古算文化中的数列知识

冯志明

摘 要：随着高考的改革，对于数学文化的考核也受到了许多教师们的重视。而在实际考核过程中，古算文化的题目占据了大部分内容。而我国传统的古算文化中也蕴含了丰富的数列知识。因此，为了帮助学生了解传统古算文化，并能对数列问题进行解决。高中数学教师要积极引导学生对古算文化中的数列知识进行学习与掌握，并结合实际例题对学生们的解题能力进行训练。

关键词：古算文化 数列知识 解题方法 DOI：10.12278/j.issn.1009-7260.2020.23.016

为了弘扬我国优秀的古算文化，我国在高考的改革中也逐渐开展增加对数学文化的考题，并通过古算诗词题目的形式对学生们进行检验。而这不仅将数学知识内容与传统文化进行了结合，也能通过考试对学生们渗透传统文化教育。因此，在高中数学教育阶段，教师要重视对古算文化中的数列知识进行教学，引导高中学生们掌握丰富的数学文化知识，提高高中学生们的文化素养，让高中学生意识到我国传统文化的博大精深。

一、古算文化的实际考题与延伸

在我国高考理科试卷中，曾经以我国古代数学著作《算法统宗》中的问题为实际考题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”对学生们进行了考核。而在《算法统宗》中，实际问题是以古诗的形式出现，不仅让古诗中蕴含了数学问题，也能让学生在解决问题时，感受到古诗词文化的美感。而在对实际问题进行解决时，需要运用数列的知识内容。而这也为古算文化渗透提供了机会。在我国古代中，也有着许多古算文化著作，如：南宋时期的《日用算法》《九章算法》等，其中涉及了非常多的生活化等差数列问题。因此，高中数学教师要将这些古算文化内容融入实际教学过程中，在学生了解传统文化的同时，对学生们的学习能力进行培养。

二、古算文化中的数列知识

1.古算文化中的等差数列求和公式

在实际教学过程中，教师们要积极探索我国古算文化中的等差数列求和公式问题，帮助学生们对知识内容进行掌握与理解，锻炼学生们的实际数学解题能力，提高学生们的传统文化素养。如在《算法统宗》中有这样一句古算文化题目“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠。次第每人多十七，要将第八数来言。务要分明依次弟，孝和休惹外人传”。题目的意思是将九百九十六斤的棉花分给八个人，每一个人都要比前一个人多十七斤，那么第八个人会分到多少斤棉花。在解决这一问题时，就需要学生运用等差数列的知识内容，通过求和公式进行计算。结合题意分析，可以得出每个人分到棉花数量的等差数列an，公差为17，那么当分到第八个人时，一共分了996斤棉花。通过带入等差数列的求和公式，可以得出8a1+8*7/2*17=996，通过求解得出a1=65，在带入到公式中，便可以得到a8=184。这样便可以求出问题的答案。因此，高中数学教师要在实际教学中，积极将古算文化融入教学中，帮助学生理解等差数列的知识内容，并提高学生数列问题的解题能力。而在我国数学文化发展的过程中，刘徽在《九章算术》中便有了对等差数列求和公式的记载，这也体现了我国传统数学文化的灿烂发展。此外，数学教师可以结合更多古算文化题目进行教学，如：“今有举取他绢，重作券;要过限一日，息绢一尺;二日息二尺;如是息绢，日多一尺。今过限一百日，问息绢几何？”结合这一问题，引导学生们对等差数列求和公式进行掌握。

2.古算文化中的等比数列求和公式

为了让古算文化更好地在教学中进行渗透，数学教师也要对等比数列求和公式的古算文化问题进行探究，并结合实际问题引导学生们对数列知识内容进行学习，深化学生们对知识内容的理解，也为课堂教学中文化的渗透提供了便利。如：问题“一妇人圩日去卖蛋，四次蛋卖完。先卖一半加半个，后卖半个加余半。再卖半个加半个，终卖半个加余半”。问这位妇人一共卖了多少蛋。问题的意思是，妇人去卖鸡蛋，第一次卖了全部鸡蛋的一半又半个，第二次卖了剩余鸡蛋的一半又半个，第三次又卖了剩余鸡蛋的一半又半个，第四次卖了剩余鸡蛋的一半又半个，鸡蛋全部卖完。而结合问题通过逆推的方式得出，妇人一共卖了15个鸡蛋。而教师也可以引导学生们通过等比数列求和公式对问题进行解决，让学生们能够掌握运用等比数列求和公式计算古算文化问题的方法，对学生们的实际解题能力进行培养。此外，也要结合其他问题作为课堂教学拓展，如“元帅统领八员将，每将各分八个营，每营里面摆八阵，每阵配置八先锋，每个先锋八旗头，每个旗头有八队，每队分设八个组，每组带领八个兵。那么请问：元帅共有多少个兵？”结合这一问题，引导学生们进行拓展训练，并对我国传统的等比数列求和公式进行介绍，让学生们对我国传统数学文化进行学习与了解。

3.古算文化中的等差数列通项公式

为了深化学生们对于数列知识内容的掌握，教师也要结合古算文化的等差数列通项公式问题，引导学生们对数列知识内容进行掌握，并锻炼学生们的实际解题能力。将古算文化问题融入数学课堂中，通过结合我国古代《九章算术》中的问题“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤。斩末一尺，重二斤。问次一尺各重几何？”引导学生们进行学习。问题的意思是：“有一根金色的箠，一共长五尺，在头的一端切掉一尺，一共重四斤。在末尾一端切掉一尺，一共重两斤。问依次切割每次一尺各重多少斤。”通过分析题意，可以结合等差数列通项公式，列出不同段重量的等差数列，通过代数求出公差，结合公差便可以对每一尺切割的重量进行求解。而最终通过等差数列通项公式an=a1（n-1）d，便能够快速对问题进行求解，让学生们的解题能力得到提高。此外，在实际教学过程中，教师也要通过问题的拓展帮助学生们对知识内容进行巩固，让学生能够掌握等差数列通项公式的运用方法，与实际运用的情境。同时对我国传统的数学文化进行渗透，让学生了解早在我国古代的《周髀算经》中便对等差数列通项公式进行了记载，从而提高学生们的文化意识和文化自豪感。

4.古算文化中的等比数列通项公式

在对等比数列通项公式进行教学时，数学教师也可以运用古算文化问题进行引导，让学生不仅能够了解古算文化，也能对数学知识内容进行掌握，并锻炼学生们运用这一知识的能力，促进学生们数学素养的提高。而在实际教学过程中，数学教师可以结合古算文化问题：“今有出门，望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色。巢有几何？”这一问题来源于我国的《算子算经》，在对这一问题进行解决时，需要教师引导学生运用等比数列的通项公式进行求解，首先巢的等比数列构成是以9为首项和公比，通过代入等比数列通项公式，便可以通过公式内容求出问题的答案。而这也能够锻炼学生们对等比数列通项公式的运用能力，让学生能够快速并熟练地解决古算文化问题。并且，为了帮助学生更加深刻地对知识内容进行记忆，数学教师也要结合其他的古算文化问题，引导学生们对等比数列通项公式运用方法进行掌握，锻炼学生们的数学学习能力，引导学生了解我国传统优秀的数学文化。并通过数学文化的渗透对学生们的文化意识进行培养，并将传统文化的教育价值进行体现。

总之，在我国古代数学发展的过程中，擁有大量的古算文化。而这些文化不仅在文学上有价值，对于数学知识也有着重要的意义。而数列知识价值又是古算文化中重要的内容之一，其中蕴含了丰富的文化知识和古人的数学智慧。因此，教师要积极运用古算文化问题，引导学生们对数列知识内容进行掌握。

参考文献：

[1] 屠靥韵、汪晓勤《中国古代数学文献中的数列问题》，《数学教学》2011年第3期。

[2] 王义霞《数列教学研究》，《中学课程资源》2019年第11期。