倡导深度交流 提升数学素养

顾敏敏

摘要：随着新课改的不断深化，学生素养的发展得到了一线教师的广泛重视，也当之无愧地成为数学课堂教学研究的热点问题之一.尽管数学交流具有十分重要的意义，但在日常教学中仍然由于缺乏对深度交流的理解、缺乏具有深度的引领和缺乏深度交流的氛围，从而呈现各种缺乏深度的数学交流.文章从数学交流的现状剖析展开，探讨并提出了引导深度交流的实践策略.

关键词：深度交流；数学素养；数学本质

随着新课改的不断深化，学生素养的发展得到了一线教师的广泛重视.基于此，笔者对数学素养中“三种教学过程”和“七种基本能力”产生了浓厚的兴趣.笔者认为，占据“七种基本能力”之首的交流能力不仅构成了数学素养的要素，而且对发展其他素养也是十分有利的.因为，只有学会数学交流，才能提高交流的深度，进而深度理解数学知识，深度发展数学思维，最终发展数学素养.

1 剖析数学交流的现状

数学交流具有十分重要的价值，不仅可以让学生在学习中分享数学理解，还能让学生在相互启迪中完善认识，明晰思路，提高思维的条理性和逻辑性，培养抽象思维能力.但是，日常教学中数学交流的现状却不尽如人意，主要体现在如下几个方面：

1.1 缺乏对深度交流的理解

一些教师由于对数学交流的认知还处于师生交流的浅显层面，却忽视了生与生的互动、质疑、反思等，大大影响了学生的思维深度[1].同时，一些教师会认为数学交流就是语言上的交流，正是这样片面性的理解，使得学生无法走进知识内部，形成对知识本质的深度理解和认识.

1.2 缺乏具有深度的引领

此处所说的具有深度的引领，可以是一些有深度的数学问题，也可以是表现在学生交流中的教学机智.当然，学生只有经历了对学习材料的切实体验和发展过程，才能获得学习中最具价值的东西.因此，教师需充分发挥教学机智，准确判断学生的学情，抛出具有深度的数学问题，适时地让学引思，这样，数学交流才能显现出应有的价值.

1.3 缺乏深度交流的氛围

不少教师常常将“对不对？”“听懂了吗？”“他回答得怎么样？”等简单互动方式视为数学交流，而事实上这样单一的信息交流无法引发学生对知识发生和发展过程进行深度思考，更不要谈对知识作出进一步的思考和针对性的交流，这种缺乏深度交流的氛围自然不利于学生数学素养的发展.基于此，教师需创设深度交流的氛围，引发学生的深度思考、深度探究和深度探讨，以促进学生数学素养的发展.

2 改进教学方式，实现深度交流

2.1 重视初始交流，引领交流深入

交流意愿的产生并非后天形成的，不少初中生具有与生俱来的交流意愿，然由于思维水平的差异性，不少学生的初始想法看似有些肤浅，甚至是错误的、模糊的，但却是他们对数学问题的真实看法和观点[2].因此，教师需要关注学生面对数学问题时的初始想法，顺势而导，逐步将数学交流引向深入，引领学生一步步地抵达知识核心，从而在提高学生思维品质的同时发展数学素养.

案例1 二次函数的图象

师：关于二次函数的图象我们有了一定的认识，能说一说你的认识或困惑吗？

生1：在探寻二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点时，我们一般令ax2+bx+c=0，再根据判别式的情况展开研究.

生2：事实上，我是有些困惑的.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有1个公共点，则对应的一元二次方程ax2+bx+c=0有2个相等实根.这是为什么？我觉得可以将问题前半段表述改为“二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有2个重复的点”.

师：从生2的表述可以发现，他对二次函数图象与一元二次方程根之间的深度联系已经有了一定的认识.那二者之间有何区别？生2你能说一说吗？

生2（想了想）：二次函数y=ax2+bx+c的图象是由无数个x和对应的y生成的点组成，而一元二次方程ax2+bx+c=0的根则是确定的.

师：说得真棒！这也就说明了自变量决定了二次函數的值，观察图象不难发现，随着x取值的不同，对应的y产生了无数个点，这也是一个动态而连续的变化过程.但一元二次方程却并非动态的，呈现出静态的特征.

生2：那是否可以说自变量x的取值决定了二次函数图象与x轴的交点.因此，在函数图象与x轴有1个交点时对应了1个自变量，从而只能看作1个点，而并非2个重复的点.

师：不错，看来你已经有些理解了.

生2：那一元二次方程的判别式等于0时是2个相等实根，并非1个实根，这又是为什么呢？

师：可以通过举反例，将其视为你说的“1个实根”，那么x－3=0与（x－3）2=0的差别你还能看得出吗？

生2：的确没办法看出来了，可求解时结果却是同一个数.

师：事实上，在解高次方程时，我们都是将方程化作几个一次因式相乘的形式，将以上（x－3）2=0看作两个因式相乘的形式，即（x－3）（x－3）=0，此时你应该可以发现该方程的确有2个相同的解.

生2：哦，原来如此！事实上，这就相当于abc=0，则a=0或b=0或c=0.

…………

以上教学片段中，教师设计好的问题引发学生的真实想法，诱导学生在深度交流中一步一步地探寻解决问题的入口，让学生的数学思考逐步深入，从而在深度交流中获得对问题的深刻认识.这样的交流过程中有了思维碰撞，形成了具有价值的交流，最终逐步帮助学生建立了解决问题的自信心，促进了相关知识的理解和认识.

2.2 拓展交流空间，促进交流深入

每个学生都是具有鲜明个性特征的、鲜活的生命个体，这就造成了他们在认知能力、思维方式等方面的客观差异性.而一般来说，数学思维常常是从自己擅长的、熟悉的视角逐步推进的，这就需要教师充分利用好学生的客观差异性来扩充学生的思考交流，用有效的数学交流来拓展交流空间，从而帮助学生相互启迪、取长补短、共同进步，最终促进交流内涵的丰富，极好地发展学生的数学核心素养.

案例2 “画线段的和、差、倍”教学中的尺规作图探寻线段的中点

生1：我觉得在“以端点B为圆心作弧”时，是不是可以将半径的长度取得长一些？

生3：那作出的2个交点就都靠近点A了，中点又该怎么找呢？

生1：我所说的意思并非你们所理解的.我们一起来看图1，是不是可以呢？

生3：好像也不能算错……

生4：我个人觉得你画的没有什么不对，但是总觉得少了些许简洁美.

生3：是的，一旦像你这样画下去，就得完成4次取圆心作弧，而如果采用“以比

生1：原来如此！看来课本上给出的叙述是最简洁的，尽管我的方法也可以探寻到线段的中点，但由于烦琐，所以并未提及……

以上教学片段，在学生灵感一现的时候教师并没有给予评价，而是微笑着看着学生交流.随着交流的不断深入，学生经历了作图方法的优化，体会到问题解决的多样性，感受到了数学的简洁美，最终逐步逼近了数学本质，取得了较好的学习效果.整个过程中，也正是教师的充分“让学”，才使得不同的思考和方法相互碰撞、彼此启迪，才让数学课堂呈现了别样的精彩.

总之，深度教学需关注学生的真实想法和思维历程，通过组织深度交流，让学生的数学学习逐步走向深入，让数学课堂呈现生机勃勃的景象，让学生数学学习的情感、态度和价值观得到和谐发展，所以，在教学中，我们需要致力引导深度交流，促进学生数学素养的形成和发展.

参考文献：

[1]刘明祥.浅论数学交流能力的培养[J].中学数学，2001（8）：10-11.

[2]陈荣芳，何菊芳.小学数学交流能力培养的误区与解决策略[J].教育探索，2005（8）：65-67.