育是“育才”、思政教育是“育人”，那么课程思政就是将“育人元素”如爱国主义、理想信念、价值追求等融入到各门学科中，耳濡目染地对学生的价值观念、思维方式产生积极影响.

对于数学学科而言，找准融合路径是课程思政建设的核心问题.

基于此，本文在已有研究的基础上，以凝练中学数学教材中的数学史、数学界成就、

数学家精神、数学素养等显性思政元素为切入点，通过挖掘课堂引入、教学活动、作业设计、命题评价等教学环节的隐性思政元素为落脚点，回答了“从哪些方面融入”“以什么方式融入”等关键问题，旨在为中学数学课程思政建设的理论研究者和实践者提供行之有效的参考和借鉴.

提炼显性思政元素，以数学教材為融入的理论基础

推动中学数学课程思政建设，应当讲求“水到渠成、瓜熟蒂落”的逻辑必然，教师要在发现课本中已有思政元素的基础上，通过进一步提炼、整理和挖掘，推动中学数学课程思政建设走深、走实，笔者认为可以归纳为以下四个方面.

1.1 纵观“数学史脉络”，以探索脚步推动融入

每一个抽象的符号、公式和定理，都是一代又一代数学家经过证明、推翻、再证明后才得以运用的结论.教师在实际教学中可以结合具体内容创设历史情境.比如，在教学七年级上册第三章起始课“从算式到方程”时，可以融入中国对方程研究的悠久历史：公元前200-公元前50年《九章算术》只能用复杂的“算筹”表示各未知数的系数，到宋元时期《测圆海镜》用“天元”表示未知数进而建立方程，再到1859年中国数学家李善兰将equation译为“方程”，即含有未知数的一个等式为方程，含有未知数的多个等式的组合称为方程组，此方法一直沿用至今.

1.2 传承“数学家精神”，以感人事迹促进融入

古往今来，许多数学家用毕生心血为后世数学发展、科技创新打下了坚实的基础，教师可从显性角度将人文精神融入数学课堂.比如，在人教版七年级下册第七章“平面直角坐标系”中，可以融入数学家笛卡儿的故事.笛卡儿在几何思维占据统治地位的时代，率先提出了“用直观几何图形表示抽象代数方程”的思想.经过反复深入的思考和研究，他最终在蜘蛛织网的启发下于1637年成功创立坐标系，为之后解析几何学和微积分的产生开辟了道路.而坐标系更是被广泛应用于象棋中的棋子定位，电影院、剧院的座位安排等日常生活中，进而感悟笛卡儿善于思考、勇攀高峰的创新精神，敢为人先、认真严谨的务实精神.

1.3 见证“古代成就”，以文化自信带动融入

中国古代的许多伟大发明中都凝结着数学的智慧结晶，教师可根据教学任务讲述我国古代在文化、建筑等方面的灿烂成就，为构建饱含中国情、充满中国味的中学数学教育体系拓宽思路.比如，在九年级上册第二十四章“圆”的学习过程中，可由例题2进一步讲解我国著名工匠李春建造的赵州桥，它是当今世界上现存最早的石拱桥，由此引导学生感悟我国古代人民的勤劳与智慧；在人教A版必修第一册第五章“三角函数”的学习过程中，介绍我国古代水利灌溉发明——筒车的工作原理，引导学生通过查阅《农政全书》，选择合适的数学模型刻画盛水筒距离水面的相对高度与时间之间的关系.

1.4 领悟“数学素养”，以独特思维深化融入

数学素养是指，在经过长时间数学知识、基本技能的学习积累后，学生所形成的思维方式、德行修养.教师在教学中应当培养学生用数学技能解决生活问题的思维方式，形成用数学的眼光发现问题、用数学的逻辑思考问题、用数学的语言解决问题的能力.比如，人教A版选择性必修第二册第四章“数列”的学习中，可以数学建模课的形式，引入“斐波那契数列”.门前老树在第一年长出一条枝丫，一年后枝丫长成老枝，老枝每年再长出一条枝丫，按照这一规律，那么每年的树枝总数正好形成了斐波那契数列.向日葵的花瓣、菠萝的种子、松球的鳞片等都有类似的规律.

2 挖掘隐性思政元素，以数学课堂为融入的实践抓手

在实践中教师还需根据教学实际内容、学生实际情况，发现、渗透和融入数学课程中存在的隐性思政元素，并通过课堂引入、教学活动、作业设计等环节，系统、高效、合理地实现“数学”与“思政”的有机融合.

2.1 以“课堂引入”为先导，丰富融入基础

要想数学课堂充满思政味，课堂引入是关键.精彩的引入环节，往往能迅速抓住学生的注意力，激发学生学习兴趣.在实际教学中，教师可通过讲述数学知识发展历程，将形式多样的思政元素融入数学课堂.例如，在教学人教版八年级下册“勾股定理”一课时，可进行如下引入：

教师：《周髀算经》中记载了商高的一段话“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一.故折矩，以为句广三，股修四，径隅五”.

（PPT展示文言文注释及商高证法图片.）

教师：后来三国时期的赵爽在此基础上，用数形结合的方法，以一张“勾股圆方图”给出了勾股定理的绝妙证明，他将此叙述为“勾股各自乘，并之为弦实，开方除之即弦”.这一方法被哈佛大学教授库里奇称为“最省力的证明”.

（PPT展示文言文注释及赵爽弦图.）

教师：接下来就让我们跟随赵爽的脚步，感受勾股定理的神奇与奥妙.

思政元素：以数学史引入“勾股定理”，一方面通过了解数学家探索的曲折过程，引导学生建立数学模型、感受数学思维，加深对勾股数的理解和记忆；另一方面通过展现我国古代经典数学著作，激发学生民族自豪感、责任感和使命感.

2.2 以“教学活动”为突破，优化融入途径

新课程标准指出：“学生的数学学习活动不应只限于接受、模仿、记忆和练习，还应倡导自主探索、动手实践、合作交流.”丰富多彩的数学教学活动，不仅是调动课堂氛围、充实课堂内容的有力举措，更是培养学生数学抽象、逻辑推理与数学建模能力的重要途径.例如，在教学人教版七年级下册“实数”的过程中可设计如下活动：

教师：请同学们拿出剪刀、直尺和草稿纸，试试看能不能用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？如果能，那么大正方形的边为多少？

图1 学生裁剪拼凑示意图

学生活动：在教师引导下，学生可以通过裁剪面积为1的小正方形，拼凑出面积为2的大正方形（如图1）.经过上一小节“平方根”的学习，学生也能够自主得出“面积为2的正方形，其边长为2”这一结论.

教师：2与我们之前学过的数一样吗？

学生：不一样（学生想到之前学过的有理数，即整数和分数统称为有理数）.

教师：2看起来既不是整数也不是分数，那么要怎么称呼它呢？

学生：无理数（对应“有”学生自然会想到“无”，继而引出无理数的概念）.

教师：事实上，古代毕达哥拉斯学派信奉“万物皆数”，希帕索斯发现的“无理数”彻底否定了当时人们的信仰，为了掩盖这一规律，毕氏学派甚至将他沉入了海底，直到17世纪数学家们才承认了无理数的存在，将数的发展带入新时期.

思政元素：在数学活动中，通过动手操作、思考探究、合作交流等过程，创设历史情境，引导学生体验第一次数学危机带来的思想碰撞，了解数学知识的形成背景和数学思想的演变历程，领悟数学家敢于创新、敢为人先的探索精神，培养勇攀高峰、潜心研究的奉献精神.

2.3 以“作业设计”为抓手，创新融入形式

作业设计的关键在于巩固学生对已学知识的掌握与理解，好的作业设计不仅能培养学生解决生活问题的能力，还能够帮助学生走出书本、走出课堂，实现情感态度与价值观的塑造.

作业设计1：在人教A版必修第二册“用样本估计总体”的作业可为“党的二十大报告中指出，我们建设的小康社会已经远远超出改革开放之初的预期，截止2020年我国国内生产总值已达到101.6万亿元，稳居世界第二大经济体，人民生活品质明显提升.请同学们自主查找、收集和整理某省份2012-2022年人均国内生产总值（GDP）数据，并以此为样本分析我国近十年的经济发展趋势”.

思政元素：将时政热点融入作业设计，以某省份GDP增长情况反应我国近十年来在脱贫攻坚方面取得的巨大成就，引导学生了解党的二十大精神，自觉肩负起时代和人民赋予的责任，切实把爱国情、强国志践行在日常生活中.

作业设计2：在学习七年级下册“三元一次方程组”这一节时的作业可為“《九章算术》是我国古代数学高度发达的标志，也是中国后世数学发展的奠基之作.其第七章‘盈不足中有两鼠穿墙问题——今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？各穿几何？”

思政元素：选取青岛版七年级下册第十章“一次方程组”中的“两鼠穿墙”问题，从《九章算术》中的经典习题入手，不仅为推动“数学”与“思政”有机融合提供了丰富的资源，同时也为构建饱含中国情、充满中国味的中学数学教育体系奠定了坚实的基础.

2.4 以“命题评价”为保障，检验融入成果

新课标背景下，在命题评价中适当融入思政元素，能够让学生切实体会数学学习的乐趣与应用价值，使学生学习起来更有滋味，避免形成为了“应试”而学习的错误思想.

案例1 《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为多少？

思政元素：本题选自《周髀算经》，以我国古代二十四节气影长变化为例，考查人教版七年级下册第八章“二元一次方程组”的知识，在引导学生了解我国传统节气变化的同时，感受数学与生活之间的紧密联系.

案例2 如图2所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，如此继续，若共得到4 095个正方形，

思政元素：本题考查人教版八年级上册第十六章“二次根式”和第十七章“勾股定理”的知识，旨在引导学生了解数学发展进化的过程，感悟数学研究的艰辛与曲折，培养严谨务实、追求真理的精神态度.

无论是源远流长的历史脉络、灿烂辉煌的古代成就，还是流传千古的数学思想、严谨求实的科学精神，深厚的数学文化为“课程思政”融入中学数学教学奠定了坚实基础.新时代教师要在党的二十大精神指引下，立足数学学科特色，积极推进数学教育和思政教育有机融合，着力打造数学课程思政体系，充分发挥数学教育独特的科学价值、广泛的应用价值、多维的文化价值和丰富的审美价值，为培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人贡献力量.