基于NB/T 47065 的容器支腿稳定性评价方法改进

冯亚楠 高付海

（中国原子能科学研究院核工程设计研究所）

支腿一般用于直径小、重量轻的设备，可根据NB/T 47065［1］标准选择，并通过SW6软件进行强度计算，此时可不进行有限元分析。 但在工程实际中，由于工艺高差要求、布置检维修空间限制等因素，支腿规格可能超出标准范围，需要进行详细的力学分析。 由于支腿属于受压构件，存在屈曲失稳的风险，在完成应力评定和强度校核后，还需进行稳定性分析。 尤其对于细长型支腿结构，影响支腿结构的决定性因素往往不是强度和刚度，而是稳定性［2，3］。

桑如苞对美国《压力容器设计手册》、日本《JIS压力容器——说明和计算例》、西德《吉玛公司规范》中的支腿稳定性计算方法进行了比较，并提出了一种评价支腿稳定性的建议方法［4］；谢智刚从支腿稳定性的影响因素入手，分析操作载荷、容器高度、支腿高度、支腿长细比等的相互关系，提出了标准支腿适用范围可适当放宽的条件［5］；高永平以大型列管式反应器支腿稳定性分析为例，介绍了支腿尺寸超出规范时，如何评定支腿稳定性［6］；但以上文献进行支腿稳定性分析时均未考虑设备接管载荷的影响。 NB/T 47065.2《腿式支座》第1.4条明确写明“本部分未考虑外部管系或其他设备所产生的附加弯矩”， 并在编制说明9.2条规定“在实际工程中若存在外部管线或其他附件所产生的附加载荷，有可能造成支腿所允许的最大载荷超限，设计中应予以考虑”。

笔者在NB/T 47065支腿稳定性评价公式的基础上，加入极限接管载荷的影响，对支腿反力公式进行修正， 并通过分析支腿反力和弯矩的关系，完善弯曲应力公式，以降低弯曲应力公式保守量， 最后考虑偶然载荷作用下许用应力的修正， 使修正后的NB/T 47065支腿稳定性评价方法与工程实际载荷一致，并具有适度的保守量。

1 NB/T 47065支腿稳定性评价方法修正

1.1 考虑接管载荷的支腿反力公式修正

在实际工程中，不同设备通过管道连接在一起，组成完整的工艺过程，因此设备不可避免地要受到外部管线的影响。 设备的设计优先级通常要高于相连管道的设计优先级，故设备设计固化时间要早于相连的管道系统，其中接管载荷常被用于解耦设备与管道系统设计［7］，在完成设备和管道设计前，约定的接管载荷限值即为极限接管载荷。 设备力学分析时按照极限接管载荷评定，要求选取最不利的载荷方向组合，以避免采用实际接管载荷评价时由于管道迭代计算引起的设备反复核算， 与此同时也带来了一定的保守量，在支腿稳定性评价中应予以考虑。

1.1.1 支腿反力公式

NB/T 47065在评价支腿稳定性时考虑了重力载荷、地震载荷和风载，由于风载和地震载荷不同时考虑，故笔者选择忽略风载。 根据静力平衡，基础对支腿底板产生的垂直反力FL需要平衡竖向载荷W1（包括设备自重和竖向地震载荷）和水平载荷FH产生的倾覆力矩， 水平反力R需平衡水平载荷FH，根据NB/T 47065.2附录A得到支腿水平反力和垂直反力计算式为：

其中，N为支腿个数，HC为基础底面至设备质心的高度，DB为底板中心圆直径。

为避免不同的地震载荷计算方法对结论的影响，文中地震载荷均按等效静力法计算，通过反应谱分析获得等效加速度，以尽可能真实地模拟地震载荷。定义设备轴向方向（z方向）的地震加速度为av，竖向地震载荷Fv=mav，则有：

其中，m为设备质量，g为重力加速度。水平方向（x、y方向）地震加速度取包络值ah，以避免设备安装方位的影响。 单方向水平地震载荷Fh=mah，则有：

1.1.2 修正支腿反力公式

当考虑接管载荷时，支腿反力需平衡水平接管载荷对地面引起的倾覆力矩。 以某管口a为例，其极限接管载荷为Fax、Fay、Faz、Max、May、Maz，a口距离设备质心的距离为Dax、Day、Daz。 将a口接管载荷等效到设备质心， 则等效载荷为Fax、Fay、Faz、Max′、May′、Maz′，其中：

其中，FL′为修正后的支腿垂直反力，W1′为修正后的竖向载荷，FH′为修正后的水平载荷。

1.2 降低保守性的支腿弯曲应力公式修正

支腿合成压应力由轴向压缩和弯曲应力两部分组成，一般前者小于后者。 大量的计算实例证明，操作工况下由于水平载荷产生的支腿弯曲应力比其他压应力大得多，通常大几倍多，在支腿总合成压力中占有相当大的比例［5］，因此适当降低支腿弯曲应力公式的保守性，对降低支腿应力具有重要意义。

1.2.1 支腿弯曲应力公式

NB/T 47065附录A给出的容器结构图见图1a，其中O点为支腿底板螺栓固定处，A点为支腿与筒体焊缝连接处。 支腿受力示意图可简化为图1b，其中FAV、FAH和MA分别表示A点焊缝处的垂直载荷、水平载荷和弯矩，M0表示支腿底板处的弯矩。

图1 容器结构及支腿受力简图

由受力平衡得FL=FAV，R=FAH。由图1b可知，支腿上下两端垂直力并非在同一直线上，由此产生一附加弯矩，而支腿上下两端水平力可形成另一倾覆力矩，支腿上下两端的弯矩共同平衡此两力矩，即：

NB/T 47065中的支腿弯曲应力计算公式A.8～A.10为：

其中，σb为支腿弯曲应力，Z为支腿的最小抗弯截面模量。 可得支腿底部弯矩M0为：

对比式（10）、（12）可得，NB/T 47065在计算支腿弯曲应力时忽略了支腿顶端的弯矩， 即MA=0，将支腿受压约束条件模拟为了一端固定，另一端铰支形式。 此推论可在NB/T 47065附录A公式A.13中得到验证， 公式A.13中支腿的长度因数u取0.7，对比各种支撑约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式，u取0.7即一端固定、另一端铰支的约束形式［8］。

实际上支腿顶部并非绝对简支，支腿顶部与筒体焊缝处存在弯矩，与支腿底板处弯矩共同平衡支腿所受倾覆力矩。 杆端约束越强，抗弯能力越强［8］。如何获得一个相对准确的支反力，需要进一步分析支腿两端弯矩比例。

1.2.2 支腿底部弯矩保守占比

支腿和筒体连接处焊缝受支腿腿径和筒体公称直径影响， 如何获取一个保守的比例系数，需要详细分析上述两个因素与支腿底部弯矩占比的关系。 笔者采用ANSYS有限元分析，通过大量的数据对比，以获取不同支腿腿径和筒体公称直径下支腿底部弯矩占总弯矩的比例，并论证所选数据范围的保守性，从而得到支腿弯曲应力比例系数。

1.2.2.1 腿式容器模型

依据NB/T 47065.2附录A第A.1条， 设备总高与公称直径之比需不大于5。 通常公称直径一定时，设备越高，支腿越容易失稳，支腿个数越多，单个支腿承载越小。 笔者保守选取设备总高与公称直径比为5， 支腿个数为3的立式圆筒形容器，容器结构形式参考图1a，支腿形式为BN型。 其中公称直径500 mm，H取2 500 mm，L取1 050 mm，则支腿支撑高度H0约1 350 mm。对比NB/T 47065.2表3可知，DN 600的支腿最大支撑高度H0为1 000 mm，DN 1 600的支腿最大支撑高度H0为1 200 mm，可见本文所选参数是保守的。

1.2.2.2 支腿弯矩占比规律

在容器上下封头各设置一接管，分别设置支腿腿径、筒体公称直径为单一变量，提取支腿两端弯矩，得到支腿底部弯矩占支腿两端总弯矩的比例。 为避免设备结构不同对自重的影响，模型中不考虑自重载荷，仅对设备管口施加相同的接管载荷，接管载荷方向按照支腿受压最大方向选取。 竖向分量向下，由于结构水平方向在水平圆周方向对称，因此只考虑水平x方向载荷的变化。两个接管载荷的力为同向，弯矩按照力形成的力矩方向确定，两种载荷组合如图2所示。

图2 接管载荷组合示意图

固定筒体DN 500， 支腿腿径涵盖NB/T 47065.2表3中的全部规格。 接管载荷组合一和组合二情况下，不同支腿腿径的支腿底部弯矩占比分别如图3、4所示。 由图可知，支腿底部弯矩占比随支腿腿径增大而增大。 图3中支腿1受压，支腿2、3受拉，受压支腿底部弯矩最大占比0.81。图4中支腿1、2受压，支腿3受拉，受压支腿底部弯矩占比在腿径168 mm时达到最大0.85。

图3 载荷组合一工况下支腿底部弯矩占比

图4 载荷组合二工况下支腿底部弯矩占比

因支腿底部弯矩占比与腿径成正比， 故为获得最大弯矩占比， 将支腿腿径固定为最大规格168 mm。 筒体规格依次选取DN 500、DN 600、DN 700、DN 800、DN 900、DN 1 000。接管载荷组合一和组合二情况下，不同筒体公称直径下的支腿底部弯矩占比分别如图5、6所示。由图可知，支腿底部弯矩占比随筒体公称直径增大而减小。 图5中支腿1受压，支腿2、3受拉，受压支腿底部弯矩最大占比0.81。 图6中支腿1、2受压，支腿3受拉，受压支腿底部弯矩占比在筒体DN 500时达到最大0.85。

图5 载荷组合一工况下支腿底部弯矩占比

图6 载荷组合二工况下支腿底部弯矩占比

1.2.2.3 弯矩占比系数取值保守性分析

由图3～6可知，支腿腿径越大，筒体公称直径越小，支腿底部弯矩占比越大。 理论上即支腿相对筒体刚度越大，支腿底部弯矩占比越大。 为了简单地解释这一现象，可以假设支腿很柔，支腿两端的弯矩分配应该是近似均匀的，随着支腿刚度的增加，其两端弯矩分配越来越不均匀。 又因为支腿底部与容器质心的距离相对支腿顶部与质心的距离更远，因此支腿底部弯矩总是大于支腿顶部弯矩。 由此可得，支腿相对容器刚度越大，支腿底部弯矩占比越大。

由NB/T 47065.2表3可得，支腿腿径越大，适用筒体公称直径越大。其中最大支腿腿径为168 mm，相应筒体公称直径为1 600 mm； 最小支腿腿径为76 mm，相应筒体公称直径为600 mm。 文中所得底部弯矩最大占比0.85是在筒体公称直径500 mm和支腿腿径168 mm 组合下获得的， 相比NB/T 47065.2表3中的所有参数系列， 具有更小的筒体公称直径和更大的支腿腿径，即支腿相对筒体的刚度最大， 故支腿底部弯矩占比也是最大的，因此0.85的比例是保守的。

1.2.3 支腿弯曲应力公式修正

综上，NB/T 47065支腿弯曲应力公式 （式（11））修正为：

1.3 偶然载荷作用下的许用应力限值修正

NB/T 47065规定支腿元件许用应力为设计温度下屈服强度除以1.5倍安全系数，但未根据载荷分类考虑载荷组合系数。 依据等安全裕度原则，风、 地震等偶然载荷引起的虽然也是一次应力，但可以忽略蠕变的影响，适当放宽许用应力［9］。参考JB 4732［10］、ASME BPVC.Ⅲ.1.NC［11］等 标 准，评价偶然载荷存在下的应力限值，引入载荷组合系数，取许用应力的1.2倍。

2 算例验证

2.1 设备特征

某钠缓冲罐设计温度250 ℃， 总质量365 kg，高度与公称直径之比为5，共有钠进/出口（a口）、气体进/出口（c口）两个管口连接管道，其中a口端面距离质心位置为D1x=D1y=0，D1z=650 mm，c口端面距离质心位置为D2x=125 mm，D2y=0 mm，D2z=700 mm。力学计算采用极限接管载荷，抗震类别为Ⅰ类，支腿设计参考NB/T 47065.2。 支腿规格为φ89 mm×7 mm的BN型钢管，最大支承高度为1 000 mm，因工艺布置要求，支腿支承高度需增加到1 156 mm，超出标准范围，其他如下：

腿径 89 mm

壁厚 7 mm

支腿截面积A 1 803 mm2

截面惯性矩I 1 526 697 mm4

抗弯截面模量Z 34 308 mm3

回转半径r 29 mm

弹性模量E 179 GPa

腿长度L 1 206 mm

腿个数N 3个

底板中心圆直径DB472 mm

基础顶面至设备质心的高度HC1 656 mm

基础板下表面至支腿装配焊缝

中心距离L11 243.5 mm

2.2 载荷参数

2.2.1 地震载荷

计算楼层谱等效地震加速度，首先对结构进行频率和模态的提取，得到钠缓冲罐典型模态振型如图7所示，进而作用地震楼层谱，需要注意的是， 楼层谱在两个水平方向上需采用包络谱，以避免钠缓冲罐安装方向与地震方向之间的载荷差别。

图7 钠缓冲罐典型模态振型图

地震载荷3 个方向分量采用完全二次型（CQC）组合，质量阻尼系数a0和刚度阻尼系数a1计算式为［12］：

由图7可知，第1阶固有频率ω1=12.27 Hz，第2阶固有频率ω2=12.279 Hz， 保守计算取安全停堆加速度，阻尼比ζ取3%［13］，计算得到a0=2.313，a1=3.9×10-4。 考虑结构质量损失影响，得到结构总体地震载荷下的ah=0.85g，av=0.28g。

2.2.2 接管载荷

a口DN 80，极限接管载荷如下：

F1x=F1y=F1z=3000 N M1x=M1y=M1z=1500 N·m

c口DN 40，极限接管载荷如下：

F2x=F2y=F2z=1000 N M2x=M2y=M2z=600 N·m

接管载荷竖向分量向下，水平方向由于结构在xy平面对称， 因此只考虑水平x方向载荷的变化。 两个接管载荷的力为同向，弯矩按照力形成的力矩方向确定， 因此共需考虑两种载荷组合，见表1。

表1 两种接管载荷组合

2.3 支腿稳定性评价

2.3.1 基于NB/T 47065的评价

基于NB/T 47065 评价支腿稳定性过程见表2。

表2 基于NB/T 47065评价钠缓冲罐支腿稳定性

支腿组合截面需满足：

2.3.2 基于ANSYS计算实际弯矩

基于ANSYS得到各载荷下的支腿反力结果见表3， 提取各工况下的支腿载荷绝对值的最大值，组合得到支腿反力见表4，作为单腿屈曲计算的载荷依据，评价支腿稳定性过程见表5。

表3 基于ANSYS得到各载荷下的支腿反力结果

表4 支腿反力

表5 评价支腿稳定性

2.3.3 基于NB/T 47065修正方法的评价

NB/T 47065修正方法中的施加载荷与ANSYS有限元分析一致， 计算过程比有限元分析保守，故支腿规格从φ108 mm×7 mm算起， 表6所列为φ114 mm×7 mm规格支腿的稳定性评价过程。

表6 基于NB/T 47065修正方法评价钠缓冲罐支腿稳定性

表7 3种计算方法载荷处理方式比较

表8 3种计算方法的结果汇总

2.4 结果分析与讨论

在不考虑接管载荷的情况下，NB/T 47065方法具有一定的保守性，但对于接管载荷较大的设备则存在失稳风险。 若想得到安全可靠的计算结果，通常还需要进行有限元分析，但有限元计算分析不仅需要有专业计算程序，计算分析工作量也大。 NB/T 47065修正方法考虑的载荷与工程实际载荷组合一致， 其计算结果具有适度的保守性，是一种安全经济的公式评价法。

3 结论

3.1 与管系相连的容器支腿稳定性评价需要考虑接管载荷，笔者修正了接管载荷存在下的支腿反力公式。

3.2 支腿弯曲应力公式推导建立在支腿一端固支、另一端简支的假设上，笔者研究了支腿两端实际弯矩占比，得到0.85的底部弯矩占比系数，进而修正了弯曲应力公式，适度降低了弯曲应力保守量。

3.3 NB/T 47065容器支腿稳定性评价未考虑设备接管载荷的影响，虽在弯曲应力计算和许用应力限值两方面有一定保守量，但对于接管载荷较大的设备，如大口径接管设备，可能得到不保守的结论， 建议用NB/T 47065修正方法复核结果。NB/T 47065修正评价方法与ANSYS有限元分析结果相近，并具有适度的保守性。