新教材背景下高中生数学抽象思维的培养策略研究

黄显荣

摘 要：新教材背景下，教师开展高中数学教学要以培养学生核心素养为导向，不断优化教学模式和教学举措。其中，教师不断加强对学生抽象思维的培养，不仅对学生学习数学知识的成效影响显著，同时也对学生实现全面发展具有重大影响。因此，新教材背景下，本文深入探讨了培养高中生数学抽象思维的意义与困境，在此基础上提出了培养学生数学抽象思维的策略，为更好地实现这一目标提供思路和策略指引。

關键词：高中数学；抽象思维；培养策略

高中阶段，数学学科学习相对较为枯燥，一定程度影响学生学习该学科知识的积极性。从以往教学实践来看，高中数学学习的难度相对其他学科来说明显更高，学生实际投入的学习时间与学习精力也远多于其他学科，但是相当比例的学生实际学习成效不佳，数学素养未能从根本上得到提升。究其原因，高中数学知识点具有较强的抽象性，但是多数学生受抽象思维限制，无法较好掌握数学知识点的本质，因而在实际学习时，经常出现学习思路不清以及对知识点掌握情况不佳等方面的问题，给学习效果带来较大影响。新教材下，高中数学教学的教学内容及教学理念等，与旧教材相比均应发生一定的调整，以此更好地适应新时期高中数学教学的要求，为促进学生实现全面发展奠定良好基础。本文基于新教材背景下，探究培养学生数学抽象思维的策略，为高效开展高中数学教学提供思路借鉴。

一、高中阶段培养学生数学抽象思维的作用

（一）提高学生的数学学习能力

数学抽象思维体现了数学的本质特点，从数学产生开始直至实际应用，均蕴藏显著的数学抽象思维。在开展高中数学教学时，教师加强对学生数学抽象思维的培养，有助于学生更加深入全面掌握数学概念和学习方法，形成更加完善的数学知识体系，进而精准理解数学内涵，降低学习数学知识的难度，促使原本抽象的数学知识更加的简单易懂，以助推学生数学学习能力不断提高。与此同时，学生在学习数学知识过程中形成数学思维，有助于更好地把握知识点的本质，显著增强学生的抽象思维，使得学生在解决实际问题时可以应用所学习的数学知识，因而对学生数学综合素养的提升具有极大的帮助[1]。

（二）培养学生的创新能力

数学抽象思维鼓励学生发散思维，突破传统思维方式的束缚，有利于培养学生的创新意识和能力。通过抽象思维，学生能够更好地把握问题的本质和规律，从而提出新的解决问题的方法。数学抽象思维是学生进行数学创新的基础。通过培养学生的数学抽象思维能力，能够激发学生的创新意识和创造力，提高学生解决实际问题的能力。

（三）提升学生高中阶段学习质效

高中阶段，学生在学习数学知识方面投入的时间与精力占比最高。教师在运用新教材开展数学教学时，通过不断加强对学生数学思维的培养，有助于提升学生学习数学知识的效率与效果，将学生从繁重的数学学习任务中解脱出来，并在学习其他学科知识方面投入更多的时间精力，进而提升学生整体学习质效，促进学生全面发展。同时，学生在学习数学知识过程中形成的数学抽象思维，对于学生学习其他学科知识也具有非常大的帮助，极大提升了学生学习效率，改善了学习效果，切实提升高中阶段整体学习质效。

二、新教材背景下高中生数学抽象思维的培养策略

（一）运用多样化教学形式激发学生抽象思维

新教材下，教师针对高中数学知识点设计各类教学活动时，应注重教学方式的多样性，运用更加多样化的教学方式，改变以往教学形式单一导致数学课堂教学效果不佳的不利局面。因此，对于数学教师而言，一方面应合理制定各阶段，甚至每堂课的教学目标，将抽象思维培养融入其中，另一方面需要合理设定实现各阶段及各节课教学目标的教学形式，以此确保预期教学活动高效开展。同时，对于数学教师而言，应充分结合当前时期不断更新迭代的教育教学新技术，不仅可以丰富课堂教学的形式，而且更加符合时代发展趋势，能够更好地吸引学生学习注意力，实现教学形式的创新，由此吸引学生对数学知识点的关注，同时使得课堂学习氛围更加活跃[2]。

比如：在开展直线与平面垂直教学时，上课时，教师立正，问学生：老师身体所在的直线和地面的位置关系是什么？然后让学生说说身边的实物有哪些也体现这种位置关系？充分利用身边的实物让学生直观感知直线与平面垂直，从而积极构建数学模型，实现数学思维的发展。接着，教师利用多媒体展示随着太阳的移动，旗杆和其影子所在直线的关系，通过动画呈现给班级学生，从而引导学生观察归纳形成直线与平面垂直的概念。接下来通过问题情境让学生思考：用定义能判定直线与平面垂直吗？方便吗？学生容易感知，用定义可以判断直线与平面垂直，但很难验证一条直线与平面内所有的直线都垂直，我们需要寻找直线与平面垂直更好用、更简便的方法。由此再通过师生互动，借助直角三角板和翻开一本书立在桌面，提出猜想：如果一条直线与平面内两条相交直线垂直，则这条直线垂直于这个平面。最后让学生动手操作实验：拿三张全等的硬三角形纸片，分别沿不同的折痕折纸，让学生带着问题动手折纸，独立实验，再进行自由发言，得出结论：折痕不一定与桌面垂直，当且仅当沿着底边的高线折起，才能使折痕与桌面垂直，从而归纳得到直线与平面垂直的判定定理。从实际操作中抽象出相应的数学知识，不仅能够形成数学思维，同时加深学生对新知识点的理解，夯实了后续相关知识的灵活运用。

因此，通过运用多样化的教学形式，引导和帮助学生主动利用身边的数学学习素材，抽象理解数学知识，更好形成数学抽象思维；引导和帮助学生看清数学知识的本质，让学生在学习数学知识的过程中，从抽象到具体，再从具体到抽象，逐步提升数学抽象思维。

（二）运用问题思维链建构学生数学知识体系

新教材下，教师开展高中数学教学时，应将培养学生抽象思维当作重点教学目标，不断调动学生锻炼自身抽象思维的积极性，使之在解决抽象数学问题时，能够更加积极主动。所以，对于教师而言，要从学生学习角度出发，合理设计问题，引导学生在解决实际问题的过程中，锻炼提升抽象思维[3]。

比如：在讲解新教材新增加的内容《总体百分位数的估计》这节课时，鉴于百分位数的概念比较抽象，直接得到百分位数的概念有一定的难度，故笔者结合学生已掌握中位数知识，合理设置问题思维链，引导学生对新知进行抽象概括，形成新的知识体系。现设置如下问题：

给出以下两组数据，分别求出它们的中位数，并思考以下两个问题：

第一组   1  2  3  4  5  6  7  8  9  10

第二组   1  2  3  4  5  6  7  8  9

问题1：对于一组数据，小于中位数的比例和大于中位数的比例一定各占50%吗？

问题2：对于一组数据，小于等于中位数的比例和大于等于中位数的比例一定各占50%吗？

追问：课本问题2中要找的数，100个样本数据小于等于的比例和大于等于的比例分别是多少？

设计意图：运用问题1、2和追问，引导学生得到结论，一组数据中，至少有50%的数据小于等于中位数，且至少有50%的数据大于等于中位数。中位数又称第50百分位数。课本问题2中要找的数，至少有80%的数据小于等于，至少有20%的数据大于等于。数称为第80百分位数，或80%分位数。

问题3：类比中位数和数的特征，你能归纳第百分位数的定义吗？

设计意图：引导学生通过分析两个特例，概括它们的本质特征，从而抽象出第百分位数的概念，体会由特殊到一般的数学思想。

运用问题思维链，强化知识之间的关联，更能让学生感受到新概念的产生是自然的。这種引入方式可以引发学生更加深入地对数学问题进行思考，从而强化抽象思维的深刻性，为学生进一步提升学科核心素养奠定良好基础。

（三）运用数学模型启发学生数学抽象思维

教师在运用新教材开展数学知识教学时，应充分发挥数学模型的作用，利用学生对数学模型的理解与认知，帮助学生从抽象的活动中，汲取数学知识。因此，教师开展数学教学，应充分发挥数学模型的作用，将其作为培养学生数学抽象能力的重要途径。例如：《指数函数的概念》这一节内容，新教材增加“旅客人次增长规律和死亡生物体内碳14含量衰减规律”这两个实际应用背景，教师应在教学中引导学生发挥主体作用，抽象概括出指数增长或衰减的模型，让学生发现并归纳它们的共性，从而构建出指数函数模型，让学生感受建模的过程。通过这种建模过程，学生的学习思维更加发散，同时提升了学生从实际应用问题抽象出数学模型的能力，最终较好实现了预期的教学效果[4]。

另外，在实际教学中，教师只构建课本中提及的模型，难以达到培养学生抽象思维的目的，而且会导致诸多问题。如模型比较简单，对学生而言构建意义不大；模型过于复杂，会导致部分学生无法理解，影响教学的进度。因此，教师要根据实际的教学需要及学生的认知水平，合理构建数学模型，以达到培养学生建模能力及数学抽象思维的目的。比如：教师在教学“多面体的外接球”相关知识时，课后习题是以求正方体的外接球半径为例，教师可在此基础上引导学生构建新的模型：圆柱、圆锥、圆台的外接球的球心在哪儿，直径如何求解，并运用多媒体将这些几何体外接球的数学模型呈现出来。相比多面体的外接球问题，这些旋转体的外接球的球心、半径会更容易找到，因此选它们作为模型让学生更容易理解。接下来通过相关实例，让学生应用上述模型解决常见多面体的外接球问题，结合已经掌握的几何知识，很快能够得到。通过这一过程，学生可以认识到将数学理论知识与模型相结合，在解决实际问题中具有的应用价值，有效增强了学生的数学抽象意识，形成了抽象思维，进而较好培育了数学抽象能力。

（四）优化解题过程，注重解题思路和方法

解题是数学学习的重要环节之一，优化解题过程是培养数学抽象思维的重要手段之一。在解题过程中，教师需要注重解题思路和方法的引导和优化。例如：讲完平面向量这章知识，笔者在教学过程中发现很多同学看到平面向量数量积运算问题不知该用哪个公式，思路混乱，教师在讲解时可以引导学生认真审题，看题目的条件属于有坐标类型还是没坐标类型，有坐标类型的题目，先算坐标，然后采用平面向量坐标表示的相关公式来解决；而没坐标类型的题目则采用没坐标的公式进行求解。讲完两种类型的题目再进行比较，区别在哪儿，如何分辨是哪种类型，举一反三，对于有特殊图形的平面向量问题也可以引导学生建立平面直角坐标系转化为有坐标类型问题求解。因此，通过分析条件和问题之间的关系，选择合适的解题策略，总结经验教训，发现规律，从而优化解题过程，提升数学抽象思维。

此外教师还可以通过一题多解、一题多变等形式的训练帮助学生拓展解题思路，提炼解题方法，让学生在解题的过程中提高数学抽象思维能力。

例如：在中，已知，，求面积的最大值。

此题有三种解法：解法一可运用余弦定理和基本不等式来求解三角形面积的最大值；解法二运用正弦定理化边为角，把三角形的面积表示为三角函数的形式，然后利用三角函数知识求面积的最大值；解法三可运用几何法，由题意知边长度定，角定，根据初中所学圆的知识，引导学生用尺规作图，可以得到点的轨迹是一段圆弧，由此，求面积的最大值转化为求圆弧上点到直线距离的最大值。讲完三种解法，引导学生比较不同方法间的优劣， 从而更好地选择解题方法。

另外，此题还可以进行变式：

变式1：在中，已知，，求周长的取值范围。

设计意图：做此题之前可以先问学生三角形面积的取值范围如何求，再求三角形周长取值范围，求完三角形周长取值范围，进一步问学生将题目条件增加一个条件锐角三角形，又如何求解？通过变式，体会三种解法的优缺点，寻找解决此类问题的通法。

变式2：在中，已知，，求的取值范围。

设计意图：通过求平面向量数量积的取值范围，巧妙地把这章前面学的平面向量知识与解三角形知识联系起来，进一步学会解决解三角形中遇到的取值范围问题。通过一题多变的方式，让学生进一步思考和探索，从而发现问题的本质。

因此，通过一题多解、一题多变的方式，可以帮助学生更好地理解数学知识，掌握解题思路和方法，帮助他们抽象出解决数学问题的方法，提高数学抽象思维能力。

结束语

新教材下，教师开展高中数学教学的模式、理念等相对以往发生了显著改变，对于培养学生数学抽象思维的重视程度明显更高。总体来看，数学抽象思维是构成数学学科核心素养极为关键的部分，也是提升学生综合素养的重要内容。教师通过不断加强对学生数学抽象思维的培养，有助于学生更好地理解和掌握数学知识的本质，降低其学习数学知识的难度，切实提升学生整体学习效率。因此，对于教师而言，要将培养提升学生数学抽象能力作为一个重点教学目标，推动教学形式更加丰富，深入挖掘学生抽象思维能力及意识，引导学生在此过程中建构数学知识体系，改善思维能力，实现抽象思维的进一步发展，最终实现数学学习目标，为学生实现更加全面的发展奠定良好基础。

参考文献

[1]柳永良.“双新”课程改革背景下高中数学课堂教学研究[J].学刊，2023（28）：76-78.

[2]许正川.新课程新教材对高中数学教学中数学建模的启发[J].数学教学通讯，2022（15）：46-47.

[3]王凯.深度学习视域下高中数学抽象素养的培养策略[J].亚太教育，2023（16）：61-63.

[4]赵学昌.抽象思维在高中数学教学中的应用研究：以人教版《立体几何》为例[J].数理天地（高中版），2022（23）：58-60.