基于极值统计法的寿命评估方法的研究

刘景明

（中国石油化工股份有限公司天津分公司）

炼化装置中大量使用空冷器对设备产出物进行冷却，但产出物在空冷器内部结垢时，会形成垢下腐蚀、 湿H2S腐蚀等， 这会对空冷器的安全、节能运行构成威胁，直接影响到装置的正常生产。 空冷器管束失效主要原因是腐蚀，腐蚀分均匀腐蚀和局部腐蚀，而空冷器换热管的局部腐蚀深度的最大值是判断空冷器寿命的重要标志，但实际情况是往往很难找到在役空冷器管束的最大腐蚀深度处。 笔者阐述的是一种基于极值统计法的空冷器管束最大腐蚀深度预测方法，利用IRIS-内置式旋转超声检测技术对抽取空冷管束进行检测，对检测的空冷器管束局部腐蚀深度数据进行统计， 分析出局部腐蚀的最大值分布特征， 揭示空冷器管束最大腐蚀深度的统计规律，建立极值统计模型，从而对空冷器管束的最大腐蚀深度进行预测。 再根据建立的最大腐蚀深度与使用年限的关系函数，最终获取空冷器管束使用剩余寿命。

1 空冷器管束的检测方法及数据处理

1.1 空冷器管束的检测方法

应用极值统计法进行在役空冷器管束局部腐蚀深度预测的前提是管束壁厚检测数据的获取和处理。 对于新的换热管束的检测，常规方法有漏磁检测、涡流检测等。 但是对于运行了一段时间的换热管束，管束内壁会因结垢导致表面状况较差，而且还受到现场检测条件的制约，缺陷检出率很低。 在役换热管束常采用内窥镜观测管束内壁状况，但内窥镜一般只能观察到管束内表面的腐蚀状况， 还会受管束内壁光洁度的影响，并不能检测出管壁厚度；涡流检测技术可以检测出壁厚，但是其检测原理是通过对样管与被检管束进行比对确定被检管束厚度变化， 受管束材质、缺陷形状等因素影响较大。而IRIS内旋转超声检测技术可以检测出在役换热管束目前的腐蚀状态、剩余壁厚、上下表面和内部缺陷。

此外， 常规无损检测方法往往只能对裸露在外的管束进行检测， 而IRIS检测技术可以对任何部位的管束进行检测，在役空冷器的检修中，一般情况下不会进行整体拆解，IRIS在检测过程中只需要打开空冷器的管箱或者空冷器的丝堵就可进行检测工作，对现场正常的检修工作影响不大。

因此，在对比了涡流、漏磁、内窥镜及IRIS内旋转超声等检测技术的技术特点后，笔者选择了IRIS作为在役空冷器的主要检测手段。

1.2 IRIS检测基本原理

IRIS内旋转超声检测技术原理是基于脉冲回波超声检测法，可以认为是水浸超声的一种，IRIS不受材料电导率或磁导率的影响，可以检测铁磁性、非铁磁性和非金属材料，能精确检测管道的内径、壁厚，可以显示管道横截面图，确定腐蚀减薄的准确位置。由于配备了柔性探头，IRIS检测可以适用于一些常规检测手段不易检测的部位和设备。

IRIS检测适用于外径为13～75 mm、壁厚为1～20 mm的金属管和非金属管， 对于管束的形式没有特殊要求，适用于目前常见的光管、翅片管和钉头管，只需要打开空冷器的管箱或者空冷器的丝堵就可进行检测工作。 采用IRIS内旋转超声检测技术在检修过程中对换热管束进行检测，可以直观地了解换热管束腐蚀状态、准确地检测出管子的剩余壁厚、上下表面和内部缺陷。

2 空冷器管束寿命评估方法

对于已经发生腐蚀的空冷器管束来说，换热管的寿命往往取决于最深蚀孔［1］，换热管的最大腐蚀深度，可以反映出整个空冷器管束的腐蚀状况， 以此预测出的空冷器管束剩余寿命更为科学。

空冷器管束是大量单根换热管的集合体，可采用IRIS旋转超声技术手段测定单根换热管的最大孔蚀深度， 但对所有空冷管束都进行检测，工作量太大，且受检修时间的约束，这就需要一种方法，只抽取部分换热管，用一定的分析方法，就能推测出整台空冷器管束可能产生的最大腐蚀深度，进而对该空冷器的寿命进行预测，以达到预知性维修的目的。

2.1 空冷器管束抽检策略

应用IRIS检测技术对空冷器管束进行检测前，首先需要确定换热管的抽检数量，这个抽检数量要能满足空冷器管束最大腐蚀深度估计值所希望达到的精度， 以及估计值所能允许的误差，管束检测抽检数量还需考虑到空冷器本身风险等级和产生失效可能性的程度。一般情况空冷器管束抽检策略为高压空冷或运行在易产生铵盐结晶的条件工况下的， 抽取总管束数量的10%；其他空冷运行年限大于10年的，抽取总管束数量的5%；运行年限不大于10年的，抽取总管束数量的3%。

2.2 空冷器管束最大腐蚀深度异常数据处理

按照管束抽检策略， 在空冷器管束中取N根换热管，用适当的方法（如涡流、IRIS等）测定选取换热管的最小壁厚，用换热管的标称壁厚减去每一根测量换热管的最小壁厚得到最大腐蚀深度。

设x1，x2，…，xN是通过IRIS检测到的空冷器管束各换热管的最大腐蚀深度，由于环境或人为因素一定存在偏离实际的数据，为了更好地分析结果，需对原始检测数据进行剔除异常值处理。

四分位距（Interquartile Range，IQR）是用于标记离群值、剔除异常值的一种方法。 它通过将数据集划分为四分位数来实现，将应用数据集分为4个部分，每个部分包含25%的数据：

a.第1个四分位数（Q1）为第25个百分位数；

b.第2个四分位数（Q2）为第50个百分位数，即中位数；

c.第3个四分位数（Q3）为第75个百分位数。

IQR=Q3-Q1，为中间50%数据所覆盖的范围。

因此，可得离群值检测方法定义如下：位于Q3+1.5×IQR或Q1-1.5×IQR之外的数据被视为离群值（图1）。

图1 离群值检测方法

根据上述分析可知， 可以通过IQR对原始检测数据进行剔除异常值处理［2］，这样可恢复数据的客观真实性，可更好地对数据进行分析，有利于提高建模的准确性。

2.3 基于极值统计的空冷器管束寿命管理程序设计

极值统计研究的是随机变量或一个过程的取值特别大或特别小情况的随机性质，极值统计分析的不是已经观测到的一般事件的概率，而是在特殊情况下发生的极端事件的概率。 也就是说，极值理论主要研究那些很少发生的小概率事件， 但该事件一旦发生就会造成极大的影响，从统计意义上讲，极值是指数据集合中的最大值或最小值。

极值统计分析法是通过对样本中的最大值或最小值（极值）进行统计分析，获取最大值或最小值的分布特征，建立统计分析模型。 用极值统计的方法，可以依据少量抽检换热管的最大孔蚀深度值， 推算出整个空冷器的最大孔蚀深度值。进而形成一套完整的空冷器管束寿命预测程序，对空冷器管束的寿命做出预测，为下一步的检修工作提供依据。 这样就大幅减少了检修的工作量。

空冷器管束寿命管理程序如图2所示。

图2 空冷器管束寿命管理程序

2.4 空冷器管束最大腐蚀深度Gumbel模型建立及参数估计

Gumbel分布被广泛应用于极值统计和可靠性分析中，是一种连续概率分布，通过计算得到极端事件发生的概率， 可以应用于风险评估等方面， 相比于正态分布更适用于描述极端事件，因为在极值处，正态分布的概率密度函数下降得很快，导致极端事件的概率被低估。 而Gumbel分布的尾部概率下降得更慢，更好地描述了极端事件的概率［1，3］。

空冷器管束最大腐蚀深度服从Gumbel最大极值分布，基于Gumbel分布的空冷器管束极值统计法的分析原理是对空冷器管孔蚀深度数据进行最大值极值统计，构建获取最大极值的统计分析模型。 空冷器管束最大腐蚀深度的随机变量x的累积分布函数F（x）为：

式中 F（x）——最大腐蚀深度不超过x的概率；

x——最大腐蚀深度的随机变量；

α——位置参数，所有腐蚀孔深度的平均值；

λ——尺度参数，概率密度最大的点蚀孔深度。

对于某空冷器，要检查空冷器管束中最深点蚀孔的深度，不可能对空冷器管束上的点蚀孔深度都进行测量，以找出最深点蚀孔。 只能选取其中的一部分换热管进行取样测量。 这样所能直接测到的最深点蚀孔的深度值偶然性很小，既不能将若干个取样管上分别测得的最深点蚀孔深度的平均值作为测量结果，也不能选用其中一个数值最大的点蚀孔深度作为测量结果。 但如能通过测量得到统计参数λ和α，就可以根据式（1）估计空冷器管束最深点蚀孔深度不超过某一数值的概率。将统计参数λ和α代入下式即可确定出该空冷器管束的最大腐蚀坑深：

式中的T可由被测空冷器管束的总根数确定。

2.5 空冷器管束寿命预测方法研究

空冷器在生产运行过程中，随着服役年限增加，空冷器管束的腐蚀状况是动态变化的，主要表现在管束内外腐蚀程度扩大、 腐蚀部位增多、薄弱区段数增加，随之而来的就是空冷器管束服役寿命缩短。 如不维修，出现泄漏的次数会逐年增加。 但由于不同区域换热管腐蚀条件存在差异，必然腐蚀的发展趋势也不同。

在研究空冷器管束剩余寿命预测模型时，依据管束腐蚀检测数据作基础来构筑模型。 通过分析高风险空冷器管束的腐蚀检测数据，定位出薄弱部位，预测空冷器管束壁厚减薄趋势，得出其在满足安全性要求的剩余寿命，预防空冷器泄漏事故的发生。 加强对空冷器的检测、维护，确定薄弱区域，进行寿命预测，可为空冷器检维修计划的制定提供科学依据。

空冷器管束的剩余寿命预测一般是依据管束的点腐蚀速率进行的，目前没有任何检测手段可以获取所有腐蚀点的腐蚀速率。 一般空冷器管束的腐蚀会随着时间的增加而增长，点腐蚀深度与使用年限的关系与均匀腐蚀不一样，查阅相关文献［4，5］，点腐蚀深度与使用年限间的关系式为：

其中，r为空冷器管束的使用时间；c为r时刻检测到的最大腐蚀深度。采用IRIS检测到的抽取空冷器管束的最大腐蚀深度， 利用Gumbel分布获得空冷器管束最大腐蚀深度，代入式（3）可得出待定系数n。 腐蚀穿孔表示最大腐蚀深度达到原始壁厚，将换热管束原始壁厚代入c，则可以计算出腐蚀穿孔的时间r，此时的r就是换热管束的使用寿命。

3 空冷器管束最大腐蚀深度统计实例分析

例如某炼油部3#常减压装置常顶空冷器A-101 A～L于2009年投入运行， 空冷器管束材质为09Cr2AlMoRE，介质为常顶油气，进口操作温度为107 ℃，出口操作温度为50～70 ℃。 A～L组空冷器由西向东布置，常顶油气自D-104来，分成12路进入各组空冷，在空冷器内降温后12路集合送去E-101W/X，流程如图3所示。

图3 空冷器A-101A～L工艺流程

装置在2016年8月进行停车检修，开车后，常压塔顶空冷器A-101K出口在线腐蚀探针的腐蚀速率持续升高，最高时达到0.342 mm/a。 2017年2月对A-101K进行红外检测，发现存在结盐堵塞情况，切出进行清洗检修，并对空冷器管束进行了IRIS内旋转超声检测。

按空冷器管束抽样统计策略，随机抽取76根换热管。 部分检测管束位置和编号如图4所示。

图4 部分检测管束位置和编号

部分管束检测图谱如图5、6所示， 图谱左端 为空冷器北侧，右端为南侧。

图5 B1～B4各管检测结果图谱

图6 C1～C4各管检测结果图谱

应用IRIS对空冷器管束进行抽检， 测得换热管的最小壁厚，计入统计表，用换热管的标称壁厚减去每一根测量换热管的最小壁厚得到最大腐蚀深度，对76个数据进行统计分析，去掉离群值后，最终得到30个最大腐蚀深度数据，将这30个数据作为随机变量x， 其观测值按从小到大的顺序排列计入统计表（表1）中，用xi表示。 代入式（1）累积分布函数F（x），用顺序统计的平均排列法计算xi累积概率， 并计算累积概率反函数y值，均计入统计表（表1）。

表1 空冷器抽检换热管统计表

以随机变量x为横坐标， 累积概率反函数y为纵坐标，作腐蚀概率分布图（图7），由图7可知腐蚀数据分布成一条直线，这说明空冷器管束的最大腐蚀深度概率服从Gumbel分布。

图7 腐蚀数据分布图

用空冷器管束最大腐蚀深度随机变量x的样本观测值对Gumbel分布的参数α和λ值进行估计计算，得到λ=-0.353，α=0.198，将参数代入式（2），预测得到该空冷器管束最大腐蚀深度为1.27 mm。

根据式（3），当前设备运行到第8年时进行预测到的最大腐蚀深度为1.27 mm，即当r=8 a时，c=1.27 mm，此时待定系数n=0.55，由此进行预测，该换热管在当前的使用状况下，管束完全腐蚀穿孔时，其最大腐蚀深度应为换热管壁厚，即c=2.00 mm，将n=0.55、c=2.00 mm代入式（3），预测计算得到，在当前换热管的最大腐蚀深度为1.27 mm的情况下，换热管穿孔的时间r=13.6 a。 因此预测该空冷器管束的使用寿命为13.6 a， 而本次检修时该空冷器已使用8 a， 可以使用到下一个检修周期，对该空冷器重点监护运行。

4 结束语

基于Gumbel分布的空冷器管束极值统计法，通过计算极端事件的概率， 利用IRIS内旋转超声检测技术对抽取空冷器管束进行检测，对检测的空冷器管束局部腐蚀深度数据进行统计，依据少量抽检空冷器管束的最大孔蚀深度值，推算出整个空冷器的最大孔蚀深度值，较正态分布法更适用于风险评估方面。 为空冷器管束的剩余寿命评估提供参考，同时为下一步的检修工作提供技术支撑，大幅减少了检修的工作量。