信息技术与数学课堂的深度融合教学研究

周华 杜兆俊

摘要：空间观念属于初中数学教育的核心素养之一，是培养学生创新精神与实践能力必须具备的基本要素和发展学生空间想象能力的重要内容.当前信息技术发展日趋成熟，与数学课堂的互动也越来越频繁，借助信息化技术搭建平台，在充分研究学材、学情、教法、学法、学科关键能力、个体与团体协调持续发展等各类因素的基础上，应用互动式课件引导学生由操作感知到理性思考，把学生学习环节和探索活动留给学生自己，发展学生的空间观念、应用意识、分类意识，充分利用信息化技术优化数学课堂.

关键词：展开与折叠；信息化技术；互动；融合;空间观念

1 写在前面

2022年11月，在南通市初中数学组信息化教学优质课大赛中，笔者执教的苏科版《义务教育教科书·数学》七年级上册“展开与折叠（第2课时）”，运用了希沃白板、班级优化大师、易课堂、在线画板等多种信息化技术，取得了较好的教学效果.本文中整理了该课中教育技术融合到教学过程的设计意图以及自己的收获，与大家分享和研讨.

2 教学过程

2.1 提出问题，引出新课

问题1 一张长方形纸板可以折成什么图形？

问题2 一张长方形纸板在不裁剪的情况下，能折成如图1所示的纸盒吗？

问题3 人们是如何设计并裁剪的？又如何折叠呢？

教学组织及信息技术应用：出示一张长方形纸板，教师依次提出以上问题，同时在希沃白板上投射工人生产牙膏盒子的车间及产品，快速营造问题场景，学生在真实的情境中思考数学问题，激发学生积极参与探索的兴趣.

2.2 活动引领，探究新知

活动1 观察操作

观察下面的平面图形，沿着虚线折叠，能围成几何体吗？

问题4 图2（1），2（2）两个平面图形的面有什么特点？能折叠成立体图形吗？

问题5 图2（3）能否围成一个完整的正方体？为什么？

问题6 图2（3）在哪些位置可以增加一个正方形，使得增加的图形与原图形围成一个正方体？

教学组织及信息技术应用：学生在观察、想象、思考后快速折叠图2（1），体会平面图形与立体图形的变化.图2（2）有难度，部分学生会沿着虚线折叠，但不知道如何围起来.此时教师搜寻已经折叠成功的学生，共同分析折叠的目标，其他学生在此启发下，很快总结了图形折叠的特点是“边重合”，这个过程中空间观念得到初步发展.紧接着教师追问图2（3），思考片刻后，部分学生举手要求试一试，运用希沃白板的图形“拖动功能”给出第6个正方形的位置.由于答案不唯一，学生在一次次“猜想-观察-判断”中体会折叠的要领.在这个过程中，图形的“拖动功能”快速呈现了学生的猜想，“班级优化大师”软件的评价功能及时对发言演示的同学予以肯定、鼓励.

活动2 想象操作

如图3，纸板上有10个无阴影的正方形，从中选1个位置涂上阴影，使重新拼接后的图形能折叠成一个正方体纸盒.

教学组织及信息技术的应用：学生在之前的活动中已经积累了不少经验，在方格中选择位置其实是在回顾小学阶段学習的正方体展开图，学生确定方案后在小组内交流.“学源于思，思源于疑”，此时，教师推送“在线画板”，并演示画板的使用方法，供学生及时验证所选方案.

“在线画板”软件是一个在线学习平台，本环节软件中提供11种正方体平面图的折叠动画，学生根据自己的的猜想选择相应的平面图，及时验证.此外，师生共同总结出“132”“222”“33”三种类型，在讲解分类的过程中，渗透了归类意识.学生在小组合作时，“班级优化大师”的实时评价功能促进了学生的自发探究和主动表现.

练习 如图4，哪些形状的硬纸板可以沿虚线折叠成（面与面之间不重叠）棱柱体纸盒？

活动3 游戏操作

如图5，把三组词填入展开图中，使折叠后的每组词在正方体的相对面.

教学组织及信息技术的应用：一位学生先从三组词中各抽取一个字拖到左边方格中，下一个学生将剩下的字再拖入.通过拖动功能，在学生确定了一种答案后，大家一起评价，如果出现分歧，教师立即在方格中填充相应的颜色，选择展开图的“收缩功能”及时验证学生的答案.

2.3 设计比较，总结经验

活动4 设计操作

如图6，它的展开图是什么形状？选择一个设计图，记录数据，并说明理由.（如果你是牙膏厂商，你对包装箱还有哪些要求？）

任务1：学生拖动线条，观察展开图的变化，记录数据（表1），折叠起来看一看.

任务2：选择一个设计图形，介绍数据，并说明你选择的理由.

拓展：拆开牙膏纸盒观察，还有什么发现？纸盒的设计还有很多知识需要我们去学习，比如耐用性、裁剪问题等，有兴趣的同学可以扫描牙膏盒上的二维码，课后查找相关资料.

教学组织及信息技术的应用：教师展示问题，讲解软件操作注意事项，并给出实验要求.先让学生操作“在线画板”，输入相应的数值，软件自动实时显示相应的展开图，然后记录下“贴近实际”的长、宽、高数据，通过观察比较，给出实验结论，最后安排两组学生介绍自己的实验结果.此部分教学活动基于“在线画板”平台，设计了学生自由拖动长方体形状的动态模型，探究平面图中长、宽、高与长方体形状的变化关系，沉浸式的互动让学生充分感知了关键长度对纸盒形状的影响，充分体现了信息化技术在项目化学习中的优势.

3 课后感悟

3.1 活动场景多样化，以信息技术丰富课堂体验

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：教师可以利用信息技术对文本、图像、声音、动画等进行综合处理，丰富教学场景，激发学生学习数学的兴趣和探究新知的欲望[1].在学生想象平面图形的折叠时，静态呈现几何图形的结论往往会忽略学生的自主体验过程，不利于激发学生的学习动机.因此，充分利用数学专用软件等教学工具开展数学实验，将在线学习与课堂教学有机融合，能帮助学生切身体验空间物体的形状、大小和位置关系，将抽象的数学知识直观化，有利于培养学生探索空间物体结构与形态的经验.活动1中，图2让学生动手探究多种平面图形的折叠.对于图2（2），部分学生思考后，紧扣“边”的重合，也能折叠成功，教师通过“同屏投射”功能展示他们折叠的过程.对于图2（3），借助图形的拖动功能，思考新增加的1个正方形的位置，在质疑中自然过渡到活动2，学生的学习从“线下”到“线上”，接着运用“在线画板”（图8）引导学生思考第6个正方形的位置.在活动2中分析常见的正方形展开图的折叠，总结经验，归纳分类.多样化的信息技术创设了课堂活动的情境，丰富了学生的课堂体验.以体验为载体开展数学活动，充分引导学生主动参与课堂，使他们在活动中发展核心素养.

3.2 课堂评价多元化，以技术手段丰富评价方式

詹姆斯·希尔曼指出：“评价应该是教育的一部分，而不是他的附属品.”在现实教学中，课堂评价可以给予学生及时反馈，鼓励他们继续努力，同时也可以指导学生对学习中的问题进行调整和改进，激励学生积极参与课堂活动.

活动3中，整个活动由学生自己现场设计题目，再由出题的学生运用“随机抽选”功能选择挑战者，答题后运用“班级优化大师”软件（内嵌在希沃白板中）及时评价，根据表现奖励积分，教师只是软件的“技术支持”，真正把课堂活动交给学生.希沃白板自带的正方体展开图自由折叠功能将抽象的内容、困难的想象转化为具体可见、可动手的直观操作，轻松解决了学生空间想象中的难点，再配合抢答功能的适当运用，学生参与热情高涨，参与的学生较多，真正实现了同伴互评.信息化技术的使用，能帮助学生更好地理解平面图形折叠与立体图形展开之间的对应与互逆关系，在操作的同时，还可以把社会主义核心价值观中关于个人层面的价值观渗透给学生.

活动4中，学生在小组内讨论各自采集的数据，组内发言，全班展示.每位学生可以通过手上的“易课堂”平板电脑直接对自己的表现进行评价，如是否积极参与、是否有疑惑、是否提出观点、是否大胆展示等.组长在经过观察比较后，再对各组员进行评价，评价数据在课堂结束后汇总反馈.应该说，“班级优化大师”的评价功能打破了由教师评价学生的单一方式，学生既是活动的发起者、参与者，还是评价者，让教师评价、生生互评、小组互评真正落实到课堂活动中.信息技术的运用，调动了学生参与课堂的内驱力，促进了教师与学生、学生与学生之间的互动，帮助学生实现学习过程和结果的自我调控.

3.3 课堂活动项目化，以在线软件搭建活动平台

课堂活动从实物操作到空间想象，从直观到抽象，可能不少学生有这样的疑惑：学习“展开与折叠”有什么用呢？那么，如何让学生感受到学习“展开与折叠”的意义和价值？

在章节课程规划时，最终技能目标是会将一张纸板在适当裁剪后制作一个长方体纸盒.

活动4中的设计正是围绕这个主题展开，学生借助“在线画板”软件，在探究时改变三条边a，b，c的值，软件实时显示相应的展开图，再启动折叠命令，折叠起来，观察相应的长方体.此数值下的长方体是否接近牙膏纸盒的形状，各小组经过反复修改，调整后，学生给出三条边a，b，c最佳的数值范围.

教育家苏霍姆林斯基指出：“学生心里都有一种根深蒂固的愿望，那就是期望自己成为一个发现者、探索者.”发展初中学生数学核心素养离不开课堂活动的巧妙安排，富有现实感的场景活动也需要巧妙结合信息技术来实现.学生沉浸在探索的氛围中，身份已经发生了转变，有的负责记录数据，有的负责分析数据，还有的负责到讲台阐述成果......，课堂最后10分钟成了产品发布会.把课堂学习安排成项目学习的一部分，充分调动学生生活体验，根据自己的认知进行数学加工和辨析，解决了实际生活中的数学问题，从而让学生“学会用数学的思维思考世界”，落实初中阶段数学核心素养的发展.

4 写在最后

当前，在核心素养、单元教学、项目学习、人工智能等教育内涵要求下，我们的课堂本应该焕发更多活力，但是，“以讲代学”“以做代学”的现象还很普遍[2].随着新时代的发展，我们既要思考如何以信息化技术为平台，優化教学设计，搭建课堂活动新场景，发展多元化评价，还要在教学工具的智能化、教学过程的互动化等方面继续探讨研究，让学生更多地参与课堂.本文是笔者在数学教学中以具体实践案例抛砖引玉，至于信息化技术在数学教学中的应用方式和效果，还待更多的教师参与进来一同努力.

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2022：89.

[2]成宏桥，钟鸣.“解惑”与“存疑”：聚焦核心素养的设计——以苏科版七年级第五章“展开与折叠”为例［J］.中学数学研究（华南师范大学）（下半月），2021（11）：9-11.