鱼雷水下直航的动力学分析

石景东，张大朋*，姜淏予，朱克强，马佳辉

（1.广东海洋大学船舶与海运学院，广东湛江 524088；2.广东海洋大学电子与信息工程学院，广东湛江 524088；3.宁波大学海运学院，浙江宁波 315211）

鱼雷作为现代海战中最常用的大杀伤性武器，能够实现对敌目标的有效打击，成为打击敌潜艇和水面舰船的“杀手锏”武器之一。因此，鱼雷越来越受到世界各国的关注。我国学者也对此进行了许多研究，如王茂励等建立了鱼雷空间运动非线性数学模型并进行了仿真[1]，曹银萍等基于ANSYS进行了鱼雷有限元建模与模态分析[2]。然而，关于鱼雷Munk力矩系数对其直航运动动态响应的影响研究在国内外还比较少[3-5]。

鉴于此，本文将流体动力和其他作用力作为外力，根据坐标系及转换矩阵建立运动学方程，并基于动量定理和动量矩定理建立鱼雷的动力学方程，综合得到鱼雷的线性运动数学模型，并通过推导得到了传统鱼雷Munk力矩表达式与OrcaFlex自带的Munk力矩系数的关系，以OrcaFlex为仿真平台，建立了鱼雷在不同Munk力矩系数下的直航运动模型，对鱼雷的空间运动进行了动态响应分析。

一、鱼雷建模的可行性论证

（一）建模基础

鱼雷是结构比较复杂的水下攻击武器，笔者在建模过程中，忽略其内部的复杂机械结构，提出了以下几项公认的假设。

1.鱼雷视为刚体。

2.流体动力满足线性假设。

3.鱼雷外形关于xOy平面和xOz平面对称；在附加质量的计算中，忽略不计鱼雷外形可能存在的关于xOz平面的不对称性。

4.不计鱼雷的惯性积项，即令

5.鱼雷完全浸没在流体介质中，并处于全沾湿状态。

6.不计鱼雷在航行过程中可能存在的质量及质量分布的变化。

7.不考虑地球的自传和地球的曲率，近似认为地面坐标系为惯性坐标系。

（二）坐标系的选取

（三）运动学参数的定义

1.位置坐标与速度

2.姿态角和角速度

3.舵角与弹道角

（四）动力学方程

本文依据动量定理和动量矩定理，可得到鱼雷的动力学方程（鱼雷进行小机动运动，忽略鱼雷运动参数的二阶项，视质心位置为一阶小量）。

其中，m是鱼雷质量；为附加质量；分别为鱼雷在雷体坐标系下的沿x、y、z方向的加速度；T为推力；为以最大横截面S作为特征面积的阻力因数；为流体的密度；v为鱼雷航行的速度；S为鱼雷最大横截面积；为鱼雷的负浮力，；为质心位置坐标；分别为鱼雷在雷体坐标系下的沿x、y、z方向的角加速度；分别为鱼雷的升力因数对攻角的位置导数和对水平舵角的位置导数；分别为侧力因数对侧滑角的位置导数和对垂直舵角的位置导数；表示升力对角速度旋转导数的无量纲因数；表示侧力对角速度旋转导数的无量纲因数；是无量纲化角速度；分别表示鱼雷的横滚力矩因数和偏航力矩因数对侧滑角的位置导数；表示鱼雷的俯仰力矩因数对攻角的位置导数；分别表示鱼雷的横滚力矩因数对垂直舵角和对差动舵角的位置导数；表示鱼雷的偏航力矩因数对垂直舵角的位置导数；表示鱼雷的俯仰力矩因数对水平舵角的位置导数；分别表示横滚力矩因数对和的旋转导数；分别表示偏航力矩因数对和的旋转导数；表示俯仰力矩因数对的旋转导数；表示单桨及不平衡的对转桨可能产生的失衡力矩；L表示鱼雷的长度。

（五）运动学方程

运动学方程描述空间位置和姿态与速度和角速度之间的动态关系，本文根据坐标系及转换矩阵建立运动学方程。

（六）Munk 力矩

经典鱼雷航行力学理论通过求解上述17个方程来得到鱼雷空间运动的全部运动参数。其中，Munk力矩是以其无因次化位置导数的形式作用于鱼雷的动力学方程中来影响鱼雷的运动状态。在经典鱼雷航行力学中，理想流体对鱼雷的作用力由三部分线性叠加而成，分别是：由于鱼雷的非定常运动，鱼雷的定常旋转运动以及鱼雷的定常平移运动而产生的理想流体作用力和力矩。其中，理想流体对作定常平移运动的鱼雷不产生阻力、法向力及侧向力，鱼雷只受到流体力矩的作用，该力矩便称为Munk力矩，表达式如下：

（七）Munk 力矩的公式推导变形

上述的Munk力矩公式可进行以下变化：

二、在OrcaFlex 中鱼雷直航动力学分析模型的建立

（一）外界环境参数及仿真模型的建立

模拟流场为静水环境，忽略风、浪、流的作用，水深为100m，鱼雷模型使用OrcaFlex 6D浮标进行模拟，总长度为13.2m，模型分为4段，从鱼雷头部至尾部分段长度分别为0.5m、0.7m、10.5m、1.5m，外径分别为1.0m、1.5m、2m、1.0m。鱼雷的头部设置一个弹塑性固体整流罩，其轴向及法向刚度为100KN/m3。鱼雷整体的质心坐标为（0m，0m，0m）。在鱼雷尾部设置有4个尾翼，翼展1.5m，尾翼弦长1.5m，尾翼的局部坐标系原点在鱼雷雷体坐标系中的坐标分别为（-6m，0m，1.6m）、（-6m，0m，-1.6m）、（-6m，1.6m，0m）、（-6m，-1.6m，0m）。为了节省计算时间，减少计算量，考虑到本文的主要考察对象为Munk力矩系数与鱼雷动态响应的关系，故尾翼的升力系数与阻尼系数均取0。鱼雷在全局坐标系下的初始位置坐标为（0m，0m，-5m）。在雷体坐标系原点处施加x方向的固定推力T=50KN，雷体的法向以及轴向的拖曳力系数分别取1.0和0.1，附加质量系数均取1.0。总模拟时间为100s。鱼雷模型示意图如下图所示。

（二）鱼雷直航模型有效性验证

在固定推力T=50KN的作用下，基于Munk力矩系数为0的仿真条件，笔者绘制模型x方向速度图、x方向水平位移图、定深航行图以及侧向位移图对鱼雷直航运动模型的有效性进行验证。

由图2可知，在模拟时间内，鱼雷的航速已经达到稳定状态，且稳定航速大约为20.76m/s，符合一般鱼雷的航行速度。由图3可知，鱼雷在x方向航行距离达到约2 000m，且基本呈线性增长。由图4可以看出鱼雷在此航速下能够保持稳定的深度航行，符合鱼雷的实际工作情形。由图5可知，鱼雷在100s的模拟时间内，侧向位移基本为0，即鱼雷在x0O0y0平面内基本保持直线航行。以上结论很好地验证了鱼雷直航模型的有效性，故可基于此模型进行下面的仿真模拟。

（三）仿真结果

在一个固定的推力T=50KN的作用下，本研究通过改变鱼雷Munk力矩系数，分别取Cmm=0，0.02，0.04，0.06，0.08，0.10，进行鱼雷直航运动的仿真模拟，观察其航行状态的变化，得到鱼雷的相关运动参数。

1.不同Munk力矩系数下的航行深度与俯仰角

由图6中可以看出，在同一Munk力矩系数下，航行深度在时域范围内呈现出递增的态势。而在同一时间点，随着Munk力矩系数的增加，鱼雷航行深度增加，即偏离初始航行深度逐渐增大。图7中，在同一Munk力矩系数作用下，俯仰角在时域范围内亦呈现递增态势。而在同一时间点上，随着Munk力矩系数的增加，鱼雷的俯仰角度亦会增加。当Munk力矩系数为0.10时，鱼雷在81.7s左右已经触碰到海床。这个现象可以在图6与图7中观察到，曲线呈现出明显的非线性，故不考虑在下述结论中。产生以上这个现象的合理解释为俯仰力矩受Munk力矩系数影响，且随着Munk力矩系数的增加而增加。而俯仰力矩的增加会导致俯仰角的增大，而推力T又作用在雷体坐标系x轴负方向，从而使得航行深度增加。

2.不同Munk力矩系数下的侧向位移与偏航角

由图8中可以看出，在同一Munk力矩系数下，侧向位移在时域范围内在数值上呈现出递增的趋势。而在同一时间点，随着Munk力矩系数的增加，鱼雷侧向位移在数值上递增，即偏离初始运动方向的距离逐渐增大。由图9中可以看出，在同一Munk力矩系数下，偏航角在时域范围内在数值上亦呈现出递增的趋势。而在同一时间点，随着Munk力矩系数的增加，鱼雷偏航角度在数值上递增，即偏离初始运动方向的角度逐渐增大。当Munk力矩为0.10时，从图9中可以看出，在81s左右鱼雷产生突变的偏航角，这是由于鱼雷触碰海床，故不考虑在下述结论中。产生上述现象的原因为偏航力矩受Munk力矩系数影响，且随着Munk力矩系数的增加而增加，使得鱼雷产生偏航运动。而鱼雷的偏航运动会使偏航角增大，从而造成侧向位移的增加。

3.不同Munk力矩系数下的横滚角

由图10可以看出，在同一Munk力矩系数下，横滚角在时域范围内呈现出递增的趋势。而在同一时间点上，随着Munk力矩系数的增加，鱼雷的横滚角幅值增加，即雷体绕着x轴线方向的旋转角度的幅值逐渐增大。这是因为横滚力矩受Munk力矩系数影响，且随着Munk力矩系数的增加而增加。而横滚力矩是使鱼雷产生横滚角的原因，故横滚角增加。

图1 鱼雷模型示意图

图2 x 向航行速度图

图3 x 向水平位移图

图4 鱼雷航行深度图

图5 鱼雷侧向位移图

图6 不同Munk 力矩系数下的航行深度图

图7 不同Munk 力矩系数下的俯仰角图

图8 不同Munk 力矩系数下的侧向位移图

图9 不同Munk 力矩系数下的偏航角图

图10 不同Munk 力矩系数下的横滚角示意图

三、结论

1.由上述的基于经典鱼雷航行力学中关于Munk力矩公式的推导以及OrcaFlex中Munk力矩的表达式的对比可知，本文提到的Munk力矩系数是附加质量矩阵与鱼雷当前排开水的质量M的乘积，故Munk力矩系数在此与鱼雷的附加质量矩阵有关。

2.在同一Munk力矩系数下，航行深度在时域范围内呈现出递增的趋势。而在同一时间点，随着Munk力矩系数的增加，鱼雷航行深度增加，即偏离初始航行深度逐渐增大。在同一Munk力矩系数作用下，俯仰角在时域范围内亦呈现递增态势。而在同一时间点上，随着Munk力矩系数的增加，鱼雷的俯仰角度亦会增加，即在x0O0y0平面内运动轨迹的曲率与Munk力矩系数呈正相关。这是由于俯仰力矩受Munk力矩系数影响，且随着Munk力矩系数的增加而增加。

3.在同一Munk力矩系数下，侧向位移在时域范围内在数值上递增。而在同一时间点，随着Munk力矩系数的增加，鱼雷侧向位移在数值上递增，即偏离初始运动方向的距离逐渐增大。在同一Munk力矩系数下，偏航角在时域范围内在数值上递增。而在同一时间点，随着Munk力矩系数的增加，鱼雷偏航角度在数值上递增，即偏离初始运动方向的角度逐渐增大，即在x0O0y0平面内运动轨迹的曲率与Munk力矩系数亦成正相关。这是由于偏航力矩受Munk力矩系数影响，且随着Munk力矩系数的增加而增加。

4.在同一Munk力矩系数下，横滚角在时域范围内递增。而在同一时间点上，随着Munk力矩系数的增加，鱼雷的横滚角幅值增加，即雷体绕着x轴线方向的旋转角度的幅值逐渐增大。这是因为横滚力矩受Munk力矩系数影响，且随着Munk力矩系数的增加而增加。

5.由经典鱼雷航行力学可知，Munk力矩是由俯仰力矩、横滚力矩以及偏航力矩组成，而通过OrcaFlex中的Munk力矩的表达式只能得出其合力矩随着Munk力矩系数的增加而增加，但不能确定每个分力矩的增加或减少。而通过结论2、3、4可知随着Munk力矩系数的增加，3种力矩均增加。

6.综上可知，Munk力矩系数的增加会导致鱼雷的直航运动在各个自由度上的偏转也增加。这对于鱼雷的精确打击是有不利影响的。而由结论1可知Munk力矩系数又与附加质量矩阵有关，故在鱼雷设计时，设计人员应尽量通过改变鱼雷的外形来减少鱼雷的附加质量，从而减小鱼雷的Munk力矩系数，从而减小鱼雷的俯仰力矩，偏航力矩以及横滚力矩。