小学高年级数学方程解题错误归因及策略分析

吴淑娟

(济南市槐荫实验小学,山东 济南 250023)

合理地利用错题资源,能够让学生所学习的知识得以巩固,能够让学生的学习能力得以提升,对于教师教学方法的改进起到推动作用。数学作为小学阶段所学习的重要科目,教师要了解学生的错题原因,从学生的错题中寻找更好的解题策略,引导学生寻找更优解题思路。进入高年级之后的数学方程是学生解题发生的“重灾区”,做好高年级数学方程解题错误归因,探索数学方程解题路径,是小学高年级数学教学不容忽视的重要内容。

一、高年级数学方程解题错误归因

(一)概念错误

方程式知识的学习对小学生来说是一种全新思维方式的学习,一方面学生要清晰了解方程式内涵,了解字母意义;另一方面学生要转变数学思维认知,建立新的数学思维理念。而在方程式解题过程中很多学生存在概念错误的情况,这也导致方程式解题错误的发生。

例题1:小明去买菜,买了a千克的西红柿,b千克的黄瓜,其中西红柿每千克0.75元,黄瓜每千克6元,那么0.75a-6b表示( )。

在进行该简易方程式解答过程中,有的学生答案为“共付多少元”,有的学生答案为“黄瓜比西红柿轻多少千克”,有的同学答案为“黄瓜比西红柿少多少钱”。究其错误原因,是因为学生对于未知量的认识深度不够,未能清晰理解未知变量a、b的含义。

例题2:省略乘号写出下面格式。

a×12=b×b=a×b=x×y×7=

5×x= 2×c×c= 7x×5= 2×a×b=

简易方程式学习及以上题目解答过程中,学生在省略乘号问题上错误率最高的是“b×b=”的计算,很多学生会将结果2b与b2混淆,这主要是未能充分理解“平方”的含义及与2b的差异所导致。

通过以上案例分析可以看出,部分学生对于方程式的概念尚不清晰,对于一些相关知识点容易混淆,导致方程式解题错误,明晰并区分概念内涵,才能更好实现方程式的解答与解析。

(二)理解错误

用方程正确解题需要理解基本概念和题意,一旦理解发生偏差则会导致分析和结果错误,无法正确解题。很多学生懊悔自己没有读清题目、概念辨析不清,导致解答错误。引导学生正确理解题目是数学方程解题至关重要的步骤。

例题3:生活中我们常常使用碘酒,碘酒中的酒精与碘配比为50∶1,如果我们有20克碘,那么可以配置多少碘酒呢?

在解答过程中,很多同学会将所求问题设置为未知数x,并依照50∶1=x∶20的方式进行计算,从而得出20×50=1000克。而其中的错误原因是没有审清题目,50∶1的比例为酒精与碘的比例,而题目中所求答案为碘酒容量,方程列式发生错误,无法得到正确的解答。

例题4:天台有一个无盖长方体铁皮水槽,经过测量发现长方体铁皮水槽的长是12米,宽是5米,制作此长方体水槽需要128平方米铁皮,那么此长方体铁皮水槽的高是多少呢?

很多同学在解答过程中,将高度设为未知数,制作长方体水槽所需要用到的铁皮为该长方体的面积,直接列出方程式为(12×5+12x+5x)×2=128,在求未知数时冥思苦想却无法得到正解。该题目发生错误的原因就是没有正确审题,题目中“无盖”的条件直接影响方程式的列式,忽略此关键条件则无法列出正确方程式,也无法得到正确结果。

一些同学在进行此题目解答时候,会将电线长度设为x,直接列出方程式发生这种错误是因为在审题时候忽略了有单位分数和无单位分数的区别,将有单位分数误认为无单位分数,导致方程式列式错误,无法得出正确结果。

通过以上例题我们可以看出,方程式解题正确的步骤之一是认真审题,而审题不清、关键信息遗漏会直接导致方程式列式错误、方程式解题错误。

(三)计算错误

计算能力是学生数学学习需要具备的基本能力之一。进入到方程式知识学习后,对于学生的计算能力提出了更高要求。而学生在运用方程式进行解题计算过程中,往往出现计算错误,导致原本较为简单的方程式解题错误。

例题6:解方程式x-9=9x-21。

部分同学在进行该方程式解答过程中采用如下步骤:

解:移项得x-9x=-21+9

合并同类项得-10x=-12

该方程式计算错误主要是因为学生对于方程式中含负号的数认识不足,正数、负数未能清楚辨析,导致合并同类项过程中出现数的计算错误。

例题7:解方程式14x-42-8x+12=12x+54。部分同学在进行该方程式解答过程中采用如下步骤:

解:14x-8x+12=54+42

6x=96

x=16

该方程式在解答过程中发生了漏项的情况,也就是丢失了12这一组数,导致计算错误。与此种错误类型相同的还包括重复抄写、增加项数等情况。

部分同学在进行该方程式解答过程中采用如下步骤:

通过以上错题分析可以发现,学生在方程式解题过程中发生计算错误的情况较为常见,且是学生方程式解题错误的重要原因之一。只有提升学生计算能力,强化学生计算能力的发展,才能最大限度规避方程式解题过程中发生的计算错误。

二、高年级数学方程解题错误应对策略

(一)明晰概念,准确记忆

概念的准确记忆是方程式解题的重要根基。让学生明确区分不同知识点的特点,才能让学生的记忆更加准确,增强学生对知识的深度理解。因此,教师要充分认识概念学习的重要性,通过概念的明晰帮助学生规避方程解题中的错误。

例题9:下列各式中属于一元一次方程的是( )

解答该题目需要明确一元一次方程的定义。一元一次方程指的是只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。结合该题目则需严格依照概念进行一元一次方程的寻找。A答案中含有两个未知数x、y,并不符合“一元”的要求,不属于一元一次方程;C答案中含有一个未知数且未知数的最高次数为1,但是因为未知数在分母,被称为分式方程,并非一元一次方程;D答案中含有一个未知数,但是未知数的最高次数为“2”,也非一元一次方程,所以正确答案为B。该题目最容易误导学生的为C答案,只有清晰区分分式方程和一元一次方程的概念,才能选出正确答案。

例题10:足球上有黑色皮和白色皮,其中白色皮共有20块,比黑色皮的2倍少4块,共有多少块黑色皮呢?

要想解答此题目,就需要寻找到方程式中的等量关系,等量关系是方程式中的重要元素,理解了“=”的含义,才能正确列出方程式并进行解答,才能真正理解方程式的本质是在已知数与未知数之间建立等量关系。

结合该题目可以寻找到等量关系:黑色皮的块数×2-4=白色皮的块数;黑色皮的块数×2-白色皮的块数=4;黑色皮的块数×2=白色皮的块数+4,如图1所示。

图1 等量关系图

结合等量关系式可以列出方程式:

2x-4=20

2x-20=4

2x=20+4

(二)细致审题,强化理解

细致准确地审题是解答题目的关键,要逐字逐句地审题,不可走马观花,更不可想当然,而是要准确把握题意,准确寻找题目中的等量关系,列出正确方程式。教师要通过强化学生审题能力,让学生真正理解方程式内涵,把握方程式的正确解答方式。

例题11:爸爸和蒙蒙比体重,爸爸的体重比蒙蒙体重的2倍少20kg,爸爸的体重是80kg,那么蒙蒙的体重是多少呢?

本题目的关键词是“2倍少20kg”,需要准确了解“谁”比“谁”的“2倍少20kg”,回到题目中可以看到为“爸爸的体重比蒙蒙体重的2倍少20kg”,蒙蒙的体重如果为x,则可以列出方程式:2x-20=80,求出蒙蒙体重为30kg。很多题目中会有一些关键词,诸如“剩余”“还剩”“剩下”“一共”“合计”“乘积”“因数”“比…多(少)”等,这些关键词在审题过程中要引起注意,这些关键词可以成为方程式列式的关键。

例题12:某植物园有松树和榕树120棵,已知松树是榕树棵数的2倍,榕树有多少棵?

在解答过程中需要通过审题寻找条件中给到的等量关系。“松树和榕树120棵”可以进行式子表达“榕树棵数+松树棵数=总棵数”,“松树是榕树棵数的2倍”进行式子表达为“松树棵数=2×榕树棵树”,结合这样的题目分析便可以根据找到的等量关系进行方程式列式,即:设榕树棵树为x棵,列方程式为:2×x+x=120,求得:x=40

将复杂的文字转化为数学符号或数学式子,通过式子表达的方式审题,以数学的方式进行题目解析,既能够避免审题不清的问题,又能够很好地把握题目中给到的条件,达到清晰审题的目的。

(三)夯实计算,提升技能

提高学生的计算能力,提升学生的计算认真度,能够帮助学生规避方程解题中因为计算而发生的错误。教师可以借助一些有趣的小故事、小游戏、小窍门等方法,提升并强化学生的计算能力。

例题13:解方程式100-3(x-2)=7。

在进行该方程式解答过程中,教师可以让先让括号外面的“3”进入到括号内,即100-(3x-6)=7,再拆括号的时候可以让学生将“减号”看成为我们的“敌人”,见到“敌人”我们要“变身”成为更强大的“战士”,于是括号内的符号就要“变号”,即100-3x+6=7,最后求的x=33。形象化的比喻方式让学生能够牢记“括号前是减号的情况,括号内加号变减号,减号变加号”的拆括号规律。

与此有异曲同工之处的是“移项变号”的规律记忆。教师可以让学生将“=”看成一座桥,桥的两边是不同的“球队”,“球队”的“队员”想要通过“桥”到另一个“球队”,就要脱下原“球队衣服”,换上对方“球队衣服”,这就是“变号”的过程。有趣的故事、形象的比喻都能够让学生牢记“移项变号”的方程式计算规律。此外,教师要帮助学生养成检验的好习惯,让检验成为方程式计算、方程解题的重要组成步骤,能够有效减少学生在方程式计算中的错误,提升方程式计算准确率。

三、结束语

方程式知识的学习是小学高年级数学知识的重点,也是学生通往数学知识塔尖的阶梯,只有帮助学生减少方程式解题中存在的错误,引导学生掌握方程式解题核心内容,才能让学生在方程式知识学习中游刃有余,实现更好的学习效果。教师要从概念辨析、细致审题、计算提升等方面探索方程解题策略,从更细微的角度进行方程解题错误归因,寻找方程解题的最佳路径,促进学生方程解题能力的飞跃。