初中数学解题教学的有效方法研究

江西省赣州市南康区第三中学(341400)

张声良 ●

初中数学解题教学的有效方法研究

江西省赣州市南康区第三中学(341400)

张声良 ●

在教育事业全面改革的背景下，对于各学科的教学提出了全新的要求.其中，数学在初中学习阶段发挥着关键性的作用.为此，在开展数学教学的过程中，教师需要重视教学的方法，特别是解题教学，需要向学生传授有针对性的解题方式，使其在解题的过程中，深入了解并巩固数学知识.

初中数学；解题教学；有效方法

新课程标准对初中数学教学提出了全新的要求，根据学生学习数学的特殊性，指出了解题教育模式的重要作用.为此，文章将初中数学作为研究对象，针对解题教学进行了详细地阐述.希望能够在培养学生解题能力的同时全面推进教育事业的发展.

一、数形结合解题方法

数学知识内容可以运用直观图形符号来表示，同时也可以运用数学语言表现，因此，数学学科具有直观性与精准性的特征.在解题教学中，也可以通过数形互补的方式，特别是在平面几何与一次函数、二次函数等方面.

例题1 假设两个圆的半径是2与5，且圆心距d可以使得点A(6-2d,7-d)位于第二象限，试求解两圆的位置关系.

解析 例题1是圆和圆之间位置关系的问题，而根据题目条件已经对两圆关系有了基本了解，所以，在判断方面，就可以利用作图的方法，按照题意画出图形,利用数形结合解题的方式.因为点A位于第二象限，所以，能够求出d的取值范围.随后，与两圆半径的和以及半径差对比，最终得出圆和圆之间的关系.

三、分类讨论解题方法

在数学解题教学过程中，分类讨论的解题方法也比较常见.在解题中，如果存在多种问题或者是条件的时候，应当根据问题给出的条件与要求，对不同情况进行分类，进而解决问题.

例题2 在△ABC当中，点O到AB与AC所在直线距离是相等的，而且OB=OC，求证AB=AC.

解析 按照例题2中的条件，要想证明AB=AC，那么最重要的就是要明确点O在△ABC中的具体位置.但是，题目内容并未指出点O的位置，所以，可以将其划分成三种情况进行分析与证明.

第一种情况，若点O位于△ABC的BC边上，可以对斜边直角边的定理来证明△OEC与△OFB是全等三角形.在这种情况下，∠B=∠C，通过等角对等边的性质就可以证明AB=AC.

第二种情况，若点O位于△ABC内部，可以过点O作出OE⊥AB,OF⊥AC，随后按照第一种情况的方式证明.

第三种情况，若点O位于△ABC的外部，可证Rt△AEO≌Rt△AFO,进而Rt△BEO≌Rt△CFO.再用对应边相加(减)得到AB=AC.

三、转化化归解题方法

众所周知，数学知识点之间的联系十分紧密，所以，在解题过程中，可以通过数学知识间的关联性，把难度较大的数学问题转化成简单问题.其中，在讲解一次函数问题的过程中，就可以充分利用一次函数和一元一次方程、一元一次不等式的关系，合理地转化解题的思路，进而将一次函数的问题转换成相关问题.

例题3 将正方形ABCD平行于边的对称轴为坐标轴建立平面直角坐标系，如果正方形的边长是4，试求出：1)过点B、E、F的二次函数解析式；2)试求出抛物线顶点的坐标.

解析 例题3考查的是根据待定系数法的方式求解二次函数解析式，同时，需要充分利用正方形性质来解答问题.其中，在第一个问题中，按照函数标准解析式，即y=ax2+bx+c，根据B、E、F三点的坐标来进行解答.在第二个问题中，通过对函数解析式顶点求解的方式，将已经求得的二次函数解析式转变成顶点式的形式，进而获取正确的答案.

四、方程解题方法

在解答数学问题的过程中，可以将问题数量关系作为出发点，根据已知量与未知量之间存在的关系，合理运用数学语言，将题目条件转变成数学模型，随后根据解方程或者是解不等式的方法来求解.

例题4 已知抛物线和x轴两交点为A(-2,0)与B(1,0)，同时，还经过点C(2,8).1)求抛物线的解析式；2)求出抛物线顶点的坐标.

解析 例题4是二次函数的问题，若仅仅从题目意思理解来求解抛物线解析式，难度很大.但是，综合考虑问题的条件和解题的要求，可以充分运用二次函数和方程组存在的关系，把函数解析式的求解转变成方程组的求解.在解答方程组的过程中求出抛物线的解析式.

综上所述，在初中数学解题教学过程中，教师可以采取多样化的方式来为学生提供解题思路.其中，数形结合、分类讨论、转化化归与方程求解这四种解题方法是比较常见的，而且在实践应用过程中，学生通过对有效解题方法的运用，能够有效地提高解题的正确率，不仅能够全面培养其自身数学学习的能力，同时也能够提升其智力水平.由此可见，数学解题教学对有效方法的运用对于学生的全面发展具有积极的作用，值得全面推广.

[1] 尤亚芹.以题理知，能思益彰——论初中数学解题教学的设计与构建[J].新课程·中旬,2014(12):42-42.

[2] 李晓丽.如何提高初中数学解题教学的质量[J].软件(教育现代化)(电子版),2015(11):269-269.

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