少教多学　提升初中学生的解题能力

摘 要：在初中数学教学过程中，教师应该发挥主导作用，引导学生正确认识学习内容的本质和价值，帮助学生理解和掌握学习方法和技巧.教师可推行“少教多学”的模式，让学生成为学习的主体，主动建构知识，积极聚焦思维.因此教师要认真思考和总结教学过程，及时调整传统的教学设计和方法，进一步提高数学课堂的教学效果和学生的解题能力.

关键词：初中数学；解题能力；少教多学

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2024）05-0035-03

在初中数学教学中，教师要优化自己的教学方法，让学生成为学习的主体，使他们的数学解题能力得到提高.少教多学是一种适应当前教育要求和学生学习需要的教学理念，教师将其应用于教学，有助于提高学生的学习能力和兴趣，促进学生综合素质的发展，提升其数学核心素养.

1 少教多学，多给学生提问的机会

在传统的初中数学教学中，往往以教师的提问为主，学生被动地回答教师提出的问题.教师在设置题目时，更是将现成的问题依附在后面，学生只要逐一解答即可.在“少教多学”的模式下，教师要尽可能地让学生展示自己 [1].

以下面这道题为例，教师可设置这样的情境：在同一条道路上，甲车从地到地，乙车从地到地，甲车和乙车同时匀速出发，甲车先到达目的地，如图1所示，折线段表示甲、乙两车之间的距离（单位：km）与行驶时间（单位：h）的函数关系图象.

教师让学生针对情境提出一些问题，学生先提出这样的问题：（1）出发几个小时后，两车能相遇？接着他们又提出这样的问题：（2）甲车的速度为多少？乙车速度为多少？甲车比乙车早多长时间到？学生所提出的问题，有的能从图上直接看出来，比如第（1）个问题，在1小时之后，两车的距离为零，即他们相遇了.有的问题则需要运用相应的公式经过计算才能得以解决，比如问题（2），学生先要弄清楚行程问题的数量关系：路程=速度×时间，再依据图象列出式子即可.易求得甲车的速度为80 km/h.显然，教师让学生自己提出问题可以激发他们的探究兴趣和主动学习意识，同时也能够促使学生思考更有深度和广度的问题.

在初中数学学习中，学生自己提出问题，能激发其学习的积极性和主动性.在提问时，学生会思考问题的本质和内涵，理解问题的背后所隐藏的数学概念、原理和规律等，这能提升学生解决复杂问题的能力和自信心，提高数学学习效果.

2 少教多学，多给学生合作的空间

在合作学习的过程中，学生能够互相交流和讨论，提高思维活跃度和创造力.因此教师要多给学生创设相互借鉴、相互启发的机会，让他们揚长避短，找到更好的解题方法.

以下面这道题为例，化学中把仅有碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃，如图2所示是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有1个C和四个H，分子式是CH4；第2个结构式中有两个C和六个H，分子式是C2H6；第3个结构式中有三个C和八个H，分子式是C3H8；按照此规律，回答下列问题：第5个结构式的分子式是什么？在第n个结构式的分子式是什么？试通过计算说明分子式为C2 023H4 048是否属于上述的碳氢化合物？

学生接手这道题，觉得有难度，教师将他们分成不同的小组，让他们在合作中找寻问题的突破口，进而提升解决问题的能力.学生先是讨论结构式中“C”的规律，再观察“H”的规律.学生发现第一个结构式中的“H”有2×1+2=4（个），第二个结构式中“H”为2×2+4=6（个），第三个结构式中的“H”有2×3+2=8（个），第四个结构式中H有2×4+2=10（个），据此他们展开讨论能不能找出其中的规律，写出第5个结构式的分子式，进而再发现一般的规律.学生发现第一个结构式可写为CH2×1+2；第二个结构式可写为C2H2×2+2；第三个结构式可写为C3H2×3+2；第四个结构式为C4H2×4+2，进而他们发现若含有n个C，则第n个化学式为CnH2n+2.有了这样的合作，第三问学生就能独立解决，他们由题意得2n+2=4 048，解得n=2 023，因此推断出C2 023H4 048属于上述的碳氢化合物.

由此可见，教师多给学生合作的空间可以帮助学生建立自己的数学知识体系，增强理解能力.在合作中，学生可以互相讨论、解决问题，不仅可以克服知识点的难度，而且可以更好地理解数学知识的内涵和应用.而且，学生之间的合作也能够激发他们的兴趣和热情，增强其解题能力.

3 少教多学，多给学生实践的体验

学生是课堂的主体，要让学生的双手动起来，让他们的思维活起来，让他们在多样化的体验中提升解题能力.教师讲解知识点时，大多学生可能只停留在理解的表面层次，但通过实践，大多学生可以深入探究概念的实际应用和实现方式，从而更好地理解和记忆知识点，提高其数学解题能力[2].

以下面这道题为例，一副三角板（其中∠G=∠HEF=90°，∠EFH=30°，∠FEG=45°）按如图3所示的位置摆放.若AB∥CD，∠AEG=α，则∠HFD的度数为多少？

学生先是拿出一副三角板按照题目中所给的要求进行摆弄，这个摆弄的过程就是他们读题的过程，也是他们想办法运用知识解决问题的过程.学生在操作的过程中先是直观地发现这个要求的角比∠AEG大，接着他们想猜测这两个角之间存在着什么样的关系.从直接的体验中，学生发现可运用 “两直线平行，内错角相等”及角的和差关系，求解此题.因为AB∥CD，∠EFH=30°，∠FEG=45°，所以∠AEF=∠EFD，即∠AEG+45°=30°+∠HFD.又因为∠AEG=α，学生得出∠HFD=α+15°.

由此可见，在实践体验中，学生通过自主探究、实际操作，运用所学的知识去解决实际问题.这种学习方式不仅可以让学生充分了解到知识的实际应用，并且在实践中可以直接体验到知识的作用和价值，从而更好地理解和掌握相关知识.

4 少教多学，多给学生反省的机会

反省可以帮助学生深入思考并逐步形成自己的解题思路和方法，从而提高学生独立解题的能力.在初中数学解题教学中，教师可引导学生认真思考不同问题的解题方法和技巧，据此总结并制定适合自己的解题方法.在反省的过程中，学生能够发现错误，并自主纠正，不断提高自己的解题能力. 因此教师要多给学生反省的机会，让他们反思学习的整个过程，从而提高学习效率.

以下面这道题为例，如图4，点P为矩形ABCD的外接圆上的动点，连接PB，PD，PO.已知AB=1，AD=3，当PO平分∠BPD时，∠PBA的度数为多少？

如图4，连接BD，因为点P为矩形ABCD的外接圆上的动点，学生易得出∠A=∠C=90°，BD是⊙O的直径，∠BPD=90°.又因为AB=1，AD=3，学生得出tan∠ABD=AD/AB=3，∠ABD=60°.因为PO平分∠BPD，所以∠BPO=1/2∠BPD=45°，又因为OP=OB，所以∠BPO=∠PBO=45°，∠PBA=∠ABD-∠PBD=15°.看似无懈可击，教师追问：P为动点意味着什么？学生发现P点不是固定的，如果位置不同则需要分类讨论.学生反思做题的过程发现，刚才默认的是当点P在BD上方时的情况.学生发现之前的解答缺乏全面的思考，对类似动点类的问题需要分类讨论.

因此，学生想到这题还存在着点P在BD下方的情况，如图5所示.学生可先征得∠BPO=∠PBO=45°，进而推出∠PBA=∠ABD+∠PBD=105°.综上所述，∠PBA的度数为15°或105°.

由此可见，少教多学是一种教学模式，其核心是教师将学生作为学习的主体，让他们积极参与到学习中，通过自己的思考和探究主动获得知识.在这样的学习模式下，学生的学习能力和主动性得到了很大的发挥，他们在反思中不断提升自己的解题能力，从而提高数学学习效果.

5 结束语

总之，在初中数学教学中，教师可秉持少教多学的课堂理念，让学生有更多思考和尝试的空间，通过自主提问、小组讨论、课后实践、自主反省等方式，拓展学生的数学知识面，提升其题解能力.教师只有“少教”，学生才能“多学”，才能将主观能动性发挥到最大限度，使其在探究中学习，不断提高问题解决能力和创新能力，从而提升其数学核心素养.

参考文献：

［1］ 石莲梅.“少教多学”思路下的初中数学教學研究[J].新课程，2022（34）：84-85.

[2] 谢慧娟.基于“少教多学”理念构建初中数学高效课堂[J].名师在线，2021（27）：22-23.

［责任编辑：李 璟］

收稿日期：2023-11-15

作者简介：肖亚伟（1997.6-），男，江苏省南通人，本科，中学二级教师，从事初中数学教学研究.