多标的和多重及复合实物期权的研究

王志强，梁朝晖

(1.天津大学管理学院，天津300072;2.天津工业大学经济学院，天津300384)

实物期权理论作为金融期权理论在实际投资领域上的扩展，能够恰当地反映投资所具有的管理柔性和策略柔性，从而可以作为风险分析与管理决策工具，用于实物资产定价以及投资策略的分析与评估。如今，实物期权应用理论研究已遍及各个领域，包括研究与开发、风险投资、自然资源投资、土地开发、租赁、灵活的制造系统、政府补贴和调节、公司收购和撤资、国际投资以及公司发展战略等方面。随着中国经济的崛起，以及近来金融危机带来的全球并购和投资机会，实物期权理论展示了其在不确定性环境中资产估值方面的巨大优势。然而，尽管实物期权理论研究成果非常丰富，但由于实物期权比金融期权更复杂，使其在真正的实际投资运用中面临很多困难。

首先，实物期权通常表现为多重期权组合的形式，对于复杂项目来说，表现为多重复合期权。所谓复合期权，是指前一个期权是以后一个期权为标的的期权。如果项目的投资意味着未来进一步的投资机会时，项目的投资价值就可用复合期权估计，即项目价值的管理弹性部分就是一个复合期权。投资项目所包含的管理灵活性不仅表现为复合期权，而且通常会以期权集合的形式而汇聚一起，前期期权的实施会通过影响标的资产的价值而对后续期权价值产生影响，各实物期权之间的相互作用，通常会使得它们各自的单独价值无法加和。

其次，无论是金融创新产品的开发，还是投资决策过程的制定，所涉及到的期权均为多因素标的资产上的复合期权。例如，尽管近来金融与资本市场危机带来了低价收购企业的良机，但是由于汇率的大幅波动、利率政策的变动以及股市的动荡等原因，全球各地的企业只能暂缓进行金额庞大的并购交易，原因在于它们几乎不可能在诸多不确定因素作用下，对收购对象进行估价。股票指数、商品价格、利率、汇率以及公司(或项目)价值等都可构成复合期权的标的资产。

现有实物期权定价理论与方法的研究文献中，大多只考虑单因素标的资产的单个期权，如何建立能反映各种因素耦合作用的多标的资产多重复合期权定价理论与方法是值得关注和需要进一步研究的问题。本文回顾了复合期权、多重期权以及多标的期权的研究进展。对研究现状进行了详述和分析，并对未来的研究方向进行了展望。

一、复合期权的提出与分析

复合期权是写在期权上的期权。20世纪80年代以来，复合期权被广泛运用来规避外汇风险，而其背后所蕴含的复合期权模型则得到了更广泛的应用。实践中许多重要的课题，如企业战略决策、金融资产和实物资产评估、投资决策、公司的治理和激励机制设计等，都可以运用复合期权模型。关于复合期权理论、方法与应用的研究一直是众多学者关注的热点。Geske推导了基于B-S框架的复合期权的定价公式:当采用几何布朗运动假定时，欧式复合期权价格可以用二维正态分布的积分形式表示出来［1］。这一定价公式为后续复合期权的研究奠定了基础，这是复合期权定价问题的奠基性和开创性工作;Thomassen拓展了Geske的复合期权为n层复合期权，并对其进行了敏感性分析［2］。

复合期权在实物资产定价以及投资策略分析和评估等方面得到了大量的应用。常用的与复合期权相关的有两个模型:一是Geske发展的假定具有确定性执行价格的复合期权定价模型，该模型在计算或有投资决策中大量得以应用;二是Carr研究的计算复合互换期权模型，该模型在计算具有随机投资费用和收益的或有投资决策中广泛使用［3］。例如:Miller等运用复合实物期权的方法对航空业的MRO进行了许可评估［4］;Cassimon等对于一个NDA和其研发阶段用一个6层复合期权来表示，采用一般化的Geske复合期权模型，得到了该问题的一个封闭解，计算了NDA的价值［5］;Lai等基于实物期权的框架构建了一个预销售决策模型，并据此分析了预销售系统和其产生的市场进入门槛问题［6］;Thorsen等拓展了标准的采用单一投资期权分析不确定性下的投资模型到有限的多重期权［7］;Keswani等用复合期权思想讨论了实物期权收缩投资柔性增加了项目NPV的问题［8］;Trigeorgis研究了内嵌控制和学习行为的复合成长期权的定价问题［9］，该文拓展了早期的以Geske模型为代表的期权定价模型在实物期权中的应用，使其更贴近公司实际的决策和分析过程，更具有现实意义;Chen等用复合期权方法分析了由信用风险所产生的代理问题［10］; Bellalah给出了一个计算具有不完全信息的复合期权的简单框架，适用于在公司和其现金流具有信息不确定性的条件下来计算公司的负债［11］;Hanke等运用概率测度方法和变化计价物技术得到了写在杠杆权益上的看涨期权的计算方程，并适当拓展了先前的基于公司价值的期权定价模型［12］;Dybvig等用复合期权方法讨论了股权激励问题［13］;Cremers等采用了一个结构的跳-扩散公司价值模型来评估公司信用水平价差［14］;Engelen探讨了诉讼过程中决策的柔性价值，作者用连续实物期权方法分析诉讼过程，引进了一个复合期权模型并得出了该问题的封闭解［15］;Gong利用多期复合期权研究了人力资本期权的定价问题［16］。

国内研究也取得了一些成果:朱东辰等针对风险投资多阶段的特点，探讨了多期复合期权模型的应用及定价［17］;李荣华等研究了参数依赖于时间的复合期权，通过Girsanov定理和鞅表示方法，得到欧式未定权益的复合期权定价公式及其套期保值策略［18］;郑德渊等分别研究了基于不对称风险的复合期权定价模型、基于跳跃过程的复合期权定价模型、基于不相等跳跃概率的复合期权定价模型以及这些模型在科学研发中的应用分析［19-21］;齐安甜和张维在复合期权(成长期权)框架下，分别对企业价值和并购项目投资进行评估［22-23］;翁君奕以硅谷为代表的自组织创新网络为研究原型，构造了基于企业复合实物期权创新合作行为的创新网络模型［24］;张子刚等研究了期权定价理论在风险投资决策中的应用，并用二叉树模型演示其价值评估过程［25］;马欣等应用实物期权对科技投入现状进行了评价［26］;张宗成等建立了多阶段复合式期权模型，用于创业投资公司投资计划评估［27］;房四海等研究了创业企业的定价问题，从理论上给出了三随机参数下完整的创业企业复合实物期权方式定价模型［28］。

二、多重期权的提出与分析

相对于金融期权而言，实物期权一个更复杂的特点是其经常以多种实物期权组合的形式出现，而组合中各实物期权之间往往存在相互影响，这使得实物期权组合的价值并不等于组合中单个实物期权价值的和，即实物期权的价值往往并不具有可加性。多重期权的较早研究者Brennan和Schwartz，他们讨论了关闭(以及重新开启)一座矿山与放弃它而获得清理价值这样两种期权的合成价值。他们指出，转换矿山经营状态，其成本所导致的部分不可逆可能会形成“滞后效应”或“惯性效应”，使得在长期内保持不变的经营规模为最佳选择，即便从短期的现金流角度考虑，及早实施转换比较有利［29］。尽管滞后效应是前期和后续决策间相互作用的一种形式，然而，Brennan和Schwartz并没有阐明各项独立期权价值之间的相互作用。而Trigeorgis则明确研究了实物期权之间相互作用的性质。他指出，后续期权的存在能够增加有效标的资产对于先行期权的价值，而先行实物期权的实施则有可能会改变标的资产本身的价值，进而改变针对资产的各后续期权的价值［30］。因此，各实物期权集合的联合价值可能并不等于各项单独期权的价值之和，并进一步讨论了各期权间相互作用的程度和方向［31］。Rainer通过研究实物期权组合特性，对实物期权之间的复合关系进行了定义和分类［32］。Kulatilaka则探讨了这类期权间的相互作用对其最佳实施方案的影响［33］。Pennings考虑了多个期权的复杂决策问题［34］。

国内学者对于多种期权的研究主要有:扈文秀等借助随机动态规划方法建立了多阶段平行复合实物期权的定价模型，并对平行复合实物期权的定价模型进行了探讨［35］;李洪江等用扩张型期权和放弃投资对阶段性投资最优比例问题进行了研究，他们所处理的这两种期权之间的关系较简单，即概率之和等于1［36］;赵新华和万威武指出企业生产经营的不同环节也会同时存在着不同类型的实物期权，并讨论了这些期权之间可能存在的互动性［37］;杨春鹏和吴冲锋利用概率方法，研究了实物期权组合中放弃期权和增长期权之间的影响关系，并给出了具体的解析计算公式［38］;王敬在定性分析双组合实物期权相互之间影响的基础上，提出双实物期权可加性测定模型，从而建立了组合实物期权在战略性投资价值评估中的应用框架［39］;焦媛媛和韩文秀等通过定性和定量的分析发现，由于实物期权之间存在着相互作用，因此期权价值一般不具有可加性。只有当多个实物期权执行的联合概率为零或很小时，即实物期权之间没有或有很小的相互作用，则期权价值是完全或近似可加的［40］。

三、多标的期权的提出与分析

事实上，无论是大型项目的估值，还是投资决策过程的制定，往往涉及到的实物期权均为写在多因素标的资产上的复合期权。通常股票指数、商品价格、利率、汇率以及公司(或项目)价值等都可构成复合期权的标的资产。因而如何建立能反映各种因素相互作用的资产复合实物期权定价的理论和方法是当前学术界与实务界广泛关注的问题。目前，多标的期权的研究主要是关于金融期权的研究，针对实物期权的研究还较为罕有。如:Stulz在布朗运动框架下研究了关于多元金融期权的定价［41］;柯开明研究美式一篮子期权定价的蒙特卡罗模拟方法［42］。在他们的研究中相关系数被用来衡量资产之间的相依程度。然而，由于用线性相关系数来分析存在非线性关系的变量间的相关性时会产生误导［43］，后来的学者引入Copula函数进行研究。由于多元连续分布的函数可以通过转换成边缘分布，进而用Copula联接，从而Copula被证明是能充分反映“相依结构”和“非线性相关”信息的理想工具。Copula在Cherubini和 Luciano的文中用于二元期权定价［44］。在这些文章中，Copula本身是静态的，即在整个分析时间周期，Copula都被假定维持其初始形态的参数。然而，在实物期权的分析时，通常覆盖一个比金融期权有效期长得多的时间段(可能长达十几年)，经济环境的变化可能导致相关性发生很大的变化，无论在Copula的函数形式还是参数都可能发生变化，因而对于多标的实物期权的研究有必要采用动态方法。

四、结 语

实物期权的理论和应用研究得到了国内外学者的广泛关注，研究成果非常丰富。尤其是关于单标的、单个及单期实物期权的研究，从理论、应用到算法都有较为深入的系统研究。虽然这些学者作出了巨大的理论贡献，但实用价值并不充分，因为他们只专注于对某种单一实物期权的估价(即一次只探讨一种类型的期权)。然而，现实生活中的各种项目却常常更加复杂多变，因为它们是多种实物期权的汇合，而它们的价值之间可能会相互作用。

从文献的时间分布来看，近年来在研究单个实物期权的基础上，学者们开始关注于复合期权以及多种期权的相互作用。

复合期权领域的研究，主要集中在两个方面:一是建立复杂复合期权理论模型以及优化和发展现有的复合期权定价方法或者进一步提出新的定价方法;二是拓宽复合期权应用范围。由于复合期权的内蕴在于它描述了不确定环境下决策过程中一系列前后相互关联的权利，这些权利的作用使得决策过程更具柔性，因而实物复合期权理论与方法在分析多阶段或序列决策问题方面具有得天独厚的优势。但值得注意的是，多期问题在实物期权领域仍然是研究的难点。

与复合期权的研究相比，多标的和多重期权研究还在起步阶段:多重期权的研究还多以定性分析为主，定量研究和算法研究还在探讨阶段，突破的成果很少，使多重期权概念还基本停留在理论阶段，很难运用于实际资产和项目的分析与估值;而多标的期权的研究主要是关于金融期权的研究，针对实物期权的研究还较为罕有。而关于多标的金融期权的研究一般假定标的资产相关性不变，事实上实物期权由于时间跨度很长，标的资产受经济变化的影响很大，需要在其动态相关的框架下研究定价问题。

由此可见，实物期权领域的前期研究已作出了巨大理论贡献，为后人研究奠定了基础;同时也为我们进一步研究指出了方向，由于现实生活中各种项目复杂多变，往往包含多重的不确定性，是多标的、多阶段、多种实物期权的汇合，无论在理论模型、应用，还是在算法的实现上，都有必要进行深入的探讨与研究。

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