新课标背景下以问题为导向优化数学教学的研究

蔡秋峰

高质量的问题不仅能引发学生的思考，还能决定学生思维的方向.新课标背景下，数学教学关注的是学生思维与应用能力的发展，如何让学生学会从数学的角度去认识、思考与表达现实世界是每一位教师需要思考的问题.纵观整个数学史的发展，每一次重大突破都源于解决了一些棘手的问题.因此，我们应关注问题在课堂中的作用，让它成为提升教学成效的“催化剂”.

1 教学简录

1.1 课前练习，旧知回顾

（1）函数f（x）=x的定义域为___，单调性为___；

（2）函数f（x）=1－x2的定义域为___，奇偶性是___；

（3）写出函数f（x）=1/－x+1的定义域，并画出该函数的简图；

（4）已知函数f（x）=|x－m|的图象关于x=3对称，求m的值.

设计意图：这一组课前小练，意在帮助学生回顾与函数相关的概念、方法、归类等.为了满足学生的个体差异，设计这组练习的时候特地减小了难度，降低了学生思维的门槛，让学生在“小切口”问题的导向下激活思维，勾起对函数基础知识的回忆，有助于学生高效总结知识与方法，由低起点开始迈向复习的大门.

1.2 问题驱动，探索函数

问题1 之前我们已经接触过哪些函数？说说函数f（x）=x+1/x的构造，并尝试用类似的方法例举一些函数.

设计意图：学生在初中阶段已经接触过几种基本函数，到高中阶段又学习了指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等.让学生自主回顾已经接触过的函数，目的在于让学生充分感知“函数”贯穿于整个高中数学学习过程，对学好数学具有重要意义，同时也让学生感知新课标将“方程”“函数”作为教学主线的价值.

“对勾函数”是学生熟悉的一类函数，其定义、性质与图象是新课授课的重点，但鲜少有人会谈及其起源.基于学生熟悉的函数性质与图象，要求学生用类似的方法自主构造函数，意在进一步深化学生对函数的认识，促使学生初步形成自主构造复杂函数的能力.

问题2 一般情况下，我们会研究函数哪些方面的内容？

设计意图：这是对函数学习过程的回顾.学生对函数的概念、性质、作图方法等进行回忆与总结，为系统地整合知识体系、总结函数研究思路、构建思维导图夯实基础.

问题3 请将函数y1=x+1与y2=1－x整合成一个新的函数，并按照常规研究方法对其性质与图象展开分析.

设计意图：此问题意在引发学生的合作交流，让学生从如下几个方面进行思考.①若对单个函数取绝对值则毫无意义，因为单个函数本身就是正的；②若函数本身就以开方形式呈现，那就没有必要再开方；③若取对数，函数就会变得更简单一些，则仅需分析两函数的四则运算.

1.3 自主编题，拓宽思维

问题4 “对勾函数”由一次函数与反比例函数二者相加而来，若将二次函数与反比例函数进行整合，会出现什么情况呢？请大家思考并自主编题.

这个问题成功吸引了学生的注意力，尤其是关于自主编题这个任务，学生一个个都跃跃欲试，课堂呈现出浓厚的学习氛围.此时，教师要求学生在草稿纸上自主编题，并从中选择一些具有代表意义的题目投影展示：

题1 已知函数f（x）=x2+a/x（a∈[WTHZ]R），请判断其奇偶性.如果f（x）在区间［2，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围.

题2 若二次函数y=f1（x）的图象顶点为原点，且点（1，1）在该函数图象上.直线y=x与反比例函数y=f2（x）的图象两个交点间的距离为8，且f（x）=f1（x）+f2（x）.

（1）求函数f（x）的表达式；

（2）求证：当a＞3时，关于x的方程f（x）=f（a）存在3个实数解.

题3 设a为实数，g（a）为函数f（x）=a1－x2+x+1+1－x的最大值.

（1）若t=x+1+1－x，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数m（t）；

（2）求g（a）.

设计意图：编题不仅能夯实基础知识，还能发展学生的创新意识.如，题1属于含参逆向类的问题，题2结合了函数零点的知识，题3与曾经训练过的一道高考题类似.教师选择这三个问题进行投影，由浅入深地从不同角度揭示研究函数的方法，同时也让学生感知高考问题其实都源自日常的练习，只要开动脑筋、灵活分析就能获得问题的解.

1.4 课堂总结，提炼升华

好的总结能帮助学生捋清知识框架，建构完整的知识体系，为后续灵活应用服务.本节课的总结环节要求学生思考如下几个问题：①当遇到一个给定解析式的函数时，从常规的角度出发需要研究它的哪些方面？大致研究思路是怎样的？②可应用哪些方法将已知的简单函数整合成一个复杂函数？对于整合而成的复杂函数该怎么研究？③若从命题的角度来分析，你能提出哪些问题？有什么诀窍吗？④说说通过本节课的学习，你对函数的感知与体悟.

设计意图：这几个问题意在引导学生自主总结函数相关知识与研究方法，让学生在问题的思考中完善认知体系.该小结设计，促使学生从“学—会学”，从“会解题—能编题”，这种转变是学力的提升，是发展数学核心素养的表现.

2 几点感悟

2.1 纵览全局，梳理知识

复习教学与新知教学在方法上有着较大差别，复习是基于学生已有认知基础的进一步巩固，属于横向整理、纵向提升的过程；而新知探索更关注对某一个知识点的纵向挖掘.因此，复习需要从全局的角度出发，对知识进行系统的梳理与整合，为形成完整的知识网服务.它不是机械的死记硬背或“注入式”教学，而应引导学生将知识结构刻在大脑中，如借助思维导图、知識结构图等形成完整的知识架构，这是促使学生从整体上把握数学知识和思想方法的关键.

本节课，虽然没有呈现出明确的思维导图，但教师在课堂中的问题导向成功引发了学生对函数知识的梳理与归纳，随着课堂的推进与问题的深入，学生自主搭建了良好的知识框架.

2.2 问题导向，思想突出

新课标强调要注重对学生问题意识的培养，以问题为导向进行教学不仅能有效提升学生的“四基”，还能有效发展学生的“四能”，这是发展问题意识的关键.当学生对某一类问题产生探索欲望时，就会展开想象的翅膀，衍生出更多新的想法，创新意识自然而然形成.

本节课，“对勾函数”的构造成功促使学生自主获得复杂函数的一般组合方式，在此基础上编拟出来的问题质量很高.自主编题让学生不仅感知了考题的形成过程，还进一步体会了研究函数的基本方法.

2.3 以人为本，发展素养

新课标强调学生才是课堂真正意义上的主人.不论是哪种课型的教学，都应将学生放在首位，将“育人”作为教学的根本目标.每个学生都是独立的个体，有着不一样的认知水平与思维模式，教师在实施教学时应充分尊重学生的个体差异，想方设法让每一名学生都有思考的机会.

本节课并没有面面俱到地将关于函数的所有内容都搬到课堂上，也没有为了拔高学生的思维而加大问题的难度，而是在“以生为本”的基础上鼓励所有学生积极参与课堂教学活动.如课堂伊始的低起点问题，就为每位学生提供了思维热身的机会；后续的自主编题也为每个水平层次的学生提供了思考的机会，教师将学生自主编拟的问题提炼出来进行授课，让学生感知问题源于他们自己，又高于大部分学生的思维，这种方式成功增强了学生的学习动力.

总之，新课标背景下的复习教学应着重关注学生的认知水平与教学内容的特点，而高质量的问题又是激活学生思维、挖掘学生潜能的金钥匙.因此，结合学情、教情设计恰当的问题，鼓励学生自主设计问题并解决问题，可有效促进学生学力的发展.