新课改背景下初中数学教学模式创新探究

甘 宏

一、 引言

随着国家的整体发展，对人才的要求也在发生着变化，同时，国家教育部门对教育理念同样有着新的思考，普遍而言，传统教育模式很大程度上是一种灌输式教育模式，在那个时期，国家的战略重心还是搞建设，谋发展，但是，2020年我们已经全面建成小康社会，同时，基础设施建设和基础工业能力建设等也已经成熟。目前，我国的科技水平在国际上已经名列前茅，在现代化进程中，国家对人才的需求比重已经转向行业高精尖型，在这样的背景下，对教育的重视程度也达到了前所未有的高度。因此，新课改背景下，作为基础学科的数学，在教学模式的创新研究上显得尤为重要。

二、 数学教育的现状分析

(一)新课改的出现背景

新课标改革之前，已经存在很多问题：一方面是传统的灌输式教育模式已经不能适应我国对新型人才的要求；另一方面，我国教育理念整体而言的确需要改进。以数学这门学科来说，我国的奥数竞赛世界第一，但是在高的层次下看，我国还欠缺数学人才，数学界的诺贝尔奖、菲尔兹奖几乎被国外学者包揽，且基于数学这门学科的特殊性，它对其他学科尤其是物理有着重要的影响，在深层次上物理和数学是相互促进相互发展的，诸如现代的杨振宁先生和丘成桐先生，前者是物理学界泰斗人物，但是他的数学能力也不低，在其最高学术成就Yang-Mills非交换规范场论的创建过程中，用到的数学工具在一定程度上是具有自主性和开创性的，后者是数学大师，但其在物理上(广义相对论)同样有着重要贡献，而每年的诺贝尔物理学奖却也几乎都与我们失之交臂，因此，基于国家相关部门对国内教育新的思考，教育改革开始了，在新课标改革背景下，数学的教学模式创新需要每一位处在基层的教师、专家学者共同努力。

(二)新课改之后初中数学教学现状

在新课改之后，整体上每一个学校的教学模式都或深或浅地发生着变化，具体以初中数学这门学科的教学来看，的确在教学模式上有了改进，很多教师已经能够体会到新课改的核心是什么，在领悟了新课改的核心之后，在新课改的背景下对数学教学模式创新上做出了很多开创性的工作，但是整体而言还存在一些问题，主要问题是，很多教师本就是在传统的教育环境中成长出来的，因此思想观念还在受到传统教育模式根深蒂固的束缚，在他们传统的认知下，导致他们对教育的思考有着传统的价值观：认为的确就是传统的教育模式好，初中就是学生打基础的阶段，在这个阶段只要灌输知识就行了，打好基础最重要，学生的其他素养以后再全面培养。部分教师对新课改的核心理念认识不足，虽然也积极配合大的教育环境，但是只是在形式上迎合了新课改，没有做出具体的、有意义的创新式教育变化。

三、 初中数学教学模式的创新探究

(一)转变教学理念

教学理念的转变是教学模式创新的关键，也是第一步，初中数学教学的理念不能再以灌输知识为主，学生作为学习主体，在一定程度上要给予一定自主权，教师的工作重心要从知识灌输过渡到引导方式，在多样化的引导过程中，建立起学生的自主探究能力、自主学习能力、自我提升要求，把学生的主动性和自主性充分调动起来，教师要在教学过程中降低自己主观的影响，例如对学生进行直接的知识传输、安排好学生每一步的学习环节等，文章关注的重点是，如何构建一种教学模式，能够在现有的考核评价体系中去提升学生的全面素养、如何在培养学生重要学习素质的过程中还能从容面对升学压力、如何在短时间内将学生自主探究精神培养的价值在考核中体现出来，以及如何研究引导方式等，而这些都要以新的教学理念为指导思想，对教学理念有了新的转变，将是实现初中数学教学模式创新的重要一步。

(二)转变教学方式

在教学理念已经转变的前提下，相应的教学方式也要发生转变，以新的教学理念和新课改精神为核心指导思想，教学方式的转变分为以下几个方面。

1. 引导式教学

从学生的课前预习，到整个课堂，再到课后复习和自主探究，都需要将引导式教学贯穿全过程，需要注意的是，这里的引导具有“指导”的含义，不是让学生去猜。在引导的过程中，要随时观察学生的反应，通过学生的反应判断学生的思维是否被引导到预定目标，在充分放宽学生自主思维的前提下，要灵活变化，因为每个学生的基础不同，逻辑不同，学习能力也不一样，因此，要充分判断学生现有的知识能力和基础，引导目标要与学生现有的知识体系能够衔接，同时，发现学生在思维引导上很难取得进展时，要由引导转变成更为具体的指导，最后，在新的知识讲解时，便是知识的传输，因此这里的引导式教学指的是以引导为主，它还包括了指导、知识传输几个方面。

2. 培养学生的学习兴趣

学习兴趣的培养对实现学生的自主性学习具有重要意义，兴趣是最好的老师，也是学生自主学习的动力，学习兴趣可以让学生产生一种对知识的渴望，因此，激发学习兴趣也是重要一环，在数学这一门相对枯燥乏味的学科当中，通过一些课外小故事、数学史或者其他技巧达到激发学生学习兴趣的目的，能够从本质上让学生转变学习态度。

例：在《函数》这一章学习的过程当中，可以将函数的重要意义阐述给学生听，让学生了解函数为什么重要，为什么要学函数。将笛卡尔用函数向心爱的公主表达爱意的故事讲给学生听，通过这个故事在学生的认知当中建立一种“数学的高级感”和“实用感”，也可以在课堂进行的中后期，学生的积极性已经明显不足，显得有些疲惫的时候插入一些有趣的故事：牛顿中年时期，在一次和女生约会的时候，脑子里突然想明白了二项式定理，于是出神了，便把别人的手当成烟灰缸，将烟头往别人手里塞，吓得很多女生都不敢再和牛顿接触，导致了牛顿“光棍一生”的事实，在这个例子中涉及了二项式定理的发明，但是二项式定理是高中数学要学习的内容，在此引出，让学生提起兴趣的同时，还对二项式定理的发明趣事有一定的了解，在心中留有印象，当学生在高中学习到二项式定理时，极有可能兴趣大增。

另外，任何一门学科，教师的整体教学方式、适当的幽默语言表达、有趣的教学情境设计等都能够在无形当中提升学生对这门课的学习兴趣，至少可以提升学生对该课程的兴趣。最后，在新时代高度信息化的今天，多媒体技术已经在课堂教学中发挥着重要作用，同样可以充分利用多媒体技术丰富多彩的可视化音频效果来提升学生的课堂兴趣。

3. 学以致用能力的初步培养

在教学过程中，通过建立情境提出一些简单、但是典型的问题，引导学生尝试用所学知识去解决问题，或者适当结合其他相关学科，以数学在其他学科的应用为例，培养学生学以致用的能力。

例：在《函数》这一章的学习过程中，结合其他学科在数学上的应用，加深学生对知识的吸收和理解程度，物理这门课中的速度-路程公式是：

S=S0+Vt

而数学中一次函数的形式是：

y=kx+b

通过对比发现，这两个公式其实具有相同的形式，它们都是一次函数，最后通过对这个函数的深度解析，强调自变量和因变量分别是x和y，而k和b是常数，S和t的含义是路程和时间，S0是初始位置，V是物体运动的恒定速度，它们都是常数，不发生变化，而变化的是时间，随着时间t的变化，路程也在做“相应”的变化，因此可以看出时间t就是自变量，它相当于x，而路程是随着时间变化，因此它是因变量，相当于y，这就将一次函数和速度-路程公式联系起来，分别解析这个公式的物理内涵和数学形式，让学生知道一个事实：原来以此函数可以用来描述物体的运动规律，并引导学生进一步思考，二次函数是不是也可以描述物体的运动规律？当学生进入高中时，学习到匀变速直线运动的速度-位移公式时，或许会恍然间发现，原来二次函数也可以用来描述物体的运动规律，原来数学无所不在、函数这么重要！在数学的教学过程中，我们引入了其他学科的知识，这看起来或许有些超纲了，有人可能会问，在数学课堂，去教学生物理知识，首先严不严谨是一方面，另一方面，这好像是做了物理老师该做的事情，不合适，或者“不划算”，但事实上，若从学生的全面发展和长远的角度看，这就是新课标改革的核心要义。

在以上的例子中，说明了我们为什么要学习一次函数，让学生自己体会到函数为什么重要，它具有什么作用，通过实例培养学生学以致用的能力，再通过学以致用的过程激发学生的学习兴趣，学生不再是学习干瘪的知识，而是在学习知识的过程中能够初步应用知识，为学生在具体情境中建立数学模型的能力打下基础，也让知识的价值立刻在学生的思想中呈现，同时学习兴趣也就上来了。

四、 探究式学习模式

目前我们仍然需要各行各业的操作型人才，但是国家整体的发展已经到了新的高度，对人才的需求比例也发生了相应的转变，在新的要求下，我们国家很需要开创型人才，尤其在数学领域还有很长的路要走，国内教育模式下很难培养出开创型人才，但是文章认为，现阶段国家在迈向社会主义现代化强国的进程中，建设型和应用型人才培养目标可以保持不变，或者适当减少比例分量，开创型人才的培养将要提上日程，我们的人才培养方向不能全是以应用为中心，而是要转移相当精力投入开创型人才的培养目标上来。换言之，我们不需要那么多解题技巧超高的奥数冠军，但是我们迫切需要数学界的领军人才和开创型人才，数学作为一门基础学科，对推动我国的高精尖科技发展有着重要作用，同时，国家整体的科技水平也要有相当水平的数学与之对应，需要在数学领域的研究中体现出属于我们的价值，在搞经济建设的同时，也不忘为人类文明的整体进步和发展做出一定贡献。

在初中阶段，学生的学习能力、基础知识储备、思维能力还有待提升，但是，学生仍以打好基础为主要学习目标，但这不再是全部目标，部分优秀的学生即使在初中阶段，也拥有足够的理解能力和探究能力，因此，应系统地建立探究式教学模式。探究式教学模式的目标是让学生进一步理解数学的内涵和本质，或者说在教学的过程中，引导学生对知识点的内涵进行自主性探究，在教学的过程中，将数学知识的本质呈现给学生，下面给出具体实例。

以圆周长公式探究为例。圆的周长公式比较简单，学生基本都能烂熟于心，并且能够很好地进行应用，但是，在圆的周长公式中，却有一个无比重要的常数，那就是圆周率，圆周率对初中学生来说也不陌生，π=3.1415926……，很多学生张口就能背出来，但实际上，我们对圆的认识，其实是不足的，我们对任何一个圆周长的计算，表面得出的是一个具体值，然而我们实际上无法得出一个圆周长的具体值，原因在于，我们不知道圆周率的具体值是多少，它是一个无限不循环小数，是一个无理数，甚至是一个超越数(注意没必要将超越数的概念介绍给学生，以免引起学生纠结)，换言之，我们永远不知道π具体是多少，从公式中很容易就可以看出来：

l=2πr

这意味着我们永远无法精确计算任何一个圆的周长，但是问题在于，任何一个圆的周长，它明明就在那里，它看起来明明就是一个确定的量，但是我们到目前为止，在号称科技文明如此发达的今天，仍然没有办法计算出简简单单一个圆周长的精确值，因为我们无法获得π的精确值，它永远不能被算尽。

将上述基本事实呈现给学生的过程中，也要将引导的方式贯穿全过程，如，为什么说等号左边的圆周长不是精确值？引导学生思考，最终引出，是因为等号右边的2r是一个确定值，但π是一个估计值，因此圆周长也是一个估计值。至此，可以引出探究课题：圆周长是否具有精确值？如果有，给出方法；如果没有，说明理由。

注意，圆周长公式看着简单，但问题本身具有难度，教师要密切观察学生状态，在关键点给出指示。有的学生可能会说，圆周长没有具体值，因为我们不知道π的具体值是多少，但是有的学生会认为，我们可以反过来先解决圆周长，因为每一个圆的周长看起来就是固定的、准确的，用其他方式获取圆周长的值，根据圆周率的定义式：

即π的含义是周长与直径的比值，如果用其他方式获得了固定直径对应的圆的周长，就可以算出π等于多少，此时教师要进一步鼓励引导学生，那么，用什么方法去获取圆周长的具体值呢？

在学生思考的过程中，看具体情形而言，其实在广泛的教学环境下，不乏学生了解过割圆术，在此时可能就会积极发表看法，但一般情形下学生可能很难在此问题有所突破，教师接着在黑板上画一个圆，在圆内画一个内接正方形，接在画第二个圆并在其内部作出内接五边形……，以此引导学生，将学生的思维引到：用正多边形的周长去接近圆的周长，通过这种方式去获取圆的周长，这就是割圆术的原型了，接下来的内容就是一些技巧性的计算，没有什么内涵，但是其中涉及余弦函数，可能对一部分学生而言还是复杂，因此可以认为这是一个难点，教师需要特别注意，同时，从确定用正多边形的周长去接近圆的周长，到具体该怎么做，如何用数学知识建立起正多边形周长和圆周长之间的联系，将对学生的学以致用能力是一种极大的锻炼和检验，其中的关键部分就是在以正多边形的边数为变量，建立起边数与周长的关系，边数越多，正多边形的边长越趋近于圆的周长。

最后得出π可以用此数学模型进行计算：

得出这个公式之后，就完全可以让学生通过计算器进行验证，其中的x就是正多边形的边数，当x取值越大，算出的圆周率就越精确，但是问题在于，要想正多边形无限接近于圆，与圆重合，这需要正多边形的边数取到无穷大，我们并不知道无穷大具体是多大，具体是多少值，因此也就无法算出π的精确值。

将此作为学生的探究课题，并非以学生达成什么成就为目的，学生不可能通过探究这个问题研究出圆周率的具体值是多少，但是，此问题已经蕴含了无穷的概念，在以后的数学学习过程中，高中阶段就已经初步涉及微积分，在大学，甚至以后的学习过程中，学生会真正接触到什么是无穷量，这对学生日后理解无穷大量或无穷小量都具有重要意义。同时，在探究过程中学生对圆周率的认识也会达到前所未有的深度，探究方法本身对学生而言也具有重要意义。

五、 结语

文章探究式学习模式中，仅以圆周率的探究为例，在日常的数学教学活动中，还有很多可以探究的例子，这是文章的重点，希望在全体数学教育者的共同努力下，我国未来的数学水平能够上升一个台阶。