“一言堂”变为“一起议”：集体备课方式的进阶思考

张浩杰 章礼满

集体备课作为学校最基本的教研模式与载体，是实现高质量备课的路径之一．传统集体备课的主要形式：主备或老教师的“一言堂”，言完即收场.一是缺乏教材解读过程中的异质交流;二是缺少适切班情、学情的不同教学方案的个性研磨等．如何改变现状？ 可从以下三点入手：一是让不同层次的教师抱团，把个体备课变为差异性共同体备课，让教师之间的交流成为一种必然;二是把主备说课变为差异性共同体之间的对话，形成互辩互证、互学互鉴的氛围; 三是让教学设计先求同，再求异，后进行同课异构的课堂实践．如此，“一言堂”变为“一起议”，让集体备课重新焕发生命力．下面以本校初三数学组研讨“比较二次函数值的大小问题”为例，与大家交流分享．

1 前期准备

1.1 研讨方向

纵观南通市近几年中考涉及的二次函数的考题，发现2016年、2018年、2020年南通卷倒数2题或倒数3题，都设置了二次函数值的大小比较问题.对比三年的同类问题，显性的是问题的形式在变，隐性的是问题处理的策略不变，但问题解决的过程中，对学生思维品质的要求在逐年提升.

1.2 中考改编题

例1 （2016年南通卷第26题改编）平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2＋2x＋m2＋2m＋2（m为常数），设（a，y1）和（a＋2，y2）是该抛物线上两点，请比较y2－y1与0的大小，并说明理由.

两点，且y1＞y2，求k的取值范围.

（1）若n＜－5，试比较y1与y2的大小；

（2）若B，C两点在直线x＝1的兩侧，且y1＞y2，求n的取值范围.

1.3 小组构建与自备要求

将本组教师分为3组（略）.各组组员针对以上三题完成如下任务：（1）分析试题结构；（2）根据试题结构自编1～2道同类题；（3）剖析解决此类问题的一般思路；（4）根据此主题完成一份教学设计.

2 研讨过程

主持人：各位教师，今天的集体备课主要按照以下流程展开.（1）说试题结构；（2）说自主编题；（3）说试题通法；（4）说课例设计.在以上每一个环节中，各组可以进行相互补充与质疑.

A组：试题的一般结构特征如图1所示.条件的呈现为点的横坐标是具体值或参数以及二次函数的解析式系数确定或含参数.问题的提出方向为比较两点的纵坐标的大小关系或已知两点纵坐标的大小关系求参数的取值范围.

B组：纵观以上设计的试题，我们组觉得试题结构图可以更具体一点，归纳如图2所示.

C组：我们组认为，以上结构图应该加一点，若二次函数二次项系数或一次项系数与点的横坐标都含参，一般为同一参数.

主持人：各组的交流，厘清了此类试题的一般结构特征，请各组说一说自编的同类问题.

各组自编题汇总如下：

（3）已知点A（m，y1），B（m＋1，y2）在抛物线y=x2－2x＋2上，比较y1，y2的大小关系.

（4）已知点A（m，y1），B（2m＋1，y2）在抛物线y=x2－2x＋2上，比较y1，y2的大小关系.

（5）已知点A（m，y1），B（2m＋1，y2）在抛物线y=x2－2（m－1）x＋2上，比较y1，y2的大小关系.

（6）已知点A（m，y1），B（2m＋1，y2）在抛物线y=mx2－2mx＋2上，比较y1，y2的大小关系.

主持人：请各组交换自编题，分别做一下.做完之后，进一步完善解题策略，并以上述3道南通中考改编题或6道自编题中的一题为例进行说明.

A组：题1解法.

方法1：由题意，得y1＝a2＋2a＋m2＋2m＋2，

y2＝（a＋2）2＋2（a＋2）＋m2＋2m＋2.

所以y2－y1＝4a＋8.

因此，当a＝－2，y1＝y2；当a＞－2，y1＜y2；当a＜－2，y1＞y2.

方法2：当（a，y1），（a＋2，y2）两点关于对称轴对称时，a＝－2，y1＝y2；

当a＞－2，y1＜y2；

当a＜－2，y1＞y2.

归纳：二次函数值大小比较方法.

（1）数的角度——作差比较.

（2）形的角度——画简图，考虑点的特殊位置（函数值相等时），再分析点的运动变化特征.

C组：我们发现“距离法”对于比较函数值大小更直接.如自编题第1题，因为抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，点离对称轴越远函数值越小，所以y1＞y2.由此，比较函数值的大小，即比较点到对称轴的距离，结合函数图象的开口方向能快速确定函数值的大小关系.

A组：C组的“距离法”，我们组在研讨的时候也提到过，但针对点含参或二次函数对称轴含参问题，学生在分类判断点相对于对称轴的位置时可能分辨不清，所以没有提出来.

C组：这个问题我们也想到了，可从形的角度破解.以题1为例，此题抛物线的对称轴为直线x＝－1，A（a，y1），B（a＋2，y2）两点到对称轴的距离分别表示为dA＝|a+1|，dB＝|a+3|，下面比较dA与dB的大小.可以借助于函数图象直观比较，如图3，画出dA＝|a+1|，dB＝|a+3|的图象.由图可知，当a＞－2时，dA＜dB，则y1＜y2；当a＝－2时，dA＝dB，则y1＝y2；当a＜－2时，dA＞dB，则y1＞y2.

A组：数形结合，“距离法”的确很方便.

主持人：如果我们站在学生的立场，以上解法中，哪种策略学生更容易接受？

B组：作差比较法，只需要代入求值，作差与0比较一下大小即可，符合学生的思维习惯.但有时代数式作差对学生运算能力的要求比较高.

C组：我们组认为作差比较法与“距离法”，学生都能接受，因为这两种方法避免了分类讨论，直接、直观，易上手，出错率低.

主持人：各位老师，我们知道，对于学生而言，老师讲与自己悟的结果是截然相反的.悟的载体是问题链，因此教学中，如何设置适切的问题链，让学生思维拾级而上，让问题解决的路径自然生成，让学生在思路的对比、体悟中，提升分析、解决问题的能力，显得尤为重要.如果围绕此话题上一节小专题课，你会设置哪些问题让学生经历体会、领悟、运用这一潜移默化过程，并使学生的解题思路豁然开朗？

A组：谈谈引入问题的思考.

问题1 已知点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y=－x2－2x＋1上，比较y1与y2的大小.（你有哪些方法？）

设计意图：从最简单的问题入手，从数或形的角度引导学生利用作法差或“距离法”比较大小.

B组：我们组认为A组设计的容易诱发学生定势思维，因为点A，B在对称轴同侧，所以自然会想到利用增减性解决问题，不利于学生从不同角度思考解决路径，因此我们组认为点A，B最好分布在对称轴两侧.

问题1 已知点A（－3，y1），B（2，y2）在抛物线y=－x2－2x＋1上，比较y1与y2的大小.（你有哪些方法？）

C组：考虑到前面两组的思考，我们不妨在抛物线上增加一个点.如，已知A（－3，y1），B（－2，y2），C（2，y3）是抛物线y=－x2－2x＋1上的点，比较y1，y2，y3的大小关系.（你有哪些方法？）这样的话，若学生想不到“距离法”，我们就有追问的空间，如，请比较y1，y3的大小，你是如何比较的？

主持人：剛才各组从不同视角的交流拓展了我们选择的路径，哪种问题设计更适合本班的学情，唯有在课堂实践中才可以看出.哪后续问题如何设置？

B组：后续问题可以围绕“点的横坐标含参＋二次函数确定”与“点的横坐标含参＋二次函数系数含参”展开.至于其他类型不可能全部在课堂上解决，授之以鱼不如授之以渔，可以让学生课后进一步思考.

问题2 已知A（m，y1），B（m＋1，y2）是抛物线y=－x2－2x＋1上的点，比较y1，y2的大小.

变式1 已知A（m，y1），B（2m＋1，y2）是抛物线y=－x2－2x＋1上的点，比较y1，y2的大小.

变式2 已知点A（m，y1），B（2m＋1，y2）在抛物线y=－x2－2（m－1）x＋1上，比较y1，y2的大小.

变式3 已知点A（m，y1），B（2m＋1，y2）在抛物线y=mx2－2mx＋2上，比较y1，y2的大小.

A组：对于问题2的设计我们组认同，但后面的变式不需要，可以让学生根据要求，自主编题，谈设计思路，进一步体悟问题的触类旁通.

C组：认同A组观点，编题可以进一步引导学生认清试题结构，以及变的是什么、不变的又是什么，同时经历问题解决的方法对比，进而提炼通法.

3 课例形成（简案）

问题1 方案一：已知点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y=－x2－2x＋1上，比较y1与y2的大小.（你有哪些方法？）

方案二：已知点A（－3，y1），B（2，y2）在抛物线y=－x2－2x＋1上，比较y1与y2的大小.（你有哪些方法？）

方案三：已知A（－3，y1），B（－2，y2），C（2，y3）是抛物线y=－x2－2x＋1上的点，比较y1，y2，y3的大小关系.（你有哪些方法？）

问题2 方案一：已知A（m，y1），B（m＋1，y2）是抛物线y=－x2－2x＋1上的点，比较y1，y2的大小.

变式1 已知A（m，y1），B（2m＋1，y2）是抛物线y=－x2－2x＋1上的点，比较y1，y2的大小.

变式2 已知点A（m，y1），B（2m＋1，y2）在抛物线y=－x2－2（m－1）x＋1上，比较y1，y2的大小.

变式3 已知点A（m，y1），B（2m＋1，y2）在抛物线y=mx2－2mx＋2上，比较y1，y2的大小.

方案二：（1）已知A（m，y1），B（m＋1，y2）是抛物线y=－x2－2x＋1上的点，比较y1，y2的大小

（2）类比问题2自主设计问题，并谈谈自己的设计意图.

主持人：通过刚才的交流，我们形成了几种不同的教学设计方案，大家可以根据班情选择定案，真正满足本班学生的需要.

4 实践反思

4.1 “一起议”，让集体备课有效、有料

众多教师“一起议”，在平等、合作、分享的氛围中，更易产生“一石激起千层浪”的效果．如前面对“距离法”的研讨，经历了提出疑问、思考讨论、达成共识的过程.老师们收获的是思维的宽度与深度，享受的是思路上的恍然大悟.这样的集体备课有效也有料．

4.2 “一起议”，让集体备课“以学为本”

集体备课，就是要老师们一起“议”：学什么、如何学、学到什么程度、怎么评等基本问题．集体备课的思维指向应从求同走向求异，以学的尊重、学的进程、学的历程为中心，让教师根据自己班级学情选择适切的教学方案，满足不同学生的需求，让学生收获学的经验，真正落实“以学为本”理念．

4.3 “一起议”，让集体备课转型升级

“一起议”，让集体备课过程多彩、设计多元、成果多样．纵观集体备课的整个流程，把备课、上课、评课的研究形成闭环，促进了集体备课的转型．这种转型可以消除主备、老教师的“一言堂”现象，呈现教师之间教学经验、创新思维、现代教育技术的互补．这种转型也可以升级为更高的平台与跳板，实现学校的课堂教学高效、教师成长速效、校本研修实效的三重提升．