初中数学概念课的有效教学策略探究

苗绘

摘要：基于数学概念学习在数学中的重要意义，以及《义务教育数学课程标准（2022年版）》对概念课教学的基本要求，本着发挥数学的育人功能和价值，有效发展学生的数学学科核心素养，解决当前教育教学中的难点，从概念的引入、概念的形成及概念的表示三个环节展开有效教学策略探究。

关键词：初中数学；数学概念；课例研究

数学概念作为数学教学的核心，是数学知识体系中的基本元素。有效的数学概念教学不仅是学生感悟数学思想的主要手段，也是培养学生数学思维品质的重要途径。抽象数学概念的教学，不仅要关注概念的实际背景与形成过程，还要帮助学生克服机械记忆概念的学习方式。致力于改变教学现状的初衷，近几年，我校数学组一直开展关于数学概念课的课例研究，在分析教学现状的基础上，试图有主题、有目标、有方法、有基点地针对课堂教学展开研究，其目的不仅仅是上好一堂课，更关键的是让教师在研究一节课的过程中，掌握上好这类课或更多课的方法，让学生充分体验数学概念的发生发展与形成过程，感悟概念抽象，把数学抽象、直观想象、数学建模等核心素养渗透其中。

从学生角度看，学生往往觉得数学学习等同于解数学题，只要多解数学题，就能学好数学。而且各地中考考试题型相对固定，对概念的考查大多在平时的小测和阶段考试中。概念学习咬文嚼字，还可能枯燥无趣，对于抽象的概念，低学段的学生说不清，道不明；高学段的学生存在短期学习行为，认为其不如解题方法、规律技巧让他们更有抓手和现实意义。

从教材角度看，现行各版本初中数学教材改变了老教材中严密的知识体系，知识呈现更加生活化，语言通俗易懂，许多重要的概念都是以描述性的语句出现在教材中，这种对概念的弱化处理使部分教师对概念教学的认识产生了偏差。

从教师角度看，概念的高度概括性和抽象性也给教师以“概念课难上”的印象，于是，面对回避不了的概念课教学，一些教师采取压缩概念教学的时间，缩短学生的感悟过程，只重结论的记忆和机械训练方式加以应对，导致学生对数学概念理解不到位，进而对建立在概念基础上的数学思想与方法缺乏深刻感悟，不利于对学生思维能力的培养。

建构主义的数学学习理论认为：学生学习数学概念需要进行心理建构，只有学生主动建构，调整自己的内外认知结构，才能建立新的认知结构。因此，教师进行数学概念教学要遵循一定的规律，力求从理解数学、理解学生、理解教学的角度，优化教学设计，促进学生对数学概念的掌握和理解。通常概念教學的基本操作分为：概念的引入———概念的形成———概念的表示———概念的辨析———概念的巩固———概念的提升等环节。文章就其中几个容易被忽略的环节提出策略。

一、选择科学恰切的方式，注重概念引入的有效性

教师需事先分析不同类型概念的逻辑结构，明确是对现实对象的数量关系与空间形式的直接抽象，还是纯数学抽象与逻辑思维的产物。分析不同学生的认知水平，适切地创设情境，实现概念的有效引入，避免繁而杂且拖沓无效的情境创设，常见引入方式有以下几种：

（一）以生活素材为背景引入

众所周知，数学知识来源于生活，又服务于生活。很多数学概念本身就是对现实世界事物与对象的直观抽象，教师应牢牢抓住这些数学概念与实际生活的密切联系，使学生清晰感受到数学概念就在我们身边。比如，教学几何概念课“相交线（1）”时，教师可以这样引入：“同学们对相交线、平行线一定不陌生，大桥上的钢索和钢梁、棋盘上的横线和竖线、笔直的高速公路，都给我们以相交线、平行线的印象，从这一章起，我们正式研究平面内不重合的两条直线的位置关系”[1]。在教学代数概念课“算术平方根”时，教师可以给出生活中五彩缤纷、不同大小的正方形材料的面积，让学生们求得正方形材料的边长，从而追问：这类问题的实质是什么？以此来实现导课自然顺畅，紧扣主题，取得良好的开篇效果。

（二）以动手实践方式引入

实践出真知，巧设有价值的动手实践环节，不但能让学生深刻感悟“是什么”，还能充分感知“什么是”，从而增进对数学内涵与外延的深入理解。比如，教学“三角形的边”一课时，教师可以将教材加工重组，加入动手实践环节，事先给出若干组不同长度的线段，请学生分组合作拼三角形，通过拼图过程进行体验和反思。这样设计，不仅能培养学生的动手能力，合作意识，还有助于学生对三角形的认识与理解，让学生从理性的高度认识三角形，提高学生的归纳总结能力，为定义的必要条件归纳做好铺垫。

（三）以原有概念为模型引入

很多数学概念存在内在逻辑关系和结构关联。它们之间或具有特殊与一般的逻辑关系，或具有可类比迁移属性。比如“全等三角形与相似三角形的定义”“一元一次方程与一元一次不等式的定义”“分数与分式的定义”“矩形、菱形、正方形”等都是通过类比、对比、迁移方式引入的，再如“平行四边形的性质”与“平行四边形的判定”，就是很典型的借助学生原有的认知基础，从互逆命题探究的角度加以展开思考的，体现思维的逻辑性建构。

二、设计有效的探究活动，引导学生主动参与

德国教育家第斯多惠说：“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞。”教师应注重概念建立过程中思维的有效性和思维“再创造”的过程，调动全体学生积极参与，避免课堂成为少数学生的表演课。数学概念的承上启下，要求教师精准把握好概念教学的深度，而概念体系的初步形成，更要求教师把握好概念系统化的适度，让学生以“发现者”角色经历概念的形成过程。