开放课堂，自主编题，提升能力

高明月

生理学家研究发现：“人类一旦记住的事情，有时看似遗忘了，其实只是被锁在记忆的深处，如果再次遇到处界的刺激便会释放出来.”那么，如何让学生将知识根植于记忆深处呢？研究发现，鼓励学生自主编题，比解题获得的记忆更为深刻[1].为此，笔者在近两年的执教过程中，特别注重开放课堂，鼓励学生编题，取得了一定的成效.现整理成文，以飨读者！

1 开放课堂，有序整合

想让学生充分开放思维编题，就必须打破传统封闭式的教学模式，开放课堂，让学生的思维在广阔的时空中发散.开放课堂等同于无序课堂吗？答案是否定的.真正的开放型课堂是在看似无序的情况下进行有序整合的课堂.学生天马行空编拟出来的题目并不一定严谨，这就需要教师进行适当的引导与点拨，让每一道题都不乏科学性.

师：现在请大家以此条件为起点，运用直线方程的知识，编拟出新的问题（可添加条件）.在保证问题的科学性与可行性的基础上，阐述问题考查的知识点.如，已知原点到直线l：ax+y－2=0的距离是1，求直线l的方程.

在教师的启发下，学生独立思考，编拟出很多新的问题，如，①求原点到直线l：ax+y－2=0的距离的最值；②若直线l：ax+y－2=0垂直于直线l：x－2y－2=0，求直线l：ax+y－2=0关于点（－2，1）对称的直线方程；③若过定点Q的直线l′：x－ay+1=0与过定点P的直线l：ax+y－2=0交于点M，求|MQ|·|MP|的最大值；等等.

其实，第③道编拟题，学生刚开始编拟出来的问题是：“若过定点Q的直线l′：ax－2y+1=0与过定点P的直线l：ax+y－2=0垂直，求这两条直线交点的坐标.”教师在巡视过程中看到学生编的这道题后，与该生进行了交流.在教师的提醒下，该生很快发现他所设置的这两条直线并不是垂直关系，说明本题编拟得并不严谨，存在思维漏洞.

在教师的提醒下，该生将直线l′：ax－2y+1=0改为l′：x－ay+1=0，此时所求出的交点坐标含有参数.为了进一步提升问题的综合性，笔者鼓励该生将此问与基本不等式的知识相结合，通过思考，该生将待求问题改编为求|MQ|·|MP|的最大值.

学生展示的编题有多种，笔者并没有一一展示，而是有序整合问题的难易程度，有针对性地选择部分具有代表性的问题进行投影，并在谁出题、谁解题的原则上，鼓励所有学生对自己所编拟的问题进行解答.此过程不仅开放了学生的思维，同时还对自己所编的问题进行思考与解答；不仅夯实了学生的知识基础，还有效地将解题思路根植于记忆系统中，提高了解题能力.

2 预设生成，灵活变通

开放课堂、自主编题的复习方式不仅给学生带来了一定的挑战，也对教师的业务水平与应变能力提出了较高的要求，要求教师在课前要有充分的预设，并能灵活应对课堂中超出预设的“意外”.当出现意外时，就需要教师展示良好的教学素养与应变能力，这种能力是日积月累形成的一种条件反射，有时根本来不及多加思考，就得信手拈来.

新课标一再强调“学生是课堂的主人”，其实这背后离不开教师的引导.尤其是开放型课堂，若教师不拉紧手中的那根线，学生就会如断线的风筝，不知道飘哪去了，所编拟的题必然会缺乏明确的指向性与科学性.因此，越是开放性的课堂，对教师的要求越高.

从学生编拟出的第③个问题来看，雖然教师在巡视中引导学生将问题变得更加科学、具体且有深度，但在课后对本节课进行反思时，笔者发现，本题还可以进行再加工，将它改编成：若过定点Q的直线l′：x－ay+1=0与过定点P的直线l：ax+y－2=0交于点M，求点M的轨迹.

既然这两条直线是呈垂直的关系，那么它们的交点M必定是在一个圆上运动，求点M的轨迹，就是求圆的方程，这与本节课的复习主题更为贴切.因此，在充分预设的基础上，面对课堂出现的意外与变故，教师应沉着、冷静地思考，以教学目标为出发点，进行点拨与引导，这样更能让课堂有效生成.

3 深入探究，激发潜能

开放型课堂最大的优点就在于自由、灵活，学生具有绝对的主动权，但过于灵活的课堂，往往容易缺乏深刻性[2].这就需要教师有意识地去引导学生对问题进行深入探究，激发自身的潜能，让复习变得更加深刻、完整、系统化.为了让学生建构完整、清晰的认知结构，在以上编题的基础上，教师又引导学生进行了以下编题活动.

编题活动2：请以“已知圆（x－1）2+（y－a）2=4的圆心为C”这个条件，运用圆的方程的知识点编题.

学生经思考，编拟出如下问题：①若一个半径为1的圆M与圆心为C的圆（x－1）2+（y－a）2=4相切，则圆心M的轨迹方程是什么？②已知圆（x－1）2+（y－a）2=4的圆心C在直线l：6x－y－2=0上，求圆C上的点P与点（-1，0）距离探究3 已知点P（0，2）位于圆C：（x－1）2+（y－a）2=4外，若过点P（0，2）作圆C的两条切线，M，N为切点，是否存在这样的a值，使得切点弦MN过点R（－4，0）？

鼓励学生积极动手、动脑是开放型课堂的特点.学生在积极参与编题、解题后，对本章节知识有了更系统的认识.此时，教师又提出了几道探究题，进一步训练学生对知识的应用能力，为形成良好的解题技巧奠定基础.

由于受课堂时间的限制，显然本节课的教学在学生动手能力的培养上尚有欠缺，尤其是运算训练较少.如探究1，若将求|PA|·|PB|转化成求PA·PB，则PA·PB=|PA|·|PB|cos∠BAP.因为点P与圆C的位置关系并不明确，所以∠BPA可能为π或0，而坐标化处理PA·PB具有可行性.受课堂时间的限制，教学中并没有让学生进行这部分的运算，着实可惜.

由此，笔者也进行了深刻反思：开放型课堂的建构，应在充分预设的基础上进行，同时也要把握好课堂中的每一个岔道口，做好引导工作.只有合理安排布局，做到手脑并重的训练，才能让学生从真正意义上发散思维，在掌握解题技巧的同时提升解题能力[3].

三道探究题的引入，意在提高学生思维的深刻性.在学生解完题后，本节课也接近尾声，其实，本次探究活动还可以更加深入一些，如：①已知直线l：ax+y－2=0是一条动直线，那这条直线是怎么运动的？②已知圆C：（x－1）2+（y－a）2=4是动圆，那么圆C是怎么运动的？由此可见，教学是师生共同成长的过程，师生都应在不断的实践中积累经验，获得长足的进步.

总之，复习课并不是只有教师面面俱到的讲，才能达到知识的全覆盖，而是应调动学生的自主性，让学生在开放型课堂中实现自我能力的提升.这就需要教师为学生提供充足的时间与空间，用各种教学手段激发学生的潜能，并及时反思教学活动，从真正意义上实现教学相长.

参考文献：

[1]李庾南，陈育彬.构建促进学力发展的数学课堂[J].课程＼5教材＼5教法，2008（8）：35-38.

[2]郑毓信，梁贯成.认知科学 建构主义与数学教育[M].南京：江苏教育出版社，1999.

[3]李长吉，张雅君.教师的教学反思[J].课程·教材·教法，2006（2）：85-89.