千头万绪理思路　运算优化有恒心

卫福山

解析几何题在高考中所占比重较大，下面通过一道解析几何试题的命题过程的分析，希望有助于抓住解析几何试题的特点，便于提高解析几何的复习质量.

1 试题（改编）

方法5：方法1～4均是设直线方程及点的坐标，利用方程思想及韦达定理，将结论坐标化再加以证明.能否只设点的坐标，将条件与结论坐标化而证明呢？回答是肯定的，但需经历较复杂的代数运算.此方法实质上是利用方程组的变形技巧，需要综合考虑题目条件及代数变形的条件等.

方法5的思维导图如图7所示.

3.3 第（3）小题的分析

本题中有多个点与多条线（直线与双曲线），应结合图形搞清楚关系.|AB|是切线l与双曲线相交而形成的弦长，容易想到用弦长公式计算；|CD|是切线l与双曲线的渐近线相交而形成的线段的长，求出坐标后利用两点距离公式计算即可.于是λ=|AB|/|CD|，再去求取值范围.结合第（2）小题方法1～5选择的切线l方程计算λ的表达式，解答的关键之处是切线l方程中参数之间的关系，并用这些参数的表达式表示λ，最后求λ的取值范围时，应注意函数这一工具的使用.从计算简化与优化的角度，切线l方程的形式应选择第（2）小题方法1～4的形式较好.

第（3）问的思维导图如图8所示

通过得分情况分析，第（1）小题考查双曲线基本量计算问题，学生掌握得很好，正确率很高.第（2）小题学生的个体差异逐渐显现，主要表现在以下问题：切线方程假设形式多样，但大多不严谨（没讨论斜率不存在的情况）;切线与双曲线方程联立后直接用韦达定理，没考虑方程有两个不等实根的条件;计算问题较严重，多数同学不能坚持到底或算不出来.第（3）小题遇到多点多线问题较慌，没有头绪，不清楚题目中点与线的关系，不知道怎么联立，计算能力很欠缺，根本算不出实数λ的表达式;在利用函数工具求λ的取值范围时不严谨，不会算，导致繁琐的式子无法求出取值范围.

5 体会

通过以上解析几何试题的命制，收获很大，归纳起来主要有以下几点：

（1）格式规范上有长足进步

数学是一门很严谨的科学，通过聆听命題书写格式方面的讲座以及若干案例的研究，提升自己

在论文写作等方面的格式规范要求，特别是在“双新”背景下，数学书写与表达与以前有较大差异.

（2）加深了对命题及解析几何的认知深度

虽然这次只改编了一道解析几何解答题，但对其中的酸甜苦辣体会深刻.命制一道自己满意的好题

真不容易！特别是解析几何试题，需要经过大量的计算去验证与调整，有时真的是绞尽脑汁.通过本次解析几何题的命制，对解答解析几何问题有了更深入的认识：寻找线头，建立联系，抓住关键，运算严谨，方法合理，持之以恒.

（3）对日常数学教学有促进作用

本次解析几何试题的命制，对自己的日常教学有很好的促进作用，比如提升了自己研究解题、发现好题甚至改编（原创）命题的能力.